稳恒磁场习题课2010

1、Harbin Engineering University 稳恒磁场的教学要求稳恒磁场的教学要求 1.熟练掌握磁感应强度和磁通量的定义和计算熟练掌握磁感应强度和磁通量的定义和计算 ； 掌握稳恒磁场的高斯定理；毕奥一沙伐尔一拉普拉掌握稳恒磁场的高斯定理；毕奥一沙伐尔一拉普拉 斯定斯定 理理;安培环路定律及其应用。安培环路定律及其应用。 2.掌握磁场对运动电荷的作用掌握磁场对运动电荷的作用(洛仑兹力洛仑兹力)；磁场对载；磁场对载 流导线的作用流导线的作用(安培定律安培定律)；磁场对载流线圈的作用；磁场对载流线圈的作用 磁力矩；掌握磁力的功。磁力矩；掌握磁力的功。 3.掌握物质的磁化；掌握物质的磁化

2、；B ,H , M三矢量之间的关系。三矢量之间的关系。 Harbin Engineering University 一、基本概念：一、基本概念： mmax max P/M qv/F B 方向：视具体情况定。方向：视具体情况定。 1. 磁感应强度磁感应强度B（描述磁场强弱及方向的物理量描述磁场强弱及方向的物理量） 2. 磁通量的定义（磁通量的定义（描述流过某一面磁场强弱的物理量描述流过某一面磁场强弱的物理量） S m SdB Harbin Engineering University 3. 安培力（安培力（磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力） BlIdF 4. 洛仑兹力（洛仑兹力（磁场

3、对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力） Bvqf 5. 磁力矩（磁力矩（匀强磁场对载流线圈的作用力矩匀强磁场对载流线圈的作用力矩） BPM m 6.6.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功：载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功： IdA Harbin Engineering University 6. 磁化强度（磁化强度（描述磁介质磁化强弱及方向的物理量描述磁介质磁化强弱及方向的物理量） V P M V P M m m 抗磁质： 顺磁质： Harbin Engineering University 说明稳恒磁场是说明稳恒磁场是无源有旋场无源有旋场（即：非保守力场）。（即：非保守力场）。

4、 1.1. 二、基本定理和定律：二、基本定理和定律： 2.2. i L s Il dB SdB 0 0 安培定理： 高斯定理： 3 0 3 0 4 4 r rvq B r rlId Bd 运动电荷的磁场： 萨定律：毕 Harbin Engineering University 三、基本运算：三、基本运算： 3.3.载流导线、线圈、运动电荷在磁场中受到的作用：载流导线、线圈、运动电荷在磁场中受到的作用： 1.1.磁感应强度磁感应强度B的计算：的计算： BlIdfd BPM m Bvqf 2.2.磁感应强度磁感应强度B通量通量的计算：的计算： 4.4.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功：载流导

5、线、线圈在磁场运动时磁力对其作功： IdA 5.5.其它物理量的计算其它物理量的计算 Harbin Engineering University B 1.1. 2/322 2 0 21 0 )(2 )cos(cos 4 xR IR B a I B 2.2.：利用上述公式计算：利用上述公式计算 BdB T dq dI 场无对称性场无对称性 BdB 运载电流运载电流 场有对称：利用安培定理场有对称：利用安培定理 磁感应强度磁感应强度 的计算的计算B Harbin Engineering University s m sdB 1. 判断磁场的分布判断磁场的分布 2. 选坐标选坐标 3. 根据坐标找根

6、据坐标找sd 4.计算通过计算通过 的通量的通量sd 5. 根据坐标根据坐标,积分求通过积分求通过s 面的通量面的通量 s m sdB 磁感应强度磁感应强度 的通量计算的通量计算B Harbin Engineering University 稳稳 恒恒 磁磁 场场 磁感应强度磁感应强度 B 3 0 4r rlId Bd 3 0 4r rvq B 场的性质场的性质 无源场无源场 0 s sdB 有旋场有旋场 i L IldH 场与物质场与物质 的作用的作用 磁化现象磁化现象 V P M m lim V P M m lim 场对研究物场对研究物 体的作用体的作用 BlIdFd BPM m Bvqf

7、 0A S m IdA Harbin Engineering University 四、典型例题：四、典型例题： 1.一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平 面（纸面）内，其中第二段是半径为面（纸面）内，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，的四分之一圆弧， 其余为直线，导线内通以电流其余为直线，导线内通以电流I，求：图中，求：图中O点处的磁点处的磁 感应强度。感应强度。 I R R o 的的 计算计算 ( 把导线弯成各种形状把导线弯成各种形状) B Harbin Engineering University 方向为 方向为 方向为 R I

8、R I B R I R I B R I B BB BBBBBo 28 2 135cos45cos 2 2 4 8 0 00 0 0 00 0 3 0 2 41 4321 解：解： IR R o 1 2 3 4 Harbin Engineering University 作业分类作业分类 65 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I， 求：它们在求：它们在O点的磁感应强度。点的磁感应强度。 Harbin Engineering University 2.如图弯成半圆形的细导线紧密排列，可认为电流连续分如图弯成半圆形的细导线紧密排列，可认为电流连

9、续分 布，在半径方向单位长度导线的根数为布，在半径方向单位长度导线的根数为n，每根导线内通每根导线内通 过的电流均为顺时针方向且强度均为过的电流均为顺时针方向且强度均为I，求，求: O点的磁感应点的磁感应 强度。强度。 2R R o 的的 计算计算 ( 连续分布的载流导体且场无对称性连续分布的载流导体且场无对称性) B Harbin Engineering University d o 解解：分析分析研究对象特点研究对象特点 1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示） 2 2、找微元、找微元 InddI 3 3、计算微元产生的场强、计算微元产生的场强 4 0dI dB 4 4、标出微元产生场强

10、的方向、标出微元产生场强的方向 方方向向2ln 44 0 2 0 nI d nI dBB R R 5 5、求出载流导体的场强、求出载流导体的场强 Harbin Engineering University 72如图所示，半径为如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈的木球上绕有密集的细导线，线圈 平面彼此平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝平面彼此平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝 数为数为N，通过线圈的电流为，通过线圈的电流为I。求：球心。求：球心O处的磁感应强度。处的磁感应强度。 作业分类作业分类 Harbin Engineering University 74.

11、 一半径一半径R = 1.0 cm的无限长的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向圆柱形金属薄片，沿轴向 通有电流通有电流I = 10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试的电流，设电流在金属片上均匀分布，试 求圆柱轴线上任意一点求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度的磁感强度 P Harbin Engineering University 3.如图，半径为如图，半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为的圆盘均匀带电，电荷面密度为 ，令该圆盘，令该圆盘 以角速度以角速度 绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求轴线上绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求轴线上 距圆片中心为距圆片中心为x 处的处的 P

12、点的磁感应强度。点的磁感应强度。 P R 的的 计算计算 ( 运载电流运载电流) 特征量特征量 B Harbin Engineering University 解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示） 2 2、确定微元、确定微元 3 3、计算微元产生的场强、计算微元产生的场强 4 4、判断微元产生场强的方向、判断微元产生场强的方向 5 5、求出载流导体的场强、求出载流导体的场强 T rr I d2 d 2/322 2 0 )( d 2 d xr Ir B x Rx xR xr rr B R 2 2 2)( d 2 22 22 0 0 2/322 3 0 P r dr r o x Ha

13、rbin Engineering University 方向方向 0 b，求，求B0及及pm Harbin Engineering University 78. 如图所示如图所示,两个共面的带动圆环两个共面的带动圆环,其内外径分别为其内外径分别为R1、R2 和和R2、R3，外面的圆环以每秒钟，外面的圆环以每秒钟n2转顺时针转动，里面的转顺时针转动，里面的 圆环一每秒钟圆环一每秒钟n1转的转速反时针转动，若二者电荷面密度转的转速反时针转动，若二者电荷面密度 均为均为，求，求：n1和和n2的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。 R1 R2 R3 o Harbin

14、Engineering University 的的 计算计算 (连续分布的载流导体且场有对称性连续分布的载流导体且场有对称性) B 4、长直单芯电缆的芯是一根半径为、长直单芯电缆的芯是一根半径为R 的金属导体，它与外壁的金属导体，它与外壁 之间充满相对磁导率为之间充满相对磁导率为 r均匀磁介质，电流从芯流过再沿外壁均匀磁介质，电流从芯流过再沿外壁 流回。求流回。求:介质中磁场分布及与导体相邻的介质表面的束缚电介质中磁场分布及与导体相邻的介质表面的束缚电 流。流。 I I Harbin Engineering University r I H 2 L L Il dH r I HB rr 2 00

15、 方向沿圆的切线方向方向沿圆的切线方向 M B H 0 R I j rs 2 ) 1( 方向与轴平行方向与轴平行 磁介质内表面的总束缚电流磁介质内表面的总束缚电流 IRjI r ) 1(2 解：解： B r n j R M nMjs Harbin Engineering University 66 一半径为一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为 ，该筒以角速度，该筒以角速度 绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的 磁感应强度。磁感应强度。 作业分类作业分类 Harbin Engineering University 67.

16、在半径为在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长的长 直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a（如图）。今在此（如图）。今在此 导体内通以电流导体内通以电流I，电流在截面上均匀分布，求：空心部分，电流在截面上均匀分布，求：空心部分 轴线上轴线上O 点的磁感应强度的大小。点的磁感应强度的大小。 R r a I o Harbin Engineering University 75一半径为一半径为 R的圆筒形导体通以电流的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可视，筒壁很薄，可视 为无限长，筒外有一层厚为为无限长，筒外有一层厚为d，

17、磁导率为，磁导率为 的均匀顺磁性的均匀顺磁性 介质，介质外为真空。画出此磁场的介质，介质外为真空。画出此磁场的H r曲线及曲线及B r曲曲 线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数 值）值） Harbin Engineering University 5.有一长直导体圆管，内外半径分别为有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和和R2，如图，它所，如图，它所 载的电流载的电流I1均匀分布在其横截面上导体旁边有一绝缘均匀分布在其横截面上导体旁边有一绝缘“无无 限长限长”直导线，载有电流直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为，且在中部绕

18、了一个半径为R的的 圆圈设导体管的轴线与长直导线平行，相距为圆圈设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它，而且它 们与导体圆圈共面，求圆心们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感强度点处的磁感强度 I2 I1 I2 o d R 的的 计算计算 (连续分布的若干载流导体）连续分布的若干载流导体） B Harbin Engineering University 解：解： 3 1i io BB I2 I1 I2 o 12 3 d R 导体管电流产生的磁场导体管电流产生的磁场 )(2 10 1 Rd I B 长直导线电流的磁场长直导线电流的磁场 R I B 2 20 2 圆电流产生的磁场圆电流产生的

19、磁场 R I B 2 20 3 )( )1)( 2 120 dRR RIdRI Bo Harbin Engineering University 磁感应强度通量磁感应强度通量 的计算的计算 m 68一无限长圆柱形铜导体一无限长圆柱形铜导体,半径为半径为R,通以均匀分布的通以均匀分布的I今取今取 一矩形平面一矩形平面S（长为（长为L，宽为，宽为2R），位置如图，求通过该矩），位置如图，求通过该矩 形平面的磁通量。形平面的磁通量。 作业分类作业分类 Harbin Engineering University 76螺绕环中心周长螺绕环中心周长l=30cm，横截面，横截面S=1.0cm2，环上紧密地，

20、环上紧密地 绕有绕有N=300匝的线圈。当导线中电流匝的线圈。当导线中电流I=32mA，通过环截面的，通过环截面的 磁通量磁通量 =2.0 10-6Wb，求：铁芯的磁化率，求：铁芯的磁化率 m。 73一电子以速度一电子以速度 v垂直地进入磁感应强度为垂直地进入磁感应强度为B的均匀磁场的均匀磁场 中（如图）。求此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的中（如图）。求此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的 磁通量示多少？磁通量示多少？ Harbin Engineering University 6.半径为半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度=kr，k是是 常数，常数，r

21、为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场 B中，其法线方向与中，其法线方向与B垂直，当圆盘以角速度垂直，当圆盘以角速度绕过圆心绕过圆心O 点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求:圆盘所受圆盘所受 磁力矩的大小和方向。磁力矩的大小和方向。 B 研究对象在场中受到的作用研究对象在场中受到的作用- -磁矩和磁力矩的计算磁矩和磁力矩的计算 Harbin Engineering University B dr r dpm 解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示） 2 2、找微元、找微元 drrkrdr

22、 T rdr dI 2 2 drrkdPm 4 3 3、计算微元受到的磁力矩、计算微元受到的磁力矩 drrkBdM 4 4 4、标出微元受到、标出微元受到磁力矩磁力矩的方向的方向 5 5、求出载流、求出载流受到的磁力矩受到的磁力矩 5 0 4 5 1 RkBdrrkBM R M Harbin Engineering University 70一线圈由半径为一线圈由半径为0.2m的的1/4圆弧和相互垂直的二直线组圆弧和相互垂直的二直线组 成，通以电流成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向的垂直纸面向 里的均匀磁场中，求里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁

23、场垂直时，圆弧线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所所 受的力；受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成线圈正法线方向和磁场成30时，线圈所受的磁时，线圈所受的磁 力矩。力矩。 B I A C o 作业分类作业分类 Harbin Engineering University 7.已知空气中有一半径为已知空气中有一半径为r的无限长直圆柱金属导体，在圆的无限长直圆柱金属导体，在圆 柱体内挖一个直径为柱体内挖一个直径为r/2的圆柱空洞，空洞侧面与的圆柱空洞，空洞侧面与oo相切，相切， 在未挖洞部分通以均匀电流在未挖洞部分通以均匀电流I，方向沿方向沿oo向下，求：有一向下，求：有一 电子沿（如图所示）方向，以速

24、率电子沿（如图所示）方向，以速率v运动到运动到P点时所受的磁点时所受的磁 场力。场力。 v 3r o o P 研究对象在场中受到的作用研究对象在场中受到的作用- -洛仑兹力的计算洛仑兹力的计算 Harbin Engineering University r I r r I rR I B r I r r I BBBp 45 8 15 16 62 15 16 4 0 2 2 00 2 2 2 解：解： r I I r r r r I R B 165 2 15 ) 4 3(2 ) 4 ( 15 16 2 0 0 2 2 0 v 3r o o P B F Harbin Engineering Univ

25、ersity 方向如图 由公式： 方向 r eIv f Bvqf r I BBB 495 82 495 82 0 0 v 3r o o P B F Harbin Engineering University 71有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其 电流面密度为电流面密度为i。（。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；）试求：板外空间任一点的磁感应强度； （2）有一质量为）有一质量为m、带电量为、带电量为q（q0）的粒子，以速度）的粒子，以速度v沿沿 平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么平板法线方向向外运动，求：带电

26、粒子最初至少在距板什么 位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？ 作业分类作业分类 Harbin Engineering University 8.（作业（作业69）如图所示）如图所示,载有电流载有电流I1和和I2的无限长直导线相互的无限长直导线相互 平行平行,相距相距3r,今有载有电流今有载有电流I3的导线的导线MN= r水平放置，其两水平放置，其两 端端M、N分别与分别与I1、I2距离均为距离均为r，三导线共面，求导线三导线共面，求导线MN 所受的磁场力的大小与方向。所受的磁场力的大小与方向。 I1 I2 I3 MN 研究

27、对象在场中受到的作用研究对象在场中受到的作用-安培力的计算安培力的计算 Harbin Engineering University 解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示） I I1 1 I I2 2 I I3 3 M MN Nxo 2 2、找微元、找微元 dxI 3 3 3、计算微元受到的安培力、计算微元受到的安培力 dxBIdF 3 方方向向 )3(22 2010 xr I x I B 4 4、标出微元受到、标出微元受到安培力安培力的方向的方向 F 5 5、求出载流、求出载流受到的安培力受到的安培力 dxI )xr( I x I dxBIF r r r r 3 20 2 10 2 3 322 2ln 2 )( 2130 III Harbin Engineering U