数学北师大版九年级下册2.1二次函数

1、第二章二次函数1 .二次函数所描述的关系教学目标1 .探索并归纳二次函数的定义.2 .能够表示简单变量之间的二次函数关系.3 .让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系.4 .能够利用尝试求值的方法解决实际问题.教学重点：二次函数的概念教学难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程第一环节课前准备活动内容：引导学生复习函数的概念及已经学习过的几种函数：活动目的：函数是对初中生来说是较抽象的概念， 而且学生距离之前学习函数相关 内容有较长时间问隔，这里有必要从学生已有的知识经验出发，学习新的内容，注重知 识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性，也为接下

2、来的学习作好铺垫。第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容：投影片：(2. 1A)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提 高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据 经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多 少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.(4)大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？请大家先

3、独立思考，再互相交流后回答第三环节想一想活动内容：如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么？(在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？)X/棵1234567891011121314Y/个你能根据表格中的数据作出猜测吗？安排学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学 习的形式，然后组织交流。在反映函数什变化过程中，教师用自己的手势向学生说明此 函数的增减性，010时y随x的增大而增大，10 20时y随x的增大而减小，使学生 形成对二次函数图象的初步印象第四环节做一做活动内容：投影片：（2. 1B）银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整

4、是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.（本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和.利 息=本金X利率X期数（时间）.）设人民币一年定期储蓄的年利率是 x, 一年到期后，银行将本金和利息自动按一年 定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不 考虑利息税）.在这个关系式中，y是x的函数吗？第五环节归纳总结1 .上述概念中的a为什么不能是0?2 .对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0?若b和c各自为0或均为0, 上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3 .由问题1和

5、2,你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？4 .二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？通过这个问题，使学生 能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫.第六环节课堂反馈活动内容.下列函数中，哪些是二次函数？（1）v=10 兀 r2.（3M=3.2t2x1)2+1;(5) y=(x+3)2 -x2 (6) y=3(x- .用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关 系式是什么？它是伐以函数？ .如果函数y=L-+kx+1是二次函数,则k的值一定是k _3k f/x.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是圆的半径是4cm,假设半彳增加xcm时,圆的面积增加ycm2(1)写出y与x之间的函数关系表达式；(2)当圆的半径分别增加1cm, 2cm时,圆的面积增加多少？活动目的：通过“随堂练习”和习题，学生进一步明确二次函数的概念和进一步 体会二次函数所描述的关系。实际教学效果：学生基本都能理解二次函数的概念