微积分运算实验PPT学习教案

1、会计学1 微积分运算实验微积分运算实验 第二章 一元微分学及其应用 第一节 微积分运算实验 一、微积分运算的注意事项 二、极限运算 三、微分与导数运算 四、积分运算 五、解常微分方程 附录：MATLAB常用数学函数 第1页/共15页 非数值的微积分运算，在MATLAB中称为符号 一、微积分运算的注意事一、微积分运算的注意事 项项 (1)均需使用命令“sym”或“syms”创建符号变量和 (2) 先创建符号变量，然后才能创建符号表达式； 符号表达式，然后才能进行符号运算； 运算，使用时有以下要求： 第2页/共15页 求表达式极限的命令用“limit”，基本用法见下表 ax xf )(lim ax

2、 xf)(lim ax xf)(lim 表达式表达式输入命令格式输入命令格式备注备注 limit (f,x,a)若若a=0，且是对，且是对x求极限，求极限， 可简写为可简写为limit(f) limit (f,x,a,left) 趋于趋于a的左极限的左极限 limit (f,x,a,right) 趋于趋于a的右极限的右极限 二、二、极限运算极限运算 第3页/共15页 例1、求函数f (x) = ax2+bx+c的极限 。 解 输入及结果如下： f2 = a*x2+3*x+c syms a b c x f = sym (a*x2+b*x+c); f1 = limit (f,x,2) f1 = 4

3、*a+2*b+c f2 = limit (f,b,3) 第4页/共15页 例2、用导数定义求函数 f (x)=cos(x)的导数。 解 输入及结果如下： ans = - sin(x) syms t x limit ( (cos (x+t)-cos (x) )/ t, t,0) 第5页/共15页 三、微分与导数运算三、微分与导数运算 求导数用命令“diff”，相关的语法见下表 )(xf dx d )( 2 2 xf dx d )(xf dx d n n 输入格式输入格式含含 义义 diff(f) 或或diff(f,x) diff(f,2) 或或 diff(f,x,2) diff(f,n) 或或

4、diff(f,x,n) diff(S,x)求表达式求表达式S关于关于x的导数的导数 diff(S,x,n)求表达式求表达式S关于关于x的的n次导数次导数 第6页/共15页 例3、求函数f (x) = ax2+bx+c的导数 。 解 输入及结果如下： f4=0 syms a b c x f1=diff(a*x2+b*x+c) f1=2*a*x+b f2=diff(a*x2+b*x+c,2) f2=2*a f3=diff(f,a) f3=x2 f4=diff(f,a,2) 第7页/共15页 四、积分计算四、积分计算 运用命令“ int ”可以求函数式的积分但是，函数 的积分不可能都存在，即使有时存

5、在，也可能限于 软件无法顺利表达出来当MATLAB不能找到积分 时，它将返回函数表达式运用“ int ”的语法见下 表 dxxf)( b a dxxf)( 输入格式输入格式含含 义义 int(f) 或或int(f,x) int(f,a,b) 或或int(f,x,a,b) 第8页/共15页 解 输入及结果如下： syms a b c x f=sym(a*x2+b*x+c); f1=int(f) f1 =1/3*a*x3+1/2*b*x2+c*x 例4、求 2 ()axbxc dx ， 2 2 0 ()daxbxcx ， 2 (),axbxc da 2 ()d daxbxcay 第9页/共15页

6、f4=int(int(f,a),x) f2=int(f,x,0,2) f2 =8/3*a+2*b+2*c f3=int(f,a) f3=1/2*a2*x2+b*x*a+c*a f4 =1/6*a2*x3+1/2*b*x2*a+c*a*x 第10页/共15页 五、解常微分方程五、解常微分方程 解微分方程的基本操作命令见下表 在求解微分方程中，用Dy表示 y ，D2y表示 y ),(yxfy ayyxfy)0(),( byay yyxfy )0( ,)0( ),( 输输 入入 格格 式式含义含义 dsolve(Dy=f(x,y),x)求一阶微分方程求一阶微分方程 的通解的通解 dsolve(Dy=

7、f(x,y),y(0)=a ,x) 求一阶微分方程求一阶微分方程 的特解的特解 dsolve(D2y=f(x,y,Dy),y( 0)=a,Dy(0)=b,x) 求二阶微分方程求二阶微分方程 的特解的特解 第11页/共15页 例5、求以下微分方程和微分方程组： (1)求xy 的通解； (2)求1 yy 的通解； (3)求1 yy 满足初始条件y(0)=1，Dy(0)=0 的特解。 第12页/共15页 解 输入及结果如下： syms x y y=dsolve(Dy=x,x) y =1/2*x2+C1 dsolve (D2y= Dy+1,x) ans =-x+C1+C2*exp(x) dsolve(D2y= Dy+1,y(0)=1,Dy(0)=0,x) ans =-x+exp(x) (1) (2) (3) 第13页/共15页 MATLAB典型函数典型函数含义含义MATLAB典型函数典型函数含义含义 abs(x)求绝对值求绝对值tan(x)正切值正切值 sqrt(x)求平方根值求平方根值cot(x)余切值余切值 exp(x)指数运算指数运算atan(x)反正切值反正切值 sin(x)正弦值正弦值acot(x)反余切值反余