抛物线上两点的斜率问题

1、 引引 入入 解析几何是高考的重点和难点解析几何是高考的重点和难点 抛物线是解析几何的重要载体抛物线是解析几何的重要载体 )( 2 1 21 xx p k AB 抛物线抛物线 上任意两点的斜率可以表示为：上任意两点的斜率可以表示为：pyx2 2 例例1.2011浙江高考浙江高考 考题再现考题再现 0 x 21,x x 【分析】【分析】设三个未知数，根据两组相切和一组设三个未知数，根据两组相切和一组 垂直，列出三个方程，解方程即可。减少计算垂直，列出三个方程，解方程即可。减少计算 量的关键是此抛物线上任意两点连线的斜率等量的关键是此抛物线上任意两点连线的斜率等 于这两点的横坐标之和。需要求出的量

2、是于这两点的横坐标之和。需要求出的量是 计算思路是用计算思路是用 表示表示 PA与圆相切与与圆相切与PB与圆的与圆的 相切的计算相同，所以相切的计算相同，所以 只需将只需将 换成换成 0 x 1 x 2 x ),(),(),( 2 22 2 11 2 00 xxBxxAxxP 2100 , 1, 0 xxxx )( 101 2 1 xxxxxy 1001 )(xxxxxy即 1 1)( |4| 2 01 10 xx xx 解解:(2)设设 ,由题意知由题意知 直线直线PA的方程：的方程： 因为直线因为直线PA与圆相切，所以与圆相切，所以 化简为：化简为：0)15(6) 1( 2 010 2 1

3、 2 0 xxxxx ， ， 直线直线PM 与与AB 垂直垂直 , 1 6 2 0 0 21 x x xx 同理可得：同理可得： 0)15(6) 1( 2 020 2 2 2 0 xxxxx 21,x x 0)15(6) 1( 2 00 22 0 xxxxx 即：即： 是一元二次方程是一元二次方程 的两根，的两根， 所以所以 21 xxK AB 0 2 0 4 x x K PM 1 PMAB KK解得解得 5 23 2 0 x 所以直线所以直线l的方程是的方程是 4 115 1153 xy 课后反思：提示学生遇到抛物线与直线相课后反思：提示学生遇到抛物线与直线相 交问题没有思路的时候不妨可以将

4、抛物线交问题没有思路的时候不妨可以将抛物线 上的点都设出来。利用上的点都设出来。利用 优化解题过程。优化解题过程。 )( 2 1 21 xx p k AB 例例2.2011学年第一学期绍兴一中高三期中考试学年第一学期绍兴一中高三期中考试 ), 0( 21x xE 4 1 1 1 8 2 2 x x 3 , 2 2 x 2 xy 设抛物线设抛物线C： F为焦点，为焦点， l为准线。准线与为准线。准线与y轴轴 的交点为的交点为H， （1）求）求 （2）设）设M是是C上一点，上一点，E （0，4）延长）延长ME，MF分分 别交别交C于于A，B，且，且A，B，H 三点共线，求点三点共线，求点M的坐标。

5、的坐标。 FH 学以致用：学以致用：2012浙江省会考题浙江省会考题 分析：分析：需要求出的是需要求出的是M点的坐标，把抛物点的坐标，把抛物 线上点都设出来。于是需设出的是线上点都设出来。于是需设出的是A ， B ，M 利用抛物线上任意两利用抛物线上任意两 点连线的斜率等于横坐标和，点连线的斜率等于横坐标和， 即即 ，再利用，再利用 可将可将A，B点的坐标用点的坐标用M表示出来，再利用表示出来，再利用 A，B，H三点共线三点共线 求出求出M点的坐标。点的坐标。 FMBMEMMA KKKK, ),( 00 yx ),( 22 yx ),( 11 yx 10 xxk AM 解：设解：设M ，A ，

6、B 又又 同理同理 又又A，B，H三点共线，则三点共线，则 于是有于是有 可得可得 解得解得 所以有所以有M ),( 00 yx),( 11 yx),( 22 yx 0 1 0 0 10 4 , 4 x x x y xx 0 2 4 1 x x HBHA/ ) 4 1 () 4 1 ( 1221 yxyx 4 1 21 xx 2 0 x)4 , 2( 课堂小结课堂小结 本节课主要介绍了用同一类点的坐标来表示题目中本节课主要介绍了用同一类点的坐标来表示题目中 涉及的位置关系和数量关系，尤其是遇到抛物线与涉及的位置关系和数量关系，尤其是遇到抛物线与 直线相交问题没有思路的时候不妨可以将抛物线上直线相交问题没有思路的时候不妨可以将抛物线上 的点都设出来。利用的点都设出来。利用 优化解题优化解题 过程。过程。借助点的坐标表示题中的各种量，深刻