数学必修2测试卷及答案

1、必修2模块测试卷、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分另UA.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台2 几何体的三视图如图，则几何体的体积为(B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 )31A.B.C.二3T.1T1ABD3 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB, CD在原正方体中的位置关系是()A .平行B.相交且垂直C.异面D .相交成604.若三点 A(2, 3), B(5, 0), C (0, b)(b =0)共线，则 b 二()A. 2

2、5 .与直线l : y = 2 x 平A. y=2x 二1 5C. yx 二2 2B.且到C. 5l的距离为5的直线方程为(B. y = 2x 二 51 75D . y 二-_ x 二2 21#6. 若点(k,0)与(b,0)的中点为(-1,0),则直线y = kx - b必定经过点()A. (1, -2)B (1, 2)C. (1,2)D. (一1,一2)7. 已知菱形ABCD的两个顶点坐标：A(-2,1), C (0, 5),则对角线BD所在直线方程为()A . x 2y -5 =0C. x 2y 5 =0B . 2x y -5 =0 D . 2x - y 5 =08. 一个长方体，其正视

3、图面积为-.6，侧视图面积为.3，俯视图面积为.2，则长方体的对角线长为（）C. 6D .丿62#9 .圆心为（1,1）且与直线x y =4相切的圆的方程是（）22A. (x -1)- (y -1)=222C. (x -1) (y 1)=222B. (x -1) (y -1)= 42oD. (x 1) (y 1)=410.由直线y =x - 1上的一点向圆（x -3）2 - y2 =1引切线，则切线长的最小值为（A. 1B.22、填空题：本大题共 4小题.11.直线x亠ay - a = 0与直线 ax -(2 a - 3) y = 0垂直，则 a =12.已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4

4、,高为2，则其斜高为13. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45 ，腰和上底均为1.如图，则平面图形的实际面积为M N =N时，则正数r的取值范围N - (x, y) (x -1)2 - (y -1)#三、解答题：本大题共 6小题.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15 .如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A( 0 , 0 )B 五,C ) ,(4,0) 求边CD所在直线的方程（结果写成一般式） 证明平行四边形 ABCD为矩形，并求其面积.16. 如图，四棱锥 P ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点

5、, 且MN _PC, MN _AB .证明：平面 PAD丄平面 PDC.A V /?3#17. 如图，已知直线h : 4x - y =0 ,直线12 : x - y _1 = 0以及12上一点P (3, -2) 求圆心在h上且与直线I?相切于点P的圆的方程.18. 已知正四棱锥 P ABCD如图.若其正视图是一个边长分别为/ 3、/3、2的等腰三角形，求其表面积S、体积V;证明:MN/平面 PAD.19.在棱长为2的正方体ABC-A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点求证：BD _ AE ；求证：AC /平面B1D E :.求二棱锥 A _ BQ E的体积fi20.已知圆 C : x2 y2

6、 -6x -8y 21 =0 和直线 1 :収一y 4k 3=0 -证明：不论k取何值，直线1和圆C总相交； 当k取何值时，圆C被直线I截得的弦长最短？并求最短的弦的长度.4必修2模块测试卷参考答案315.【解】.过A, B两点的直线的斜率C D / A B ,、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2. D3.D4.C5.B6.A7. A8.D9.A10.C、填空题:本大题共4小题.11.0或212.513.2214.0 . r 0 , k 1 2k , 1 一k2 +1k2 +1%k +122k2故d 2 =1 飞 2 ： 4 =r2, d :：: r，不论k取何值，直线丨和圆C总相交.k +1丨一k 1丨 .圆心C(3, 4)到直线丨：kx _y _4k 3 =0的距离d =Jk2 +1C被直线I截得的弦长=2r2 -d 2 =24 片+2-】Y I k +1丿当k =0时，弦长=2、3 ；当k -0时，弦长F面考虑先求函数由函数知识可以证明：函数在 (-=,-1)上单调递增，在(-1,0)上单调递减，在(0 ,1)上单调递减，在(1, ：)上单调递增(证明略)，故当k:0 时，函数在k-1处取得最大值2;当k 0时，函数在k =1处取得最小值2即k+12或1k -2 ,kk故01 丄或一1匕_丄