20162017学年江苏省盐城市东台市七年级(下)期中数学试卷

1、2016-2017学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1（2分）1与2是内错角，1=30，则2的度数为（）A30B150C30或150D不能确定2（2分）下列运算中，正确的是（）Aa3a2=a6Bb5b5=2b5Cx4+x4=x8Dyy5=y63（2分）如图，四边形ABCD中，点E在BC延长线上，则下列条件中不能判断ABCD的是（）A3=4B1=2C5=ABCD1+3+D=1804（2分）如图，ABCD，DCE=80，则BEF=（）A100B90C80D705（2分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x

2、21Bx22x+1=x（x2）+1Cx24y2=（x+4y）（x4y）Dx2x6=（x+2）（x3）6（2分）已知：an=（n=1，2，3，），记b1=2（1a1），b2=2（1a1）（1a2），bn=2（1a1）（1a2）（1an），则bn用含n的代数式表示为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度8（2分）计算：2a2a6= 9（2分）科学家在实验中检测处某微生物约为0.0000025米长，用科学记数法表示0.0000025为 10（2分）若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为 11（2分）已知a

3、x=3，ay=5，则ax+y= 12（2分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是 13（2分）若x2+2x+m是一个完全平方式，则m= 14（2分）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为 cm215（2分）已知2m+5n3=0，则4m32n的值为 16（2分）如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点若SBFC=1，则SABC= 三、解答题（本大题共9小题，共68分）17（12分）计算（1）|+（3）0+（）3（）2（2）（2a2b3）4+（a）8（2b4）3（3）（a+2）（a2）a（a1）（4）

4、201722015201918（6分）因式分解：（1）123x2（2）4ab24a2bb219（6分）先化简，再求值：（2x+2）（22x）+5x（x+1）（x1）2，其中x=220（6分）如图，OC是AOB的平分线，且1=2，探索EF与OB的位置关系，并说明理由21（6分）如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形ABC，图中标出了点B的对应点B，解答下列问题（1）在给定方格纸中画出平移后的三角形ABC；（2）线段AA，BB的关系是 ；（3）如果每个方格的边长是1，那么ABC的面积是 22（6分）如图，在ABC中，1=2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上（1）若在BCD中，BC=

5、5，BD=4，设CD的长为奇数，则CD的取值是 ；（2）若EFAB，DGBC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由23（6分）观察下列关于自然数的等式：（1）32412=5 （1）（2）52422=9 （2）（3）72432=13 （3）根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：1124 2= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性24（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方体，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（ab）2、ab之间

6、的等量关系是 ；（3）实际上通过计算图形的面积可以整式进行因式分解如图3，因式分解：3a2+4ab+b2= 25（12分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1尝试探究：（1）如图1，DBC与ECB分别为ABC的两个外角，试探究A与DBC+ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2初步应用：（2）如图2，在ABC纸片中剪去CED，得到四边形ABDE，1=130，则2C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，P与A有何数量关系

7、？请利用上面的结论直接写出答案 3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角EBC、FCB，P与A、D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）2016-2017学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）1（2分）1与2是内错角，1=30，则2的度数为（）A30B150C30或150D不能确定【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等故选：D【点评】此题主要

8、考查了内错角，特别注意，内错角相等的条件是两直线平行2（2分）下列运算中，正确的是（）Aa3a2=a6Bb5b5=2b5Cx4+x4=x8Dyy5=y6【分析】根据同底数幂的乘法法则得到a3a2=a5，b5b5=b10，yy5=y6，而x4+x4合并得到2x4【解答】解：A、a3a2=a5，所以A选项不正确；B、b5b5=b10，所有B选项不正确；C、x4+x4=2x4，所以C选项不正确；D、yy5=y6，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法：aman=am+n（其中a0，m、n为整数）3（2分）如图，四边形ABCD中，点E在BC延长线上，则下列条件中不能判断ABCD的是（）

9、A3=4B1=2C5=ABCD1+3+D=180【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可【解答】解：3=4，ABCD，故A能判定；1=2，ADBC，故B不能判定ABCD；5=ABC，ABCD，故C能判定；1+3+D=180，ABCD，故D能判定；故选：B【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行4（2分）如图，ABCD，DCE=80，则BEF=（）A100B90C80D70【分析】根据平行线的性质推出DCE+BEF=180，代入求出即可【解答】解：ABCD，D

10、CE+BEF=180，DCE=80，BEF=18080=100故选：A【点评】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出DCE+BEF=180是解此题的关键5（2分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx22x+1=x（x2）+1Cx24y2=（x+4y）（x4y）Dx2x6=（x+2）（x3）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，

11、故D正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积6（2分）已知：an=（n=1，2，3，），记b1=2（1a1），b2=2（1a1）（1a2），bn=2（1a1）（1a2）（1an），则bn用含n的代数式表示为（）ABCD【分析】根据公式分别求出b1、b2，即可得出规律，从而得出答案【解答】解：根据题意按规律求解：b1=2（1a1）=2（1）=，b2=2（1a1）（1a2）=（1）=，所以可得：bn的表达式bn=，故选：C【点评】本题主要考查数字的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的本题中表示b值时要先算出a的值，要注意a

12、中n的取值二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于36度【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360除以边数可得外角度数【解答】解：外角的度数是：36010=36，故答案为：36【点评】本题主要考查了多边形的多边形的外角和定理注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值3608（2分）计算：2a2a6=2a8【分析】根据单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案【解答】解：原式=2a8，故答案为：2a8【点评】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘是解题关键9（2分）科学家在实验中

13、检测处某微生物约为0.0000025米长，用科学记数法表示0.0000025为2.5106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】106，故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10（2分）若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为3【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为0，可求出m的值【解答】解：（x+m）（x+3

14、）=x2+（m+3）x+3m，又结果中不含x的一次项，m+3=0，解得m=3【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为011（2分）已知ax=3，ay=5，则ax+y=15【分析】先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可【解答】解：ax=3，ay=5，ax+y=axay=35=15，故答案为：15【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意：aman=am+n，用了整体代入思想12（2分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是13【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数

15、式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值【解答】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab，=322（2），=9+4，=13故答案为：13【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用13（2分）若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=1【分析】根据完全平方式得出x2+2x+m=x22x1+12，即可求出答案【解答】解：x2+2x+m是一个完全平方式，x2+2x+m=x22x1+12，m=1，故答案为：1【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a22ab+b214（2分）如图，边长为4cm的正方形A

16、BCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为6cm2【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为3，宽为2，让长乘宽即为阴影部分的面积【解答】解：边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，阴影部分的宽为42=2cm，向右平移1cm，阴影部分的长为41=3cm，阴影部分的面积为32=6cm2故答案为：6【点评】解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长15（2分）已知2m+5n3=0，则4m32n的值为8【分析】将原式变形为原式22m25n=22m+5n=23可得答案【解答】解：4m32n=22m25n=22m+5n=23=8，故答案

17、为：8【点评】本题主要考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键16（2分）如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点若SBFC=1，则SABC=4【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用SABC表示出ABD、ACD、BDE，CDE的面积，然后表示出BCE的面积，再表示出BEF的面积，即可得解【解答】解：如图，连接BE点D、E分别为BC、AD的中点，SABD=SACD=SABC，SBDE=SABD=SABC，SCDE=SACD=SABC，SBCE=SBDE+SCDE=SABC+SABC=SABC，F是CE的中点，SBEF=SBFC=SBCE=SABC=SA

18、BC，SBFC：SABC=1：4SBFC=1，SABC=4故答案为：4【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用三、解答题（本大题共9小题，共68分）17（12分）计算（1）|+（3）0+（）3（）2（2）（2a2b3）4+（a）8（2b4）3（3）（a+2）（a2）a（a1）（4）2017220152019【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及单项式乘

19、以多项式法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=+19=8；（2）原式=16a8b12+8a8b12=24a8b12；（3）原式=a24a2+a=a4；（4）原式=20172（20172）（2017+2）=2017220172+1=1【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键18（6分）因式分解：（1）123x2（2）4ab24a2bb2【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式分解即可【解答】解：（1）原式=3（x24）=3（x+2）（x2）；（2）原式=b（4

20、ab4a2b）；【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（6分）先化简，再求值：（2x+2）（22x）+5x（x+1）（x1）2，其中x=2【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（2x+2）（22x）+5x（x+1）（x1）2=44x2+5x2+5xx2+2x1=7x+3，当x=2时，原式=72+3=17【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法20（6分）如图，OC是AOB的平分线，且1=2，探索EF与OB的位置关系，并说

21、明理由【分析】先根据角平分线的定义得出1=BOC，再由等量代换得出2=BOC，进而可得出结论【解答】解：EFOB；理由：OC平分AOB （已知），1=BOC（角平分线定义）1=2 （已知），2=BOC （等量代换），EFOB（内错角相等，两直线平行）【点评】本题考查的是平行线的判定与角平分线的性质，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键21（6分）如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形ABC，图中标出了点B的对应点B，解答下列问题（1）在给定方格纸中画出平移后的三角形ABC；（2）线段AA，BB的关系是AABB，AA=BB；（3）如果每个方格的边长是1，那么ABC的面积是8【分

22、析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的ABC即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论；（3）直接利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）由图形平移的性质可知，AABB，AA=BB故答案为：AABB，AA=BB；（3）SABC=44=8故答案为：8【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键22（6分）如图，在ABC中，1=2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上（1）若在BCD中，BC=5，BD=4，设CD的长为奇数，则CD的取值是3，5，7；（2）若EFAB，DGBC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由【分析】（1）

23、根据三角形三边关系定理求出CD取值范围，再根据CD的长为奇数即可得出CD的取值；（2）由平行线的性质和已知条件可证明CDEF，可求得CDB=90，可判断CDAB【解答】解：（1）在BCD中，BC=5，BD=4，1CD9，CD的长为奇数，CD的取值是3，5，7故答案为3，5，7；（2）CDAB理由如下：DGBC，1=DCB，1=2，2=DCB，CDEF，CDB=EFB，EFAB，EFB=90，CDB=90，CDAB【点评】本题考查了三角形三边关系定理，平行线的性质和判定，掌握定理与性质是解题的关键23（6分）观察下列关于自然数的等式：（1）32412=5 （1）（2）52422=9 （2）（3）

24、72432=13 （3）根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112452=21；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性【分析】（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明【解答】解：（1）112452=21，故答案为：5；21；（2）第n个等式为：（2n+1）24n2=4n+1，证明：（2n+1）24n2=4n2+4n+14n2=4n+1【点评】本题考查的是整式的混合运算、数字的变化，掌握整式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键24（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方体，沿图中虚线用

25、剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图2中的阴影部分的面积为（ba）2；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是（a+b）2=（ab）2+4ab；（3）实际上通过计算图形的面积可以整式进行因式分解如图3，因式分解：3a2+4ab+b2=（3a+b）（a+b）【分析】（1）根据题意求出阴影部分边长，进而表示出面积；（2）找出三式之间的关系即可；（3）根据题意将原式分解即可【解答】解：（1）图2中的阴影部分的面积为（ba）2；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是（a+b）2=（ab）2+4ab；（3）实际上通过计算图形的面积可以整式进行因式分解如图3，因式分解：3a2+4ab+b2=（3a+b）（a+b），故答案为：（1）（ba）2；（2）（a+b）2=（ab）2+4ab；（3）（3a+b）（a+b）【点评】此题考查了因式分解的应用，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2