第十四章整式的乘除与因式分解复习

1、 知识要点知识要点: 一、幂的一、幂的4个运算性质个运算性质 二、整式的加、减、乘、除法则二、整式的加、减、乘、除法则 三、乘法公式三、乘法公式 四、因式分解四、因式分解 考查知识点：（当考查知识点：（当m,n是正整数时）是正整数时） 1. 同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：am an = am+n 2. 同底数幂的除法：同底数幂的除法：am an = am-n ； a a0 0=1(a0)=1(a0) 3. 幂的乘方幂的乘方: (am )n = amn 4. 积的乘方积的乘方: (ab)n = anbn 5. 合并同类项合并同类项: 计算：计算： x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4 +

2、(-x10)(- x)2 3 1 解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆 1. 若若10 x=5,10y=4,求求102x+3y-1 的值的值. 2. 计算：计算：0.251000（-2）2001 6701004 ) 27 1 ()9.(3 注意点：注意点： （1）指数：加减）指数：加减乘除乘除 转化转化 （2）指数：乘法）指数：乘法幂的乘方幂的乘方 转化转化 （3）底数：不同底数）底数：不同底数同底数同底数 转化转化 计算：计算： (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x -

3、 5) (3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5) yyxyyxyx 2 1 )(2)()()4( 222 注意点：注意点：1.计算时应注意运算法则及运算顺序计算时应注意运算法则及运算顺序 2.在进行多项式乘法运算时，注意不要漏在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。乘，以及各项符号是否正确。 计算：计算： (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2 (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2 (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2 (x+4y-6z)(x-4y+6z) (1)(x-2y+3z)2 平方差公式：平方差公式

4、： (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 三数和的平方公式：三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc 计算计算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007 1. 已知已知a+b=5 ，ab= -2， 求（求（1） a2+b2 （2）a-b a2+b2=(a+b)2-2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab 2. 已知已知a2-3a+1=0，求（，求（1） （2） 2 2 1 a a 1 a a 3. 已知已知 ,求求x2-2x-3的

5、值的值 31x 4. 已知：已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求求x,y的值；的值； 构造完全平构造完全平 方公式方公式 1. 因式分解意义：因式分解意义：和和积积 2. 因式分解方法：因式分解方法： 一提一提 二套二套 三看三看 二项式：二项式： 套平方差套平方差 三项式：三项式： 套完全平方与十字相乘法套完全平方与十字相乘法 看：看： 看是否分解完看是否分解完 3. 因式分解应用：因式分解应用： 提：提：提公因式提公因式提负号提负号 套套 1.从左到右变形是因式分解正确的是从左到右变形是因式分解正确的是( ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1 B.(x+2y)2=x2+4xy

6、+4y2 C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y) D. ) 2 1 ( 2 1 a2 4 1 -a2 2 1 -a2 22 a）（）（ D 2.下列各式是完全平方式的有下列各式是完全平方式的有( ) 42 2 xx 4 1 2 xx 22 2yxyx 22 3 2 - 9 1 yxyx A B. C. D. B 1 + 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 2 3. 18xy2-27x2y -3y3 4. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 5. 4a 2- 16(a - 2) 2 （1）提公因式法）提公因式法

7、 （2）套用公式法）套用公式法 二项式二项式:平方差平方差 三项式三项式:完全平方完全平方 1. 多项式多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是的公因式是_ 2. 已知已知x2-2mx+16 是完全平方式，则是完全平方式，则m=_ 5. 如果如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么那么a+b=_ 3. 已知已知x2-8x+m是完全平方式，则是完全平方式，则m=_ 4. 已知已知x2-8x+m2是完全平方式，则是完全平方式，则m=_ x-2 4 16 4 4 -mx 8 6. 如果如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么那么a2 +b2 =_ 5 -4(不合题意不合题

8、意) 1. 计算计算(-2)2008+(-2)2009 2. 计算：计算： 20082009 ) 2 1 () 2 1 ( 3. 计算计算: 2005+20052-20062 4. 计算计算: 3992+399 1.当当n为自然数时为自然数时,化简化简 的结果是的结果是 ( ) A. -52n B. 52n C. 0 D. 1 nn212 )5(5)5( C 2.已知已知 能被能被 之间的两个整数之间的两个整数 整除整除,这两个整数是这两个整数是 ( ) A. 25,27 B. 26,28 C. 24,26 D. 22,24 1-5 23 30-20 C 3.若若 则则m=( ) A. 3 B

9、. -10 C. -3 D.-5 5)2)(x-(x10-mxx 2 A 观察下列各组数观察下列各组数, ；1-231 2 请用字母表示它们的规律请用字母表示它们的规律 ；1-453 2 ；1-675 2 ；1-897 2 14) 12)(12( 2 nnn n是正整数是正整数 观察下列各组数观察下列各组数, 2 52514321 2 1112115432 2 1936116543 请用字母表示它们的规律请用字母表示它们的规律 2 1)2)(1(1) 3)(2)(1(nnnnnn n是正整数是正整数 设设 (n为大于为大于0的自然数的自然数). (1) 探究探究an 是否为是否为8的倍数，并用文字语言表述你的倍数，并用文字语言表述你 所获得的结论；所获得的结论； (2) 若若一一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数的算术平方根是一个自然数，则称这 个数是个数是“完全平方数完全平方数”. 试找出试找出a1 ，a2 ，a n， ，这一列数中从小到大排列的前这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，个完全平方数， 并指出当并指出当n满足什么条件时，满足什么条件时，an 为完全平方数为完全平方数(不不 必说明理由必