机械控制工程-传递函数与方框图

1、第第 3 节节 传递函数与方块图传递函数与方块图 1.传递函数 2.典型环节传递函数 3.方块图及其化简 4.系统方块图绘制 1. 传递函数传递函数 定义：定义： 在全部初始条件为零的假设下，系在全部初始条件为零的假设下，系 统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变 换之比换之比 ( ) ( ) ( ) Y s G s X s 若系统由下列微分方程描述 则其传递函数为 ( )(1)()(1) 0101 nnmm nm a yaya yb xbxb x 1 01 1 01 ( ) ( ) ( ) mm m nn n b sbsbY s G s X sa sa sa 系

2、统的传递函数是一种数学模型 传递函数适用于线性定常系统 传递函数是系统本身的一种属性 若传递函数已知，就可以针对不同输入， 研究系统的响应或输出 ( )( )( )Y sG s X s 12 12 ()()()( ) ( ) ( )()()() m n szszszY s G sK X sspspsp 系统传递函数一般形式系统传递函数一般形式 注意注意：零点零点和和极点极点的概念及的概念及特征方程特征方程 22 22 (1)(21) ( ) (1)(21) idididi inini sss G sK sTsT sT s 惯性环节惯性环节积分环节积分环节振荡环节振荡环节 比例环节比例环节 一阶

3、微分一阶微分 二阶微分二阶微分 2. 典型环节的传递函数典型环节的传递函数 比例环节比例环节 0 ( )( ) i x tKx t 0 ( ) ( ) ( ) i Xs G sK X s 特征：特征：输入输出成比例，不失真，无延迟输入输出成比例，不失真，无延迟 QvA 1 ( ) V G s QA Lm n 1 2 ( ) ( ) ( ) L m sN G s sN 积分环节积分环节 0 , t o ioi dx KxxKx dt dt ( ) ( ) ( ) o i XsK G s X ss ( ) ( ) ( ) X sr G s ss 1 ( )1/ ( ) ( ) eidt C E s

4、C G s I ss dx r dt 微分环节微分环节 ( ) ( ) ( ) o D i Xs G sT s X s i oD dx xT dt d xK dt ( ) ( ) ( ) X s G sKs s 测速发电机测速发电机 ( ) d u tK dt 一阶惯性环节 ( ) ( ) ( )1 o i XsK G s X sTs , o oi dx TxKx dt 特点特点：输出不能立即跟随输入的变化输出不能立即跟随输入的变化 ( )1 ( )= ( )Bs+K 1/K = B 1 K dx FBKx dt X s G s F s s F 1 ( )( )( ) ( )1 ( ) ( )

5、1 r c r u tRi ti t dt C Us G s UsRCs t 0.5 1.0 3TT0 C(t) 0.632 0.95 R-C串联电路与直流电压接串联电路与直流电压接 通，电容上电压建立过程通，电容上电压建立过程 振荡环节 2 2 2 2 oo oi d xdx TxKx dtdt 22 ( ) ( ) ( )21 o i XsK G s X sT sTs 2 22 ( ) ( ) ( )2 on inn Xs G s X sss 标准形式标准形式 当特征方程的根为实根时，二阶当特征方程的根为实根时，二阶 系统认为是由两个惯性环节串联而成系统认为是由两个惯性环节串联而成 振荡环

6、节一般包含有两振荡环节一般包含有两 种形式的储能元件，并且能种形式的储能元件，并且能 量能够互相转换，因此输出量能够互相转换，因此输出 带有振荡的形式带有振荡的形式 ( )( ) R utRi t ( ) ( ) L di t utL dt 1 ( )( ) C uti t dt C C C R R u uc(t)c(t) u ui(t)i(t) L L i i(t)(t) ( )1 ( )( )( ) i di t u tRi tLi t dt dtC 0 1 ( )( )u ti t dt C 2 00 0 2 i d udu LCRCuu dtdt 2 ( )1 ( ) ( )1 c i

7、 Us G s U sLCsRCs 2 ( )1 ( ) ( ) X s G s U smsBsK 一阶微分 二阶微分 ( ) ( )1 ( ) o D i Xs G sT s X s 22 ( ) ( )21 ( ) o i Xs G sss X s 3 方框图模型 方框图是系统中每个元件的功能和 信号流向的图解表示。 传递函数传递函数 G(s) 输入输出 比较点 R C E + - E=R-C 引出点 C C C G1(s)G2(s) XiXo 串联运算规则 Xi Xo G1(s)G2(s) Xi Xo G1(s) G2(s) G3(s) + + + G1(s)+G2(s)+G3(s) X

8、i Xo 并联运算规则 反馈运算规则 ( )( ) ( )C sG s E s ( )( )( )( )( ) ( )E sR sB sR sH s C s ( )( ) ( )1( )( ) C sG s R sG s H s 注意符号注意符号 方块图的变换法则 各前向通路中传递函数的乘积保持不变 各回路中传递函数乘积保持不变 补充规则 引出点和比较点交换引出点和比较点交换 一般不采用一般不采用 方块图变换经验法则 1. 引出点和引出点之间可以交换位置引出点和引出点之间可以交换位置 2. 相加点和相加点之间可以交换位置相加点和相加点之间可以交换位置 3. 引出点和相加点之间一般不要互换位置引

9、出点和相加点之间一般不要互换位置 有几种变有几种变 换方法？换方法？ 例题例题 1 例题 2 前移会怎前移会怎 样？样？ 4. 系统方块图的绘制系统方块图的绘制 基本步骤基本步骤 （1） 列出各个环节的微分方程列出各个环节的微分方程 （2） 求出各个环节的传递函数求出各个环节的传递函数 （3） 将各个环节方块图连起来将各个环节方块图连起来 直流电机位置控制系统直流电机位置控制系统 指令与比较环节指令与比较环节 磁场控制直流电机磁场控制直流电机 a di viRL dt 磁场回路 拉氏变换 1 a I VRsL a VIRLsI f iK 11maf a KiKiK i 电机磁通电机磁通 电机转

10、矩电机转矩 常数常数 电机转矩和磁场回路电流关系电机转矩和磁场回路电流关系 mm K i 励磁回路 1 RLs Vai 转矩 m K RLs Va m m K i m 阻阻 尼尼 转转 矩矩 1mmmmm Jc 2llll Jc/ lm N 21 N 惯惯 性性 11 22 ()() mmmmm Jc Jc NN 阻尼负载阻尼负载惯性负载惯性负载 Jsc mmm Jc 1 Jsc 转矩和转速之间关系转矩和转速之间关系 m 1 Jsc m 电机传递函数 a v ()() m K RLsJsc m a v () m K R Jsc m LJ Rc If 电路时间常数小于机械时间常数电路时间常数小于机械时间常数 系统性能由主导极点来代替系统性能由主导极点