第二章-刚体转动.doc

1、大学物理综合练习(二)刚体定轴转动班级学号：姓名：日期：一、选择题(把正确答案的序号填入括号 内)1 .两个小球质量分别为m和3m，用一轻的刚性细杆相连。对于通过细杆并与之垂直的轴来说， 轴应在图中什么位置处物体系对该轴转动惯量 最小？x = 20cm 处;x =25cm 处。(A) x =10 cm 处；(B)(C) x = 22.5cm 处；(D)2 .一匀质杆质量为 m,(A) mI2/3 ；(B)长为 2，绕通过一端并与杆成二角的轴的转动惯量为J。若以其一条ml2 /12 ； (C) ml2 sin 1/3； (D)ml2cosl/2。已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为3.

2、一正方形均匀薄板，对角线为轴，它的转动惯量为(A) 2J /3；(B)J/2 ；(C) J ；(D)不能判定。4. 如图所示，A、B为两个相同的定滑轮，A滑 轮挂一质量为 m的物体，B滑轮受拉力F，而 且F二mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为:A和：B,不计滑轮轴的摩擦， 这两个滑轮的角 加速度的大小比较是(A) : A - 飞；(B) ：B ；(C) T2分别为物体m与滑轮间、球壳与滑轮间绳的张力，J为球壳绕竖直轴的转动惯量，a为物体m的加速度大小，方向竖直向下。由转动定律和牛顿第二定律，得球壳:滑轮:T2R = J： = J-2mr2-R 3 R(T1 _T2 )r =J00 =J0 r

3、物体：由(1) (3 )式解得:mg -人=ma(1)(2)(3), v =、2ah =2 j ，m M 22mgh吒M+J2. 在一根长为1.2m质量为6.4 kg的均匀钢棒的两端各装上质量为1.06 kg的小球。这钢棒只能绕通过其中点的竖直轴在水平面内转动。在某一时刻，其转速为39.0转/秒。由于轴的摩擦作用，在32.0s后它就停止转动。假如摩擦力矩恒定不变，试计算 ：(1) 轴摩擦力所作的总功；(2) 在32.0 s的时间内转过的转数；(3) 如果已知摩擦力矩不是恒定的，那么(1)(2)中有没有什么量仍然可以计算出来而无需 任何附加条件？请求出它的数值。钢棒绕其转轴的转动惯量J =Ji

4、2J2 =丄皿|2 2m126.4 1.222 1.0612I送丿计22I =1.53 Kg m12丿 g由动能定理得轴摩擦力所做的总功A1 24A*Ek J 0 - -4.60 10 J2恒定力矩的功A =M v - M 2二n，故在32s内转过的转数A 4.60 x 104 x32.0z 、n624.9(rev)2tiM2Jg2兀 x1.53 乂2兀 x 39当摩擦力矩不恒定时，只有力矩作功可以计算，无需任何附加条件，且3 .一个转动惯量为A = -4.60 104 JJ的圆盘绕一固定轴转动，初始角速度为0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即(1)它的角速度从在上述过程中阻力矩所作的功。

5、-0变为。/2所需的时间;M，( K为大于零的常数)，求：(1)由转动定律J瞠=3，积分 /2哎=上血，得t=Jln2dt觀 JK由动能定理A=Ek2 -Ek1 =丄丿-J. 0 02 2 (2 丿 2 84.一均匀细杆长l，可绕离其一端1/4的水平轴在竖直平面内转动。当杆自由悬挂时，给 它一个起始角速度 0，若杆能持续转动而不摆动 (一切摩擦不计)，问为多少？取杆自由悬挂时的质心所在位置为势能零点，杆对离其一端l /4的水平轴的转动惯量为12ml2系统在整个运动过程中机械能守恒，故有5.如图所示，水平桌面上有一长l =1.0m、质量m1 = 3.0kg的均质细杆，细杆可绕通过 O(1)碰撞过

6、程不计摩擦力的影响，系统对丄m2vsin30=也.垃234点的铅直轴转动，杆与桌面间的动摩擦系数 -0.20。开始时杆静止，有一子弹质量m2 =20g，速率v =400m/s，沿水平方向以与杆成- 30角入射杆的中点，且留在杆中。求：子弹射入后，细杆开始转动的角速度;(2)细杆停下来时转过的角度。0 2m1l2 13(2)在距0点r处取一长为dr质元,摩擦力大小为 d f =dmg二dr，d f对0点的力矩 d M,m1g-rdfr d r，iidM 二则整个细杆所受的摩擦力对O点的力矩为mig3rdr 也迎l2由动能定理J 0= M1 mJ22 02 3Egl_ 2220.68 rad3勺

7、3 0.2 9.8lm2vsin300.02 400 0.52 rad/s6一根质量为 m、长为2l的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其中心的水平轴转动。开始时细棒在水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的端点，与棒作完全弹性碰撞，求碰撞后小球的回跳速度及棒的角速度各为多少？I系统对通过其中心的水平轴的角动量守恒m ul = J，- m vl1 2m (u v)l = J ml 3因小球和细杆作弹性碰撞，系统机械能守恒Imu22= !mv2 lj.22 2(2)由(1)和(2)式解得u(m -3m)m 3m6m u(m 3m )l7如图所示，质量为 m、半径为R的匀质圆盘，初角速度为 o，不计轴承处的摩擦，若 空气对圆盘表面单位面积的摩擦力正比于该处的线速度，即f =-kv, k为常数，求：(1)圆盘在任一角速度，时所受的空气阻力矩;(2)圆盘在停止转动前转过的圈数。Rm(1)在距圆心r处取一宽度为dr的圆环，其上所受的阻力大小为d f，则2d f 二kvd s 二 kr 4 二r d r =4二，kr dr圆盘所受的空气阻力矩为RRM = jd M - - r