八162分式的运算

1、中小学个性化教育专家精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题16.2分式的运算授课日期及时段教学目标掌握分式的约分和通分法则.掌握分式的四则运算结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知 识体系重点、难点分式的四则运算；教学内容知识梳理：1. 基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似，具体运算法则如下：a + c adbc bd bd ；a c acb d = bdfa c a d adab d b c be2. 零指数二1（时0）.3. 负整数指数八二丄 ”0卫为正整数），4. 约分把一个分式的分子

2、和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.中小学个性化教育专家5. 通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 通分注意事项(1) 通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次 幕的积；(2) 不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉.6. 分式的加减法法则(1) 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；(2) 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.7. 分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分

3、母；两个分式相除,分母颠倒位置后再与被除式相乘.8. 分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.把除式的分子和例题:1例 11通分：:帚鳥答案：解：因为最简公分母是所以- 5 =- 5 18彎一2a 2a 18a3b32=2 4a2= 8a29a2b3 = 9a2b3 4a2 = 36a4b336a4b3,90a3b336a4b37c _ 7c 3b _ 21bc42424312a4b212a4b2 3b 36a4b3【例21计算:x 9yx 3y ;3xy3xy ;1212xy23x2y 2 ab2 -2aba -bb -a(1)(2)(3)(4)4212 -x

4、-4 x 2x2答案：解：(1) x 9y x 3y = x 9y-x-3y=6y=23xy 3xy3xy3xy x(2)(3)12x8y = x -8y12xy23x2y =12x2y212x2y2 =12x2y2a2b2 -2aba2b2 -2ab = +a -bbaabaT中小学个性化教育专家(a b)2a _b=a b；2 2=a -2ab+ba _b(4)42x2 4x 21x _2x 2(x 2)(x _2)甲：计算:x y2xy _xx +x y2y 2 xy _x xx _y2 2x -yx(x-y) x(x y)42(x_2)(x 2)(x _2) (x 2)(x_2)4 2

5、x -4 -x2 _ x -2_ 1(x 2)(x2)= (x 2)(x2) = x 2【例3】下面是三位同学做的异分母的加减法，他们的解答正确吗?x y;乙第一步正确，把整式看成是分母为x的式子，但没有通分直接把分子相减，正确答案是x2 1x -1丙在运算过程中将分母丢掉，正确结果是乙：计算： x 1.x-12 2 22x x 1=2x x J2x -X-1x -1x-1 1x -1丙：计算：x -32x2 -11 xx 32 x-32(x -1)x2 -11 x =(x 1)(x -1)(x 1)(x -1)=x 3 2 ( x 1) = x 1.解：三位同学的解答都有问题：甲运算结果未约

6、分，正确答案是【例4】化简:1-X解法一：原式=（1+ x）+（ 1 x）y _x _ y xy yXyyy x y _x y x = . =y y y（1 x） y解法二：原式=一y=乞公.（1 亠yyxy【例5】请你阅读下列运算过程，再回答所提出的问题:x3 丄x2 -11 -x中小学个性化教育专家=x _3_=(x 1)(x -1)=x _3_=(x1)(x：1)=x 3-3 (x+1)=2x 6. (D)(A)x -1一(b)(x 1)(x -1)(C)(1) 上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？(2) 从(B)到(C)是否正确？ 若不正确，错误的原因是 (3) 请你正确解答.答案：

7、(1)( A)( 2)不正确丢掉了分母(3)x -3x33(x+1)(x 1)(x -1)(x 1)(x -1)x -3 3x 3 _ 4x (x 1)(x -1) = x2 -1 【例6】若x+ 1 =3,则x2+ -1y =x答案：71解析：x+ 一=3的两边平方,x7】计算：2一3：十 6mn4；4n2；2 2a 2ab b 十【例(1)(2)ab -b2d)耳8n_3m2解: (1)答案:得(x+ ) 2=32,即 x2+2+ 2 =9，所以 x2+ =7.xxab b2 a2 -2ab b2 (2) (a b)(a -b)ab_ 4 -3m212 十 6mn =2 44n4n 6mn

8、a2 2ab b2 ab b2k 22a -2ab b ab -b22(a b) a (a -b)(a -b)2 b(a b)(a b)(a -b)ab【例8】计算:(1)枝一仞 V k( 4x2 y2)2x yaxab .bxa2 -2ax x22 2 a -x2 2 ; a -x(2)中小学个性化教育专家(3)! “ *(m+n) (m2- n2)m _mn答案:(1) 12x +y(2)2(a x)(3)解：(1) 4x2 4xy+y2 十2x -y(4x2 y2)_(2xy)2 2x - y(2xy)(2x -y)12x y32二二=2ab-22 十a -xbx2 2a -xax(a

9、-x)2(a x)2b2(a x)(a x)ab(a x)(a x)bxm n22、(3) 2+( m+n) (m2 n2)m mnm nm(m - n) ( m+n) (m n) m nm【例9】化简求值：a3 +ab2 -2a2b 亠ba -bb3，-b2,其中 a=2,b= 3. ab b23解：a b答案:a3 +ab2-2a2b 十 a2 _b2b3ab +b2ba -b.a(a二b)2b3b(a b) (a b)(a -b)_旦=b .2当a=,b= 3时，原式=3-391000字的时间比【例10】小赵、小钱用电脑打字，小赵每分钟打m个字，小钱每分钟打 n个字，则两人打是.答案：n

10、m解析：小赵打1000字的时间是1000分，小钱打1000字的时间是m1000 分 则 1000 亠 1000 = n nm n m【例11】在解题目:“当x =1949时，求代数式2 2x -4x 4 x -2x 1 4-2x-4x 2 x1的值”时，聪聪认为x只要任中小学个性化教育专家取一个使原式有意义的值代入都有相同结果你认为他说的有理吗？请说明理由. 分析：先把分式进行化简，然后与聪聪同学的观点相联系，阐述理由即可。解：聪聪说的有理.因为x2 -4x 4x2 -4x2”11x 2 x2(x -2)x 2X(x 2)(x-2) x(x-2)丄+1所以只要使原式有意义，无论 x取何值，原式

11、的值都相同，为常数 1说明：此题主要考查分式的混合运算，但却以聪聪同学的观点为问题进行阐述，要求同学们将两者进行联系， 使思维得到了拓展。【例12】给定下面一列分式:x3x5 x79X4 川 I , y(其中x = 0)(1) 把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？(2) 根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。分析：按照题目中的要求先找寻规律然后按图索骥找到第七个分式。解：根据题目要求，可求出535222匚3y y y x y75xx3 八(一 2)x7|=J4-2) = -2 x一yyyxy97932(-务)x3=(-刍xyyyxy2 由此可发现规律：任意一个分式

12、除以前面一个分式恒等于-Ly3231015(2)按照上面的规律则第 7个分式为 乙(一)6=乙冬=务y y y y y【例13】解答一个问题后，将结论作为条件之一， 提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为 3和4,求矩形的周长”，求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等.(1 )设, B= x一4，求 A 与 B 的积；x 2 x+ 2x(2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题.分析：对与第小题的处理，注意写成

13、算式时要加括号，第小题根据所得的积提出一个逆向问题如已知A B，求中小学个性化教育专家A或者E.2 3x x x 4 解：(1) A 8=()x-2 x +2 x2x(x 亠4)x2 - 42x 8.(x _2)(x2) x(2)逆向”问题一:x _ 4已知 A B =2x 8，B，求 A .x解答：2Az Jx m :逆向”问题二:已知 A B =2x 8, A = 3xX ，求 B .x 2 x +2-4解答：B =(A B)“ A =(2x 8)-： (-3x x_)=(2x 8)亠一2x(x 4) x2x+2(x2)(x+2)= 2(x4) (x2)(x2)2x(x +4)练习:一、选

14、择题i 下列各式计算结果是分式的是().n . an3m(A) 一(B).m bm2n2 下列计算中正确的是(A)( - 1)0=- 1_31(C) 2 a32a).3下列各式计算正确的是(A) m 十 n m = m1(C) m m =1m( ).a -b 4a 54 .计算()4 ()5b -a的结果是(A) -1(B)15.卜列分式中，最简分式是( )(cWx xx3 7x2(D) 3y2 4y3(B)( - 1)-1=1/、3 /、71(D)(-a)(-a)_4(B) m 51二 ma(D)n 十 m nm= n).1a(C)(D)-aa b中小学个性化教育专家(A) 21xy15y2

15、 2x - y(B)(C)x2xy y27x yF列运算中，计算正确的是1 1(A) 2a 2bc c 1(C)-a a2aa b b_a2(A) f a化简（-x y1(A) x - y二、填空题2(a b)的结果是xy2 2x _y).(B)的结果是(B)x y).10.(-)3211.aa、b为实数，且 ab= 1,设P二12.2a 12-42 a13.xv 0,3-|x| |x-3|14.ab= 2, a + b= 3,贝U 11 =a b15 .计算:,a.2 . a、3 . ,4.()(-&)(ab).三、解答题x2y2(D)y1(D)b-b(C)許(C)x ya 1 b 1,Q二

16、 12bacb -a=0-b (D)- a(D)y x综合、运用、诊断Q(填 、或=).中小学个性化教育专家16 .计算:x 2y4y2x-2y+严4y x18 .已知M2xy2 2x -y22x2-y2，用“+M、N，有三种不同的形式:M + N、M N、N- M ,17 计算：（12x2厂 1x -2x +1x 1请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x : y= 5 : 2.X 1 x19 .先化简，再求值:x2-x-1，其中x= 2.20 .已知x2 2 = 0,求代数式2 2（X -1） xx2-1x 1的值.拓展、探究、思考8x +9a b21.等式 ；9二 怦 对于任何使分母

17、不为 0的x均成立，求A、B的值.1m的蓄水池后余下部分,B玉米试验田是边长为(a 1)m的正x +x6 x+3 x21 . A .2 . D .3 .D.4 . D.5 . D .6 . D .7 . C .8 . B412y12x39. x y .10 . 6 -11 . = . 12.丁13 .214.x-9*x6a 2222 . A玉米试验田是边长为 am的正方形减去边长为 方形，两块试验田的玉米都收获了500kg .(1) 哪种玉米田的单位面积产量高？(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍 【参考答案】1SMART精锐教育中小学个性化教育专家215 .勒.16. x_提示

18、：分步通分. b6x 2y17. 2x.x + y718 .选择一：M亠N =，当x： y= 5 : 2时，原式=一x y3y _ x3选择一 :M - N，当x : y= 5 : 2时，原式=x + y73选择三： N M，当x : y= 5 : 2时，原式 二一.x+y7注：只写一种即可.19 .化简得_(x _1)，把x= 2代入得-1 .X +13X2 +x _120 .原式 =x +12 2 2 x -1T x2 2= 0,. x = 2,.原式，原式=1X +121 . A= 3, B= 5.22 . (1)A面积(a2 1)米2,单位产量5千克/米；B玉米田面积(a 1)2米2,

19、单位产量是a -1500(a-1)2千克/米 2,警：500 2 , B玉米的单位面积产量高;a 1 (a -1)a 1 /亠倍.a T【作业】一、选择题(每题 3分，共24分)411. 化简一2的结果是m -42 m1 1A.B.m+2m+2-1 (12. 计算 亘斗a -丄的正确结果是a1a丿1-m21A. B.1a +1x - 223.计算 宁十(1 2),所得正确结果是x2x中小学个性化教育专家B.- 1D.x _2x4.计算:1 x 3x 1 x2 -1x24x_3的结果是x2 -2x 12A .2B.(x+1)5.下列运算中，正确的是10.52A. a - a a2(x+1)C.(

20、a2 2 2C. (x - y) x - y2 -x(x+1)3)44a3(-3a3) = -12a+.1a21 b2二、填空题（每题 3分，共18分）9. 某种感冒病毒的直径是 0.00000012米，用科学记数法表示为 米.x +1110. =x11. 化简：12. 计算:x2x -3x(x -9)=,23.4x y -_1 2xy2 y6.甲、乙承包一项工程，合作b天能完成，甲单独做需a天完成，则乙单独完成这项工程1ab1 1A . a bB .C .D .a -ba - bb a7.化简分式（X -.4xy_ y亠)(x y -4xy ）的结果是(x - yx y2 22 ,22 2,

21、2 2A . y -xB .x -4yC .x - yD. 4x -y所需天数是)11的值为8.若 a b=1，则(2_b2a的结果是2a b- b )13. 化简a十b14. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水 吨.ISM ART精锐教育中小学个性化教育专家三、解答题（每题 7分，共42分）15.12 2+3 m2 小 m -916.2x x x -1-117.2(a-)2（上）3aJ)4a18.x2 十x _64 5捕卞十3)2x -6中小学个性化教育专家19.2x丄（学-x-y）x y 2x（2005年苏州市中考题）1SMART精锐教育1 1 220. - - - - 2X1 x+1 x +1四、解答题（每题 8分，共16分）a 亠 11a（2005年徐州市21.先化简代数式