天津工业大学大学物理磁学-习题集

1、习题集（磁学）习题集（磁学） 一、选择题：一、选择题： 1 、在一磁感应强度为的均匀的磁场中，作一半径、在一磁感应强度为的均匀的磁场中，作一半径 为为r 的半球面的半球面S，其边线所在平面的法线方向单位矢量其边线所在平面的法线方向单位矢量 与与 的的 夹角为夹角为，则通过半球面则通过半球面 S 的磁通量为的磁通量为 ： （A）r 2B。 （B）2 r 2B 。 （C）- - r 2B sin 。（。（D）- - r 2Bcos。 B B n B S n 解：解： 选闭合高斯面（选闭合高斯面（S底面底面S ），则，则 S S sB dsBsB ss dd 0 通过通过S的磁通的磁通: sB s

2、m d sB s d cos 2 Br D 解：解：磁力矩磁力矩 BmM BnIS 当线圈平面的法向与外磁场同向时当线圈平面的法向与外磁场同向时 00sin 0 ISBM D 6、有一由、有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长 为为 a ，通有电流通有电流 I，置于均匀外磁场置于均匀外磁场 中，当线圈平面中，当线圈平面 的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm的值的值 为：为： （A） 。 （B） 。 （C） 。 （D） 0 。 B 2/3 2 IBNa4/3 2 IBNa 02 60sin3IBNa B I

3、 7 、若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力、若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力 矩作用，这说明：矩作用，这说明： （A）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁 场方向平行场方向平行 。 （B）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与 磁场方向平行磁场方向平行 。 （C）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁 场方向垂直场方向垂直 。 （D）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与 磁场方向垂直磁场方向垂直 。 A 解

4、：解：平面载流线圈在均匀磁场中受磁力为零；平面载流线圈在均匀磁场中受磁力为零； 磁力矩磁力矩 BmM BnIS 当线圈的磁矩方向（线圈平面的法向）与外磁场同向当线圈的磁矩方向（线圈平面的法向）与外磁场同向 时：时： 00sin 0 ISBM 14、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生 感应电流的一种情况是感应电流的一种情况是 : （A）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。 （B）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直 。 （C）线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移线

5、圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移 。 （D）线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。 解：解： （A） B B （B） B （C） B （D） B 15、尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同 变化率的磁通量，环中：变化率的磁通量，环中： （A）感应电动势不同。感应电动势不同。 （B）感应电动势相同，感应电流相同感应电动势相同，感应电流相同 。 （C）感应电动势不同，感应电流相同感应电动势不同，感应电流相同 。 （D）感应电动势相同，感应电流不同。感应电动势相同，感应电流不同。 解：解： D t m

6、d d i tR m d d 1 R I i i i 16、如图所示，一矩形金属线框，以速度如图所示，一矩形金属线框，以速度 从无场空从无场空 间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无声空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无声空 间中。不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了间中。不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了 线圈中感应电流对时间的函数关系？（从线圈刚进入磁线圈中感应电流对时间的函数关系？（从线圈刚进入磁 场时刻开始计时，场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正）以顺时针方向为正） ： B 解：解： 线圈刚进入磁场到全部进入线圈刚进入磁场到全部进入 磁场的过程及线圈刚从

7、磁场区进磁场的过程及线圈刚从磁场区进 入无场空间的过程才有感应电动入无场空间的过程才有感应电动 势，势， B 且且 i = BL。 。感应电流为：感应电流为： R I i i R BL I to 进入磁场过程逆时针方向；进入磁场过程逆时针方向； 进入无场过程顺时针方向。进入无场过程顺时针方向。 C 18、对于单匝线圈取自感系数的定义式为对于单匝线圈取自感系数的定义式为L/I。当当 线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁 磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感 系数系数 L ： （

8、A）变大，与电流成反比关系。变大，与电流成反比关系。 （B）变小。变小。 （C）不变。不变。 （D）变大，但与电流不成反比关系。变大，但与电流不成反比关系。 解：解： 线圈的自感系数取决于线圈的线圈的自感系数取决于线圈的形状形状、大小大小、匝数匝数 及周围及周围磁介质磁介质的情况，的情况，与电流无关与电流无关。 C 19、在真空中一个能这有电流的线圈在真空中一个能这有电流的线圈a 所产生的磁场内所产生的磁场内 有另一线圈有另一线圈 b，a 和和 b 相对位置固定。则线圈相对位置固定。则线圈 b与与 a 间间 的互感系数：的互感系数： （A）一定为零。一定为零。 （B）一定不为零。一定不为零。

9、（C）可以不为零。（可以不为零。（D）是不可能确定的。是不可能确定的。 解：解： 两线圈两线圈 a 和和 b 的互感系数取决于两线圈的的互感系数取决于两线圈的 相对位置相对位置、形状形状、大小大小、匝数匝数及周围及周围磁介质磁介质的的 情况，情况，与电流无关与电流无关。 给定的两线圈给定的两线圈 a 、 b 相对位置固定时，其相对位置固定时，其 互感系数互感系数 M 为确定的常数，且可以为零。也可为确定的常数，且可以为零。也可 以不为零。以不为零。 C 20、已知圆环式螺线管的自感为已知圆环式螺线管的自感为L。若将该螺线管锯成两若将该螺线管锯成两 个半环式螺线管，则它们的自感：个半环式螺线管，

10、则它们的自感： （A）都等于都等于L/2 。 （B）一个大于一个大于L/2 ，一个小于一个小于L/2 。 （C）都大于都大于L/2 。 （D）都小于都小于L/2 。 解：解： 逆向考虑逆向考虑 设两半环式螺线管自感为设两半环式螺线管自感为L ， 它们它们顺接串联顺接串联成为一个自感为成为一个自感为L 的圆环式螺线管，则的圆环式螺线管，则MLLL2 （M为两半环式螺线管之间的互感）。为两半环式螺线管之间的互感）。 ) 2 (M L L 2 L D 21、如图，一导体棒如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右在均匀磁场中沿金属导轨向右 作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电作匀加速运

11、动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电 阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后的阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后的 电容器的电容器的M极板上极板上 ： （A）带有一定量的正电荷；带有一定量的正电荷； （B）带有一定量的负电荷；带有一定量的负电荷； （C）带有越来越多的正电荷；带有越来越多的正电荷； （D）带有越来越多的负电荷。带有越来越多的负电荷。 B a b M N 铁芯铁芯 解：解：线圈 线圈1所在回路：所在回路： 12 ),( 0 atBl 1 R atBl I )( 0 1 方向如图。方向如图。 1 I1 I1在线圈在线圈2中引起的磁链方向如图，中引起的磁链方向如

12、图，磁链增加，磁链增加， 线圈线圈2中中 感应电流感应电流I2方向如图。方向如图。 I2 线圈线圈2中的感应电动势大小为：中的感应电动势大小为： t I M d d 1 2 R Bla M 为定值，为定值，与 与I2方向一致。方向一致。 2 M N+ 两板间两板间U = 2时稳定， 时稳定， M板带一定量负电荷。板带一定量负电荷。 B 解：解：距导线为距导线为a 处：处： a I B 2 0 则该处的磁能密度为则该处的磁能密度为 ： 2 0 2 1 Bw m B 22（P131）真空中一根无限长直细导线上通有电流强度真空中一根无限长直细导线上通有电流强度 为为I电流，则距导线垂直距离为电流，则

13、距导线垂直距离为a的空间某点处的磁能密的空间某点处的磁能密 度为度为 ： （A） ； （B） ； （C） ； （D） 。 20 0 ) 2 ( 2 1 a I 20 0 ) 2 ( 2 1 a I 2 0 ) 2 ( 2 1 I a 20 0 ) 2 ( 2 1 a I 20 0 ) 2 ( 2 1 a I 23（P132）电位移矢量的时间变化率电位移矢量的时间变化率 的单位是的单位是: （A）库仑库仑/米米2；（；（B）库仑库仑/秒；秒； （C）安培安培/米米2； （D）安培安培米米2 。 t D d d C 解：解：在感应电场中，闭合导体回路中的感应电动势为：在感应电场中，闭合导体回路中的

14、感应电动势为： t lE L k d d d 这说明，感应电场这说明，感应电场不是不是保守力场保守力场 ；在感应电场中不能；在感应电场中不能 像对静电场那样引入电势的概念像对静电场那样引入电势的概念 。 D 24 在感应电场中电磁感应定律可写成在感应电场中电磁感应定律可写成 式中式中 为为 感应电场的电场强度。此式表明：感应电场的电场强度。此式表明： （A）闭合曲线闭合曲线 l 上上 处处相等处处相等 ； （B）感应电场是保守力场感应电场是保守力场 ； （C）感应电场的电力线不是闭合曲线感应电场的电力线不是闭合曲线 ； （D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念在感应电场中不能像对静电

15、场那样引入电势的概念 。 t lE L k d d d k E k E 1 = 但并不能说明，闭合曲线但并不能说明，闭合曲线 L上上 处处相等处处相等 ； k E 也不能说明，感应电场的电力线不是闭合曲线。也不能说明，感应电场的电力线不是闭合曲线。 25用导线围成如图所示的回路（以用导线围成如图所示的回路（以o点为心的圆，加一点为心的圆，加一 直径），放在轴线通过直径），放在轴线通过o点垂直于图面的圆柱形均匀磁点垂直于图面的圆柱形均匀磁 场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小， 则感应电流的流向为则感应电流的流向为 ： o 解：解：依题意

16、知，依题意知， t B ： i E 线线同心圆，同心圆，与与 t B 成成左螺左螺！ 顺时针。顺时针。 直径上：直径上： 1 = 1 d L k lE 0 )d(lE i 圆环上：圆环上： 2 = 2 d L i lE S S t B d0 由楞次定律判断，由楞次定律判断， 2的方向为 的方向为顺时针顺时针。 I1 I1 B 方法方法2： 把题中回路看成图示两个回路合把题中回路看成图示两个回路合 并而成，并而成，则不难选出答案。则不难选出答案。 一、填空题：一、填空题： 27 （P132）均匀磁场的磁感应强度均匀磁场的磁感应强度 垂直于半径为垂直于半径为r的的 圆面。今以该圆同为边线，作一半球

17、面圆面。今以该圆同为边线，作一半球面 S ，则通过则通过S面面 的磁通量的大小为的磁通量的大小为。 B B S n 解：解：由 由Gauss 定理定理 S 0d S sB 通过通过S 的磁通量大小的磁通量大小: r 2B Br 2 37 截面积为截面积为 S ，截面形状为矩形的直金属条中通有截面形状为矩形的直金属条中通有 电流电流I 。金属条放在匀强磁场中，方向如图（从右至金属条放在匀强磁场中，方向如图（从右至 左）。在图示情况下金属条上侧面将积累左）。在图示情况下金属条上侧面将积累 电荷，电荷， 载流子所受的洛仑兹力载流子所受的洛仑兹力 fm = 。 （注：金属中单位体积内载流子数为注：金属

18、中单位体积内载流子数为n） S I B 分析：分析： 金属中载流子是电子，金属中载流子是电子， 其运动的方向从里向外，则其运动的方向从里向外，则 _ B m f B 向下，而向下，而 ，Bqfm （q0），），向上。向上。 负负 Bqf m SnqI nS IB f m IB / nS 35 一带电粒子平行磁力线射入匀强磁场，一带电粒子平行磁力线射入匀强磁场， 则它作则它作运动。运动。 一带电粒子垂直磁力线射入匀强磁场，则它一带电粒子垂直磁力线射入匀强磁场，则它 作作 运动。运动。 一带电粒子与磁力线成任意交角射入匀强一带电粒子与磁力线成任意交角射入匀强 磁场，则它作磁场，则它作 运动。运动。

19、 匀匀 速直线速直线 等距螺旋等距螺旋 匀速率圆周匀速率圆周 38 电子质量电子质量 m ，电量电量 e ，以速度以速度 飞入磁感应强度为飞入磁感应强度为 的匀强磁场中，的匀强磁场中， 与与 的夹角为的夹角为，电子作螺旋运动，电子作螺旋运动， 螺旋线的螺距螺旋线的螺距 h = ， 半径半径 R = 。 B B 分析：分析：螺距螺距 msin/ (eB) 2mcos / (eB) Th / eB m 2 cos qB m R eB m sin 40 导线成一边长为导线成一边长为15cm的正方形线框，共的正方形线框，共100 匝，当它通有匝，当它通有I = 5A 的电流时，线框的磁矩的电流时，线框

20、的磁矩pm= 。 分析：分析： 磁距磁距 11.25(Am2) nNISp m NISpm I n m 22 )1015(5100 )mA(25.11 2 42在磁场中某点放一很小的试验线圈。若线圈在磁场中某点放一很小的试验线圈。若线圈 的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线 圈所受的最大磁力矩将是原来的圈所受的最大磁力矩将是原来的倍。倍。 分析：分析：载流线圈在磁场中所受磁力矩磁距载流线圈在磁场中所受磁力矩磁距 4 BmM ),sin(BmmBM mBM max ISB 若若S、I各增大一倍，则各增大一倍，则Mmax增大增大4倍。倍。 SI, 2

21、8（题集（题集P133 ）一平面试验线圈的磁矩大小一平面试验线圈的磁矩大小pm为为 110-8 Am2，把它放入待测磁场中的把它放入待测磁场中的A处，试验线圈处，试验线圈 如此之小，以致可以认为它所占据的空间内场是均匀如此之小，以致可以认为它所占据的空间内场是均匀 的。当此线圈的的。当此线圈的 与与z轴平行时，所受磁力矩大小为轴平行时，所受磁力矩大小为 M510-9 Nm，方向沿方向沿x轴负方向；当此线圈的轴负方向；当此线圈的 与与y轴平行时，所受磁力矩为零。则空间轴平行时，所受磁力矩为零。则空间A点处的磁感点处的磁感 应强度的大小为应强度的大小为 ，方向为，方向为 。 m p m p 分析：

22、分析：由由,BpM m m p B 时，时， ;0 M m p 与与 y 轴平行时，所受磁力矩为零。轴平行时，所受磁力矩为零。 x y o z B 必与必与y轴平行。轴平行。 m A m p 又又 与与z轴平行时，所受磁力矩方轴平行时，所受磁力矩方 向沿向沿x轴负方向。轴负方向。B m A 必沿必沿y轴正方向。轴正方向。 且已知的且已知的M应为最大磁力矩，所以应为最大磁力矩，所以 m p M B max T)(5 .0 101 105 8 9 0.5T沿沿y轴正方向轴正方向 43 氢原子中电子质量氢原子中电子质量m，电量电量 e ，它沿某一圆轨道绕原它沿某一圆轨道绕原 子核运动，其等效圆电流的

23、子核运动，其等效圆电流的磁矩磁矩大小大小 pm 与电子轨道运与电子轨道运 动的动的动量矩动量矩大小大小L之比之比 ( pm : L ) = 。 分析：分析：设电子轨道运动速率设电子轨道运动速率，其等效圆电流其等效圆电流 e / ( 2m ) eI r e 2 磁距大小：磁距大小： ISpm 动量矩动量矩: 2 2 r r e , mrL L p m 2 re m e 2 rmL I n m r 大小大小: 44长为长为 l 的细杆均匀分布着电荷的细杆均匀分布着电荷q。杆绕垂直并经过杆绕垂直并经过 其中心的轴，以恒定的角速度其中心的轴，以恒定的角速度旋转，此旋转带电杆的旋转，此旋转带电杆的 磁矩

24、大小是磁矩大小是。 分析：分析： 旋转带电杆等效于一旋转带电杆等效于一 系列连续分布的环形电流。系列连续分布的环形电流。 ql 2 / ( 24 ) qIdd 2 d2 r 磁距大小：磁距大小： ISmdd r r d2 总磁矩大小总磁矩大小 rr d 2 o r dr o 半径为半径为r 宽为宽为dr 的环电流，的环电流， 由由2dr的电量以的电量以r 为半径旋转为半径旋转 形成，形成， rd 2 0 2d d l rrmm 24 2 lq 电流强度电流强度: 49、桌子上水平放置一个半径桌子上水平放置一个半径 r = 10cm的金属圆环，其的金属圆环，其 电阻电阻 R = 1。若地球磁场磁

25、感应强度的竖直分量为若地球磁场磁感应强度的竖直分量为 510 5 T。 。那么将环面翻转一次，沿环面流过任一横那么将环面翻转一次，沿环面流过任一横 截面的电量截面的电量 q 。 解：解： 将环面翻转，穿过环面的磁通量变号，将环面翻转，穿过环面的磁通量变号， 12mmm 222 2rBrBrB m R q 1 C1014.3 6 r B L r B L R rB 2 2 1 1 . 014. 31052 25 (C)1014. 3 6 则通过环面的磁通量增量为：则通过环面的磁通量增量为： 50半径为半径为 a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数 为为 n ，

26、通以交变电流通以交变电流 i = Im sint ，则围在则围在管外管外的同轴的同轴 圆形回路（半径为圆形回路（半径为 r）上的感生电动势为：上的感生电动势为： 。 B i n r a 解：解：管内管内niB 0 通过圆形回路的磁通量通过圆形回路的磁通量 BS m 2 0 ani i td d m )( d d2 0 ani t )sin( d d2 0 tI t an m )V(cos 2 0 tanI m )V(cos 2 0 tanI m 解：解： 回路绕回路绕 ab 边匀角速度边匀角速度 旋转时旋转时 ac 20 )30sin( 2 1 lB )V( 8 12 lB 53 一直角三角形

27、一直角三角形 abc 回路放在一磁感应强度为回路放在一磁感应强度为 的均的均 匀磁场中，磁场的方向与直角边匀磁场中，磁场的方向与直角边 ab 平行，回路绕平行，回路绕 ab 边边 以匀角速度以匀角速度 旋转，则旋转，则 ac 边中的动生电动势为：边中的动生电动势为： ，整个回路产生的动生电动势，整个回路产生的动生电动势 。 B R l B a bc 300 )V( 8 12 lB 回路回路 = 0。 。 0 55 有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心 轴轴oo 上，则直导线与矩形圈间的互感系数为上，则直导线与矩形圈间的互感系数为。 解：解：

28、设长直导线中电流为设长直导线中电流为I，通过矩形圈通过矩形圈 的磁通量为的磁通量为0，则，则 0 I M m 0 o o 56 一自感线圈中，电流强度在一自感线圈中，电流强度在 0.002s 内均匀地由内均匀地由10A 增加到增加到 12A，此过程中线此过程中线圏圏内自感电动热为内自感电动热为 400 V，则则 线圈的自感系数为线圈的自感系数为 L 。 解：解： L t i L d d 0.400H ti L dd L ti L )H(400.0 002.0)1012( 400 57、位于空气中的长为位于空气中的长为 l ，横截面半径横截面半径 a，用用N匝匝 导线绕成的直螺线管，当符合导线绕

29、成的直螺线管，当符合 和和 的条件时，其自感系数可表成的条件时，其自感系数可表成 L =0( N / l ) 2 V，其中其中V是螺线管的体积。是螺线管的体积。 l a 细导线均匀密绕细导线均匀密绕 58、 一个中空的螺绕环上每厘米绕有一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以匝导线，当通以 电流电流 I3A 时，环中磁场能量密度时，环中磁场能量密度 we = 。 （0 = 410 7 N/A2）。 ）。 解：解：中空的螺绕环内中空的螺绕环内nIB 0 环中磁场能量密度环中磁场能量密度 2 0 2 1 Bwe 2 0 0 )( 2 1 nI 2 22 0 In 2 32000104 227

30、 )mJ(6 .22 3 3 mJ6 .22 59、 真空中一根无限长直导线中流有电流强度为真空中一根无限长直导线中流有电流强度为 I 的电的电 流，则距导线垂直距离为流，则距导线垂直距离为 a 的某点的磁能密度的某点的磁能密度 we = 。 解：解：距导线垂直距离为距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁感强度为：的空间某点处的磁感强度为： a I B 2 0 则该点处的磁能密度为则该点处的磁能密度为 ： 2 0 2 1 Bw m 20 0 ) 2 ( 2 1 a I 22 2 0 8a I )8( 222 0 aI 60、 无限长密绕直螺线管通以电流无限长密绕直螺线管通以电流 I ，内部充满均

31、匀、内部充满均匀、 各向同性的磁介质，磁导率为各向同性的磁介质，磁导率为。管上单位长度绕有管上单位长度绕有n匝匝 导线，则管内部的磁感应强度为导线，则管内部的磁感应强度为 ，内，内 部的磁能密度为部的磁能密度为。 解：解： 无限长密绕螺线管内磁感强度为：无限长密绕螺线管内磁感强度为： nIB 内部的的磁能密度为内部的的磁能密度为 ： 2 2 1 Bwm 2 )( 2 1 nI 2 22 In nI 2 22 In 61、 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直 螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放 入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场 方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的方向一致，则小螺线管内