规范作业单元测试八精编版

1、 2 一、填空题一、填空题 1.1.载有恒定电流载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线的长直导线旁有一半圆环导线cd,半圆半圆 环半径为环半径为R,环面与直导线垂直环面与直导线垂直,且半圆环两端点连线的且半圆环两端点连线的 延长线与直导线相交延长线与直导线相交,如图。当半圆环以速率如图。当半圆环以速率v沿平行于沿平行于 直导线的方向平移时直导线的方向平移时,半圆环上的感应电动势的大小半圆环上的感应电动势的大小 是是 。 解： 由于速度的方向与磁感应强度的方向垂直， 0 dc dc Ra Ra cd dc l dBv )( )( ln 2 0 Ra RaIu v 如图所示构构造回路， 运动过程

2、中，穿过该回路的磁通 量保持不变。 dc dc cd Ra Ra dr r Iu v 2 0 Bv )( ln 2 0 Ra RaIu v B 3 2.2.一限定在半径为一限定在半径为R R的圆柱体内均匀磁场，其大小以恒的圆柱体内均匀磁场，其大小以恒 定的变化率变化，位于圆柱体内离轴线定的变化率变化，位于圆柱体内离轴线R/2R/2处的质量为处的质量为 m m、带电量为、带电量为Q Q的带电粒子的加速度大小是的带电粒子的加速度大小是a a，则该磁场，则该磁场 随时间的变化率随时间的变化率|dB/dt|=_|dB/dt|=_。 Sd dt Bd l dE 感 即 2 22 2 R C R E 感

3、可得CRE 4 1 感 依题意可知 maQEF 感 RQ ma dt dB C 4 设 (C为常数),解： C dt Bd 感 E dt Bd 回路回路 方向方向 解得 4ma/RQ 根据法拉第电磁感应定律有: 4 1 MI 3.3.二线圈自感系数分别为二线圈自感系数分别为L L1 1和和L L2 2、互感系、互感系 数为数为M M。若。若L L1 1线圈中通电流线圈中通电流I I1 1，则通过，则通过L L2 2线线 圈中的磁通量圈中的磁通量 = = ， 通过通过L L1 1线圈中的磁通量线圈中的磁通量 。 2m 1m 11I L 分析： 121222 IMIL m 212111 IMIL

4、m 112 0MIMIL 11211 ILIMIL 5 4.4.在半径为在半径为R R的圆柱形区域内，磁感应强度保持均匀，的圆柱形区域内，磁感应强度保持均匀， 并以并以 的速率增加，则在离轴线的速率增加，则在离轴线a(aR)a(aR)b(bR)的的b b处的感生处的感生 电场的大小电场的大小Eb =Eb = ；图中所示杆；图中所示杆和杆和杆的的 感应电势感应电势 1 1= = ； 2 2= = 。 dt dB dt dBa 2 dt dB b R 2 2 dt dBa 2 2 dt dB R 2 8 解: lS Sd t B ldE ,2 2 a dt dB aE a dt dBa E a 2

5、 在离轴线a(aR)的b处 ,2 2 R dt dB bE b dt dB b R E b 2 2 方向如 图示。 6 对杆利用法拉第电磁感应定律，有： dt dB SSdB dt d dt d S m )( 1 dt dBa 2 2 1 2 方向如图所示 对杆利用法拉第电磁感应定律，有： dt dB SSdB dt d dt d S m )( 1 dt dBR 8 2 方向如图所示 7 5.5.半径为半径为R R的圆形电容器某一时刻的放电电流为的圆形电容器某一时刻的放电电流为I I0 0，此，此 时圆形电容器内的位移电流密度时圆形电容器内的位移电流密度j jd d= = ；圆形；圆形 电容器

6、内离中心电容器内离中心r(rR)r(rR)处的磁场强度处的磁场强度H=H= ， 方向方向 。 2 0 R I 2 0 2 R rI 解: 0 Il dH L 与与I I0 0组成右手系组成右手系 0 II d 2 0 R I S I j d d 2 0 2 R rI H 根据安培环路定律 2 2 0 2r R I rH 方向与I0组成右手系 8 二、计算题二、计算题 1.1.发电机由矩形线环组成，线环平面绕竖直轴旋转。此发电机由矩形线环组成，线环平面绕竖直轴旋转。此 竖直轴与大小为竖直轴与大小为2.02.0 1010-2 -2T T的均匀水平磁场垂直。环的 的均匀水平磁场垂直。环的 尺寸为尺寸

7、为10.0cm 10.0cm 20.0cm, 20.0cm,它有它有120120圈。导线的两端接到圈。导线的两端接到 外电路上，为了在两端之间产生最大值为外电路上，为了在两端之间产生最大值为12.0v12.0v的感应的感应 电动势，线环必须以多大的转速旋转？电动势，线环必须以多大的转速旋转？ 解:NBSnNBS2 max NBS n 2 max )(40 1 S 线环转动时， 2 . 01 . 0100 . 21202 0 .12 2 9 2.2.一圆环形线圈一圆环形线圈a a由由5050匝细线绕成，截面积为匝细线绕成，截面积为4.0 cm4.0 cm2 2， 放在另一个匝数等于放在另一个匝数

8、等于100100匝，半径为匝，半径为20.0cm20.0cm的圆环形线的圆环形线 圈圈b b的中心，两线圈同轴。求：（的中心，两线圈同轴。求：（1 1）两线圈的互感系数；）两线圈的互感系数； （2 2）当线圈）当线圈a a中的电流以中的电流以50A/s50A/s的变化率减少时，线圈的变化率减少时，线圈b b 内磁通量的变化率；（内磁通量的变化率；（3 3）线圈）线圈b b的感生电动势。的感生电动势。 aa b b bab SN R I N 2 0 b aba b ab R SNN I M 2 0 解：(1)线圈b通电流时, 由于线圈a的半径较线圈b的半 径甚小, 所以可近似求得线圈a通过的磁链

9、为： 由此得两线圈的互感系数为： )(103 . 6 2 . 02 100 . 410050104 6 47 H 10 dt di M Ndt d Ndt d a b ba b ba 11 dt di M a ba (2) (3) )/(101 . 3)50(103 . 6 100 1 66 sW b )(101 . 3)50(103 . 6 46 V 11 3.3.如图所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为如图所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为N N。（。（1 1） 求此螺绕环的自感系数；（求此螺绕环的自感系数；（2 2）沿环的轴线拉一根直导）沿环的轴线拉一根直导 线。求直导线与螺绕环的互感系数

10、线。求直导线与螺绕环的互感系数M M12 12和 和M M2 21 1，二者是否，二者是否 相等？相等？ 解：(1)可求得电流为I时环截面积的 磁通量为: 1 20 ln 2R RNIh 因此自感系数为 1 2 2 0 ln 2R RhN I N I L (2)直导线可以认为在无限远处闭合,匝数为1.螺绕环通 过电流I1时,通过螺绕环截面的磁通量也就是通过直导线 回路的磁链. 因此 1 20 1 1 210 1 1 1 21 21 ln 2 /ln 2R RNh I R RhNI II M 12 当直导线通有电流I2时,其周围的磁场为： r I B 2 20 2 通过螺绕环截面积的磁通量为：

11、2 1 2 1 1 22020 212 ln 22 R R R R R RhI r drhI hdrB 1 20 2 12 2 12 12 ln 2R RNh I N I M 比较两个结果得： 2112 MM 13 4.4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二 者半径分别为者半径分别为R R1 1和和R R2 2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质，筒和圆柱之间充以电介质，电介质 和金属的和金属的 r r均可取作均可取作1 1，求此电缆通过电流，求此电缆通过电流I(I(由中心圆柱由中心圆柱 流出，由圆筒流回流出，由圆筒流回) )时，单位长度内

12、储存的磁能，并通过时，单位长度内储存的磁能，并通过 和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。 解: dV B W m 0 2 1 2 2 1 1 12) 2 (12) 2 ( 2 1 2 0 2 0 2 1 0 0 R R R rdr r I rdr R Ir )ln 4 1 ( 4 1 2 2 0 R RI 2/ 2 1 LIW m )ln 4 1 ( 2 1 20 R R L 单位长度电缆的自感系数为： 14 I B A d O 5.5.长为长为L L的金属棒置于一无限长直电流的金属棒置于一无限长直电流I I的磁场中，设金的磁场中，设

13、金 属棒与长直电流共面，并在此平面内绕其一端属棒与长直电流共面，并在此平面内绕其一端O O以匀角以匀角 速度速度旋转，旋转，O O端距直导线为端距直导线为d d，如图所示。试求棒转至，如图所示。试求棒转至 下述两种位置时的感应电动势：下述两种位置时的感应电动势：(1)(1)转至转至OAOA位置（位置（ 0 0）；）；(2)(2)转至转至OBOB位置（位置（/2/2）。）。 解:(1)棒上各处的磁感应大小： ll vBdlldBv )( 1 d I B 2 0 方向垂直纸面向内。 d lI ldl d I l 42 2 0 0 0 方向OA。 v 15 I B d O l dxx xd I 0 0 )(2 (2)如图建立坐标系， x dxx 线元dx处的磁感应强度为： )(2 0 xd I B 方向垂直纸面向内。 )ln( 2 0 d ld dl I l xd xdxI 0 0 2 ll vBdlldBv )( 2 v 方向OB。 16 解：1）由全电流连续性原理Io=1.84A 2) 6.6.一个边长