第10章_纠错编码

1、第 10 章 差错控制编码 第第 10 章章 差错控制编码差错控制编码 10.1 概述概述 10.2 常用的几种简单分组码常用的几种简单分组码 10.3 线性分组码线性分组码 10.4 循环码循环码 10.5 卷积码卷积码 第 10 章 差错控制编码 本章内容在数字通信系统中所处的位置本章内容在数字通信系统中所处的位置 第 10 章 差错控制编码 一、信源编码和信道编码一、信源编码和信道编码 在数字通信中，根据不同的目的，编码可分在数字通信中，根据不同的目的，编码可分 为为信源编码和信道编码信源编码和信道编码。 信源编码信源编码是为了提高数字通信的有效性以及是为了提高数字通信的有效性以及 使模

2、拟信号数字化而采取的编码技术。使模拟信号数字化而采取的编码技术。 信道编码信道编码是为了降低误码率，提高数字通信是为了降低误码率，提高数字通信 的可靠性而采取的编码。的可靠性而采取的编码。 10.1 概概 述述 第 10 章 差错控制编码 数字信号在传输过程中受到干扰的影响，使 信号波形变坏，发生误码，可以采用一些方 法解决。 差错出现原因 v 外界噪声 v 传输中码间串扰 解决方法 v 合理地设计基带信号，选择调制、解调方式 ，采用均衡技术，提高发送功率等因素，使误比 特率降低。 v 差错控制编码。 第 10 章 差错控制编码 n 在信息码上附加一定位数的监督码元，使其与信息位按某在信息码上

3、附加一定位数的监督码元，使其与信息位按某 种规则相互关联；种规则相互关联； n 若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可 检出和检出和/ /或纠正错误。或纠正错误。 第 10 章 差错控制编码 n ： 信息码与监督码之间的关系为线性关系；信息码与监督码之间的关系为线性关系； ：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。 n ：监督码只与本组信息码有系；：监督码只与本组信息码有系； ：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。 n ： 编码后码组中信息码保持原图样顺

4、序不变；编码后码组中信息码保持原图样顺序不变； ：编码后码组中原信息码原图样发生变化。：编码后码组中原信息码原图样发生变化。 第 10 章 差错控制编码 n ：误码的位置随机（误码间无关联），随机误码：误码的位置随机（误码间无关联），随机误码 主要由白噪声引起。主要由白噪声引起。 n ：误码成串出现，主要由强脉冲及雷电等突发的：误码成串出现，主要由强脉冲及雷电等突发的 强干扰引起。强干扰引起。 n ：以上两种误码及产生原因的组合。：以上两种误码及产生原因的组合。 第 10 章 差错控制编码 信道编码的核心问题信道编码的核心问题 v 发现错误发现错误 v 纠正错误纠正错误 第 10 章 差错控制

5、编码 v 码长：码字中码元的个数，通常用n表示。 v码重：码字中非零码元的个数定义为该码字的重量， 简称码重。如“10011”码字的码重为3。 v 码距：两个等长码字之间对应码元不同的数目，通 常用d表示。两个码字对应位模2相加得到的新码组的重 量就是这两个码字之间的距离。 n ii i 1 dAB （1）几个概念）几个概念 第 10 章 差错控制编码 v 编码效率：信息码元数与码长之比，通常用 表 示，其中k为信息码元的数目，n为码长。 v最小码距：在一个码字集合中，任意两个码字间距离 的最小值，即码字集合中任意两元素间的最小距离， 记为dmin或d0 纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之

6、间的距纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距 离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越 大，抗干扰能力就越强。大，抗干扰能力就越强。 n k 第 10 章 差错控制编码 举例说明：假如要传送举例说明：假如要传送A、B两个消息两个消息 编码一： 消息A-“0”；消息B-“1” 最小码距1 若传输中产生错码（“0”错成“1”或“1” 错成“0”）收端无法发现，该编码无检错纠 错能力。 第 10 章 差错控制编码 编码二： 消息A-“00”；消息B-“11” 最小码距2 若传输中产生一位错码，则变成“01”或“10”， 收端判决为有错（因“01”

7、“10”为禁用码组），但 无法确定错码位置，不能纠正，该编码具有检出 一位错码的能力。 这表明增加一位冗余码元后码具有检出一位错 码的能力 第 10 章 差错控制编码 编码三： 消息A-“000”；消息B-“111” 最小码距3 传输中产生一位即使两位错码，都将变成禁用 码组，收端判决传输有错。该编码具有检出两 位错码的能力。 在产生一位错码情况下，收端可根据“大数” 法则进行正确判决，能够纠正这一位错码。例 如收到110，认为是111。 这表明增加两位冗余码元后码具有检出两位错 码及纠正一位错码的能力。 第 10 章 差错控制编码 一个码能检测e个错码，则要求其最小码dmine+1 一个码能

8、纠正t个错码，则要求其最小dmin2t+1 一个码能纠正t个错码，同时能检测e个错码，则要 求其最小码距 dmine+t+1 (et) （2）最小码距与检错和纠错能力的关系）最小码距与检错和纠错能力的关系 第 10 章 差错控制编码 v 奇偶监督码 v 二维奇偶监督码（略，见附录） v 恒比码 10.2 常用的几种简单分组码常用的几种简单分组码 第 10 章 差错控制编码 10.2.1 奇偶监督码奇偶监督码 1 2 3k k 1 123kk 1k 1123k 123kk 1k 1123k kaa a .a r1a aaa .aa0aaaa .a aaa .aa1aaaa .a1 对对 位位码码

9、元元 校校验验位位 偶偶校校验验 奇奇校校验验 奇偶监督码：在信息码元后附加一位监督位，使 得码组中奇偶监督码“1”的个数为偶数或奇数。 第 10 章 差错控制编码 序 号 码长为4的奇奇监督码序 号 码长为4的偶偶监督码 信息码元 监督码元 信息码元 监督码元 0000100000 1001010011 2010020101 3011130110 4100041001 5101151010 6110161100 7111071111 表：码长为4的奇、偶监督码 第 10 章 差错控制编码 v只能检测出单个或奇数个错误，不能检测偶数个错误 v不能纠错。 v 应用：以随机错误为主的计算机通信系统

10、，难于对 付突发错误 v 编码效率=k/n=k/(k+1)，是一种高效率码。 10.2.2二维奇偶监督码见附录二维奇偶监督码见附录 第 10 章 差错控制编码 表表 10-1 3 2 恒比码恒比码 （是一种五中取三码）（是一种五中取三码） 10.2.3 恒比码恒比码 码字中码字中1 1的数目与的数目与 0 0的数目保持恒定比例的数目保持恒定比例 的码称为恒比码。又的码称为恒比码。又 称等重码，定称等重码，定1 1码。码。 这种码在检测时，这种码在检测时， 通过计算接收码元中通过计算接收码元中1 1 的数目是否正确，就的数目是否正确，就 知道有无错误。知道有无错误。 第 10 章 差错控制编码

11、线性分组码： 先将信息码分组，然后给每组信码附加若干监督码 的编码称为分组码。 若附加的监督码和信息码由一些线性代数方程相则 称为线性分组码。 用符号(n,k)表示，k是信息码的位数，n是编码组总 位数，又称为码长，r=n-k为监督位数。 1、基本概念基本概念 10.3 线性分组码（重点）线性分组码（重点） 第 10 章 差错控制编码 现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码字 为A=a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0，其中前 4 位是信息元，后 3 位是 监督元， 可用下列线性方程组来描述该分组码，产生监督元。 3460 3561 4562 aaaa aaaa aaaa

12、第 10 章 差错控制编码 表表 10-2 (7,4)码的码字表码的码字表 第 10 章 差错控制编码 2、线性分组码的性质、线性分组码的性质 v任意两个许用码组之和（逐位模2和）仍为一 许用码组，即具有封闭性。 v最小码距=非零码的最小码重（1的个数）。 第 10 章 差错控制编码 10.3.2 监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G 第 10 章 差错控制编码 其中,P为rk阶矩阵，Ir为rr阶单位矩阵。可以写成H= P Ir形式的矩阵称为典型监督矩阵。 HAT=0T，说明H矩阵与码字的转置乘积必为零，可以用来 作为判断接收码字A是否出错的依据。 并简记为 第 10 章 差错控制编码 v

13、 rn阶矩阵 v 监督矩阵H确定了编码时监督码元与信息码元 的关系 v 把具有PIr形式的H矩阵称为典型形式的监督 矩阵，其中P为r k阶矩阵, Ir为r r阶单位方阵 v H矩阵的各行应线性无关。矩阵若能写成典型 形式，则其各行一定线性无关 监督矩阵H特点 第 10 章 差错控制编码 若把监督方程补充为下列方程 第 10 章 差错控制编码 可改写为矩阵形式 第 10 章 差错控制编码 1101000 1010100 0110010 1110001 G QIG k T PQ 110 101 011 111 第 10 章 差错控制编码 vk n阶矩阵 v把具有IkQ形式的G矩阵称为典型形式的生成

14、 矩阵，其中，Ik为kk阶单位方阵，Q为k r 阶矩阵 v由典型生成矩阵产生的分组码一定是系统码 vG矩阵的各行应线性无关，每行均为许用码组 生成矩阵G特点 第 10 章 差错控制编码 已知（6，3）汉明码(能纠正单个错误的线性分 组码)的生成矩阵如下， (1)列出所有许用码组; (2)最小码距d0; (3)检错纠错能力 (4)编码效率 100101 G010011 001110 第 10 章 差错控制编码 543 AaaaG （1） 信息码信息码编码码字编码码字码重码重 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 10 0 1 1 1 03 0 1 00 1 0 0 1 13 0 1 10

15、1 11 0 14 1 0 01 0 0 1 0 13 1 0 11 0 1 0 1 14 1 1 01 1 0 1 1 04 1 1 1 1 1 1 0 0 03 第 10 章 差错控制编码 （3） （4） 0 0 0 e=d -1=2 d -1 t=1 2 et1det 21 该该码码可可以以检检2 2位位错错 该该码码可可以以纠纠1 1位位错错 该该码码不不能能同同时时检检 位位错错与与纠纠 位位错错。 k3 50% n6 （2） 0 d3 第 10 章 差错控制编码 1101000 1010100 0110010 1110001 设（设（7,4）线性码的生成矩阵）线性码的生成矩阵G为：

16、为： 当信息位为当信息位为0001时，时， （1）试求其后的监督位。）试求其后的监督位。 （2）监督矩阵）监督矩阵H 第 10 章 差错控制编码 6543 AaaaaG 解：解： （1） 1000111 0100110 A0 0 0 10 0 0 1 0 1 1 0010101 0001011 第 10 章 差错控制编码 （2）监督矩阵）监督矩阵H 根据生成矩阵和监督矩阵的关系：根据生成矩阵和监督矩阵的关系： G= IkQ，H=PIr 其中其中P=QT，可得监督矩阵，可得监督矩阵H为：为： 1001101 0101011 0010111 第 10 章 差错控制编码 v错误矩阵/错误图样E： 设

17、发送码组为A，接收码组为B， 则错误矩阵 n 1n 210 n 1n 210 Aaa. a a Bbb. b b n 1n 210 ii iii ii EBAee. e e 1ba eba 0ba 该该位位有有错错 该该位位无无错错 10.3.3 伴随式伴随式(校正子校正子)S 第 10 章 差错控制编码 v接收端计算校正子S，即 S=BHT=(A+E)HT=AHT+EHT=0+ EHT= EHT 校正子只与E有关，即错误图样与校正子之间 有确定的关系. 确定错误图样与校正子的关系表。 可从表中找得错码位置，加以纠正。 第 10 章 差错控制编码 表表 10-3 (7,4)码码S与与E的对应关

18、系的对应关系 第 10 章 差错控制编码 v以（7，4）汉明码为例 设发送码组A=（0001011） 接收码组 B=（0000011） 则收端译码过程如下： 计算校正子 T 111 110 101 SBH0 0 0 0 0 1 1011011 100 010 001 查表得b3为错误位置，即可纠正（0001011） 第 10 章 差错控制编码 10.4 循循 环环 码码 循环码是一种重要的线性分组码。这种 码的编码和解码设备都不太复杂，且有较强 的检（纠）错能力。 共n位，通常前k位为信息位，后r位为 监督位。 10.4.1 10.4.1 循环码的编码原理循环码的编码原理 第 10 章 差错控

19、制编码 循环码的特点： v 封闭性； v 循环性；即码中任一码组循环一位(将最右端 的码元移到左端或反之）以后，仍为该码中的 一个码组。 第 10 章 差错控制编码 若(an-1,an-2,a1,a0)是一(n,k)循环码的码组，则 (an-2 ,an-3 ,a1,a0 ,an-1) (an-3 ,an-4 , , a0 , an-1 ,an-2) ( a0 ,an-1 , an-2 ,an-3 ,a2 ,a1) 也都是该循环码的码组。 第 10 章 差错控制编码 表一种（表一种（7 7，3 3）循环码的全部码字）循环码的全部码字 序序 号号 码字码字 序序 号号 码字码字 信息位信息位 a6

20、 a5 a4a6 a5 a4 监督位监督位 a3 a2 a1 a0a3 a2 a1 a0 信息位信息位 a6 a5 a4a6 a5 a4 监督位监督位 a3 a2 a1 a0a3 a2 a1 a0 1 10 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 05 51 1 0 0 0 01 1 0 0 1 1 1 1 2 20 0 0 0 1 10 0 1 1 1 1 1 16 61 1 0 0 1 11 1 1 1 0 0 0 0 3 30 0 1 1 0 01 1 1 1 1 1 0 07 71 1 1 1 0 00 0 1 1 0 0 1 1 4 40 0 1 1 1 11 1 0 0 0

21、0 1 18 81 1 1 1 1 10 0 0 0 1 1 0 0 第 10 章 差错控制编码 把码长为n的码组中的各码元当作n-1次多项式的系数 若码组A=（an-1，an-2，a1，a0)，则其相应的码 多项式为(以降幂顺序排列以降幂顺序排列) ： A(x)= an-1xn-1+ an-1xn-2+ + a1x+ a0 对于（7，3）循环码的任意码组可表示为： A(x)= a6x6+ a5x5+ a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x+ a0 如码组（1100101）对应的码多项式可表示为 A7(x)= 1x6+1 x5+ 0 x4 + 0 x3 + 1 x2 + 0 x+1

22、= x6 + x5 + x2 +1 1、码多项式、码多项式A(x) 第 10 章 差错控制编码 表表 10-4 (7,3)循环码循环码 写出各个码写出各个码 字多项式？字多项式？ 最低次多项最低次多项 式的次数是式的次数是 多少？多少？ 第 10 章 差错控制编码 10.4.1 生成多项式及生成矩阵生成多项式及生成矩阵 如果一种码的所有码多项式都是多项式g(x)的倍式，则称 g(x)为该码的生成多项式。 在(n,k)循环码中任意码多项式A(x)都是最低次(r次次)码多项式 的倍式。如表 10-4 的(7,3)循环码中， 1)()( 2 34 1 xxxxAxg 第 10 章 差错控制编码 )(

23、)( )()( )() 1()( )(0)( 2 7 3 2 0 xgxxA xgxxA xgxxA xgxA 其它码多项式都是g(x)的倍式， 即 第 10 章 差错控制编码 可以证明生成多项式可以证明生成多项式g(x)具有以下特性：具有以下特性： （1） g(x)是一个常数项为是一个常数项为1的的 次次 多项式；多项式； （2） g(x)是是 的一个因式；的一个因式； （3）该循环码中其它码多项式都是该循环码中其它码多项式都是g(x) 的倍式。的倍式。 knr 1 n x 42432 12 (7 3)( ) ( )1;( )1 g x g xxxxgxxxx 对于 ，循环码，符合码生成多项

24、式条件的有两个 可以构造出两种循环码组；它们的d0、检错、纠错能力相同 第 10 章 差错控制编码 g(x)， ， xk-1g(x)都是许用码组，连同g(x)共k 个许用码组，构成码的生成矩阵G(x) 注：该生成矩阵并不是典型形式的，但可通过 线性变换变换成典型的生成矩阵。 )( )( )( )( )( 2 1 xg xxg xgx xgx XG k k 循环码的循环码的生成矩阵生成矩阵常用多项式的形式来表示常用多项式的形式来表示 第 10 章 差错控制编码 例如(7,3)循环码，n=7, k=3, r=4, 其生成多项式及生成矩阵分别为 第 10 章 差错控制编码 1111111111010

25、011010011100010 1011000101001110011101000101 0111010011000101011000100111 0011101001011000010110000000 例：已知（例：已知（7，4）循环码的全部码组为：）循环码的全部码组为： 试写出该循环码的生成多项式试写出该循环码的生成多项式g(x)和生成和生成 矩阵矩阵G，并将并将G化成典型矩阵。化成典型矩阵。 第 10 章 差错控制编码 解：解：n=7，k=4，n-k=3 上述码组中的上述码组中的(n-k)=3次码多项式为第次码多项式为第2组，它所组，它所 对应的码多项式对应的码多项式g(x)即为生成多

26、项式：即为生成多项式： g(x)=x3+x+1。 生成矩阵为：生成矩阵为： 3643 2532 142 3 x g(x)xxx x g(x)xxx G(x) x g(x)xxx g(x)xx1 10110001000101 01011000100111 00101100010110 00010110001011 第 10 章 差错控制编码 10.4.2 监督多项式及监督矩阵监督多项式及监督矩阵 1 )( 1 )( 1 1 1 xhxhx xg x xh k k k n 其中g(x)是常数项为 1 的r次多项式，是生成多项式；h(x)是 常数项为 1 的k次多项式，称为监督多项式。同理，可得监

27、督矩阵H )(* )(* )(* )( 1 xh xxh xhx xH kn 第 10 章 差错控制编码 是h(x)的逆多项式。例如(7，3)循环码，g(x)=x4+x3+x2+1，则 其中 1)(* 1 2 2 1 1 xhxhxhxxh k kkk 1)(* 1 )( 1 )( 3 23 7 xxxh xx xg x xh 1 11 ( )1 kk k h xxhxh x 第 10 章 差错控制编码 1 )( 3 24 235 346 xx xxx xxx xxx xH 1101000 0110100 0011010 0001101 H 第 10 章 差错控制编码 10.4.3 编码方法和

28、电路编码方法和电路 思路思路：在编码时，首先要根据给定的(n,k)值选定生成多项 式g(x)，即应在xn+1的因式中选一r=n-k次,常数项为1的多项式 作为g(x)。设编码前的信息多项式m(x)为 12 321 )( k k xaxaxaaxm 循环码的码多项式可表示为 )()()(xRxmxxA r 用xr乘m(x)，相当于把信息码后附加上r个“0” 第 10 章 差错控制编码 用g(x)除xr m(x)，得到商式Q(x)和余式为R(x) 编出码组为：A(x)= xr m(x)+ R(x) xg xR xQ xg xmx r 10.4.3 编码解码电路（略）编码解码电路（略） 第 10 章

29、 差错控制编码 1 1 ) 1( 1)( )( 24 2 2 24 56 xxx x xx xxx xx xg xmx kn 即余式即余式r(x)=x2+1 于是，对应码组于是，对应码组A(x)= xn-k m(x)+r(x）= x6+x5+ x2+1 编码为编码为1100101 例题例题 设（设（7，3）循环码的生成多项式为）循环码的生成多项式为 g(x)=x4+x2+x+1，待编码信息位为待编码信息位为110，求对应循，求对应循 环码码组。环码码组。 解：解：m(x)=x2+x，xn-k m(x)=x4(x2+x)=x6+x5 第 10 章 差错控制编码 10.6 卷卷 积积 码码 10.

30、6.1 基本概念基本概念 1、卷积码：用(n,k,m)表示，每个(n,k) 码段(字码)中的n 个码元不仅与该码段内的k个信息元有关，而且与前面m 个信息元有关（有记忆性）。 2、编码器：由k个输入，n个输出，m个移位寄存器和一 些辅助电路(模2加法器及开关电路)构成的有记忆系统。 3、卷积码编码过程通常可用树图、状态图和格图来描述 第 10 章 差错控制编码 例：例： 卷积码卷积码(2,1,2)编码器（编码器（P284，图，图9-7） m1m2 数据 输入 码字 输出 S1S2S3 C1 C2 起始状态：各级移位寄存器清零，即S2S3为00。 存储状态：S3S2的4种状态00、01、10、1

31、1 S1等于当前输入数据 C=C1C2 第 10 章 差错控制编码 312 3211 SSC SSSC 当输入数据为11010时，(2,1,2)编码器的工作过程 输出码字C由下式确定： 编码输出为：11010100101100 第 10 章 差错控制编码 编码约束度编码约束度：每：每1位数据，将影响位数据，将影响(m+1)个输出字个输出字 码，称码，称(m+1)为编码约束度。例（为编码约束度。例（2，1，2）编码）编码 约束度为约束度为3。 约束长度约束长度：每个子码有：每个子码有n个码元，在卷积码中有个码元，在卷积码中有 约束关系的最大码元长度为约束关系的最大码元长度为(m+1).n，称为约

32、束，称为约束 长度。例（长度。例（2，1，2）约束长度为）约束长度为6。 编码约束度3 约束长度6 第 10 章 差错控制编码 10.6.2 卷积码的描述（用图解法）卷积码的描述（用图解法） 1. 树图树图 图图 7-6 (2,1,2)码的树图码的树图 a11 00 a b b01 10 c d c00 11 a b d10 01 c d 00 10 a 11 01 b a 00 11 a11 00 a b b01 10 c d c00 11 a b d10 01 c d 11 01 c 00 10 d b 10 01 a 11 00 数码起点 状 态 a00 b01 c10 d11上半部 下

33、半部 数码1101 0 1 第 10 章 差错控制编码 2状态图状态图 用状态图来描述。下图就是该（用状态图来描述。下图就是该（2，1，2）卷积码编码器的）卷积码编码器的 状态图。状态图。 在图中有在图中有4个节点个节点a、b、c、d，同样分别表示，同样分别表示S3S2的的4种可种可 能状态。每个节点有两条线，实线表示输入数据为能状态。每个节点有两条线，实线表示输入数据为0，虚线，虚线 表示输入数据为表示输入数据为1，线旁的数字即为输出码字。，线旁的数字即为输出码字。 图（图（2 2，1 1，2 2）卷积码的状态图）卷积码的状态图 0010 第 10 章 差错控制编码 3 3格图格图 格图也称

34、网络或篱笆图，它由树图在时间上展开而格图也称网络或篱笆图，它由树图在时间上展开而 得到，实线表示数据为得到，实线表示数据为0 0，虚线表示数据为，虚线表示数据为1 1，线旁数字，线旁数字 为输出码字，节点表示状态。为输出码字，节点表示状态。 以上的以上的3 3种卷积码的描述方法，不但有助于求解输出码种卷积码的描述方法，不但有助于求解输出码 字，了解编码工作过程，而且对研究解码方法也很有用。字，了解编码工作过程，而且对研究解码方法也很有用。 图图 （2 2，1 1，2 2）卷积码的格图）卷积码的格图 第 10 章 差错控制编码 三、卷积码的译码（略）三、卷积码的译码（略） 卷积码的译码可分为卷积

35、码的译码可分为代数代数译码和译码和概率概率 译码两大类。译码两大类。 代数译码目前用的很少代数译码目前用的很少 概率译码已成为卷积码最主要的译码方概率译码已成为卷积码最主要的译码方 法法 维比特译码维比特译码 序列译码序列译码 第 10 章 差错控制编码 维比特译码：最大似然译码 把接收的码字与所有可能所有可能的码字比较，选择一种码距最小的码 字作为解码输出 对接收的序列进行分段处理，保留码距最小的路径，直至译完 整个序列 例：（2，1，2）卷积码收端收到的序列为010101 101001 其中8条路径中红色的这条是码距最小（为1）的一条路径： 对对010101译码为：译码为： 110 第 1

36、0 章 差错控制编码 本章小结： 1、信源编码、信道编码的概念和区别 2、线性分组码、循环码的相关概念、编码、译码 作业：9-12、9-13、9-19、9-23、9-27 第 10 章 差错控制编码 v 将经过奇偶监督编码的码元序列按行排成方阵， 每行为一组奇偶监督码，但发送时按列的顺序传输 v 接收端将码元排成发送时的方阵形式，再按行进 行奇偶校验 v 能够发现某行上所有奇数个错误以及突发长度不 大于方阵行数的突发错误 v 编码效率 附录：附录： 2、水平奇偶监督码、水平奇偶监督码 pq pq p(q1) 信信息息码码元元共共 行行 列列 第 10 章 差错控制编码 信 息 码 元监督码元

37、11100000001 11010011010 10000111011 00010000100 11001110111 水平奇偶监督码水平奇偶监督码 111011100110000.0110110101 第一个 码元 第二个 码元 第三个 码元 第十个 码元 监督码 元 第 10 章 差错控制编码 水平奇偶监督码接收端出现突发误码示例水平奇偶监督码接收端出现突发误码示例 信 息 码 元监督码元 11100000001 11010011010 10000111011 00010000100 11001110111 1 1 0 1 结论：结论：能够发现突发长度不大于方阵能够发现突发长度不大于方阵

38、行数的突发错误行数的突发错误 第 10 章 差错控制编码 v 又称为方阵码、行列监督码、二维奇偶监督码。 v 将水平奇偶监督码推广到二维。即在水平监督 基础上再对方阵中每一列进行奇偶校验，发送时 按列的顺序传输 v 接收端将码元排成发送时的方阵形式，再分别 按行、按列进行奇偶校验 3、水平垂直奇偶监督码、水平垂直奇偶监督码 第 10 章 差错控制编码 v 能够发现某行、某列上所有奇数个错误以及突 发长度不大于方阵行数或列数的突发错误； v 有可能检测出偶数个错误（在行上检测不出， 但有可能在列上检测出），但当偶数个错误刚好 构成矩形时，则检测不出 v 可纠正一些错误 mn (m1)(n1) 编编码码效效率率