第一章《集合与简单逻辑》提高测试题(一).doc

1、(二) B 组i.已知1为全集，集合M n 二 1，若 Mn n=n 贝 y()。(A) C换 CN(B) M GN(C) CMCN(D) M二 CN答案：(A)点评：本题涉及 M NI、CM CN五个集合之间的关系，若直接应用逻辑推理较为抽象，我们用维恩图表示出各集合的关系，答案就会一目了然。2.在三个关于 x的方程x2+ax+4=0, x2+(a 1) x+16=0, x2+2ax+6a+16=0,至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是()(A) 4w a w 4(B) 2 V av 4(C) aw 2 或 a4(D) av 0答案：(C)点评：“三个方程至少有一个方程有实根”等价于“

2、三个判别式至少有个大于等于0”所以本题是求集合a|a 2 i60 ； a|(a i) 2 64 0； a|4a 2 4 (6a+i6) 0的并集，而不是交集，即不2a 16H0是解不等式组 讥a_l2_64Z04a2 -4(6a +16 忙 03. 条件甲：Pn Q=P条件乙：P = Q,那么()(A) 甲是乙的充分而不必要条件(B) 甲是乙的必要而不充分条件(C) 甲是乙的充分且必要条件(D) 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件。答案：(B)点评：由Pn Q=P则既可能P二Q,也可能P=Q因而得不出甲宠，故甲不是乙的充分条件；但由P二Q必有Pn Q=P,因而乙 甲，故，甲是乙的必要条件

3、。4. 已知集合Ax|x2 p-2x /二。：；An r+=g，则实数P的取值范围是 。答案：0V PV 4点评：“An R+=G”：；_；“=p I 0 y p y 4, P | xi0, x:; 0 =P|x i+x2 v 0,且 xix2V 0=，所以答案为0v Pv 45. 若不等式|x+i| kx对x R恒成立，则x的取值范围是： 。答案：0v kv i 或 k i点评：将本题转化为函数问题解决，共设yi=|x+i| , y2=kx,易知yi=|x+i|的图象为一条折线，y2=kx为过原点的一直_6. 口果全集 I=x|x 为小于20 的非负偶数，并且 An B=4 , 8, i6

4、, A n B=i0, i4 , i8 , An B =，贝则集 F A U B =。答案：4 , 8, i0, i4, i6, i8评析：将本题所涉及的集合用维恩图表示出来，则其中的关系会直观地显示出来。如图：I表示An b, “1 +n”表示b, “I +川”表示an为Bn a ，川为An b,w表示An b。将各数填至相应部分即得答案。 2 27. 已知 A=x|x 3x+2w 0 , B=x|x ( a+i) x+a 0。1) 若A B,求a的取值范围；2) 若B5A,求a的取值范围；3) 若An B中反含有一个元素，求 a的数值。解：A=x|x 3x+2 0=x|i w x w 22

5、B=x|x (a+i)x+a w 0= i 时)L x|a wxw i(当 av i 时)i)v A B易知a 1将A与B在同一数轴上表示出来得：易知a 2。2）v B A易知a 1将A与B在同一数轴上表示为：易知 1 1x 320 Y x Y 2x 2 或-：.X : 2 或 X解：|x| - |x - 2| 132不等式|X| |X 2| 1的解集为X|X 2或 X ：232即X| X 3点评：本题是将一个绝对值不等式的解集转化为三个一元一次不等式组解集的并集来解决的。9、不等式ax2+bx+c 0的解集是X|1 v Xv P，求a+bx+a+O相解集 解：由已知有 QV 0，且2、B是方

6、程ax2+b+x+c+0的两根C又2B=h，可推得Cv 0。a11 2 11又一，一是方程cx2+bx+a=0的两实根，且 一。2 B2 B所以：cx2=bx+a+ v 0的解集为X|1 X v 或X =B2点评：在解二次不等式 cx2+bx+av 0时，首先应判断二次项系数0v的符号。即抛物线y=cx2+bx+a的开口方向，再判断方程 cx2+bx+a=0的实根情况，若有实根，应求出它的实根，再根据图象开口方向和原1 1不等式中不等号的方向及两实根的大小关系写出解集。本题中发现1 ,-是方程cx2+bx+a=0的两实根2 B是解题关键之处。10、 用及证法证明：任意三角形中至少有一个角不大于60已知， ABC的三个内角分别为/ AZ BZ C 求证：/ AZ BZ C中至少有一个角不大于60证明：假设Z AZ BZ C均大于60 Z AZ BZ C 60X 3即Z AZ BZ C 180这与三角形内角和为180矛盾所以假设不成立，即原命题成立点评：在用反证法证明命题时， 最基础的一步是能正确地写出原命题的否命题。本题中原命题为“P或G”形