第四章对流换热

1、 1. 定义： l流体流过与其温度不同的固体壁时所发生的热量传递称 对流换热。对流换热是由热对流与热传导两部分组成的。 2. 牛顿冷却公式 l对流换热的换热量由牛顿冷却公式计算。 值为正值。因总是规定Q ttttF ttttF tFQ fwwf fwfw )( )( n从公式可知，要计算换热量，温度面积比较容易得到，主 要任务是如何求得对流换热系数。 3. 求换热系数的两种基本途径 （1）分析法（解析解，理论分析法） n a 建立边界层内的微分方程组求解 l思路：取控制体，利用能量守恒和动量守恒建立微分方程 组结合单值性条件。 lb. 建立边界层的积分方程组求解 （近似解法） lc. 利用动量

2、和能量的比拟方法（类比法） （2）实验研究方法： l用相似原理或量纲分析法，将众多的影响因素归纳成为数 不多的几个无量纲的准则，通过实验确定的具体关系式。 （3）两者的联系和区别（理论分析法和实验研究方法） l两种方法在解决对流换热问题上起相辅相成的作用。虽然 解析解不能求解各种各样对流换热问题，但能深刻地揭示 出各个物理量对换热系数的影响，而且也是评价其它方法 所得结果的标准和依据，而实验研究方法可以得到具体的 表达方式，而且是设计计算的主要计算式，是必须掌握的 内容。 对流换热 无相变 有相变 强制对流 内部流动 外部流动 自然对流 混合对流 沸腾换热 凝结换热 外掠平板的对流换热 外掠单

3、根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其它截面形状柱体的对流换热 射流冲击换热 圆管内强制对流换热 其它形式截面管道内的对流换热 大空间自然对流 有限空间自然对流 大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结 5. 影响对流换热的影响因素 （1）流体流动的起因：强制对流换热和自然对流换热流 动的成因不同，流体中的速度场也有差别，换热规 律不一样。 （2）流体有无相变：无相变显热；有相变潜热 （3）流体的流动状态：层流、湍流 （4）换热表面的几何因数：换热表面的形状、大小、换 热表面与流体运动方向的相对位置以及换热表面的 状态（光滑或粗糙） （5）流体的物理性质：流体密度、动力粘度、导热系数

4、 及定压比热容等 6. 边界层（附面层）的概念 l由于流体都存在着粘性，所以流体流过避免时，在壁面 附近的区域流体的温度和速度均发生了很大的变化。实 验研究表明，换热系数的大小主要取决于这一区域内流 体的流动情况，这一区域称边界层。 （1）速度边界层 l如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 l如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法面方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 普朗特研究了这一现象，并且在1904年第一次提出了边 界层的概念。 a.

5、 边界层产生原因： l 由于粘性的作用，流体与 壁面之间产生一粘滞力，粘 滞力使得靠近壁面处的速度 逐渐下降，最后使壁面上的 流体速度降为零，流体质点 在壁面上产生一薄层。随着 流体的流动，粘滞力向内传 递，形成的薄层又阻碍邻近 流体层中微粒运动的作用， 依此类推，形成的薄层又阻 碍邻近流体层微粒运动，已 知到一定程度，粘滞力不再 起作用。 流体无粘性时 流体有粘性时 u u u u 形象说明边界层的形成过程 b. 两个概念：速度（流动）边界层和边界层厚度 l速度边界层：近壁处有一法向速度梯度的薄层。 l边界层厚度：从速度为零的壁面到速度达到u的99处的 法向距离，用表示。 l边界层厚度是随x

6、的增加而增加的，但是一个很小的量。 l为定量地说明它的大小，下面举例说明： 20的空气以uf=10m/s流过平板时，在x=100mm处， =1.8mm；x=200mm处，=2.5mm。从这个例子可以看出， x(l)，在这样薄的流体内，速度从零变化到接近来流 速度uf ，可见平均速度是很大的。为定性地说明速度的变 化，人为地把边界层夸大了。 c. 流场的划分 l从分析速度边界层中知，在边界层外，法向速度已接近或 达到来流速度，粘性已不起作用，称主流区（自由区）， 可看作理想流体。 l流场可以化分为边界层和主流区 d. 流动状态 l流体的流动可分为层流和紊流，在边界层内，流型也可以 分为层流和紊流

7、。 l在紊流边界层中，又可以人为地划分成三个区域： 层流底层 缓冲层 紊流核心 le. 边界层发展过程（见上图） lf. 判别依据（流态） 用xc（临界长度）行不通，因为xc随流体的性质、流速、壁 面情况及扰动情况有关，可以用雷诺数来判断。 u u 紊流 层流底层 过渡 流 xc临界长度 ulul Re n物理意义：惯性力与粘滞力 之比的相对大小。 g. x 的变化趋势 (见上图) h. 对流换热微分方程式：l/d x 0 y x y t q n边界层示意图表示了近壁处流速的变化。贴壁处这以及薄 的流体层相对于避免是不流动的，壁面与流体间的热量传 递必须穿过这个流体层，而穿过不流动的流体层的热

8、量传 递方式只能是导热。因此，对流换热量就等于贴壁流体层 的导热量。将傅里叶定律应用与贴壁流体层，可得： 将牛顿冷却公式与上式联立，即得以下关系式： 0 y y t t h 由换热微分方程可知，要求需先知道温度分布 （能量方程），而速度分布影响温度分布；要求速度分 布，需连续性方程和动量微分方程。下面就逐个建立这 三个方程。先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由黏性摩擦而产生的耗散热。 一、连续性方程 l取一控制体 l根据质量守恒定律：对于不可压缩的流体，从各个方面 上流入、流出为原体质量流量差值的总和等于零。 二

9、、动量微分方程 l根据动量定理：作用与微元体表面和内部的所有外力的 总和，等与微元体中流体动量的变化率。 dx dy dz x y z udydzx 方向：流入的质量流量 dydzdxu x u)( 流出的质量流量 dydzdxu x )( 差值为 dydzdx y y)( 方向的差值为同理 0)()( y u x 根据质量守恒有： 0 y u x u C对于常物性 l先考虑x方向微元体中流体动量 的变化率。由三部分组成： 来自面积为dydz的微元体 来自面积为dxdz的微元体 微元体内部 dxdydzu x dxdydzu x dydzudxx dydzuuudydzx dydz )( )(

10、 ) 1 ( 2 22 2 动量变化率 处流出的动量 处流进的动量 面积 dx dy dz x y z 面积dxdz )2( dxdydzu)( ) 3( 内部的动量变化率 dxdzuudxdz流进的动量 dydxdzu y dxdzu) ( 流出的动量 dxdydzu y )( 动量变化率 dxdydzu y u x u )()()( 2 总变化率 dxdydz y u y u x u u u 2对于常物性有： l同理：在y方向上的动量变化率为 ),( 0 yxfu yx u 且又因为： y u x u u u D Du dxdydz D Du dxdydz y u x u u u dxdy

11、dz yx u 微元体所受外力的作用有二类： n与体积成正比的体积力Fx，Fy n与面积成正比的表面力（流体压力引起的黏性应力引起 的）法向应力、切向应力。 l下标的意义：第一个 符号表示应力所在表 面的外法向方向，第 二个下标表示应力分 量的方向。 p p dxpp x )( dypp y )( dx xyxxy )( yx dy yxyyx )( xy xx dx xxxxx )( dy yyyyy )( xy X方向力的总和为： dxdydzFdxdydz y dxdydz x p dxdydz x x yx xx 同理y方向力的总和为： dxdydzFdxdydz x dxdydz y

12、 p dxdydz y y xyyy yx u xy u V y V x u yxxy yyxx )( )(2 )(2 3 2 3 2 最后得到 dxdydz y u x u x p Fx x )( : 2 2 2 2 方向力的总和 dxdydz yxy p Fy y )( : 2 2 2 2 方向力的总和 三、能量微分方程式 l原理：根据热力学第一定律 由导热进入微元体的热量Q1+由对流进入微元体的热量 =微元体中流体的焓增H（内能的变化） 最后得动量方程式： )( 2 2 2 2 y u x u x p F y u x u u u x )( 2 2 2 2 yxy p F yx u u y

13、 dxdydz y t x t Q)( ) 1 ( 2 2 2 2 1 （第三章已经推导出） （2）由对流引起的 tudydzCtmCQxx ppx 处方向： )( )( dx x t tdydzCdx x u uQdxx pdxx 处 dxdydz x u t x t uCQQ pdxxx )( dxdydz y t y t CQQ pdyyy )( 同理： （3）内能的变化： t dxdydzC p 代入热力学第一定律，从而有： 2 2 2 2 y t x t a y t x t u t 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 y y x y t t y t x t a y

14、 t x t u t yxy P F yx u y u x u x P F y u x u u u yx u l 上一节导出的方程组虽然是封闭的，原则上可以求解， 但要针对实际问题求解上述方程组是非常困难的。直到 普朗特提出边界层这一概念后，方程组才有实质性的简 化。下面就运用数量级分析的方法简化对流换热微分方 程组。 l数量级法分析：是指通过比较方程式中各项量级的相对 大小，把量级较大的项保留下来。而舍去量级较小的项， 实现方程式的合理简化。 l对于上述微分方程组，假设为二维稳态，重力场可忽略 的强制对流换热问题。 设主流速度u、温度t、壁面长度l 以及速度边界层和热边 界层5个量的量级如下

15、： ) 1 (00 )(0)(0 ) 1 (00 ) 1 (0)(0 )(0 ) 1 (0 ) 1 (0 ) 1 (0 ) 1 (0 uuu yyxlx ltu t t 的量是指数量级远小于注： ) 1 (0 : ) 1 (0) 1 (0 )0( 1 1 0 0 x t x u l u u l dx x u l lx x u l 同理 值为一段区域内的积分平均到从的量级，取 的数量级对于 根据连续性方程： )( 有同样的数量级 x u y )0( 0 l u dy l u )0( l u y )0( 取 )(0) 1 (0 2 ，则有的数量级相同，取，边界层内FFi )(0 2 a a pr又

16、因 1 1 0 yx u 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 可舍去 y u x u x P y u x u u 0(1) x p )0( y p 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 y u x u x P y u x u u 分析可得： 分析可得： 说明：沿y方向 压力梯度很小， 由于在y方向上 动量方程式各 项的数量级都 是0（），相 对于x方向的动 量方程的数量 级，整个y方向 的动量方程可 舍去。 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 t y t x t a y t x t u 说明在x方向上，温度梯度很小，可以忽略 可舍去 2 2 2 2 y t x

17、 t dx du u dx dp dx dp x p 若u=C，即微分方程组可以简化为： 2 2 2 2 0 0 y t a y t x t u y u y u x u u yx u y t t y ttuuy ttuy w 0 0 0 ， ， 定解条件： 一、层流边界层的动量积分方程式 l取常物性、不可压缩流体的二维稳 态的速度边界层，主流速度uf l单位时间进出控制体的动量之差 a c d b l 面进入的动量）（ ab 1 ll dyuudyu 0 2 0 面流出的动量为穿过cd dxdyu dx d dyu ll )( 0 2 0 2 面没有动量（无流体）固体表面）（ac 2 l o

18、udy dx d dxbd质量流量为面）（ 3 l o udy dx d u动量为 （4）力的作用： ldx dx dp dxplldx dx dp pldx ww )( 根据动量定律有： ldx dx dp dxudy dx d dxudyu dx d dx w ll 00 2 lll udy dx du udy dx d uudyu dx d 000 )( 而 l dx dp udy dx du udyu dx d dyu dx d w lll )( 000 2 l dx dp udy dx du udyuu dx d w ll 00 )( dx du u dx dp - 又 w ll d

19、yuu dx du udyuu dx d 0 0 )()( 在主流区： 0 uu w dyuu dx du udyuu dx d 0 0 )()( 二、层流边界层的能量积分方程式 2 2 2 2 y t x t 由于 方向的导热从而可以不考虑x ac db dx t a b c d x I dxx I xm dxxm xmd I xmd （1）单位时间内穿过ab面进入控制 体的热量 l p utdyC 0 单位时间内穿过cd面带出控制体 的热量 dxutdy dx d CutdyC l p l p )( 0 0 （2）单位时间穿过bd面进入控制体的热量 dxudy dx d tC l p )(

20、 0 （3）穿过ac面，因贴壁流体层导热带出进入控制体的热量 0 y y t dx 根据能量守恒有： dxtudy dx d C y t dxdxudy dx d tC l p y l p )()( 0 0 0 0 0 0 0 )()( yy l y t audytt dx d y t audytt dx dt 三、层流边界层积分方程组近似解 0 )( y x y t t （取决于温度分布）求 0 )( y x y t 步骤：利用动量积分方程式求；把速度和代入能量 积分方程式 /dt的关系；利用温度分布 （1）求解流动边界层厚度及摩擦系数 0 0 0 dx du dx dp u即有若 约受边界

21、层速度分布的制 0 0 )( y l y u udyuu dx d 0, 0uy 0, y u uuy 边界条件： 00, 0 2 2 y u uy 32 dycybyau令 代入边界条件可得： 32 3 2 , 0 , , 0 u dc u ba 3 )( 2 1 2 3 uy u u u y u y w 2 3 0 u dy yyyy u dx d 2 3 )( 2 1 2 3 1)( 2 1 2 3 0 332 积分后得： u u dx d 2 3 280 39 2 分离变量积分得： x xRe 64. 4 x w uu Re 323. 0 2 3 2 2 1 Re646. 0 2 2

22、1 x w f u C f Cx，范宁系数 2 1 Re292. 12 1 0 xf l ffm CdxC l C平均摩擦系数： 精确解： 2 1 Re664. 0 Re 0 . 5 xf x C x （2）求解热边界层厚度及换热系数 w tt 令 0 0 )( y y audy dx dt 0 0 0 2 2 y tty w 边界条件： 0 y ttty wt 32 DyCyByA令 dy yyyy dx d u t tt 0 33 )( 2 1 2 3 )( 2 1 2 3 1 1Pr 1 即，且令 t 3 2 1 2 3 tt yy 代入边界条件有： t y a y a 2 3 0 2

23、3 280 3 20 3 42 dx d u 代入上式，化简得：及将 u dx u d x 64. 4 13 140 分离变量并化简得：a dx d dx d u 322 2 10 1 Pr 1 13 14 3 4 3 Cx 成为不定值，边界条件： 0 0 xC Pr 1 13 14 3 3 1 3 1 PrPr 026. 1 1 t 1Pr 适用条件： 亦可适用但对于气体，1 . 1 7 . 0Pr t 不适用液态金属 1Pr x 换热系数 2 3 2 3 0 t y w x y t tt 3 1 2 1 Pr Re64. 4 及 x 可得： 2 1 3 1 RePr332. 0 xx x

24、2 1 3 1 RePr332. 0 xx Nu l ll x dxx l B dx l 2 1 0 2 1 0 2 1 3 1 RePr664. 0 l Nu 2 )( fw m tt t 定性温度 例题：试求通过对外掠平板的边界层动量方程式： 2 2 y u x u x u u 解：沿y方向作积分（从y=0到y ）导出边界层的动量 积分方程 0 2 2 00 dy y u dy x u dy x u u 000 2 2 y y u y u dy y u 00 0 0 dy y uudy y uudy x u f 0 dy x u yx u 及又 0000 )(dy x u uudy x u

25、 udy x u udy x u ff 000 )( y f y u dy x u uudy x u u wf dy x u uuu x 0 )( 一、Cf 与x的关系（纵掠平板层流边界层） 2 2 2 2 1 2 2 1 f w fw w f C u uC u C 流体纵掠平板层流边界层内有： Re323. 0 2 Re646. 0 2 1 2 1 x f xf C C RePr332. 0 2 1 3 1 xx x 2 1 3 1 RePr332. 0 x x x 3 2 2 1 2 1 3 1 PrRe332. 0 PrRe RePr332. 0 PrRe x x x x x Nu 比拟

26、理论主要用于紊流换热（但它也适用于层流以及 绕流联体流），动量传递与热量传递的比拟性最早是雷诺 提出来的。 3 2 2 1 PrRe332. 0 PrRe x p x x x x Cu a xu Nu （斯坦登准则） PrRex x Nu St 2 1 2 3 3 2 2 1 Re332. 0PrPrRe332. 0 PrRe xxx x x St Nu St 2 Pr 2 3 f x C St 二、紊流流动中动量传递和热量传递 1. 紊流的传递机理：除靠分子扩散传递外，主要靠流体质 点的脉动来船的动量和热量。 l紊流流动时，流体的运动是杂乱无章的，即使在稳定流 动条件下，流体的质点的速度也是

27、在时刻变化的，但这 变化也是有规律可循的，在稳定流动下，瞬时速度将始 终围绕时均速度作不规则的运动。 u u i u )( 时均速度uuuui i 0 1 duu i ttti同理： 2. 脉动引起的动量传递（流体纵掠平板） l考虑一个a-a平面，平面上部的时均速度大于平面下部的时 均速度。（摩擦的影响）当流体质点以脉动速度向上进 入a-a面时，质量流量为 ，它将从面接受动量（吸收动 量），对流提起滞止作用，产生一负的脉动速度-u。动量 变化为-u ，相反，当流体质点从上部以进入a-a面， 将释放动量，使之产生一个正的脉动速度u，动量仍为- u 。 动量传递的净效果为： u t u t ) m

28、 N ( 2 dy du y u aa u u 3. 热量传递有 dy du u mt 粘度）紊流动量扩散率（紊流 m 2 W/m dy dt CtCq hppt 紊流热扩散率 h dy dt aCqqq dy du hptl mtl )( )( 总切应力 dy dt Ca dx dt q hpt 离有关。、紊流强度及离壁面距和 均不是物性常数，及，需指出的是： Re hmrttm P 三、雷诺比拟 则有对于层流： 0 tm dy dt aCq p dy du du dt aC q p du dt C q p 1Pr ，若 对于紊流（层流底层、缓冲层、 紊流核心）均是紊流层（雷诺 作的假定）

29、dydu dydt aC q m hp )( )( 从而有因 mh a du dt C q m hp du dt C q p 1Pr t ，假定 （取壁面） ，只考虑一层，从而有 1Pr w w t q c q u pw w t t du C q dt w 0 u C q tt pw w w u tt C q w p w w )( ttq ww 而 2 2 1 uC fw u uC tt tt f w w 2 2 1 )( 2 f p C uC PrRe Nu St 2 f C St 1Pr 件：雷诺比拟的解，适用条 普朗特比拟 1Pr 2 51 2 2 1 f f C C St（二层）30P

30、r5 . 0 冯卡门比拟 1Pr 6 5 1ln1Pr 2 51 2 2 1 f f C C St （三层） 对于管内紊流，平板流动的比拟方程仍可适用，但摩擦 系数定义不同。 2 2 m u d L fP 又：根据力平衡有：dLdP w 2 4 1 d L P w 4 2 8 mw u f 可知： 4 2 2 1 2 8 2 2 1 f u u u C m m f w f 而 532 . 0 102105Re Re184. 0 )( 8 d f f St雷诺比拟 Bi和Nu的区别： 1. 不同 2. 物理意义不同 L Nu 无量纲温度梯度决定换热强弱。 设想通过厚度为恶哦L的流体层的 热流密度

31、。 l影响换热系数的因素很多，要找出众多变量间的函数关系， 实验次数非常之多，以致无法实现。通过相似原理的理论 分析：可以大幅度地减少变量；代表性提高；可减 少盲目性。 1. 物理量的相似 对于几何相似有：几何体各对应边应成同一个比例。 ),( fwp ttCuf l C c c b b a a 同理类推： 物理量相似的判别依据：所有空间对应点上 的每一个物理量有同一个比例系数。 a a b b c c 2. 物理现象相似的性质 l要做实验，首先必须解决以下几个问题： （1）实验中应测那些量； （2）实验结果如何表达整理？ （3）物理现象相似应遵守什么条件。 l如果这些问题解决了，可以大大减少

32、实验的次数，并使结 果反映一类现象的规律性。 l要解决以上三个内容必须解决物理现象相似的性质，相似 准之间的关系以及判别相似的条件。 l必须知道，只有同类的物理现象才能谈论相似问题。 l同类现象：有相同形式并具有相同内容的微分方程式所描 写的现象。 如：强制对流换热和自然对流换热，虽然都是对流换热现 象，但它们不是同类现象。点场和温度场也不是同类现象。 两个物理现象相似时，其有关的物理量场分别相似。 l重要性质：彼此相似的现象，它们的同名准则必定相等。 (b) b (a) a 0 0 0 y y y y t t y t t y t t ：现象 ：现象 换热微分方程式： 各物理场应相似：) c

33、( lt C l l C t t CC (c)式代入(a)式：(d) 0 y l y t tC CC 比较(d)和(b)有： (e) 1 C CC l 将(c)代入(e)有： ll C l l y yyy l , , uNuN 则：换热现象的相似要求努谢尔特准则相似。 两流体的运动相似，应有 eReR 同样，两热量传递现象相似有 ePeP RePr a uL a uL Pe 贝克利准则 )Re(Pr)Re(Pr 对于自然对流，则须rGrG 2 3 tLg Gr 格拉晓夫准则 相似准之间的关系 l紊流强制对象： l过渡区： l自然对流： l其中： Pr)(Re,fNu )Pr,(Re,GrfNu

34、 )(Pr,GrfNu 已定准则 待定准则 RePr, Gr l Nu .判别相似的条件 l相似的条件：同类现象，单值性条件相似，同名已定准则 相似，则现象必相似（包含在已定准则中的物理量）。 l对于换热问题 （1）几何条件（2）物理条件（3）边界条件（4）时间条件 5.实验数据的适用整理方法 mn cNuPrRe n cCconstRe Re令 PrlnlglgmCNu constmPr可求，同理使 Relglg Pr lg 4 . 0 nC Nu 可得nC, （管内紊流） PrRe023. 0 4 . 08 . 0 Nu 1. 管内强制对流换热流动和换热的特征 （1）层流和紊流 lRe10

35、4 紊流 l紊流的换热效果比层流的好，所以在一般的换热设备中都 在紊流范围内工作（但也有例外，因短管较大）。 （2）管内对流换热需要考虑的几个因素 a. 入口效应的影响 （入口段的流动和换热情况对于换热系数的影响，主要受Pr 和Re的影响） 在管子的入口段，流动边界层（热边界层）厚度从0开始不断 增长，直到汇于中心或成为充分发展段。在热进口段中， 对于层流，由于进口处t很小，x较大，随着t的增加， x 减小 ，直至换热充分发展段。 01 50 D l D l const tt x 而紊流层流 （如图所示），随着当向紊流过渡时， ，是层流，对于紊流，由于一开始 xtx x 层流 d x x x

36、紊流 d x x x )()(紊层 tt ll PrRe07. 0 0 PrRe055. 0 0 d L q d L t t w t w ， ， 层流 入口效应：指进口段的流动情况对换热系数的影响。 对于紊流，L/d60，称长管，可不考虑入口效应的影响； L/dtf，使靠近壁面处的流体温度较高， 中心轴线处流体温度较低，对于大多数液体，t，因而 靠近壁处粘度较小，中心轴线处较大，从而粘度小的区域流 速较大，速度分布变化平坦（换热系数增大）。同理，当流 体被冷却时，换热系数减小。 密度随温度的影响 一般情况下，t，从而会产生一浮升力（自然换热） 二种换热的叠加随管的放置、热流密度的方向、管径的大

37、小 以及温差等因素有关。 自上向下被 冷却或自下 向上被加热 浮生力与惯性力一致； 使换热增加 twtf 自上向下被加热或 自下向上被冷却 对于竖管 由于流体被加热，产生浮生力 自由流动的方向与强制对流方向相 反。两种叠加后，时壁面附近流速 变慢，中心轴线附近流速加快。 （使换热减弱） lc. 弯曲管道的影响（其它影响因素） （1）弯曲管道：对于弯曲管道，由于离心力的作用，流体 会形成二次环流，因而增强了对流换热，需乘以一修正系 数： 3 )(3 .101 77. 11 RdC RdC R R 液体： 气体： （2）粗糙度 层流时，影响不打 紊流时，层流底层厚度大于（螺纹管、壁面敷设金属丝）

38、2. 管内紊流换热实验关联式 4 10Re f PrRe023. 0 8 . 0n fff Nu 流体被冷却 流体被加热 3 . 0 4 . 0 n （长直管），适用范围120Pr7 . 06010Re : 4 ff D L )( 、弯曲管道的影响不考虑入口效应、粘度 C 10 C 3020 C 50 油 液体 气体 t 指进口、出口温度、定性温度： fffff ttttt )( 2 1 （管内径）特征尺寸：dL 如果温度较大时，须考虑粘度的影响： n w f fff Nu 4 . 08 . 0 PrRe023. 0 被冷却 被加热 25. 0 11. 0 n 液体： n w f fff T

39、T Nu 3 1 8 . 0 PrRe027. 0 被冷却 被加热 0 55. 0 n气体： （壁温）的定性温度是注意： ww t 说明：（1）对于非固形截面槽道（速度分布和温度分布影响 主要取决于粘性地层），可以引进当量直径来处理。 对于层流则不行 （湿润周长） （截面积） 4 u f de ad ba ab d ddd e e e 2 12 正方形： 长方形： 环形管道： （2） 强化管内紊流换热的措施 n w f fff Nu 4 . 08 . 0 PrRe023. 0 Re 2 . 0 8 . 0 8 . 0 du ud Nu ff 一定 一定 可以看出：增加流速和减小管径都可以增强传

40、热 )( 但阻力大， ， u d 三、紊流时的换热（Re104） dL ttt t DL m Nu fff ff m fff 10 3020 05 120Pr,60,10Re 3 . 0 4 . 0 PrRe023. 0 2 1 4 8 . 0 特征尺寸 定性温度 油 不超过水 气体 适用范围： 流体被加热 流体被冷却 如果温差较大时，需考虑粘度的影响，此时 对于液体 n w f fff Nu 3 1 8 . 0 PrRe023. 0 对于气体 n w f fff T T Nu 3 1 8 . 0 PrRe023. 0 说明：对于非圆形截面槽道（速度分布和温度分布影响 主要取决于粘性底层），可

41、以引进当量直径来处理。 被冷却 被加热 25. 0 11. 0 n 被冷却 被加热 0 55. 0 n u f de 4 四、层流时的换热（Re2200） 14. 0 3 1 PrRe86. 1 w f fff L D Nu 10PrRe, 6 . 0Pr,2200ReLD ffff 适用范围： 五、过渡状态时的换热（2200Re104） 14. 0 3 2 3 1 3 2 1Pr125Re116. 0 w f fff L D Nu l计算管内换热的步骤 （1）求定性温度，查物性参数； （2）计算Re，判别流型； （3）根据Re，选公式，并求Nu及； （4）根据能量守恒，求管子长度L。 l例题

42、： 恒定壁温tw=90的光管，内直径D=12cm，水以2m/s的速 度通过该管，水的进口温度tf1=40，出口温度tf2=60， 为满足这一加热过程，求光管所需的长度L。 C 50)( 1)( 2 1 fff ttt解： 4 .549 648. 0 4174 1 .988 fpf C 109 .314 54. 3Pr 10556. 0 66 wff （紊流） 101032. 4 10556. 0 12. 02 Re )2( 45 6 du f 需修正又 C30)(20C40 t 流体被加热 14. 0 3 1 8 . 0 PrRe027. 0 w f fff Nu 4 .1410 9 .314

43、 4 .549 (3.54)10(4.32027. 0 )3( 14. 0 3 1 8 . 05 f Nu )Cm( W 1 .7616 12. 0 648. 04 .1410 2 d Nu )()( 2 4 1 fwffpf ttdlttuCd )m(24.16 401 .76164 204174212. 01 .988 )(4 )( fw ffpf tt ttduC l 一、横向绕流单管（柱）时的换热 1. 流动情况 l横向绕流单管和流体纵掠平板时有所不同，不同点主要有： （1）纵掠平板，流动方向压力不变，而横向绕流，压力在变； （2）纵掠平板，在主流区，速度不变，均为f；而横向，速 度在

44、变化； （3）换热系数变化不同。平板，先降低，后平稳，而对于圆 管，先降低，在尾部又上升； （4）纵掠平板，边界层不分离，而在圆管中，边界层分离。 n 下面具体分析一下产生以上不同的原因： 对于流体横掠平板，由于存在边界层，所以有二个驻点， 对于理想气体来说，二驻点处速度均为零，根据柏努利方程 constp 2 2 1 由于边界层外，前驻点=0，压力p最 大。在点2截面以前，p，在点2 截面处，速度达到最大值，压力降至 最小。点2截面后，刚好与前面相反， ，p。在边界层外，由于流体可以 看作是理想流体，所以无能量损失， 但在边界层内，因粘滞力测作用，使 动能下降()，在点3以前，只有贴 壁处速

45、度梯度为零。但以后，如点4， 压力和阻力之和大于惯性力，使得边 界层内的流体出现停滞和倒流现象。 但在边界层外，动能仅转变成压力能 而无阻力损失，所以仍能向前流动， 形成旋涡，使得边界层分离。 10 180 2 3 4 1 2. 换热情况和计算 l由于边界层出现分离，所以到目前尚不能作数学描述，只 能靠实验。 l如图512可知：（1）当Re1.5105时，Nu从前驻点有规律地下降，到 =80o90o，出现地一个最低值（层流底层加厚），以后又 逐渐增加，达到旺盛紊流时，达到最大值（Re, Nu）稳 定后， Nu又开始下降，到=140o左右，又出现第二最低值， 至分离点后，又有所回升。 层流，决定

46、，分离点的位置由雷诺数 5 102Re D f D ，为紊流，处，生在层流边界层，分离点发 5 102Re80 D 。此时， 014 下面介绍几个求的经验公式 3 1 PrRe )a ( m n mm CNu ffwm DLttt，特征速度，定型尺度定性温度 2 1 确定由、 m nCRe 4 1 8 5 4 1 3 2 2 1 2 1 28200 Re 1 Pr4 . 01 PrRe62. 0 3 . 0 (b) m m mm m AANu其中： 14000ReA m ， 2 . 0PrRe mm 适用范围： 1 2 1 PrReln8237. 02 . 0PrRe mmmmm Nu，若 3

47、. 几何影响因素 （1）紊流度与有关，实验表明，紊流度越大， 增大； （2）冲击角有关，流动方向与管道轴线相垂直时，最大 （=90o）； 90o ， 降低。因涡流区缩小，而且正对来流 的冲击减弱。 二、横向绕流管束时的换热 l管束是由直径相同的圆管组成。 l流体在管束间的换热现象是比较普遍的，例如锅炉、换热器 等。下面简单介绍一下这方面的情况。 1. 流动和换热情况 l除了我们以前讲过的影响流体换热系数之外，对于绕流管束， 影响较为显著的是流速和管束本身所引起的几何条件，即管 径、管距、排数以及排列方式等有关。管束的排列方式可分 顺排和叉排两种。 对于第一排管子，顺排和叉排的换热情况与单管时相

48、同， 但从第二排开始，换热情况主要与管子的形式有关。 对于顺排，第二排及其以后的各排管子都处于前排的涡 流区中，因涡流区的环流较为微弱，并且顺排管束中各管前 半部分受到流体的冲刷作用比第一排前半部分小些，以后各 排 的 最 大 局 部 换 热 系 数 不 在 前 驻 点 ， 而 在 其 他 地 方 （=50o）。 顺 排叉 排 二、换热系数的确定 对于叉排，通过第一排及以后各排的流动情况与第一排差 别不大。最大局部换热系数都在前驻点处。 顺排流体受干扰较小，流动较稳定；叉排流体不断改 变流动方向，阻力较大，但流体混合程度较顺排好。所以叉排 的平均换热系数比顺排大，但当Re很大时，由于顺排管束不

49、是 紊流边界层而是强烈的涡流区，所以换热系数可能超过叉排。 4 1 36. 0 Pr Pr PrRe w f f n ff CNu 20 102Re10 500Pr7 . 0 63 N ff 流动方向适用范围： max ，特征速度，特征尺寸定性温度为dt f 的求法如下：其中 max pN w f f n ff CNu 4 1 36. 0 Pr Pr PrRe 1 s 1 s 2 s 2 s Ds s f 1 1 max 顺排 2 1 2 22 2 s ss叉排 )(2 ,2 2 1 max12 Ds s DsDs f Ds s DsDs f 1 1 max12 2， ，即需乘一修正系数 ，不

50、是，若冲击角，需乘一修正系数对于排数小于 90 20 p N 1. 形成的主要原因 l固体壁面与流体间的温度差是流体 产生自然对流和换热的根本原因。 2. 自然对流边界层及局部对流换热系 数(竖壁为例) l从图中可以知道，换热系数开始时 逐渐减小，后又突变，有所增大 （层流紊流），最和基本稳的。 3. 边界层内速度分布的特点 l中间大，两头小。原因：在壁面上， 由于粘性作用，速度为零，在边界 层外，由于无温度梯度，则浮生力 为零，从而速度也为零。 w t f t x x 4. 自然对流的分类 大空间自然对流换热和有限空间自然对流换热 l大空间自然对流：边界层发展不受空间干扰的换热（或称 不受其

51、他避免的干扰） l小空间（有限空间）自然对流换热：热边界层相互干扰的 换热 5. 大空间自然对流换热关联式 l主要介绍恒壁温情况下 l流型的判别不能用雷诺数而用雷利数（GrPr） 2 3 99 10Pr 10Pr tLg GrGr GrGr 格拉晓夫准则， 层流紊流，若 l几点讨论 1. 对于紊流：与特征尺度无关。从而在做实验时，尺寸可缩 小，只要满足紊流即可（自模区）。 2. 推荐的公式均可以流体被加热的实验为依据。 3. 注意公式的适用条件。 35 Pr 179 2 1 表的值请看、 水平圆柱 （高度）对于竖平板和竖圆柱特征尺度： 定性温度： ：式联关 PnC dL hL ttt GrCN

52、u fwm n m 一、速度边界层 l形成的机理：与纵掠平板类似（粘滞力作用）是在管壁处 速度降为零，x，但和平板也有所区别：平板无界； 圆有界。 （1） 值不一样，对于平板 （层流） Re 64. 4 x x 对于管内流动 0max0 0rr，即 ，且在同一截面上时，）管子中心速度（ 000 )( 2 0 2r d 后，流动处于充分），到上为最大值（因每一截面 0 . rcm 若为层流，为，速度分布完全定型，发展段，即边界层闭合 一抛物线。 0 x u 据是是否充分发展的判据依 由于到充分发展段前后，r0，此时边界层理论已失去意 义，也就是说，只有刚进入管子时，边界层理论才有意义 （ d ）

53、。 层流进口段 充分发展层流段 f L 二、热边界层 l形成的机理与速度边界层相似。 展段。，以后称为换热充分发进口段，计为 ，这段距离称换热之间，管子中心特点 t tt L Ctr 00 0 对于速度充分发展段有：0 x u 及热充分发展段 0 x t 如何来判别换热充分发展，用 )()( )(),( xtxt xtxrt wf w 处的温度。，管入口距离轴心线 ),(xrxrt 处的壁温。 xxtw)(温度。处管截面上流体的平均 xxt f )( （判别依据） 0 x 三、Lf 与Lt 的大小 )()( )()(紊层紊层 ttff LLLL 60 )( 10 Re,05. 0 )( D L

54、 D L ff 紊层 PrRe05. 0 )( D Lt层 tf tf tf LL LL LL 1Pr 1Pr 1Pr 分布快）（速度分布定型比温度 层流： PrRe05. 0 )( D Lt层 t L，紊流： Pr 四、管内层流换热（充分发展段） （一）速度分布 取一微元圆柱体 压力与粘滞力平衡有 pA Adx dx dp p)( x dxrdpr2 2 dxr r u 2 dr dx dp rdu 2 1 数。无关，可以看成是一常与因r dx dp c dx dp ru 2 4 1 （二）温度分布（恒热流q=c）需要知道温度分布及边界条件 dx dp rcurr 2 00 4 1 0, 2

55、 0 2 4 1 rr dx dp u 0 2 1 2 0 2 0 1uu r r u u m 抛物线 )()( )(),( xtxt xtxrt fw w 0 0 0 0 2 2 r p r p f ruC rdrutC t 上的热容单位时间通过同一截面 上的总热量单位时间通过某一截面 直接定义： 充分发展段有：0 x 0 2 wf w w f wf w tt tt x t x t tt x t x t 0 x t x t tt tt x t x t w f wf ww fw tt r t r c r t cqtt r t qrr rr wf rr 00 )( 0 且处，因在 c tt r t c tt r t r wf rr wf rr rr 00 0 wf rr wf ttq r t qtt 0 ，若： fw rr wf ttq r t qtt 0 ， const 0 fw rr tt r t 值为一常数。 热充分发展段说明：常物性流体在换 constqtt fw dx dt dx dt x t x t