第二章离心式涡轮机工作理论

1、第二章 离心式涡轮机工作理论如前所述，叶轮是涡轮机传递能量的唯一部件。它的几何形状、尺寸和转速制约着流体在叶轮中流动的特征，决定着通过叶轮的流体量，传递给流体的压头，流量与压头之间的关系。当涡轮机转速一定时，其流量与压头之间的关系是确定的，此关系称为涡轮机压头特性。涡轮机工作理论的中心课题是研究叶轮诸参数与压头特性之间的关系。 液体在涡轮机叶轮中的流动情况相当复杂，利用数学方法准确求出压头特性是很困难的。只能采用近似方法，使其结果能基本上反映实际情况，这就是建立一个理想叶轮模型，其条件： 1) 叶轮叶片数目无限多，叶片厚度无限薄； 2) 介质为理想流体，涡轮机工作时没有任何损失； 3) 流体的

2、流动是稳定流； 4) 介质不可压缩。 分析理想叶轮模型得到规律性结果后，再加以修正使其更接近实际，以应用于指导实际工作。1 流体在离心式叶轮中的运动及速度三角形 在离心涡轮机中，流体先沿着叶轮轴线方向进入叶轮，然所在叶轮内转为径向并流出叶轮。在此过程中接受叶轮转换的能量。 离心涡轮机叶轮如图2-1所示，其几何形状和尺寸可用下列参数表征： D2、D1 叶轮叶片外缘、内缘直径； r2、r1 叶轮叶片外缘、内缘半径； b2、b1 叶轮叶片外缘、内缘处的宽度； 2、1 叶轮叶片外缘、内缘处的叶片角。 介质在叶轮中的流动是一种复合运动，它可分解为圆周运动和相对运动。两者的合成运动称为绝对运动。 圆周运动

3、是指介质在叶轮作用下沿圆周方向的运动。如图2-2a所示，可以把介质看成固定在叶轮内的刚体，被叶轮牵连转动。当叶轮的角速度为时，任意半径r上的流体质点的圆周速度以u表示，显然ur。 相对运动是指介质相对于叶片的运动。如图2-2b所示，当介质为理想流体，而且在叶片无限多、无限薄的情况下，叶片间流道中的流体成为微小流束。流体的每一质点只能沿着流道运动，其轨迹与叶片型线一致。当然，在流道入、出口处的流体质点运动方向也与该处的叶片切线方向一致。在同一半径上的各质点流速是相同的。任意半径处流体质点的相对速度可以用w表示。绝对运动是圆周运动和相对运动的合成。绝对运动是指介质相对于涡轮机外壳等不动物体而言的。

4、以c表示此速度，如图2-2c所示，在任意半径处 （1-14）此关系可以用向量图表示，如图2-2c所示，称为速度三角形。针对叶片间流道中任点都可以作出它的速度三角形。不过我们的着重点是流道入口和出口处质点的运动情况。因为比较这两处的速度三角形可以看出介质经过流道前、后的变化情况，从而了解介质获得能量的过程。 参看图2-2d，以表示绝对速度c与圆周速度u的夹角，以表示相对速度w与圆周速度u之间的夹角，以下缀1和2区分入口和出口处的各项参数。然后，借助三角形余弦定理可得到下列关系 （1-15） 绝对速度在圆周速度方向上的分量称为旋绕速度，以cu表示，。绝对速度在径向方向上的分力称为径向速度，以cr表

5、示，。此时，角可用下式表达 （1-16）这些关系表达了叶轮几何参数和速度参数之间的关系。2 离心式涡轮机基本方程式一、理论流量 由于涡轮机理想模型工作时无任何损失，其中包括密封不严而产生的各种泄漏损失。因此涡轮机理论流量等于叶轮理论流量，以QT表示。利用流量公式，得到QTF2C2r （1-17）式中 F2 叶轮流道出口面积。因叶片无限薄，故该面积等于叶轮外缘面积，即F2=2r2b2； C2r 流体脱离叶轮时，也即叶轮出口处的径向速度。 二、叶片无限多时的理论压头 指理想叶轮转换给流体的压头，以HT表示。理想叶轮工作时无损失，它的轴功率NT等于有益功率，即NTgQTHT又轴功率可以用加于叶轮的外

6、力矩M和叶轮角速度的乘积表示为NTM。将此关系代入上式，解出HT，得 （1-18）当我们找出外加力矩M与叶轮参数之间关系后，利用此关系代入上式，即可求出压头HT与叶轮参数之间的关系。为此，可利用动量矩定理。从该定理知道，作用于叶轮上的外力矩应等于每秒流经叶轮的流体的动量矩增量。图2-3表示理想叶轮中某流体质点由入口处1运动到出口处2的情况，其中虚线表示其绝对运动的轨迹。若QT为叶轮流量，则每秒钟流经叶轮的质量为QT。该流体在叶轮中的动量矩增量可用它的出口处动量矩c2l2与入口处动量矩c1l1之差表示。由此，M=QT(c2l2-c1l1) （1-19）式中，l2 = r2cos2；l1 = r1

7、cos1。将此关系代入式（1-19），再将结果代入式（1-18）并利用u2=r2和u1=r1关系，则可得到注意到c2u=c2cos2；c1u=c1cos1该式可写成 （1-20）该式是涡轮机的基本方程式。它表达了叶片无限多时的理论压头与叶轮参数的关系，称为叶片无限多时的理论压头方程式。该式是在离心式水泵问世后半个多世纪，首先由欧拉导出的，故有欧拉方程式之称。 由该式可看出，叶轮入口处的旋绕速度c1u减少了叶轮产生的压头。假若在设计叶轮时使c1u=0，如图2-4a所示，则可使直径大小相同的叶轮产生更高的压头。但这种情况只能在流量相当于c1r=c1时才出现。称此时的流量为额定流量。在另外的情况下，

8、当流量不等于额定流量时，仍会出现旋绕速度，称这种自然产生的旋绕为预旋。对产生预旋的原因，目前还还不十分清楚。AJ斯捷潘诺夫从能量观点出发，认为流体必定沿着一条阻力最小的途径进入和通过叶轮叶间流道。显然，气流只有沿着叶片入口角l的方向进入流道才能满足阻力最小这个条件。在额定流量时，如上所述，满足此条件是无疑的。当流量小于额定流量时，此时，气流为沿着l角进入流道就会出现与同方向的（图2-4b）。当流量大于额定流量时，此时将出现与方向相反的（图2-4c）。除此之外，在叶轮入口前装置前导器（图l-5）可以人为地改变流体进入叶间流道时绝对速度的方向和大小。既使在无自然预旋的情况下，也可以人工产生强迫旋绕

9、起到强迫调节压头的作用。对于水泵，在设计叶轮时，通常都是按无预旋设计，故其叶片无限多时的理论压头或扬程为： (m) （1-21） 对于风机，尽管在设计时取clu0，但在装置前导器的情况下，其叶片无限多时的理论压头或全压为： (Pa) （1-22）当强迫预旋与，同向时取“-”，方向相反时取“+”。应顺便说明的是，式(1-22)没有考虑空气的压缩性，但由于风机产生的风压不高，空气密度变化不大，可视为常数，因而符合理想叶轮关于介质不可压缩的条件。 三、基本方程式的能量意义 对式(1-20)加以分析，可看出： 1) 压头与叶轮外缘圆周速度u2成正比，u2=D2n/60。所以，当其它条件相同时，叶轮外径

10、D2=2r2越大，转速n越高，压头也越高。2) 压头，即流体在涡轮机中的能量增量可以分为动能和势能。在涡轮机行业中，称前者为动压，称后者为静压。将基本方程式变换为另一种形式后，可看出静压和动压来源。由式（1-15）可解出： 和 利用此关系可将（1-20）式变换为 （1-23）式中第一项，表示流体在叶轮中由于绝对速度增加而增加的动能； 第二项，表示由于离心力造成的静压增量。这正是离心式涡轮机名称来源所在。 第三项，表示由于相对速度降低而使静压增加的量。3 离心式涡轮机叶片无限多时理论特性 理论特性可以用理论压头特性和理论功率特性表征。 一、叶片无限多时的理论压头特性 叶片无限多时的理论压头HT、

11、与理论流量QT之间存在着内在联系。这种联系可以由出口速度三角形（图2-3）中速度c2r和c2u之间的关系找到。很明显，或 （1-24）另外，由式（1-17）知， 将此关系代入上式，再将所得结果分别代入式（1-21）和（1-22），可得clu0情况下叶片无限多时理论压头特性方程式， 对于水泵 （1-25） 对于风机 （1-26）确定的涡轮机以一定转速旋转时，其u2、和F2均为定值。此时，上面两式可写成统一的形式 （1-27）此式即为离心涡轮机叶片无限多时的理论压头特性方程式。 压头特性方程式(1-27)为一直线式，表示在QTHT坐标图上，如图2-5a所示，它与压头坐标轴交于A处，直线的斜率取决于

12、2角。其关系如下： 当290时，ctg20，HT随QT的增加而下降； 当290时，ctg20，HT与QT无关并保持常数； 当290时，ctg20，HT随QT的增加而增加。比较三种情况下的特性可以看出，直径大小相等且转速相同的叶轮，在相同的流量下，叶片出口角口290时产生的压头较低，290时产生的压头较高，而290时产生的压头居于前两者之间。 二、叶片无限多时的理论功率特性 理想叶轮工作时无损失。因此，对于水泵和风机分别可写出 和 将式（1-25）和（1-26）的HT值分别代入此式可得统一结果 （1-28）或 （1-29）该式表达了叶片无限多时的理论功率与理论流量之间的关系，称为叶片无限多时理论

13、功率特性方程式。 对于具体涡轮机，当其尺寸和转速一定时，C和D为常数。其中D与2有关，在QTNT坐标图（图2-5b）上： 当290时，ctg20，D=0，关系曲线为一通过原点的直线。NT随QT增加而增加； 当290时，ctg20，D0，关系曲线为一通过坐标原点的抛物线，并位于290时的直线下方。当QT增加时，最初NT增加，而后变缓，最后逐渐下降；当290时，ctg20，D0，关系曲线为一通过坐标原点的抛物线，并位于290时的直线上方。当QT增加时，最初NT增加不快，随后急剧增加。这种特性易使原动机在运行中过负荷。4 离心式涡轮机叶片出口角对压头分配的影响 由上述对式（1-23）分析中可知，涡轮

14、机产生的压头，亦即全压可以分为动压和静压，分别用HTd和HTst表示。如前所述，通常在设计叶轮时令c2rc1r。在此条件下，当c1u0时 （1-30）因HT = HTd + HTst，故叶片无限多时的理论静压为以c1u=0时的式（1-20）和式（1-30）关系代入此式，得 （1-31）利用式（1-20），（1-30）和（1-31）的关系可得c1u0时，理论动压与理论全压之比 （1-32）及理论静压与理论全压之比 （1-33）分析后两者可知，这两项比值都与有关。2角不同时的之值的差别可由出口速度图看出，如图2-6所示。当290时，290时，290时。这样一来，当290时，290时，290时，由比

15、较可知，290时理论静压占全压的比例小，而动压占比例大。290时恰好相反。290时居中。 涡轮机产生的静压用以补偿流体在管网中运动时的压头损失和克服位差。而动压则为流体脱离涡轮机时带走，成为无益损耗。有时，为了将部分动压转变为静压，需要通过扩大的流道，在此过程中也要克服压头损失而耗能。除此之外，涡轮机内部动压过大时，在内部流动过程中的损失也大。因此，290的涡轮机效率较低，290时效率较高，290时居中。 通常以叶轮转向作为参考量，将出口角不同的叶轮分为三种。当290时的叶片后弯，称为后弯叶片叶轮。当290时叶片前弯，称为前弯叶片叶轮。当290时的叶片呈径向出口，称为径向叶片叶轮。根据它们在产

16、生压头大小和效率高低等方面的特点，各有其适合应用的场所。矿用通风系统要求主要通风机产生较高的静压以克服通风网路阻力。气流脱离系统时的动能则消耗于大气成为无益损失。除此之外，主风机功率大，要求它能有较高的效率。因此，通常采用后弯或径向叶片的叶轮作为离心式主通风机的能量传递部件。矿井主排水系统要求主排水泵产生更高的静压，除克服管路阻力外，大部分用于提高水的位能。而且功率大。要求有更高的效率。因此，通常采用后弯叶片叶轮作为转子部件的主体。但由于金属材料强度的限制，叶轮转速不宜过大，因而在一定转速下叶轮直径就受到了限制。这样，一个叶轮产生的扬程就是有限的。为了满足矿山排水需要的高扬程，常采用多级水泵，

17、若干叶轮顺序串联连续给水增加能量。目前，最多的可达10级。至于前弯叶片叶轮，常常是用于功率较小，对效率要求不高的小型的用于鼓风的风机中。5 离心式涡轮机叶片数目有限时的修正理想叶轮叶片数目无限多，其叶片间流道约束着流体成为微小流束。同半径圆周上各微小流束的质点的相对速度相等。而实际叶轮叶片数目是有限的，叶片间流道中同半径圆周上各流体质点的相对速度不等，其分布规律如图2-7所示。对于这种速度分布规律的形成，可以看成是理想叶轮相对速度的均匀分布与轴向涡流合成的结果。涡流运动来自流体质点的惯性。对此可以这样理解，图2-8示一球形质点，用箭头AB标志它的指向。在原始位置1时，箭头的指向是径向背心。当该

18、质点被叶轮带到位置3时，由于流体的惯性作用，质点始终保持自身在空间的指向，此时箭头径向向心。据此推理，实际叶轮流道中也将出现这种涡流，其转向与叶轮转向相反。涡流使叶片迎面上的流体质点相对速度减小，而使叶片背面处的流体质点相对速度加大，形成不均匀的相对速度分布。相对速度分布不均匀带来了压力分布不均匀。叶片迎面上压力增加，背面上压力减少。在叶片两面之间形成压力差，这种压力差是由于叶片与流体相互作用的结果。叶片与流体的相互作用乃是涡轮机传递能量的根本原因。理想叶轮的速度三角形没有考虑轴向涡流，不能反映实际流动情况。将轴向涡流运动叠加到理想流束运动上，得到的合成运动更接近实际。就我们关心的出口速度三角

19、形来说，轴向涡流使微小流束的质点在出口边缘处产生与方向相反的旋绕，使流体出口相对运动方向偏离叶片出口方向，出流角大于叶片出口角2。反映到出口旋绕速度上，表现为由叠加前的c2u小到叠加后的。减小的程度以比值表示，称为环流系数。考虑到轴向涡流，可将叶片无限多时的理论压头修正到叶片有限时的理论压头，简称为理论压头，以HT表示。显然， （1-34）式中k1。计算k的公式很多，都有一定局限性。通常 对于离心式通风机，环流系数：对于离心式水泵，则称为滑移系数。可用下式计算：式中 Z 叶片数目。修正后的理论特性示于图2-9。6 离心式涡轮机实际特性及工况 涡轮机工作时有各种损失。这些损失使涡轮机的实际压头小

20、于理论压头，实际流量小于理论流量，实际压头特性不同于理论压头特性。 1涡轮机能量损失 其中包括水力损失、容积损失和机械损失。分别叙述如下： 1) 水力损失叶轮是涡轮机唯一传递能量的部件。其它诸如风机的进风箱、集流器、外壳，水泵的吸水室、导水和返水圈以及压水室等通流部件都是组成涡轮机必不可少的部分。这些部件或起导流作用或起能量形式的转化作用，不但不会给流体增加能量，反而因存在各种阻力而消耗能量。流体在叶轮和共它通流部件中流动时的水力损失可归纳为摩擦和冲击损失。 (1) 摩擦损失 指流体在叶轮和其它通流部件中的沿程损失。它的大小约正比于流量的平方，如图2-9中的曲线M所示。 (2) 冲击损失 指流

21、体在涡轮机全部流动过程中的转弯、扩大和收缩等造成的损失。就叶轮来讲是指流体对叶片入口处的冲击和流量变化时叶轮内的涡流损失。在额定流量时（QQ0），叶轮中的这种损失等于零。当流量大于或小于额定流量时，这种损失出现并且与额定流量相差越多损失就越大，随流量的平方比增加（如图2-9中的曲线W所示）。这种冲击损失的分布是由于小于额定流量时（如图2-10a所示），流体以大于叶片安装角的角度冲向叶片，把流体挤压到叶片工作面上并在背面上形成涡流区；当流量大于额定流量时（如图2-10b所示），流体与叶片相遇时的角度小于叶片安装角，流体被压向叶片的背面，在工作面上形成了封闭的涡流区之故。这种现象已被实验所证实。

22、由理论压头特性曲线上的压头值减去相应流量时的水力损失，得到涡轮机计算压头特性，如图2-9的曲线H所示。很明显，计算的实际压头与水力损失之间的关系为 （1-35）式中 各种水力损失之和。水力损失的多少可以通过水力效率表征。实际压头与理论压头之比称为水力效率。以h表示，即： （1-36）于是涡轮机的实际压头为 （1-37）2) 容积损失流体通过转子与定子之间的间隙而形成的回流和泄漏的损失。(1) 回流 以风机为例，如图2-11所示。叶轮与集流器之间存在着必不可少的间隙。间隙A侧的压力高，B侧压力低。在压力差作用下，A侧流体经间隙流入B侧，随主流进入叶轮，叶轮出流的部分再进入A侧，形成回流。除此之外

23、，在多级泵中还有级间的回流。回流不能排出壳体输入管网，使泵的流量低于叶轮流量。(2) 泄漏 壳内流体通过壳与轴之间的密封填函外泄，分段式水泵平衡盘外泄的水以及强迫冷却填函而损失的水都属于泄漏损失。这些损失使实际流量小于通过叶轮的流量。其关系为 （1-38）式中 Q 容积损失； QL通过叶轮的流量，它等于 （1-39）式中 叶轮叶片出口处的厚度使叶轮出口面积F2=2r2b2减小的系数； k0 叶轮入口数目，双入口叶轮k0=2。 容积损失可以用容积效率表征。实际流量对叶轮流量的比值称为容积效率。以0表示，则 （1-40）于是实际流量 （1-41） 3) 机械损失 由于叶轮前后盘外侧与流体摩擦而消耗的机械功以及轴承等机械部件之间相对运动而消耗的机械功都属于机械损失。这些损失使涡轮机输入的功率，即轴功率不能全部传给流体。其间有如下关系 （1-42）式中 Nh 传给流体的功率，Nh=gQLHT； Nm 机械损失功率之和。机械损失可以用机械效率表征。以m表示则依机械效率的定义：传给流体的功率对轴功率的比值，可写成下式 （1-43）2涡轮机效率涡轮机的全效率定义为有益功率与轴功率之比，以表示，则 （1