高中数学《任意角》导学案4 新人教A版必修4

1、1.1.1 任意角学习目标1理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；2掌握终边相同的角的表示；3了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.学习过程一、课前准备（预习教材 P2P6，找出疑惑之处）复习 1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB，就形成角. 旋转开始时的射线 OA 叫做角的 ，OB叫 ，射线的端点 O 叫做叫的顶点初中所研究的角的范围为 复习 2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？体操比赛中术语：“ 转体720” （ 即

2、转体 周），“转体 108” （ 即转体 周）；时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）如果慢了 5 分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度） 又如：自行车车轮；螺丝扳手； 二、新课导学 学习探究探究任务一：角的概念问题：上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫 角试试：图 2 中的角是正角，为 ；图 3中的角、是正角，分别为 、 图2图3再试试画出45 及405反思：角的概念推广到了 ，包括任

3、意大小的 角、 角和 角探究任务二：坐标系中讨论角问题：如何将角放入坐标系中讨论？角的顶点与 重合，角的 与 轴的非负半轴重合新知：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角试试：在坐标系中表示300、390、330角，并判别它们分别在第 、 、 象限反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？探究任务三：终边相同的角问题：与 60终边相同的角有 、 、 、都可以用代数式表示为 与终边相同的角如何表示？新知：与角终边相同的角,都可用式子 k360表示，kZ，写成集合为： 试试：与 390终边相同的角可表示为 ，也可以表示为 反思：给定顶点、终边、始边的角有 个. 终边相同的角 相

4、等；但相等的角，终边相同；终边相同的角有无数多个，它们相差 360的整数倍 典型例题例 1 在 0360间，找出下列终边相同角：（1）150；（2）1040；（3）940变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出720360间角（1）120；（2）270；（3）1020例 2 写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y 轴； （2）直线y=x 变式：终边在坐标轴上呢？第一象限呢？小结：0360是指 ；注意区分终边相同的角、象限角、区间角的表示 动手试试练 1. 如图，终边落在 OA位置时的角的集合是_ ；终边落在OB 位置，且在360360内的角的集合是_ _ ；终边落在阴影部分（含边界）的角的

5、集合是 _练 2. 写出终边在直线 y=x 的角的集合三、总结提升 学习小结1角的推广；2象限角的定义；3终边相同角的表示；4终边落在坐标轴时等；5区间角表示 知识拓展第一象限角： |，kZ第二象限角：|，kZ第三象限角：|，kZ第四象限角：|，kZ学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1460 是（ ）.A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2在 0360范围内，与60 终边相同的角是（ ）.A30 B60 C300 D3303090间的角可表示为（ ）.A | 0 90 B | 0 90C | 0 90 D | 0904. 一个角为 30，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .5. 集合 M=k，kZ中，各角的终边都在 .课后作业1在 0720间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象