冀教八年级数学下册《二十二章四边形22.7多边形的内角和与外角和》教案_6

1、多边形的内角和与外角和教学设计教学目标 :知识与技能: 1. 叙述多边形的定义. 2. 熟记 多边形的内角和 公式和外角和公式 .过程与方法: 1. 经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的 习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系 . 2. 探索并了解 多边形的内角和与外角和 公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力 .情感、态度与价值观: 1. 通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神 . 2. 使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点 .教学重点 : 多边形的内角和与外角和公式 .教学难点: 多边形的内角和与外角和的公式

2、推导 .教学过程: .一：巧设情景，导入新课.复习三角形定义和三角形内角和定理。二：自主学习，合作探究问题一 ; 观察画多边形的过程，类比三角形，你能说出什么是多边形吗？ （在平面上， 由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形 . ）问题二：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在 平面上”呢？(这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内， 而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内 .)问题三：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、 内角、外角.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同， 即：边:组成多边形的各条线段

3、叫做多边形的边.顶点：每相邻两条 边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻 两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的 角叫多边形的内角.多边形分类一：多边形有凸多边形和凹多边形之分，把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁， 这样的多 边形叫做凸多边形(如图(1).图(2)的多边形是凹多边形 我们探讨的一般都是凸多边形.多边形分类二：多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形， 其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方 法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可 顺 时针方向表示，也可逆时针方向

4、表示。问题四： 如果两个三角形能够拼成一个四边形， 你能求出四边 形的内角和吗？是否所有的四边形的内角和都可以 “转化”为两个三 角形的内角来求得呢？如何“转化” ？类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六边形的内 角和各是多少吗？问题五.（1）你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴 交流.（把五边形转化成三角形.进 而求出内角和，这种由未知转化为已知 的方法是我们数学中一种非常重要的方法）.六边形能分成多少个三 角形？n边形呢？（n是大于或等于3的自然数）从n边形的一个顶点向 和它不相邻的顶点引（n-3）条对角线，把n边形分成了（n-2）个三 角 形，因为每个三角形的内角和是1 80

5、,所以n边形的内角和为 （n-2）180.练一练：（1） 12边形的内角和等于.（2）如果一个多边形的内角和等于 1440。，那么这是 边形。问题五：我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边 形的外角.在每个顶 点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这 个多边形的外角和.分析下图五边形外角和。一般地，在多边形的任一顶点处按顺（逆）时针方向可作外角，n 边形有n个外角.那多边形的外角和是多少呢？因为多边形的外角 与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n180, 内角和为（n-2）180 ,因此，外角和为:n180-（n-2）180=360.由此我们 得到了多边形的外角和公式：多边形的外角和都等于 360.多边形的 外角和与多边形的边数无关，它恒等于 360.例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2倍，求这个多 边形的边数.解：设多边形的边数为n.;它的内角和等于（n2）?180多边形外角和等于360. ( n2)?180 =2X 360o.解得n=6.这个多边形的边数为6.板书设计:在平面内,由不在同一条直 线上的线段首尾顺次相接所 组成的图形叫做多边形.内角和计算公式(w-2)X 180* 5”的整数)多边形 的内角 和与外 角和多边形的外角和等于36。 特别注意：与边数无关.课