数学精英解“三角函数”题

1、考场精彩（4）（4）数学精英解“三角函数”题-1 -# -1.（北京卷第1题）已知cosvtan ： 0，那么角B是A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C 第三或第四象限角D.第一或第四象限角解答cos二tan ： 0= cos二 Sin - = sin v : 0= 9是第三或第四象限角 cos日答案为C.2.（山东卷第715 题)函数 y =sin i 2xcos 12x -I 6丿二 的最小正周期和最大值分别为3A . : , 1-# -# -解答：y 二 sin2x 3 cos2x - cos2x - - sin2x 仝 二 cos2x2 2 2 2-T= n , ymax=1答案

2、为A.3.（江苏卷第1题）A. xA. y =Sin2解答：逐一验证，答案为D.F列函数中，周期为B. y =sin 2x上的是()2xc. y = cos-4D. y = cos4x2兀 兀，T4，只有D.蛍 2-# -# -二，则该函数的4.（浙江卷第2题）若函数心心叱严）,-其中妁0 , |听2）的最小正周期是:,且f(0)=.3 ,则（）A._ 1申=JIB1（0兀.时=一甲=一2，623C.=2,甲=31D尬=2=-6，3解答：2 二皿厂f兀二:)0 =2, f(0)= 2sin ，一3,3答案为D.5.（福建卷第5题）已知函数f（x）=sin :cox+ 俾 0）的最小正周期为 I

3、 3 J解答：由题意知=2，所以解析式为f(x) -in 2x -C关于点m对称D 关于直线X =三对称3经验证可知它的一个对称中心为i卫？ ?U .丿A 关于点上,0对称U )B 关于直线X = _对称答案为A.6.(江苏卷第5题)函数f(x)=si nx -、3cos x(x I - n0 1)的单调递增区间是()A.-n- 5n- 6B.5n n-6 6D.解答:f (x) =2si-# -# -AJIJJI令 2kx 2k (k Z),232得2kx E2k (k Z),6 6令k =0,得 x 6由此可得6,0符合题意.答案为D.7.(湖北卷第2题)将y = 2cosLA丿的图象按向

4、量a=二，-2平移，则平移后所得4图象的解析式为A2cos；B.C. y=2cos._ |-213 12 丿D.x 兀丨y = 2cos _ +|+ 2 312 丿解答：看向量a=, 2 i的数据“符号”，指令图象左移和下移，按“冋旁相减，异旁相14丿-# -加”的口诀，立可否定 B、C、D. 答案为A.& （全国卷n第 2题）函数y = sinx的一个单调增区间是（）(JI JI心3兀、(3n3兀A. |一一，一B. 1,C.|兀，D.，2兀1 4 4J1 2 JU 丿解法一：函数y=|sinx|的一个单调递增区间为0,，又函数y=|sinx|是以n为周期的函数,1 2函数y=|sinx|的

5、单调递增区间为 k二,k二（ k Z）当k=1时，函数y=|sinx|的一个单调增区间为二,3.故选C.-2解法二：作出函数y=|sinx|的图象，由图易知y=|sinx|的一个单调增区间为二，3.故选C.1 2-3 -# -解法三：将每个选择支中区间的两个端点值代入函数表达式，A、B两个选择支的端点值相等，而选择支D的左端点值大于右端点值，所以根据单调递增的概念判断，可排除A、B、D，故选C.22 x9.（全国卷I第12题）函数f（x）S x-2cos的一个单调增区间是（）(3T 31 )B. 一，一6 2解法一 ： f X 二 cos2 x-H cosx1cosx 一一2丿-# -以下将各

6、选项中的两个数据依次代入估算，只有A项是递增的，故选 A.sin2x解法二： 由 f/ (x)= -2cosx sinx+4cosx 1 二 sin x(1 _2cosx) . 0，得2 2-# -以下将各选项中的两个数据依次代入估算，只有A项是递增的，故选 A.-# -以下将各选项中的两个数据依次代入估算，只有A项是递增的，故选 A.sin x 0,1 2cosx 0.当-n x0-# -以下将各选项中的两个数据依次代入估算，只有A项是递增的，故选 A.-# -以下将各选项中的两个数据依次代入估算，只有A项是递增的，故选 A.解法三：令 COSX=t，贝y f(t)=COS2x-COSX-仁t2-t+1.-# -以下将各选项中的两个数据依次代入估算，只有A项是递增的，故选 A.-# -以下将各选项中的两个数据依次代入估算，只有A项是递增的，故选 A. f(t)在7 ,乜1上递增，在2丿二，1上递减，而当2xG 2兀I斗1 口丄、