流体力学答案

1、习习 题题 课课 例题例题21 解：解： kNP mbhA m h hh ApAhgP c cc 84.5832807.9 325 .1 2 2 2 1 2 2 1 压力中心用压力中心用 my mbhJ mhy Ay J yy D c cc c c cD 17. 2 6 1 2 25 . 12 1 2 1 12 1 2 43 蓄水容器上有三个半球形的盖蓄水容器上有三个半球形的盖 已知：已知：H2.5m，h1.5m R0.5m。 求：作用于三个半球形盖的求：作用于三个半球形盖的 水静压力。水静压力。 解： 1）水平分力：）水平分力：PAX0、PBX0 方向向左kNdgHAPP czccx 26.

2、1912 4 5 . 2807. 9 4 1 2 2）铅直分力：）铅直分力： 方向向下 方向向下 方向向上 kNdggVP kNdd h HggVP kNdd h HggVP CZ Z AAZ 589. 1 12 56.27 124 1 ) 2 ( 89.10 124 1 ) 2 ( 3 C 32 BB 32 例题2-3 一半径为一半径为R30cm的圆柱形容器中盛满水，然后用的圆柱形容器中盛满水，然后用 螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一圆形小孔。螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一圆形小孔。 当容器以当容器以n300r/min的转速旋转。的转速旋转。 求：作用于盖板螺栓上的力。求：作用于盖板螺

3、栓上的力。 R r dr g2 ) g2 ( 2222 r gz r gp 解：解： 在盖板上取一个环形微元，面积为在盖板上取一个环形微元，面积为2rdr， 微环的压力为：微环的压力为： 盖板的压强分布为：盖板的压强分布为： rdr r gpdAdP 2 g2 22 作用于盖板上作用于盖板上 的水静压力的水静压力 kNP R g g drr g g rrd r gpdAdPP R R A 3257. 6 42 2 2 g2 4 4 0 3 2 0 22 例题例题2-4 试试 绘绘 出出 封封 闭闭 容容 器器 侧侧 壁壁 AB 上上 的的 相相 对对 压压 强强 分分 布，布， 并并 注注 明

4、明 大大 小小 （ 设设 液液 面面 相相 对对 压压 强强 ）。p00 A B h p 0 A B h p0 A B h p 0 g g 加 速 上 升 自 由 落 体 p p + gh 0 0 g p p + gh 0 0 2 g p0 p0 hgzzgpp dzgdpdzgdp gg z p f b z z p p z 2)(2 22 )( 1 )( 00 0 0 重力惯性力 0 0 )( 1 )( 0 pp dp gg z p f c z 重力惯性力 例题例题2-5 如如 图图 所所 示示 容容 器，器， 上上 层层 为为 空空 气，气， 中中 层层 为为 的的 石石 油，油， 下下

5、层层 为为 的的 甘甘 油，油， 试试 求：求： 当当 测测 压压 管管 中中 的的 甘甘 油油 表表 面面 高高 程程 为为 时时 压压 力力 表表 的的 读读 数。数。 石油 3 N m 8170 甘油 3 N m 12550 9 14.m G B A 空 气 石 油 甘 油 7.62 3.66 1.52 9.14m 11 解：解： 设设 甘甘 油油 密密 度度 为为 ， 石石 油油 密密 度度 为为 做做 等等 压压 面面 1-1， 则则 有有 12 )66. 362. 7()66. 314. 9( 211 gpgp G gpg G21 96.348.5 ggp G21 96.348.5

6、 96.317.848.525.12 2 kN/m78.34 例题例题2-6 某某 处处 设设 置置 安安 全全 闸闸 门门 如如 图图 所所 示，示， 闸闸 门门 宽宽 b= 0.6m， 高高 h1= 1m， 铰铰 接接 装装 置置 于于 距距 离离 底底 h2= 0.4m， 闸闸 门门 可可 绕绕 A 点点 转转 动，动， 求求 闸闸 门门 自自 动动 打打 开开 的的 水水 深深 h 为为 多多 少少 米。米。 h h h A 1 2 解：当解：当 时，时， 闸闸 门门 自自 动动 开开 启启 2 hhhD 612 1 2 1 ) 2 ( 12 1 ) 2 ( 1 1 3 1 1 h h

7、 bh h h bh h h Ah J hh c C cD 4 . 0 612 1 2 1 h h h 1 . 0 612 1 h m 3 4 h 得得 将将 hD 代代 入入 上上 述述 不不 等等 式式 例题例题2-7 有有 一一 盛盛 水水 的的 开开 口口 容容 器器 以以 的的 加加 速速 度度3.6m/s2 沿沿 与与 水水 平平 面面 成成30o 夹夹 角角 的的 斜斜 面面 向向 上上 运运 动，动， 试试 求求 容容 器器 中中 水水 面面 的的 倾倾 角角. 解：由解：由 液液 体体 平平 衡衡 微微 分分 方方 程程 )ddd(dzfyfxfp zyx 0 30cosaf

8、 x 0 y f )30sin( 0 agf z 0d p 269. 0 30sin 30cos tan d d 0 0 ag a x z 0 15 将将 以以 上上 关关 系系 代代 入入 平平 衡衡 微微 分分 方方 程，程， 得液面方程：得液面方程： 在在 液液 面面 上上 为为 大大 气气 压，压， 0d)30sin(d30cos 00 zagxa 例题例题2-8 如如 图图 所所 示示 盛盛 水水U 形形 管，管， 静静 止止 时，时， 两两 支支 管管 水水 面面 距距 离离 管管 口口 均均 为为h， 当当U 形形 管管 绕绕OZ 轴轴 以以 等等 角角 速速 度度 旋旋 转转

9、时，时， 求求 保保 持持 液液 体体 不不 溢溢 出出 管管 口口 的的 最最 大大 角角 速速 度度max 。 ab h z ab III 解：由解：由 液液 体体 质质 量量 守守 恒恒 知，知， 管管 液液 体体 上上 升升 高高 度度 与与 管管 液液 体体 下下 降降 高高 度度 应应 相相 等，且等，且 两两 者者 液液 面面 同同 在在 一一 等等 压压 面面 上，上， 满满 足足 等等 压压 面面 方方 程：程： Cz g r 2 22 液液 体体 不不 溢溢 出，出， 要要 求求 以以r1=a,r2=b 分分 别别 代代 入入 等等 压压 面面 方方 程程 得：得： hzz

10、2 III 22 2 ba gh 22 max 2 ba gh a) 取控制体（隔离体）取控制体（隔离体） 在流场中将研究的流段隔离出来，即为控制体。它是以渐变流的过流断面和固体壁在流场中将研究的流段隔离出来，即为控制体。它是以渐变流的过流断面和固体壁 面为边界所包围的流体段，之所以取在渐变流，是因为渐变流上其过流断面平均流面为边界所包围的流体段，之所以取在渐变流，是因为渐变流上其过流断面平均流 速和作用在断面上的压力比较好确定。速和作用在断面上的压力比较好确定。 b) 受力分析受力分析 作用在控制体上的外力包括重力和表面力。作用在控制体上的外力包括重力和表面力。 表面力中包括两个断面上的压力

11、表面力中包括两个断面上的压力,固体壁面对流体的压力固体壁面对流体的压力(这个力往往就是所求的力这个力往往就是所求的力) 还有固壁附近的摩擦阻力（通常由于相对于作用力很小，可以忽略）。控制体内还还有固壁附近的摩擦阻力（通常由于相对于作用力很小，可以忽略）。控制体内还 有内力，对外而言也不予考虑。对大气压力只要暴露在大气中都会受到大气的作用有内力，对外而言也不予考虑。对大气压力只要暴露在大气中都会受到大气的作用 因此，绝大多数都用相对压强来计算。未知力的方向可以任意假设，最后通过计算因此，绝大多数都用相对压强来计算。未知力的方向可以任意假设，最后通过计算 结果来判断方向，结果为正则实际方向与假设方

12、向一致，否则相反。结果来判断方向，结果为正则实际方向与假设方向一致，否则相反。 c) 求动量的变化求动量的变化 动量的变化往往用投影量来进行计算，由流出控制体的动量值减去流入控制体的动动量的变化往往用投影量来进行计算，由流出控制体的动量值减去流入控制体的动 量值，流速投影的正负与力的投影正负规定相同，与坐标轴的方向一致。另外，在量值，流速投影的正负与力的投影正负规定相同，与坐标轴的方向一致。另外，在 求解过程中还会用到连续性方程和能量方程。求解过程中还会用到连续性方程和能量方程。 例题 1 )cos(cos ABxBAx vvQRPPF )cos(cos 44 22 ABBBAAx vvQdp

13、dpR ) 0sin(sin ByBy vQRPF sinsin 4 2 BBBy QvdpR x轴向：轴向： 整理：整理： y轴向：轴向： 整理：整理： 其中：其中：vA，vB，PB未知。未知。 例题1 由连续性方程求速度：由连续性方程求速度： 由能量方程求由能量方程求PB： 代入代入Rx、Ry计算式，得计算式，得 Rx538N Ry598N 5.求合力求合力 6.水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力，大小相等、方向相反水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力，大小相等、方向相反 48 804 1 22 x y yx R R tg NRRR sm A Q v sm A Q v B B A A

14、 /66. 5 /18. 3 02. 0 4 001. 01 2 0 22 22 B BB A AA v pgZ v pgZ KPavvpp BAAB 03. 71000/ )66. 518. 3( 2 1000 18)( 2 2222 列列oy方向的动量方程：方向的动量方程： 射流对平板的作用力射流对平板的作用力R 与与R方向相反、大小相等，方向相反、大小相等， 即指向平板。即指向平板。 sin)sin(0 1111 vQvQR （2）求射流对平板的作用力）求射流对平板的作用力R 例题2 试求：（试求：（1）沿平板的流量）沿平板的流量 （2）射流对平板的作用力）射流对平板的作用力 cos 0

15、cos)( 132 113322 QQQ vQvQvQ )cos1( 2 )cos1( 2 1 3 1 2 Q Q Q Q 方 程 应用条件 方程意义 待求问题 备 注 能 量 方 程 恒定、不可 压缩流体； 质量力只有 重力；计算 断面为渐变 流断面 反映了液 流中机械 能和其他 形式的能 （主要是 代表能量 损失的热 能）间的 守恒与转 化关系 动水压强 （或动水压 力）、断面 平均流速、 流量、断面 之间的压强 差、平均动 能差、机械 能损失、水 流流向等。 1.选择实例： 断面：管子的出口断面、表 面为大气压的断面等； 代表点：对于明渠流，可选 自由液面上的点；对于管流，可 选断面的中

16、心点； 2. 注意点 两渐变流断面之间可以有急变 流；当有流量或能量输入、输出 时，方程形式应有所改变;压强 一般采用相对压强。 动 量 方 程 恒定、不可 压缩流体， 质量力只有 重力； 计算断面为 渐变流断面。 反映了液 流与边界 上作用力 之间的关 系 液流对边界 的冲击力， 或边界对液 流的反作用 力、已知全 部作用力， 求平均流速 或流量等 作用于隔离体上的外力有： 1.重力即为隔离体中的流体重量 2.两端过水断面上的动水压力 （按静水压强规律分布）； 3.液流边界作用于隔离体上的 合力 例题例题3：烟：烟 囱囱 直直 径径d=1.2m, 通通 过过 烟烟 气气 流流 量量 , 烟烟

17、 气气 密密 度度 ， 空空 气气 密密 度度 ， 烟烟 囱囱 的的 压压 强强 损损 失失 为为 了了 保保 证证 进进 口口 断断 面面 的的 负负 压压 不不 小小 于于10mm 水水 柱，柱， 试试 计计 算算 烟烟 囱囱 的的 最最 小小 高高 度度H。（。（ 设设 进进 口口 断断 面面 处处 的的 烟烟 气气 速速 度度 ） sm068. 6 3 Q 3 mkg7 . 0 3 mkg2 . 1 a g V d H pL 2 03. 0 2 0 H d 解解：以：以 进进 口口 为为11 断断 面，面， 出出 口口 为为22 断断 面，面， 过过11 形形 心心 的的 水水 平平

18、面面 为为 基基 准准 面，面， 列列 气气 体体 能能 量量 方方 程：程： 21 2 )()( 2 2 2 212 2 1 1 La p V pZZg V p 0 1 V0, 212 pHZZ 2 03. 0 2 )( 2 2 2 2 1 V d HV gHp a 2 1 03. 0)( 2 01. 0 2 1 03. 0)( 2 2 2 2 2OH 2 2 2 2 1 2 V d g Vg V d g V p H aa 代代 人上人上 式式, 有有 由由 题题 意意 有有 其其 中中 代代 人人 得得 （ 烟烟 囱囱 的的 最最 小小 高高 度）度） sm368. 5 ) 2 . 1 (

19、 4 068. 6 , sm086. 6 36007 . 081. 9 10150 2 2 3 3 A Q V g G Q m25.23 7 .0 2 )368.5( 2 .1 1 03.0)7 .02 .1(81.9 )368.5( 2 7 .0 981001.0 2 2 H 例题例题4. 水水 由由 水水 箱箱 经经 一一 喷喷 口口 无无 损损 失失 地地 水水 平平 射射 出，出， 冲冲 击击 在在 一一 块块 铅铅 直直 平平 板板 上，上， 平平 板板 封封 盖盖 着着 另另 一一 油油 箱箱 的的 短短 管管 出出 口。口。 两两 个个 出出 口口 的的 中中 心心 线线 重重

20、合，合， 其其 液液 位位 高高 分分 别别 为为 h1 和和h2， 且且h1=1.6m ， 两两 出出 口口 直直 径径 分分 别别 为为 d1=25mm,d2=50mm， 当当 油油 液液 的的 相相 对对 密密 度度 为为0.85 时，时， 不不 使使 油油 液液 泄泄 漏漏 的的 高高 度度 h2应应 是是 多多 大（大（ 平平 板板 重重 量量 不不 计）？计）？ d 1h 1 水 P 1 P 2 h 2 d2 油 解：解：建建 立立 水水 箱箱 液液 面面 与与 喷喷 口口 的的 能能 量量 方方 程，程， 按按 照照 题题 意意 有，有， 则则 水水 射射 流流 的的 速速 度度

21、 为为 取取 图图 示示 射射 流流 边边 界界 为为 控控 制制 体，体， 根根 据据 动动 量量 原原 理，理， 平平 板板 对对 射射 流流 的的 作作 用用 力力 为为 此此 力力 即即 为为 射射 流流 对对 平平 板板 的的 作作 用用 力力P1， 此此 外，外， 平平 板板 另另 一一 侧侧 所所 受受 到到 的的 静静 止止 油油 液液 的的 总总 压压 力力 为为P2 g V h 2 2 1 1 11 2ghV 4 22 2 1 1111 2 11 d ghAghAVQVR 4 8 .0 2 2 22222 d ghAhgP 例题例题4. 水水 由由 水水 箱箱 经经 一一

22、喷喷 口口 无无 损损 失失 地地 水水 平平 射射 出，出， 冲冲 击击 在在 一一 块块 铅铅 直直 平平 板板 上，上， 平平 板板 封封 盖盖 着着 另另 一一 油油 箱箱 的的 短短 管管 出出 口。口。 两两 个个 出出 口口 的的 中中 心心 线线 重重 合，合， 其其 液液 位位 高高 分分 别别 为为 h1 和和h2， 且且h1=1.6m ， 两两 出出 口口 直直 径径 分分 别别 为为 d1=25mm,d2=50mm， 当当 油油 液液 的的 相相 对对 密密 度度 为为0.85 时，时， 不不 使使 油油 液液 泄泄 漏漏 的的 高高 度度 h2应应 是是 多多 大（大

23、（ 平平 板板 重重 量量 不不 计）？计）？ d1 h 1 水 P 1 P 2 h2 d2 油 为为 保保 持持 平平 板板 对对 油油 箱箱 短短 管管 的的 密密 封封 作作 用，用， 须须 使使 平平 板板 在在 水水 平平 方方 向向 保保 持持 静静 止止 状状 态，态， 根根 据据 水水 平平 方方 向向 力力 的的 作作 用用 情情 况，况， 则则 有有 即即 21 PP 4 8.0 4 2 2 2 2 2 1 1 d gh d gh m16 .1) 50 25 ( 8 .0 2 )( 8 .0 2 2 1 2 2 1 2 h d d h 例题例题5：设：设 管管 路路 中中

24、有有 一一 段段 水水 平（平（xoy 平平 面面 内）内） 放放 置置 的的 变变 管管 径径 弯弯 管，管， 如如 图图 所所 示。示。 已已 知知 流流 量量 ， 过过 流流 断断 面面11 上上 的的 流流 速速 分分 布布 为为 ， 形形 心心 处处 相相 对对 压压 强强 管管 径径 d1=0.3m ； 过过 流流 断断 面面22 上上 的的 流流 速速 分分 布布 为为 管管 径径 d2=0.2m ， 若若 不不 计计 能能 量量 损损 失，失， 试试 求求 :过过 流流 断断 面面 形形 心心 处处 相相 对对 压压 强强P2 。 注：注： 动动 能能 修修 正正 系系 数数

25、不不 等等 于于1.0 。 sm07. 0 3 Q )( 4 2 2 1 01 rr gJ u Pa108 . 9 4 1 p 7 1 02 max2 )( r y uu 45o p p V V d d y r r01 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 r02 解解：列：列11、22 断断 面面 总总 流流 伯伯 努努 利利 方方 程程 g V g p g V g p 22 2 222 2 111 2 d 1 3 1 1 3 1 1 AV Au 058.1 d 2 3 2 2 3 2 2 AV Au sm99. 0 )3 . 0( 07. 044 22 21 1 d Q A Q Vsm2

26、28.2 )2.0( 07.044 22 2 2 d Q V 8.92 228.2058.1 108.98.92 )99.0(2 108.9 108.9 2 3 2 2 3 4 p Pa10635. 9 4 2 p 45o p p V V d d y r r01 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 r02 代代 人（人（1） 式式 （1） 2 0 0 22 0 2 0 8 d2)( 4 1 d 0 r gJ rrrr gJ rA Au A Q V r A 2 ) 8 ( d2)( 4 d 2 0 32 0 0 322 0 3 3 1 0 rr gJ rrrr gJ AV Au r A 7

27、1 n )2)(1( 2 d)(2)( 1 d max 0 0 max 0 0 0 nn u yyr r r y u rA u A Q V n A A 058. 1 d 3 3 2 AV Au 例：水的虹吸， 忽略阻力损失。 gpguzgpguz 2 2 221 2 11 22 解：1求管内水的流速 he=0, hf=0 03.112 1 2 11 gpguzH总压头 aA AAA pgp OmHguzhgp 4 2 2 1044. 963. 9 63. 92 aB BBB pgp OmHguzhgp 4 2 2 1095. 813. 9 13. 92 aC CCC pp OmHguzhgp 4 2 2 1044. 9 63. 92 B 0.5m 0.7m A 11 C 2-2 解：取池内水面为截面1，作为基 准面；输水管出口为截面2，则有 z1=0,z2=20m,p1=0,p2=500103Pa u1=0, 例，已知输水量为 15m3/h，管径53mm， 总机械能损失为40J/kg， 泵的效率