高等代数选讲讲义

1、蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅

2、蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀

3、葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄

4、螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈

5、薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂

6、蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇

7、虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄

8、蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈

9、螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂

10、薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆

11、莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁

12、虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅

13、蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂

14、螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆

15、薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀

16、莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅

17、蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿

18、蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃

19、蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀

20、薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄

21、莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿

22、蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃

23、蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇

24、蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节

25、薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆

26、螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃

27、薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇

28、蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁

29、蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆

30、薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀

31、螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄

32、薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁

33、蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅

34、蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀

35、葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄

36、螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈

37、薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅羈膇膅蒀羇袇莀莆羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肁芀芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芆莆蚆芅蒂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿蝿羅膂蒅蝿肈蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅螆羂艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒃薂袃肈芆薈袂膁薁 高等代数选讲讲义 高等代数选讲 信阳师范学院数学与信息科学学院2006年9月目 录第一讲 带余除法 . 1第二讲 不可约多项式 . 5第三讲 互素与不可约、分解 . 9第四讲 多项式

38、的根 . 13第五讲 典型行列式 . 17第六讲 循环行列式 . 21第七讲 特殊行列式方法 . 26第八讲 解线性方程组 . 31第九讲 分块矩阵与求秩 . 36第十讲 矩阵的分解与求逆 . 40第十一讲 广义逆与特殊矩阵对关系 . 45第十二讲 特征值、对角线与最小多项式 . 51第十三讲 向量的线性相关与自由度 . 56第十四讲 双线性型与正定二次型 . 61第十五讲 线性空间及其几何背景 . 66第十六讲 欧氏空间和正交变换的意义 . 71第十七讲 线性变换的核与象 . 76第十八讲 线性变换的特征与不变子空间 . 81 第一讲 带余除法 定理1（带余除法）f(x), g(x)0 Px

39、，则有 f(x)=g(x)s(x)+r(x) 其中r(x)=0或(r(x)(g(x)，r(x)，s(x)Px 定理2 g(x)|f(x)r(x)=0 (xa)|f(x)f(a)=0 带余除法可将f(x)，g(x)的性质“遗传”到较低次的r(x)，也可将g(x)，r(x)的性质“反馈”到较高次的f(x)。边缘性质：若满足某个条件C的多项式存在，则一定存在一个次数最低的满足条件C的多项式。反过来，满足条件D的多项式次数不超过m，则这样的集中一定有一个次数最大的。 根据带余除法和边缘性持，创造了求最大公因式的辗转相除法。可以证明最小公倍式也是存在的，还可以得到更多的其它结论。 例1 a是一个数，f(

40、x)Px且f(a)=0，则Px中存在唯一首项系数=1且次数最低的多项式ma(x)： ma(a)=0 证作： Sa=g(x)Px|g(a)=0 那么Sf，故S中存在一个次数最低且首系=1的多项式ma(x)， 现设m(x)也是满足条件的多项式，那么(m(x)=(ma(x) 所以(m(x)(ma(x)(ma(x) 令 r(x)=m(x)ma(x) 则r(a)=0，得r(x)=0，所以m(x)=ma(x)，唯一性证毕。 推论：g(x)Sa，那么ma(x)|g(x)。 证： g(x)=ma(x)t(x)+r(x) Qr(a)=0证。 定理3 a在Px中的ma(x)是不可约多项式，（用反证法） 例2 求Q

41、x中2+，则x2=5+26 (x2-5)2=(26)2 即x适合x410x2+1，x410x2+1即为所求。 1解法二：先考虑2+3关于Q的所有对称根：有它自己和2-，-2+，-2-，于是 (x-2+3)(x-2+3)(x+=(x-2)-3(x+2)-3 222-3x+2+3 )()=(x2-1)-22x(x2-1)+22x=x4-10x2+1 推广：Qx中p+q的最小多项式为x4-2(p+q)x2+(p-q)2，其中p与q互素。 例3 求Qx中，3+2的最小多项式 解法一：设x=+2，则x-=2 ()()()3(x3+9x-2=3x2+3 )(2)2即得：x6-9x4-4x3+27x2-36

42、x-23 1i，则w3=1, w2+w+1=0，所以+2的对称根有 解法二：w=-+22r1=3+2, r2=3+w2, r3=3+w22 r4=-+2, r5=-+w2, r6=-+w22 故最小多项式为 (x-r1)(x-r2)(x-r3)(x-r4)(x-r5)(x-r6) =x-3-(x+3)-2) )2)3333=(x3+9x-2)-3(x2+13(x3+9x-2)+3(x2+1 =(x6-9x4-4x3+27x2-36x-23) 当自然数p，p为无理数时，p的所有对称根为 ()()p，p，p2，pn-1 其中e=cos2p2pn+isin,e=1，且 nn(a-b)(a-be)(a

43、-be2)LL(a-ben-1)=an-bn （*） 用方法一虽简单，但对于诸如求2+3+等的最小多项式时，就行不通，方法 2二虽长，却是有步骤地可以求出任何n1p1+n2p2+Lnsps的最小多项式。 任设APnxn，fA(x)=xE-A为A的特征多项式，由HamiltonCaylay定理，fA(A)=0，作 NA=g(x)Px|g(A)=0 那么fA(x)NA,NA中存在唯一的首系=1且次数最低的多项式mA(x)，称mA(x)为A的最小多项式。 例4 g(x)NA则mA(x)|g(x). (mA(x)n 例5 令gA(x)=fA(x)，那么，gA(x)|mA(x) fA(x),fA(x)定

44、理4 APnxn，则A相似于对角矩阵的充要条件（之一）是gA(x)=mA(x) 例6 证明x2+x+1|x3m+x3n+1+x3p+2,(m,n,PN) 解法1 x3-1=(x-1)(x2+x+1)0 (modx2+x+1) 所以 x3=1 (modx2+x+1) 于是 x3m+x3n+1+x3p+2=1+x+x20 (modx2+x+1) 解法2 x3m+x3n+1+x3p+2 =(x3m-1)+x(x3n-1)+x2(x3p-1)+(1+x+x2) 因为 x-1|x33k-1, x2+x+1|x3-1 所以 x2+x+1|x3m+x3n+1+x3p+2 例7 设复数l1,l2,Llm在Q上

45、线性无关，f1(x),f2(x)Lfm(x),g(x)Qx，且g(x)在Qx中不可约，若对于每个g(x)的根a，有 li=1mifi(a)=0 证明：g(x)|fi(x)，i=1,2,m 证：设fi(x)=g(x)hi(x)+di(x)，其中(di(x)(g(x)或di(x)=0 Qg(a)=0 lifi(a)=lidi(a)=0 i=1i=1mm3故g(x)与h(x)= lidi(x)有公共根a，因g(x)不可约，得g(x)|h(x)，即h(x)=0 i=1m（否则，(h(x)(g(x) ） rQ, di(r)Q, h(r)=lidi(x)=0 i=1m得di(r)=0di(x)=0g(x)

46、|fi(x). 此题的难点在于从可能非有理数的a如何过渡到有理数r，而下一题在正式出版的解答中也忽略了复数解。 例8 设f(x)=x3+(1+t)x2+2x+2u,g(x)=x3+tx+u的最大公因式是一个二次多项式，求t，u的值。（P45，7） 解 f(x)=g(x)1+r(x)，r(x)=(1+t)x2+(2-t)x+u t1 1t-2+s(x), g(x)=r(x)x+21+t(1+t)(t2+t-u)(t+1)+(t-2)2t-2u x+1-其中s(x)=22(t+1)(1+t)由已知条件，必有s(x)=0，s(s)各项系数的分子为0，即 t3+3t2-(u+3)t+(4-u)=0 (

47、t+1)2-t+2u=t2+t+3u=0 )()1若u=0得t3+3t2-3t+4=0即(t+4)(t2-t+1)=0，得t1=4，t2=(1+3i)，21t3=(1-3i)，u1=u2=u3=0 2111t若t2+t+3=0得t4=(-1+i),ts=(-1-i)（注意到，由 =-）22t+13t3+3t2-3t+41u=-t(t3+3t2-3t+4) t+13=-12t+t+3t2-2t-8+6t+24=-2(t+4) 3()()得u4=-7 u5=-7+i, 因此一共有5组t，u的取值，大部分学生及出版的解答都只给出了t=4，u=0这一组解。 4第二讲 不可约多项式 判定一个多项式f(x

48、)是否可约，涉及其所在的数域P，也无固定的方法可循，在C上，任何大于1次的多项式皆可约，而只有一次多项式不可约，在R上，只有一次的和部分二次的(判别式D0）是不可约的，在一般P上，一次多项式当然不可约，ma(x)若存在也是不可约的（上讲Th3） 例1 设f(x)=x310x+5，证明f(x)在Q上不可约。 证明：若f(x)在Q上可约，则f(x)必有一次因式，则f(x)必有有理根，但f(x)的有理根只可能是1，5。 f(1)0，f(1)0，f(5)0，f(5)0 所以f(x)在Q上不可约。 这种方法对于四次以上的多项式是行不通的，因为可能只有2次以上的多项式，可以尝试用Eisenstein判别法

49、。 例2 证明f(x)=x610x+5在Q上不可约 |1，p|10，5，p2/|5，f(x)不可约。 证明：取p=5（素数），p/有些多项式f(x)表面上不能用Eisenstein判别法，做x=ay+b,g(y)=f(ay+b)，则f(x)可约当且仅当g(y)可约。 例3 p为素数，试证f(x)=k-1xxPk-1-1Pk-1，（k1）在有理数域Q上不可约。 证：p=2时，f(x)= x2+1，令x=y+1 ii f(y+1)= y2+L+C2k-1y+L+2 k-1取p=2由Eisenstein判别法，f(x)不可约。 当p3为奇素数时 f(x)=(xpk-1)p-1+(xpk-2)p-2+

50、L+xpk-1+1 令x=y+1则 xpk-1=(y+1)pk-1 =ypk-1+pyf1(y)+1 (x)=(ypk-1ipk-1+1)+pyf1(y)=(ypk-1+1)i+pyf1(y) if(x)=xpk-1+1 i=1p-1()i5p-1p-1pk-1i=+1)(y+1+pyyi(y) i=1i=1(ypk-1+1)p-1=+pyj(y) pk-1(y+1)-1ypk+p(ypk-1)2h(y)+pypk-1+1-1=+pyj(y) ypk-1=(ypk-1)p-1+pypk-1h(y)+p+pyj(y) =(ypk-1)p-1+py(ypk-1-1h(y)+p=F(y) 由于中间一

51、项不存在最高次项和常数项，用Eisenstein判别法对互素数p，F(y)不可约，从而f(x)不可约。 令k=1，则f(x)=xp-1+xp-2+L+x+1也不可约，这是一个重要推论。 在Px中还有一大类多项式是无法应用Eisenstein判别法的，但一定可以按照Kroneclcer的方法，判定是否可约。如下例。 例4 证明f(x)=x5x3+x22在Q上不可约 证明：设f(x)=g(x)h(x)=(x3+ax2+bx+c)(x2+bx+e) (易证无有理根，一次因式)，其中a、b、c、d、e、Z (为什么？)，则有 a+d=0b+ad+e=-1c+bd+ae=1 cd+be=0ce=-2代入a=-d得 b-d2+e=-1(*)c+bd-de=1 cd+be=0ce=-2由ce=-2得四种可能情形 c=1c=-1c=2c=-2e=-2 e=2 e=-1 e=1 b-d2=1b=4b2+1将情形代入(*)得bd