2018年浙江省高考全真模拟数学试卷(一)

1、2018年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. (4 分)已知集合 A=x| - x2+4x0 ,丁 一 . ： .-，C=x| x=2n, n81N，贝U( AU B)n C=(A.2, 4 B. 0, 2 C.2.（4分）设i是虚数单位,0, 2, 4 D. x|x=2n, n N若.-., x, y R,则复数x+yi的共轭复数A.2 - i B. 2 - i C. 2+iD.- 2+i3.A.4.（4分）双曲线x2- y2=1的焦点到其渐近线的距离为（2D.华2b R,贝U “阳| b

2、| b| ”是 “Ab”的（1 B.匚 C.（4分）已知a,A.充分不必要条件B.必要不充分条件既不充分也不必要条件C.充要条件D.项的乘积是（)A- 2 B.- 3 C2 D.7. （4分）如图，矩形ADFE矩形CDFG正方形ABCD两两垂直，且AB=2,若 线段DE上存在点P使得GP丄BP,则边CG长度的最小值为（）A. 4 B.C. 2 D.8. (4 分)设函数 f(x) =1-774，g(X)=ln (ax2 - 2x+1),若对任意的 xi R,都存在实数X2,使得f （xi） =g （X2）成立，则实数a的取值范围为（）A. （0, 1 B. 0, 1 C. （0, 2 D. （

3、-X, 19. （4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那4么其中数学成绩优秀的学生数幼服从二项分布一，则e（- a的值为（）4A. - B.C.匚D.444410. （4 分）已知非零向量 |, b满足| i| =2|,若函数 f （x） =.x3+ | J x2+x+1在R上存在极值，则I和夹角的取值范围是（）A.BC ；丁1D.-、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，表面积11. （6分）某几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为为侧视图1 1正视團12. （6分）在： 的展开式中，各项系数之和为 64,则n=;展开A式中的常数项

4、为13. (6分)某人有4把钥匙，其中2把能打开门现随机地取1把钥匙试着开 门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是.14. (6分)设函数f (x) J，4(7(5), xl 若a=1，则f (x)的最小值为; 若f (x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是.x+2y-40恒成立，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算 过程18已知函数 f (x) =_ 一二1，x R.(I) 求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间；(II) 在 ABC中，A，B，C的对边分别为 a, b，c，已知 c=二

5、,f(C) =1, sinB=2sinA, 求a, b的值.19.如图，在四面体 ABCD中，已知/ ABD=Z CBD=60, AB=BC=2 CE!BD于 E(I) 求证：BD丄AC;(U)若平面 ABD丄平面CBD且BD=，求二面角 C- AD B的余弦值.2(I)当a=2,求函数f (x)的图象在点(1, f (1)处的切线方程；(U)当a0时，求函数f (x)的单调区间.21. 已知曲线C: y2=4x, M : (x- 1) 2+y2=4 (x 1),直线I与曲线C相交于A, B两点，0为坐标原点.(I)若 -二，求证：直线I恒过定点，并求出定点坐标；(n)若直线I与曲线M相切，求

6、 -if.的取值范围.22. 数列an满足 a1=1，a2=.+.二，an=+.-+ +(n N)(1) 求 a2， a3， 34， a5 的值；(2) 求an与an-1之间的关系式(n N*，n2);(3) 求证：(1+ 一 ) (1+ 一 ) - (1+ 一 )0 , C=x| x=2n, n81N，贝U( AU B)n C=()A. 2，4 B. 0，2 C. 0，2，4 D. x|x=2n, n N【解答】 解：A=x| - X +4x 0 =x| 0 x 4，一丄 盲 1=x|3-4v 3xv 33=x| - 4V xv 3，ol则 AU B=x| - 4v xb|b| ”是 “Ab

7、”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：设f （x） =x| x| = A ,-忆 xb,则f (a)f (b),即a| a| b| b|，反之也成立,即“|a| b|b|”是“b”的充要条件,故选：C.5. （4分）函数y=2x：- elxl在-2, 2的图象大致为（）【解答】解：f （x） =y=2x-eix. f（x） =4x- ex=0有解，故函数y=2-M在0, 2不是单调的，故排除C, 故选：D1.+ 0.6. （4分）若数列an满足=2, +i _空（n N*），则该数列的前2017 -J项的乘积是（）A.-2 B-3C2 D.

8、【解答】解：数列 石-：a4，a5=2，.J1+ Qi-11_al选=.=-3，同理可得：a3=；，2-0i+4=an，a1Q233a4=1 .该数列的前2017项的乘积=1504x a1=2. 故选：C.7. （4分）如图，矩形ADFE矩形CDFG正方形ABCD两两垂直，且AB=2,若 线段DE上存在点P使得GP丄BP,则边CG长度的最小值为（）A. 4 B.： =C. 2 D. 乙【解答】解：以DA, DC, DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示:设 CG=a P (x, 0, z),则曽二，即 z欝.2 a2又 B (2, 2, 0), G (0, 2, a), PB = (2-x, 2

9、,-乎),PG= (- x, 2, a (1 -专), W(x-2) x+4+=0,显然xm0且xm 2,2 1 a= 一， x( 0, 2),二 2x- x2( 0, 1,当2x- x2=1时，a2取得最小值12, a的最小值为2 _；.故选D.8. (4分)设函数 f，g(x)=ln(ax2-2x+1)，若对任意的 xi R,都存在实数X2,使得f (xi) =g (X2)成立，则实数a的取值范围为()A. (0, 1 B. 0, 1 C. (0, 2 D. (-x, 1【解答】解：设g ( x) =ln (ax2 - 2x+1 )的值域为A, f (x) =1 -| 在 R上的值域为(-

10、x,0,(-x, 0? A, h ( x) =a- 2x+1至少要取遍(0, 1中的每一个数,又 h (0) =1,实数a需要满足a 0 或解得a 1.实数a的范围是(-x,1,故选：D.9. (4分)某班有-的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5名学生，那 么其中数学成绩优秀的学生数 幼服从二项分布b：r.u丄，则e(- a的值为( )A.B.C.匚 D.4444【解答】解：T幼服从二项分布D ,4 e( e =5x1,4 4 e(- e =-e( e =-.4故选D.TT 1 q 1r10. （4分）已知非零向量1,：满足|=2|：|，若函数f（x） = *+打1&+1，x+1在R上

11、存在极值，则1和夹角的取值范围是（_B. ： C-解：厂： ： I ;在R上存在极值；=0有两个不同实数根；A. 一【解答】 f (x)( x)I . -1;即.1 IUZ- .： .1 匚-：.-.,1 ； 亠-一4 | b | 41 b | 2与夹角的取值范围为.W故选B.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. （6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为7+二_.侧视團1 1正视團【解答】解：由三视图还原原几何体如图:该几何体为组合体，左右两边都是棱长为 1的正方体截去一个角,则该几何体的体积为.;；表面积为；i- . ：i- |.4

12、. .:：i- 十 二.故答案为：； 二.J12. （6分）在工:的展开式中，各项系数之和为 64,则n= 6;展开式A中的常数项为15 .【解答】解：令x=1，则在 工-:的展开式中，各项系数之和为2n=64,=*1解得n=6，6-3 r则其通项公式为C6rx，令 6 -3r=0,解得 r=2，则展开式中的常数项为C62=15故答案为：6，1513. （6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开 门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是 1纟【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为43 3如果试过

13、的钥匙不扔掉，这个概率为 上X J ,44 4故答案为：1 ； 3414. (6 分)设函数 f (x)=:、4(x-a) (i-2a), 若a=1，则f (x)的最小值为 -1; 若f (x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是a- 1，当 x 1 时，f (x) =4 (x- 1) (x- 2) =4 (x2 - 3x+2) =4 (x -色)2- 1，2当1VXV：；时，函数单调递减，当x 时，函数单调递增，2 2故当 x=时，f (x) min=f () =- 1，厶 设 h (x) =2 - a，g (x) =4 (x- a) (x- 2a)若在xv 1时，h (x) =与 x轴有一个

14、交点,所以 a0，并且当 x=1 时，h (1) =2 - a0，所以 0v av 2，而函数g (x) =4 (x- a) (x- 2a)有一个交点，所以2a 1，且av 1， 所以1 av 1，2若函数h (x) =2x- a在xv 1时，与x轴没有交点，则函数g (x) =4 (x- a) (x- 2a)有两个交点，当a 0时，h (x)与x轴无交点，g (x)无交点，所以不满足题意(舍去)，当h (1) =2- a2时，g (x)的两个交点满足 *=a, x2=2a，都是 满足题意的，综上所述a的取值范围是一三av 1，或a 2.2x+2y _4015. （4分）当实数x, y满足 s

15、-y-l0时，ax+yw4恒成立，则实数a的取值范围是 （-X,.1【解答】解：由约束条件作可行域如图联立，解得C （1,色）.x+2y-4=02联立，解得 B （2，1）.b+2y-4=0在 x-y- 1=0 中取 y=0得 A （1，0）.由 ax+y0,即av 0，平面区域满足条件，若-av0,即a0时，要使平面区域在直线 y=-ax+4的下方，则只要B在直线的下方即可，即 2a+1w4,得 0vawg2综上aw2实数a的取值范围是（-X,.2故答案为：（-X,.16. (4分)设数列an满足亠，且对任意的n N*，满足，一 .，9201T孤乂05XF，则她恠飞.【解答】解：对任意的n

16、N*，满足an+2 - an5X 2n,n+2-an+4 an+2 W 2，-5 X 2“ W an+4 an+2+an+2 a W 2“ 2+2“=5X 2“，-an+4 an=5x 2 ，a20i7= (a20i7 a20i3) + (a20i3 a2009) + (a5 ai) +ai=5X( 22013+22009+2)丄2_5x2X (104百丄2=2如T,T :，n20L7故答案为：-3i7.(4分)已知函数f (x) =ax2 +2x+i，若对任意x R, ff (x) 0恒成立, 则实数a的取值范围是 a丄1.2 【解答】 解：当 a=0时，函数 f (x) =2x+i，ff

17、(x) =4x+3，不满足对任意x R, ff (x) 0恒成立，当 a0 时，f (x)2一；=i丄4a aff (x)f (i-丄)=a (i-丄)2+2 (i -丄)+i= a-丄+i,aaaa解 a-1 +i0 得：aw ： I ,或 a_，a22故a亠,2当 av 0 时，f (x)w- =1 -丄4a a不满足对任意x R, ff (x) 0恒成立，综上可得：a2故答案为：a2三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算 过程18已知函数 f (x)二一讣-x- 1 , x R.(I) 求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间；(II) 在 ABC中，A

18、, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 c=, f(C) =1, sinB=2sinA 求a, b的值.【解答】解：由.,:，:-,(2分)(1) 周期为T=n,(3分)因为；，： ：- ! .,(4 分)所以Ik. -63函数的单减区间为1 弓bk 兀kZ ;(6分)(2) 因为 0时，求函数f (x)的单调区间.【解答】解：(I)根据题意，当a=2时，：心： 厂:，-.,f (1) =;函教f (X)的图象在点(1, f (1)处的切线方程为：.-2(n )由题知，函数 f ( x )的定义域为(o ,+ %),“、a-1 x -ax+ (al)(x-1) (x+l-a):.：-：

19、 -i I -,XXX令 f (x) =0,解得 X1=1, X2=a- 1 , 当a2时，所以a- 1 1,在区间(0, 1)和(a- 1, +x)上f (x)0； 在区间(1, a- 1) 上 f (x)v0,故函数f (x)的单调递增区间是(0, 1 )和(a- 1, +x),单调递减区间是(1, a- 1). 当a=2时，f (x) =0恒成立，故函数f (x)的单调递增区间是(0, +x). 当 1vav2 时，a- 1v 1,在区间(0, a- 1),和(1, +) 上 f (x)0； 在(a- 1, 1 )上 f (x)v 0,故函数f (x)的单调递增区间是(0, a- 1),

20、 (1, +x),单调递减区间是(a-1, 1) 当 a=1 时，f (x) =x- 1, x 1 时 f (x) 0, xv 1 时 f (x)v 0, 函数f (x)的单调递增区间是(1, +x),单调递减区间是(0, 1) 当0vav 1时，a- 1 v 0,函数f (x)的单调递增区间是(1, + 单调递减区间是(0, 1),综上，a2时函数f (x)的单调递增区间是(0, 1)和(a- 1, +),单调 递减区间是(1, a- 1); a=2时，函数f (x)的单调递增区间是(0, +x)； 当0vav2时，函数f (x)的单调递增区间是(0, a- 1), (1, +),单调 递减

21、区间是(a- 1, 1); 当0va 1),直线I与曲线C相交于A, B两点，O为坐标原点.(I)若门二二二，求证：直线I恒过定点，并求出定点坐标；(n)若直线I与曲线M相切，求”；的取值范围.【解答】解：(I)由已知，可设 I: x=my+ n, A (X1, y。？C, B (x2, y2) r (x=iny+nZtt2由* 得：y2- 4my - 4n=0,二y1 +y2=4m, y1?y2=- 4n.x1 +x2=4m 2+2n, x1 ?x2=n2,* r由一 J? I = - 4 可得：X1?x2+y1?y2=n - 4n=- 4.解得：n=2.I: x=my+2,.直线I恒过定点(2, 0).(n)v直线I与曲线C1相切，M (1 , 0),显然n3,整理得：4m2=n2- 2n-3 .由(I)及可得：ii7il=(禺-1, y) ? (X2 - 1, y2)2 2 2 2=(x1 - 1) (X2 - 1) +y1 ?y2=x1 ?x2 - (x1 +x?) +1 +y1 ?y2=n 4m - 2n+1 - 4n=n 4m6n +1=4 4n讥? I 8, 即T二