计数原理测试题(含答案).doc

1、圆梦教育中心高中数学选修 2-3 计数原理第卷（选择题，共50 分）一、选择题 （本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 m 为正整数，则乘积 m m 1 m2m 20（）A Am20B Am21C Am20 20D Am21 202若直线 AxBy 0 的系数 A, B 同时从 0,1,2,3,5,7 六个数字中取不同的值 ,则这些方程表示不同的直线条数（）A 22B 30C 12D 153四个编号为 1， 2，3， 4 的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1 的球必须放入，则不同的方法有（）A12种B

2、18 种C24 种D96 种4用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340 应是第几个数（）A 6B 9C 10D 85把一个圆周 24 等分 ,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是（）A 2024B264C 132D 1226. 在 (a-b) 99的展开式中，系数最小的项为()A.T 49B.T 50C.T51D.T 527. 数 11100-1 的末尾连续为零的个数是 ( )A.0B.3C.5D.78. 若 C 252xC 25x4，则 x 的值为（）A 4B 7C4或 7D不存在9以正方体的顶点为顶点，能

3、作出的三棱锥的个数是（）AC43B C81C73C C81C73 -6D C841210从长度分别为1，2， 3， 4， 5 的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则 m 等于（）n113D2A BC510510第卷（非选择题，共100 分）题选择题填空题15题16题17题18题19题20题总分型得分二、填空题 （本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11设含有8 个元素的集合的全部子集数为S，其中由3 个元素组成的子集数为T ，则 S 的值为 _ T12有 4 个不同的小球，全部放入4 个不同的盒子内，恰好有两个盒子

4、不放球的不同放法的总数为13在 (x-1)11 的展开式中， x 的偶次幂的所有项的系数的和为.14 六位身高全不相同的同学在“一滩”拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后排每个人的身高均比前排同学高的概率是三、解答题 （共计 76分）15（ 12 分）平面上有9 个点，其中4 个点在同一条直线上，此外任三点不共线（ 1）过每两点连线，可得几条直线?（ 2）以每三点为顶点作三角形可作几个?（ 3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?（ 4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?16（ 11 分）在二次项 ( ax mbx n ) 12 (a 0,b 0,m,n 0

5、) 中有 2m+n 0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项，求它是第几项?17（ 12 分）由 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 的七个数字，试问：（ 1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（ 2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（ 3）（ 1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？（ 4）（ 1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？18（ 12 分） 2006年 6 月 9 日世界杯足球赛将在德国举行，参赛球队共32 支，（ 1）先平均分成 8 个小组， 在每组内进行单循环赛（即每队之间轮流比赛一次），决出 16 强（即取各组。（ 2）之后，按确定程序进行淘汰赛

6、（即每两队赛一场，输者被淘汰），由 16 强决前2名）出 8 强；再由8 强决出 4 强；最后在4 强中决出冠军、亚军、季军、第四名，共赛多少场呢？19（ 15 分） 6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（ 1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（ 2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；（ 2）一人得一本，一人得二本，一人得三本；（ 3）平均分给甲、乙、丙三人；（ 4）平均分成三堆20（ 14分）某班有男、女学生各n 人，现在按照男生至少一人，女生至多n 人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的选法共有2n (2 n1)种 .高中数学选修 2-3 计数原理测试题参考答案一

7、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）135678910题24号答DABCBBBCDB案二填空题（本大题共4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11.32( S:28,T:C83 ,S32 )T71284(C42 (C41 C33 A22C42C22 ) 6 (8 6) 84 )13 210141( 将最高的 3 人放在后排，其余3 人放在前排，有 A33A33；则 A33A331 )20A6620三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15(12 分 ) 解：（1） C 62C42131条 ；（解法 2 ： C 52C41C511 31）（2） C93C4380 ( 解

8、法 2: C41C52C42C51C53 =80)(3) 不共线的五点可连得 A52 条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到 1 条射线，内部两点各可得到2 条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取 一点而形成的射线有 C41C51 A22 条 故共有： A522 122 C41C51 A2266 条射线（ 4）任意两点之间，可有方向相反的2个 向量各不相等，则可得到A272个向量916(11 分 )解： (1)r12-rx12m-mr rnrr12-rr12m-mr+nrTr+1 C12ab xC12ab x.令 12mmrnr0r 4系数最大项为第5 项2mn017 (12 分)解

9、：（ l ）把 7 个数字进行全排列，可有A 77种情况，所以符合题意有 A775040 个（ 2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有A55 A33720 个（ 3）上述七位数中， 3 个偶数排在一起， 4 个奇数也排在一起的有A44 A33 A22288 个（ 4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4 个奇数排好，再将3 个偶数分别插入 5 个空档，共有 A44 A531440个18(12 分) 32 支球队分成 8 组，每组 4 支球队，进行单循环赛， 每组取前二名，一共应进行 8 C 42 =48,16 强队按程序进行淘汰赛决出前八名， 应进行 8 场比赛，再决出 4 强，应进行 4 场

10、比赛，决出冠军、亚军、三、四名，应进行4 场比赛，故总计： 48+8+4+4=64 场比赛19（ 15 分）（1）先在 6 本书中任取一本作为一本一堆，有C61 种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有C52 种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有 C33 种取法，故共有分法 C61C52 C33=60 种（2）由（ 1）知分成三堆的方法有 C 16 C52 C33 种，而每种分组方法仅对应一种分配方法， 故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为 C61 C52 C 33 =60 种（3）由（ 1）知，分成三堆的方法有 C 16 C52 C33 种，但每一种分组方法又有 P33

11、不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有C61 C 52 C33 P33 =360（种）（4）3 个人一个一个地来取书，甲从6 本不同的书本中任取出2 本的方法有 C62 种，甲不论用哪一种方法取得 2 本书后，已再从余下的 4 本书中取书有 C42 种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取 2 本书后，丙从余下的两本中取两本书，有 C22 种方法，所以一共有C62 C42 C22 =90 种方法（5）把 6 本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三难后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人因此

12、，设把六本不同的书，平均分成三堆的方法有 X 种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人 2 本的分法就应 X A33 种，由（ 4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2 本的方法有 C62C42C22 种32 2 2，则 XC62C42C2215（种）所以X A3C6 C4 C2A330 ，Cn1,C n2, ,C nn20 (14 分 )证： 依题意，这些小组中女生人数分别是Cn个 . 对于上述女生人数的每种情况，男生人数可以有n1n2,Cnn个，根据乘法C ,C,0 1020n+C11122C12 2CC+CC+ +CCC+ +CC +C+CC +原理和加法原理可得n nnnnnnn