电动力学题库

1、1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为A B. C. D. 0答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是A B. C. D.（为非零常数）答案: D3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：A B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的为非零常数A(柱坐标) B. C. D.答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和答案: C 6.在非稳

2、恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足A. B. C. D. 答案: D7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是:A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D.答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是A. B. C. D.答案:C10.线性介质中,电场的能量密度可表示为A. ; B.; C. D. 答案:B 11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度 ；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于 和 。答案: 0, A, -A12.已

3、知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为 答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于 。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为 ，表面极化电荷密度等于 答案0, 15.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 .答案: 22.解: （1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为的同心球面为高斯面，利用高斯定理当 0r时，r时， r时， （2）介质内的极化电荷体密度解: （1）由于磁场具有轴对称性，在半径为r的同轴圆环上，磁场大小处处相等，方向沿环的切线方向，并与电流方向服

4、从右手螺旋关系，应用当r时，有当r时，当r时， （r27 图1-41 图1-43第二章 静 电 场1、泊松方程适用于A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是A B. C. D. 答案： B3、真空中有两个静止的点电荷和，相距为a，它们之间的相互作用能是A B. C. D. 答案：A4、线性介质中,电场的能量密度可表示为A. ; B.; C. D. 答案：B 5.两个半径为,带电量分别是,且导体球相距为a(a),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的A. B. C. D. 答案： A 6.电导率

5、分别为,电容率为的均匀导电介质中有稳恒电流,则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足的关系是A B. C. D. 答案：C7、电偶极子在外电场中的相互作用能量是A. B. C. D. 8、若一半径为R的导体球外电势为为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。答案： 9. 若一半径为R的导体球外电势为,a为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 .答案： , 10、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。答案： 11、设某一静电场的电势可以表示为,该电场的电场强度是_。答案： 12真空中静场中的导体

6、表面电荷密度_。答案： 13均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度_的倍。答案： -（1-）14.电荷分布激发的电场总能量的适用于 情形.答案：全空间充满均匀介质15无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_。答案： 16.接地导体球外距球心a处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 .答案：17无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”)答案：无 18镜象法的理论依据是_，象电荷只能放在_区域。答案：唯一性定理, 求解区以外空间19当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_。答案：零20.一个内外半径分别为R1、R2的接地导体球壳,球壳内距球心a处有一个

7、点电荷，点电荷q受到导体球壳的静电力的大小等于_。答案：21一个半径为R的电质介球，极化强度为P=，电容率为 ，（1） 计算束缚电荷的体密度和面密度；（2） 计算自由电荷体密度；（3） 计算球内和球外的电势；（4） 求该带电介质球产生的静电场总能量。解：（1）根据 球面上的极化电荷面密度 （2）在球内自由电荷密度与的关系为 得（3）球内的总电荷为 由于介质上极化电荷的代数和为零，上式中后两项之和等于零。 球外电势相当于将Q集中于球心时的电势 （rR） 球内电势 根据 得 将代入式，得 =(4)求该带电介质球产生的静电场总能量： 22. 真空中静电场的电势为，求产生该电场的电荷分布解: 由静电势

8、的方程，得 ,因此电荷只能分布在x=0面上，设电荷面密度为 ，根据边值关系 28在均匀外场中置入半径为 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差 ；（2）导体球上带总电荷Q。解： （1）选导体球球心为坐标原点，E方向为极轴Z，建立球坐标系，并设未放入导体前原点电势为，球外电势为，则满足 = = -E Rcos 由于电势具有轴对称性，通解为 将代入式比较P的系数，得 所以 （R R） 的第一二项是均匀外电场的电势，第三项是导体接上电源后使球均匀带电而产生的球对称电势，最后一项是导体球上的感应电荷在球外产生的点势。 （2）若使导体球带电荷Q，则球外电

9、势满足 = （待定常量） = -E Rcos 同时满足要求 由于前三个关系与中相同，故 将式代入式中，得 解得 于是，得 31空心导体球壳的内外半径为 和，球中心置一偶极子P，球壳上带电Q，求空间各点电势和电荷分布。解：选球心为原点，令，电势等于球心电偶极子的电势与球壳内外表面上电荷的电势 之和，即壳内外电势 电势满足的方程边界条件为 有限 （待定） 由于电势具有轴对称性，并考虑5，6两式，所以设将上式代入，两式后再利用式解得于是，得将 代入式可确定导体壳的电势最后得到， 球壳内外表面的电荷面密度分别为球外电势仅是球壳外表面上的电荷Q产生，这是由于球心的电偶极子及内表面的在壳外产生的电场相互抵

10、消，其实球外电场也可直接用高斯定理求得： 34半径为的导体球外充满均匀绝缘介质，导体球接地，离球心为a处（a）置一点电荷，试用分离变量法求空间各点电势，证明所得结果与镜像法结果相同。解：（1）分离变量法：选球心为坐标原点，球心到 的连线方向为z轴，设球外电势为，它满足 由于电势具有轴对称性，考虑式，式的解为 其中 是 到场点P的距离，将代入式，得 利用公式，将用展开，由于，故有代入式确定出系数于是，得 （2）镜像法 在球内球心与 的连线上放一像电荷代替球面上感应电荷在球外的电场，设 距球心为B，则 的电势满足式，于是利用边界条件式可得 式中 代入式结果与式完全相同。35接地的空心导体球的内外半

11、径为 和，在球内离球心为a（aR)处放一像电荷Q代替球面感应电荷在球壳内的电势，则 式中rr分别是QQ 到场点的距离 将代入，两边平方，比较系数，得 于是，球壳内电势 此解显然满足式。设导体球壳表面感应电荷总量为q,由于导体内D=0,作一半径为r(Rra），试用电象法求空间电势。解：如图2.1，以球心为原点，对称轴为Z轴，设上半空间电势为，它满足 为了使边界条件1，2满足，在导体界面下半部分空间Z轴放置三个像电荷：，位于 处；，位于处；，位于z=-b处.于是,导体上半空间界面电势为38有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为a和b，求空间电势。解：设Q

12、位于xOy平面内，设x0且y0的直角区域为，其它区域电势为0，满足 为使以上边界条件全部满足，需要三个像电荷，他们是，位于（-a,-b,0）;.于是空间电势为46. 不带电无穷长圆柱导体，置于均匀外电场中，轴取为z方向，外电场垂直于z轴，沿x方向，圆柱半径为a，求电势分布及导体上的电荷分布。解：选圆柱轴线处电势为零，则柱内电势=0，在柱坐标系中柱外电势 （1）其中为场点的柱坐标，方向为x周，如图2.14，是极化电荷的电势，与上题同样的方法得 代入（1）式得，根据边值关系，在r=a处，即代入（2）式，得导体柱面上电荷密度47. 半径为的导体球置于均匀外电场中，求空间的电势分布，导体的电偶极矩及表

13、面电荷分布，导体的电偶极矩及表面电荷分布。解: 一球心为坐标原点，并设 得方向为 周，建立球坐标系，则导体球的电偶极矩P应与 方向一致，设导体球电势 ，球外电势 在R=R球面上，电势满足 解得 球面上电荷密度 48.（1）两等量点电荷+q间相距为2d，在他们中间放置一接地导体球，如图2-48所示，证明点电荷不受力的条件与q大小无关，而只与球的半径有关，给出不受力时半径满足的方程；（2）设导体球半径为，但球不再接地，而其电势为 ，求此时导体球所带电量Q及这是每一个点电荷所受的力。解: （1）选取球心为原点，两点电荷连线为Z轴，求外空间电势为 ， 满足的边界条件为 为了使上述条件满足，在球内处放置

14、两个像电荷，空间任意一点电场就是两个点电荷及共同产生的，所以q受的力为 由题意知，当时，上式变为 显而易知，上式与无关，只与有关，进一步整理得不受力时满足的方程为 （2）若导体球不接地，边界条件变为，设此时导体球带电量为，由（1）知，放置的只能使球的电势为零，所受的力为零，因此还要在球心O放一电荷则导体球的电势 解得 此时点电荷所受的力为 根据（2）式，前三项之和等于零，于是 49. 一导体球壳不接地也不带电，内半径为，外半径为，内外球心与不重合，球形空腔内离为a处有一点电荷（），壳外离为b处有一点电荷，如图2-49，且壳内外分别充满电容率为和的介质，球壳内外电势及壳外电荷所受的力。解：设球壳

15、内外电势为，壳外电势为，它们满足边界条件 （待定）先来计算球外电势，在区域连线上放像电荷距球心；在处放，可使于是式中分别是到场点的距离，R为球心到场点的距离。球壳电势 球内空腔中的电势可表示为其中可视为球壳接地时的电势，由镜像法知其中是关于内球面（半径为）的像电荷距为，于是式中分别是到腔内场点的距离。所受的力等于对它的矢量和。即50. 一无限长圆柱形导体，半径为，将圆柱导体接地，离圆柱轴线d处（）有一与它平行的无限长带电直线，线电荷密度为，求电势分布和作用在带电直线单位长度上的力。解： 设距离圆柱轴线为处（此处为像电荷与原电荷垂线的中点）的电势为零，则带电直线在空间的电势 ，则像电荷与原电荷共

16、同产生的电势为 式中分别为场点到线电荷及象电荷的垂直距离,下面确定和b.由于电势在圆柱面上满足(已选处电势为零,则导体圆柱电势),即将上式对求微商,得解得 于是,任意一点电势 象电荷在周围空间的电势,电场强度为于是,带电直线单位长度受的力为 上式中“-”号表示力为引力51. 一导体球半径为a，球内有一不同心的球形的半径为b，整个导体球的球心位于两介质交界面上，介质的电容率分别为和，在球洞内距离洞心为c处有一点电荷，导体球带电为。（1）求洞中点电荷受到的作用力；（2）求导体外和洞中的电势分布。解：（1）球洞中点电荷所受的力等于球洞内表面上不均匀分布的给它的作用力（其它电荷对它的作用力为零），而内

17、表面上的感应电荷在球洞中的场可用一位于洞外且在连线上像电荷代替，位于距洞心处。于是作用在上的静电力为（2）先计算球外电势，根据前面分析，设球外电势具有球对称性，此解在介质分界面满足边值关系，根据唯一性定理，此解是正确的，作一与导体球同心的球面，应用高斯定理 将代入，解得于是得： 式中R是场点到导体球心的距离。导体球的电势球洞内的电势根据（1）中的分析于是式中r为球洞内场点到洞中心的距离，。为r与连线的夹角。 1.线性介质中磁场的能量密度为A. B. C. D. 答案：A2.稳恒磁场的泊松方程成立的条件是A介质分区均匀 B.任意介质 C.各向同性线性介质 D.介质分区均匀且答案：D3.引入磁场的

18、矢势的依据是A.; B.; C. ; D. 答案：D 4.电流处于电流产生的外磁场中, 外磁场的矢势为,则它们的相互作用能为A. B. C. D. 答案：A5.对于一个稳恒磁场，矢势有多种选择性是因为A.的旋度的散度始终为零; B.在定义时只确定了其旋度而没有定义散度; C. 的散度始终为零; 答案： B 6.磁偶极子的矢势和标势分别等于A. B. C. D. 答案：C7答案：、用磁标势解决静磁场问题的前提是A.该区域没有自由电流分布 B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域 C. 该区域每一点满足 D. 该区域每一点满足. 答案：B8.已知半径为圆柱形空间的磁矢势(柱坐标),该区域的磁感应

19、强度为 .答案：9.稳恒磁场的能量可用矢势表示为 .答案： 10.分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是 .在经典物理中矢势的环流表示 .答案：或求解区是无电流的单连通区域 11. 无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势的解析表达式 .答案：12.磁偶极子的矢势等于 ；标势等于 .答案：13.在量子物理中, 矢势具有更加明确的地位,其中是能够完全恰当地描述磁场物理量的 .答案：相因子,14.磁偶极子在外磁场中受的力为 ,受的力矩 .答案：,15.电流体系的磁矩等于 .答案：16.无界空间充满磁导率为均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势的解析表达式 .答案：第四章 电

20、磁波的传播1.电磁波波动方程,只有在下列那种情况下成立A均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中2.电磁波在金属中的穿透深度A电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关答案： C3.能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征A有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零D. 低于截至频率的波才能通过.答案：A4.绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为A B. C.0 D. 答案：C5.下列那种波不能在矩形波导中存在A B. C. D. 答案：C6.平面

21、电磁波、三个矢量的方向关系是A沿矢量方向 B. 沿矢量方向 C.的方向垂直于 D. 的方向沿矢量的方向答案：A7.矩形波导管尺寸为 ,若,则最低截止频率为A B. C. D. 答案：A8亥姆霍兹方程对下列那种情况成立A真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波 D. 介质中的一般电磁波答案：C9.矩形波导管尺寸为 ,若,则最低截止频率为A B. C. D. 答案：A10.色散现象是指介质的是频率的函数.答案： 11.平面电磁波能流密度和能量密度w的关系为。答案：12.平面电磁波在导体中传播时,其振幅为。答案：13.电磁波只所以能够在空间传播,依靠的

22、是。答案：变化的电场和磁场相互激发14.满足条件导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于。答案：, 0,15.波导管尺寸为0.7cm0.4cm，频率为30109HZ的微波在该波导中能以波模传播。答案： 波 16.线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场表示）为，它对时间的平均值为。答案：, 17.平面电磁波的磁场与电场振幅关系为。它们的相位。答案：,相等18.在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数，其中虚部是 的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为。答案： ，传导电流，,19.矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率，当电磁波的频率满足时，该波不能在其中传播。若ba，则最低截止频率为

23、，该波的模式为。答案： ，20.全反射现象发生时,折射波沿 方向传播.答案：平行于界面 21.自然光从介质1()入射至介质2(),当入射角等于 时,反射波是完全偏振波.答案： 22.迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是. 答案： 24.考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为和的线偏振平面波，他们都沿轴方向传播.（1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波；（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度.解 电磁波沿z方向传播，并设初相相同，即其中，；，所以 用复数表示显然合成波的振幅不是常数，而是一个波，高频波（）受到了低频波（）调制。相速由常数确定 群速即波包的传播速度，由等振幅面

24、方程常数确定，求导，得 26.有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60.证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度.设该波在空气的波长为，水的折射率为.解 设入射角为xOz平面，界面为得平面。由折射定律得，临界角，所以当平面光波以入射时，将会发生全反射。此时折射波沿x方向传播，波矢量的z分量 折射波电场为 所以，相速度透入空气得深度28.有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿轴传播，一个波沿方向偏振，另一个沿y方向偏振，但相位比前者超前，求合成波的偏振.反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？解 偏振方向在x轴上的波可记为 在y轴上的波可记为 合成波为 所以合成

25、波振幅为，是一个圆频率为的沿z轴方向传播的右旋圆偏振波。反之，一个圆偏振可以分解为两个偏振方向垂直，同振幅，同频率，相位差为的线偏振的合成。30.已知海水的，试计算频率为50，106和109HZ的三种电磁波在海水中的投入深度.解: 取电磁波以垂直于海水表面的方式入射，对于50，106，109的电磁波，满足条件 故海水对上述频率的电磁波可视为良导体，（注意在高频电磁场作用下，海水的，而在静电情形下海水的）透射深度（1）时，（2）时，（3）时，34.写出矩形波导管内磁场满足的方程及边界条件。解 对于定态波，磁场为由麦克斯韦方程组 得 又由于 将式代入中，得 即为矩形波导管内磁场满足的方程。由，得

26、利用和电场的边界条件，可得 对x=0，面，由上式得 对x=0，b面，同理得 、式可写成 35.有理想导体制成的矩形波导管，横截面宽为a,高为b，设管轴与z轴平行。（1）证明波导管内不能传播单色波（2）求波的管壁电流和传输功率解：（1）单色波的电场为： （1）该波的磁场为 （2）37.频率为的微波，在0.7cm0.4cm的矩形波导管中能以什么波模传播？在0.7cm0.6cm的矩形波导管中能以什么波模传播？解: （1），波导为0.7cm0.4cm根据截至频率当时时，时，时，此波可以以和两种波模传播。38.一个波导管横截面是以等腰直角三角形，直角边长为a，管壁为理想导体，管中为真空，试求波导管内允许

27、传播的电磁波波型，截止频率。解答：如图，建立直角坐标系，波导管中电场满足方程 边界条件为： （1） （2） （3）（1），（2）两式和矩形波导的边界条件相同，通解为： （4） 其中此解同时满足 即 （5） 同时由边界条件（3）中，得由（5）式得：，再由（3）中在得：于是得出：其中截止频率 波型为波。由得： 由上式看出，若令，则必须有A=0,于是，故不存在波。39.一对无限大的平行理想导体板，相距为b，电磁波沿平行于板面的z方向传播，设波在x方向是均匀的，求可能传播的波模和每种波模的截至频率。解 在导体板之间传播的电磁波满足亥姆霍兹方程 令是的任意一个直角分量，由于在x方向上是均匀的，所以 在y

28、方向由于有金属板作为边界，是取驻波解；在z方向是无界空间，取行波解。通解：由边界条件和确定常数，得出 其中 又由得独立，与无关。令，得截至频率 第五章 电磁波辐射发布时间：【2011-04-26】阅读：168次 1.电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是A B. C. D. 答案：B2.真空中做匀速直线运动的电荷不能产生 A电场 B.磁场 C.电磁辐射 D.位移电流答案：C 3.B 4.B 3.关于电磁场源激发的电磁场，以下描述不正确的是A 电磁作用的传递不是瞬时的，需要时间；B 电磁场在传播时需要介质；C 场源的变化要推迟一段时间才能传递至场点；D 场点某一时刻的场是由所有电荷电流在较早的时

29、刻不同时刻激发的.4.一个天线辐射角分布具有偶极辐射的特性,其满足的条件是 A波长与天线相比很短 B. 波长与天线相比很长 C. 波长与天线近似相等 D. 天线具有适当的形状答案：B5.严格的讲,电偶极辐射场的A磁场、电场都是横向的 B. 磁场是横向的,电场不是横向的 C. 电场是横向的, 磁场不是横向的 D. 磁场、电场都不是横向的答案：B6.对电偶极子辐射的能流,若设为电偶极矩与场点到偶极子中心连线的夹角,则平均能流为零的方向是A. ; B. ; C. D. 答案：D 7.电偶极辐射场的平均功率A正比于场点到偶极子距离的平方 B. 反比于场点到偶极子距离的平方C. 与场点到偶极子距离的无关

30、 D. 反比于场点到偶极子距离答案：C8.若一电流=40t，则它激发的矢势的一般表示式为=。答案： 9.变化电磁场的场量和与势（、）的关系是=，=。答案： , 10.真空中电荷只有做运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极矩振幅不变，当辐射频率有由时变为3，则偶极辐射总功率由原来的p变为。答案：加速，81P0 11.势的规范变换为，；答案：，12.洛仑兹规范辅助条件是；在此规范下，真空中迅变电磁场的势满足的微分方程是.答案： ， 13.真空中一点电荷电量，它在空间激发的电磁标势为_.答案： 14.一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为,绕圆环的轴线以角速度匀速转动,它产生的辐射场的电场强度为 .答

31、案： 零 15.真空中某处有点电荷那么决定离场源r处t时刻的电磁场的电荷电量等于 .答案： 16.已知自由空间中电磁场矢势为，波矢为，则电磁场的标势 答案：,17.真空中电荷距场点,则场点0.2秒时刻的电磁场是该电荷在 秒时刻激发的. 答案： 0.17s18.电偶极子在方向辐射的能流最强.答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面19.稳恒的电流(填写“会”或“不会”)产生电磁辐射. 答案：不会20.已知体系的电流密度,则它的电偶极矩对时间的一阶微商为.答案： 21.短天线的辐射能力是由来表征的,它正比于答案：辐射电阻 ,22.真空中, 电偶极辐射场的电场与磁场(忽略了的高次项)之间的关系是.答案：

32、 23.电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有.答案： 辐射压力32.设有一球对称的电荷分布，以频率沿径向作简谐振动，求辐射场，并对结果给以物理解释解:题设中并未说明体系的线度是否满足，因此不能看作偶极辐射，故以推断迟势公式求出矢势，再讨论和取电荷的对称中心为原点，场点位矢的方向为轴，如图5.1由于电荷分布是球对称，且沿径向做简谐运动，因此电流场点P处的矢势 对于辐射区，故式分母中的 式中指数部分能否用代替，显然取决于与的比较，此处不能忽略，考虑电流分布的对称性，只有方向的分量将近似条件代入式，得式中是一与无关的常数因而辐射场33.一飞轮半径为R，并有电荷均匀分布在其边缘

33、上,总电量为Q设此飞轮以恒定角速度旋转，求辐射场解:题中并未已知飞轮的几何线度与的关系，故也不能看作偶极辐射，应作一般讨论，由于电荷匀速转动，因此等效为一稳恒电流由于飞轮以恒定角速度转动，形成的电流式中为电荷线密度与时间无关，形成的电流也是稳恒的稳恒的电荷分布和电流分布只能产生稳恒的电场和磁场，而不会发生辐射，故辐射场，35.如图5-2,一电偶极矩为的偶极子与Z轴夹角为，以角频率绕Z轴旋转，计算辐射场与平均能流密度.解: 将电偶极矩分解为互相垂直的电偶极子 写成复数形式为 将用球坐标表示于是辐射场 36.半径为的均匀永磁体，磁化强度为，球以恒定角速度绕通过球心而垂直于的铀旋转，设，求辐射场和能

34、流解:由于，即，辐射可认为是偶极辐射，此题实际上是求解旋转的磁偶极矩的辐射场，只要将此体系的磁矩表示两个互相垂直的振荡磁偶极子磁矩之和，求出及，便可得到和如图5-3所示，以球心为原点，以转轴为轴，建立球坐标系，旋转的磁矩可分解为两个互相垂直，相差为的线振动图5-3 式中，是磁体的总磁矩由附录中直角坐标系矢量与球坐标系矢量的变换代入中，得 利用电偶极辐射公式，作以下代换即得磁偶极辐射 平均能流 37.带电粒子作半径为的非相对论性圆周运动，回旋频率为，求远处的辐射电磁场和辐射能流解: 由于粒子作非相对论性圆周运动，即，可看作电偶极辐射，带电粒子做圆周运动，相当于一个旋转电偶极子，电偶极矩振幅，与上

35、一题方法相似，将电偶极矩分解为两个振动互相垂直，相位差为的振荡电偶极子，求解出，便可得，.将时刻电偶极矩分解为 由于 图5.3代入式，得 将代入到电偶极子辐射场公式得式中39.设有线偏振平面波照射到一个绝缘介质球上(在方向)，引起介质球极化，极化矢量是随时间变化的，因而产生辐射设平面波的波长远大于球半径，求介质球所产生的辐射场和能流解:题中给出的条件，意味着在介质球中各处，电场中的指数因子可以忽略，即忽略来球内不同点电场的相位差，某一时刻相当于处于一均匀电场中，该时刻的场为似稳场，类似于静场的方法求解极化电荷的电偶极矩，另一方面，辐射可近似为偶极辐射 设外场沿极轴方向,由第二章例题2(郭硕鸿,

36、电动力学.第二版P68.)球外电势中的第二项，即放在均匀外场中的介质球极化后，极化电荷在球外的电势，极化电荷的极化强度，得到总电偶极矩将上式的换成，于是，系统的电偶极矩因此，偶极辐射场及平均能流密度1.一高速运动的粒子，速度为0.6，观察者测得它的寿命与静止时的寿命之比为A 08 B. 1.25 C. 0.64 D. 1.0答案：B2某一粒子以速度（c为真空中的光速）相对于观察者A运动，另一观察者B以速度相对于A运动，则B观测到粒子的速度为A B. C. D. 答案：B3相对于观察者运动的直杆，测的其长度是静止长度的倍，它的运动速率是A B. C. D. 答案：B4在惯性系中有一个静止的等边三

37、角形薄片P,现令P相对于系以速度v作匀速直线运动,且v的方向在三角形薄片P确定的平面上,若因相对论效应而使在系测量薄片P恰为一等腰直角三角形，则可判定v的方向是A沿等边三角形任意一条高的方向 B. 沿等边三角形任意一条边 C. 沿等边三角形任意一个角的平分线 答案： A5飞船静止时体积为,平均密度为,相对于地面以高速飞行时, 地面参考系测得它的动能是 A. B. C. D. 答案：C6两个质子以的速率从一共同点反向运动，那么每个质子相对共同点的动量和能量（为质子的静止质量）A. B. C. D. 答案：A7把静止的电子加速到动能为，则它增加的质量约为原有质量的A. B. C. D. 答案： D

38、 8两个质量都是的小球，其中一个静止，另一个以运动，它们做对心碰撞后粘在一起，则碰撞后合成小球的静止质量为A. B. C. D. 答案：B9.静止长度为杆，沿其长度方向以速度匀速运动，与观察者所在的参考系的x轴的夹角为30o,观察者测得的杆长是。答案： , 10.如果把一个电子加速，使它的质量变为静止质量的2倍，这电子的速度将是.相对论动能是。答案： , 电子获得得动能T=11.相对论的两个基本原理为_,_。答案：光速不变原理,狭义相对性原理.12.静止质量为m0的粒子，以速度0.8c运动，则粒子的相对论动能为 .答案：13.一运动员进行100米比赛,由起点到终点用了10秒,在与运动员同方向运

39、动,飞行速度为0.6c的飞船上观测,运动员跑过的距离是 经历的时间是 ,速度大小等于 .答案： , 12.5秒, 0.6c14.物体所带的电荷量为，在相对于该带电体以速度运动的参考系中观察，它的电量是_. 答案： 15.在惯性系中作匀速圆周运动,其轨迹方程为, 惯性系相对于以速度v沿x方向运动,则在中观察, 质点的运动,轨迹为_. 答案：16.物体静止时的体积为 ,当它以速度运动时 , 体积为_. 答案： 17.尺与系的轴成角,如果该米尺与系的轴成角, 则系相对与系的速度v的大小是_.答案：0.816c18.某高速运动的粒子的动能等于其静止质量的n倍, 则该粒子运动速率为真空光速的_倍, 其动

40、量为的_倍,其中为粒子的静止质量, C为真空光速.答案： , 19.某宇宙飞船以0.8c的速度离开地球,若地球上接收它发出的两个信号之间的时间间隔为10S,则宇航员测出的相应时间间隔为_秒.答案：3.33S 20.一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行,如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度应为_.答案： 0.8c22.设两根互相平行的尺,在各自静止的参考系中的长度均为 ,它们以相同速率v相对于某一参照系运动,但运动方向相反,且平行于尺子,求站在一根尺上测量另一根尺的长度.解:设尺子A的静止系为，尺子B的静止系为,如图6.1所示,并设尺子B相对于系的速度为u，相对于 (尺子A)的速度为，由已知条件可知故由洛伦兹速度变换,有 因此,在系中得到尺子B的长度为 图6.1由相对性原理，站在B上(系)观测尺子A的长度也是23.静止长度为