原子核物理学01

1、 原子与原子核 “原子”源自希腊文，意思是“不可分割 的”。按照现代的观点。原子作为物质结构的 一个层次。研究原子的组成、组成物（主要是 核外轨道电子）的运动规律、其相互作用的规 律及化学周期表等。其表征特征为物质的物理、 化学性质和光谱特性。 “原子核”则是研究物质结构的另一个更 深的层次，研究原子核的组成、性质、核力、 核模型、核的蜕变及核能的利用等。其表征特 征为原子核的放射性。 7812 1316 101010 10 10 cmcmcm cmcm 分子：原子：原子核： 质子：电子、夸克：0, ca， 长椭球形 z c a Q0, c0， 0，即多数核为长椭球形。 当Z=28, 56,

2、82时，Q=0。 3、只有少数核，如 ， 的Q很大，形变参 量 0.20.3。 Lu 176 71 Er 163 68 一些核素的核矩实验值 核 素自旋()磁矩(N)电四极矩(b) N1/21.191310 1H 1/22.79270 2H 10.85740.00282 3H 1/22.97890 3He 1/22.12750 4He 000 7Li 3/23.25630.045 176Lu 73.18008.00 235U 7/20.354.1 241Pu 5/20.7305.600 一空间反演与宇称算符 二空间反演不变性与宇称守恒 三原子核的宇称 1927年E.P.Wigner提出宇称概念

3、。 宇称是描述空间反演运算的物理量。 空间反演： 表示座标变换 rr ),(),(zyxzyx 空间反演不变性： 在空间反演条件下，将所有实验条件都取镜像， 实际过程和镜像过程都遵守相同的物理规律。 空间反演下的物理规律不变性。 宏观世界中，物理规律在空间反演下不变。 粒子受力： Hv c q F qH mvc 运动轨迹曲率半径： 空间反演算符作用在本征态(r) 上： )()( rrP )()( )( 2 rrPrP 空间反演算符作用两次： 另一方面，(r)是反演算符的本征态，是本征值， )()( )( 22 rrPrP 比较两式有， 1 2 1 所以，波函数在空间反演下有两种情况： )()(

4、)( rrrP 本征值 = +1，本征态称为偶宇称态， )()(rr 如： = Acoskx。 本征值 = 1，本征态称为奇宇称态， )()(rr 如： = Asinkx。 这样的波函数不是空间反演算符的本征波函数。 但是，有的波函数没有确定的宇称， 如： = ceikr 。 微观粒子的物理规律由Schdinger方程描述， )()( )( rrH t r i 在空间反演下，粒子态的波函数为， )()( rrP 如果微观粒子在空间反演下满足物理规律不变的 要求， )()( )( rrH t r i )()( )( rrH t r i 即， 空间反演下物理规律不变等价于H(r)不变。 )()(r

5、HrH 因此有， )( )()( )()()( rPrHrPrHrrHP 即， PrHrHP )()( 0, HP 与H对易，宇称量子数是好量子数，不随时间 改变。 P 宇称守恒定律： 微观体系的宇称保持不变。 若体系发生变化，体系变化前后宇称相同。 三原子核的宇称 原子核是由中子和质子组成的微观体系，可以用 有心场中各核子波函数的乘积来描述。 imm l ePrNRr)(cos)(),( 在有心场中运动粒子波函数可以表示为， cos 其中， l ml mlm l m l d d l P) 1()1 ( !2 1 )( 2 2 2 在空间反演下， rrrr 即， )() 1()( m l ml

6、m l PP )()(rRrR immimim eee) 1( )( 所以： ),() 1(),(rr l 波函数宇称与l的奇偶性相同，称为轨道宇称。 原子核波函数近似为各核子波函数的乘积，则核 的宇称为各核子宇称之积， A i l A i l A i iN ii 111 ) 1() 1( 微观粒子的内禀宇称 = 1。 核子、电子等粒子的内禀宇称为正， = +1； 光子、介子等粒子的内禀宇称为负， = 1。 一定的原子核状态具有确定不变的宇称。 原子核宇称的表示： 如，57Fe基态自旋1/2，宇称， 4He基态自旋0，宇称+ ， I 0 I 2 1 I 半整数：奇A核、电子、质子、中子、中微子

7、、 ； 整 数：偶A核、光子、粒子、介子，等。 由同类微观粒子组成的多粒子体系： 可以用一波函数来对体系进行描述， ),( 21nji xxxxx 其中，xi (i=1,2,n)表示第i个粒子的状态(空间坐标 和自旋)。 经典粒子体系： 通过求解运动方程，可以确定某时刻的运动轨迹。 如果将体系中的第i个粒子和第j个粒子交换Pij，交 换后的波函数为， ),(),( 11nijnjiij xxxxxxxxP 所以有：2 =1， = 1。 即全同粒子体系的波函数对粒子交换只有两种可 能性：波函数对称与波函数反对称。 ),( 1nji xxxx 将粒子i，j再次交换， ),(),( 1 2 1nji

8、njiijji xxxxxxxxPP ),( 1nji xxxx 由自旋为半整数的粒子组成的全同粒子体系，服 从费米-狄拉克统计规律，这些粒子称为费米子。 ),(),( 11nijnji xxxxxxxx 由自旋为整数的粒子组成的全同粒子体系，服从 玻色-爱因斯坦统计规律，这些粒子称为玻色子。 ),(),( 11nijnji xxxxxxxx 奇A核的自旋是半整数，奇A核是费米子。 偶A核的自旋是整数，偶A核是玻色子。 原子核的统计性质是指原子核服从什么样的统计 规律，及其系统波函数的交换对称性质。 由质量数为A=Z+N的两个相同原子核组成的体系， 波函数为： ),( A22A1AA21 xxxxxx 互换两个原子核互换，将A对核子逐对交换， ),( A22A1AA21 xxxxxx ),() 1( A21A22A1A A xxxxxx 结论推广： 由奇数个费米子组成的粒子仍然是费米子； 由偶数个费米子组成的粒子是玻色子； 由任意个玻色子组成的粒子总是玻色子。 原子核的统计性质取决于原子核质量数的奇偶性。 质子和电子都是费米子，原子核由2AZ个费米子 组成。 如果Z为偶数，原子核是玻色子