大学物理讲座第一讲

1、稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 大学物理讲座大学物理讲座 孙秋华孙秋华 两个物理量的计算两个物理量的计算 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 稳恒磁场的教学内容稳恒磁场的教学内容 1.基本磁现象；磁场；磁感应强度；磁通量；磁场中基本磁现象；磁场；磁感应强度；磁通量；磁场中 的高斯理；毕奥一沙伐尔一拉普拉斯定理的高斯理；毕奥一沙伐尔一拉普拉斯定理;安培环路安培环路 定律及其应用；运动电荷的磁场。定律及其应用；运动电荷的磁场。 2.磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用(洛仑兹力洛仑兹力)；磁场对载流

2、导；磁场对载流导 线的作用线的作用(安培定律安培定律)；磁场对载流线圈的作用力；磁场对载流线圈的作用力 矩；磁力的功。矩；磁力的功。 3.物质的磁化；物质的磁化；B ,H , M三矢量之间的关系。三矢量之间的关系。 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 一一. . 基本概念基本概念 1.1.磁感应强度磁感应强度（描述磁场强弱及方向的物理量描述磁场强弱及方向的物理量） 制制）SI qv F B( max 大小大小： 2.2.磁通量磁通量（流过某面磁场强弱的物理量流过某面磁场强弱的物理量） SS m dsBsdBcos 方向方向： 的方向。的方向。单位：

3、特斯拉 单位：特斯拉（T） vF max 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 二、稳恒磁场的基本定理和定律：二、稳恒磁场的基本定理和定律： 3 0 4r rlId Bd 1.1.毕毕沙定律沙定律 2.2.高斯定理高斯定理 0 s sdB 3.3.安培定理安培定理 i L Il dH 无源场无源场 非保守力场非保守力场 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 三、基本运算：三、基本运算： 1.1.磁感应强度磁感应强度B的计算：的计算： 2.2.磁感应强度磁感应强度B通量通量的计算：的计算： 稳恒稳恒磁场讲座磁

4、场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 B 的计算的计算 1.公式公式 2/322 2 0 21 0 )(2 )cos(cos 4 xR IR B a I B 2.各种形状导线各种形状导线：利用上述公式计算：利用上述公式计算 BdB T dq dI 3.连续分布的载流导体连续分布的载流导体 场无对称场无对称 BdB 运流电流运流电流 场有对称：利用安培定律场有对称：利用安培定律 补偿法：利用安培定律补偿法：利用安培定律 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 s m sdB 1.判断磁场的分布判断磁场的分布 2.选坐标选坐标 3

5、.根据坐标找根据坐标找sd 4.计算通过计算通过 的通量的通量sd 5.根据坐标根据坐标,积分求通过积分求通过s 面的通量面的通量 s m sdB 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 利用利用毕毕沙定律定律求出三种研究对象产生的沙定律定律求出三种研究对象产生的B 1 2 P C D y x z o I a ）（ 21 0 4 coscos a I B 方向满足右手定则方向满足右手定则 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 x x R p * I B 2 3 22 2 0 2）（Rx IR B 方向满足右手

6、定则方向满足右手定则 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 I R R I B 4 0 B 方向满足右手定则方向满足右手定则 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 1. 将通有电流将通有电流 I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形的导线在同一平面内弯成如图所示的形 状，求状，求D点的磁感强度点的磁感强度 B a D b I 的的 计算计算 ( 把导线弯成各种形状把导线弯成各种形状) B 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 a D b I 1 2 3 4 5 解：

7、解： 5 1i iD BB 其中：其中： 0 52 BB )8/(3 01 aIB方向方向 )2 2 1 ()4/( 03 bIB方向方向 )2 2 1 ()4/( 04 bIB 方向方向 ) 2 2 3 ( 4 0 ba I BD 方向方向 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 65. 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I， 求：它们在求：它们在O点的磁感应强度。点的磁感应强度。 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 的的 计算计算 ( 连续分布的载流

8、导体且场无对称性连续分布的载流导体且场无对称性) B 2.如图所示，一无限长载流平板宽度为如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度，线电流密度 (即沿即沿x方向单位长度上的电流方向单位长度上的电流)为为 ，求与平板共面且距，求与平板共面且距 平板一边为平板一边为b的任意点的任意点P的磁感强度的磁感强度 a bP x 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 a bP x 解解： 1.分析载流导体的类型分析载流导体的类型 2.选坐标选坐标 3.确定微元确定微元 dxId 4.4.计算微元产生的场强计算微元产生的场强 )(2 0 xba dI Bd 5

9、.5.判断微元产生场判断微元产生场 强的方向强的方向 o x dx dB 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 6 6、求出载流导体的场强、求出载流导体的场强 )(2 0 0 xba dx B a a ba ln 2 0 a ba ln 2 0 a bP x B 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 3.电流均匀地流过宽为电流均匀地流过宽为2a的无限长平面导体薄板，电流强的无限长平面导体薄板，电流强 度为度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P，P 到板的垂直

10、距离为到板的垂直距离为b，设板厚可略去不计，求点的磁感应，设板厚可略去不计，求点的磁感应 强度强度 。B P I b 2a 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 P ox y Bd B d 解解： 1.分析载流导体的类型分析载流导体的类型 2.选坐标选坐标 3.确定微元确定微元 dxId a I 2 4.4.计算微元产生的场强计算微元产生的场强 r dI Bd 2 0 r 5.5.判断微元产生场判断微元产生场 强的方向强的方向 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 P ox y Bd 6 6、求出载流导体的

11、场强、求出载流导体的场强 0 y B b a tg a I dxsin ar I B a a x 100 24 方向如图所示方向如图所示 B i b a tg a I B 10 2 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 72.如图所示，半径为如图所示，半径为 R 的木球上绕有密集的细导线，的木球上绕有密集的细导线， 线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设 线圈的总匝数为线圈的总匝数为 N，通过线圈的电流强度为，通过线圈的电流强度为 I。求球心。求球心 o 处的磁感应强度处的磁感应强度 B。 o

12、 R I 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 74. 一半径一半径R = 1.0 cm的无限长的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴圆柱形金属薄片，沿轴 向通有电流向通有电流I = 10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀分的电流，设电流在金属片上均匀分 布，试求圆柱轴线上任意一点布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度的磁感强度 P 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 的的 计算计算 ( 运载电流运载电流) 特征量特征量 B 4.如图所示，一扇形薄片，半径为如图所示，一扇形薄片，半径为R，张角为，张角为 ，

13、其上均，其上均 匀分布正电荷，面电荷密度为匀分布正电荷，面电荷密度为 ，薄片绕过角顶，薄片绕过角顶o点且垂点且垂 直于薄片的轴转动，角速度为直于薄片的轴转动，角速度为 求求o点处的磁感强度点处的磁感强度 R 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示） 2 2、确定微元、确定微元 3 3、计算微元产生的场强、计算微元产生的场强 4 4、判断微元产生场强的方向、判断微元产生场强的方向 5 5、求出载流导体的场强、求出载流导体的场强 r r o dr /d 2 1 dqI r q r I B 4 d 2 d d

14、 00 rd 4 0 R rB 0 0 d 4 4 0 R 方向方向 B 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 5.如图，半径为如图，半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为的圆盘均匀带电，电荷面密度为 ，令该，令该 圆盘以角速度圆盘以角速度 绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。 求轴线上距圆片中心为求轴线上距圆片中心为x 处的处的 P 点的磁感应强度。点的磁感应强度。 P R 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 解：解：1、选坐标（如图所示）、选坐标（如图所示） 2 2、

15、确定微元、确定微元 3 3、计算微元产生的场强、计算微元产生的场强 4 4、判断微元产生场强的方向、判断微元产生场强的方向 5 5、求出载流导体的场强、求出载流导体的场强 T rr I d2 d 2/322 2 0 )( d 2 d xr Ir B x Rx xR xr rr B R 2 2 2)( d 2 22 22 0 0 2/322 3 0 P r dr r o x 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 方向方向 0 b，求，求B0及及pm 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 78. 如图所示如图所

16、示,两个共面的带动圆环两个共面的带动圆环,其内外径分别为其内外径分别为R1、 R2和和R2、R3，外面的圆环以每秒钟，外面的圆环以每秒钟n2转顺时针转动，里转顺时针转动，里 面的圆环一每秒钟面的圆环一每秒钟n1转的转速反时针转动，若二者电荷转的转速反时针转动，若二者电荷 面密度均为面密度均为，求，求：n1和和n2的比值多大时，圆心处磁感应的比值多大时，圆心处磁感应 强度为零。强度为零。 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 的的 计算计算 (连续分布的载流导体且场有对称性连续分布的载流导体且场有对称性) B 6.如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体

17、之间充满磁如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁 介质，磁介质相对磁导率为介质，磁介质相对磁导率为 r（ r 1），导体的磁化可），导体的磁化可 以忽略不计。电缆沿轴向有稳恒电流以忽略不计。电缆沿轴向有稳恒电流I通过。内、外导体通过。内、外导体 上电流的方向相反，几何尺寸如图。上电流的方向相反，几何尺寸如图。求空间各区域的磁求空间各区域的磁 感应强度和磁化强度；磁介质表面的磁化电流感应强度和磁化强度；磁介质表面的磁化电流 R1 R2 R3 r 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 解：根据安培环路定理：解：根据安培环路定理： IlH d I

18、rH2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 21 1 2 0 2 2 2 Rr RrR)Rr( )RR( I RrR r I Rrr R I H 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 （1）利用：）利用：HB r 0 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 0 21 0 1 2 0 0 2 2 2 Rr RrR)Rr( )RR( I RrR r I Rrr R I B r 利用：利用： H)(M r 1 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 3 2 3 2 2 21 1 0 0 2 1

19、0 Rr RrR RrR r I )( Rr M r （2） s L Il dM I )(R)R(MI rs 12 1121 I )(R)R(MI rs 12 2222 对抗磁质（对抗磁质（ ），在磁介质内表面（），在磁介质内表面（ ），磁），磁 化电流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面化电流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面 （ ），磁化电流与外导体传导电流方向相反。），磁化电流与外导体传导电流方向相反。 1 r 1 Rr 2 Rr 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 66. 一半径为一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为的均

20、匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为 ，该筒以角速度，该筒以角速度绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的 磁感应强度。磁感应强度。 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 71.一无限大平面导体薄板一无限大平面导体薄板,自上而下均匀通以电流自上而下均匀通以电流,电流电流 面密度为面密度为i (即单位宽度上的电流强度即单位宽度上的电流强度)，(1)求板外空间求板外空间 任一点的磁感应强度的大小和方向；任一点的磁感应强度的大小和方向；(2)如有一粒子如有一粒子(m， q)以初速以初速v沿平板法线方向向外运动，则至少电子最初沿平板法线方

21、向向外运动，则至少电子最初 距板多远时才不会与板相撞。距板多远时才不会与板相撞。 e v I 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 75. 一半径为一半径为 R的圆筒形导体通以电流的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可，筒壁很薄，可 视为无限长，筒外有一层厚为视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为，磁导率为 的均匀顺的均匀顺 磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的H r曲线及曲线及 B r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所 代表的函数值）代表的函数值） 稳恒稳恒磁场讲座

22、磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 76. 螺绕环中心周长螺绕环中心周长l=30cm，横截面，横截面S=1.0cm2，环上紧，环上紧 密地绕有密地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流匝的线圈。当导线中电流I=32mA，通，通 过环截面的磁通量过环截面的磁通量 =2.0 10-6Wb，求：铁芯的磁化率，求：铁芯的磁化率 m。 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 的的 计算计算 (连续分布的载流导体且场有对称性连续分布的载流导体且场有对称性)补偿法补偿法 B 7.两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面两彼此绝缘的

23、无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面 如图中阴影部分所示它们的半径同为如图中阴影部分所示它们的半径同为R，两圆心的距离，两圆心的距离 1.60R，沿轴向反向通以相同大小的电流，沿轴向反向通以相同大小的电流I求在它们所包求在它们所包 围的缺口空间围的缺口空间C中的磁感强度中的磁感强度(cos cos36.87=0.8000) 1.6R II c 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 解解：利用补偿法求磁场强度：利用补偿法求磁场强度 1.设设电流密度为电流密度为 sin8 .0/2 22 RRRRS 其中其中: 2 81.2R 1.6R II c x y

24、 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 则则: 2 81. 2R I 1.6R II c x y o1 o2 2.利用安培定理求利用安培定理求B 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 1 0 1 2 rkB 2 0 2 2 rkB 2 0 1 0 22 rkrkBc 21 0 2 ookBc jR. 0 80 j R I . 0 2850 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 67. 在半径为在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个

25、半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a（如图）。（如图）。 今在此导体内通以电流今在此导体内通以电流I，电流在截面上均匀分布，求：，电流在截面上均匀分布，求： 空心部分轴线上空心部分轴线上O 点的磁感应强度的大小。点的磁感应强度的大小。 R r a I o 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 的的 计算计算 (其他类型的计算其他类型的计算) B 8.有一长直导体圆管，内外半径分别为有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和和R2，如图，它，如图，它 所载的电流所载的电流I1均匀分布在其横截面上导体旁边有

26、一绝缘均匀分布在其横截面上导体旁边有一绝缘 “无限长无限长”直导线，载有电流直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径，且在中部绕了一个半径 为为R的圆圈设导体管的轴线与长直导线平行，相距为的圆圈设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d， 而且它们与导体圆圈共面，求圆心而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感强度点处的磁感强度 I2 I1 I2 o d R 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 解：解： 3 1i io BB I2 I1 I2 o 1 2 3 d R 导体管电流产生的磁场导体管电流产生的磁场 )(2 10 1 Rd I B 长直导线电

27、流的磁场长直导线电流的磁场 R I B 2 20 2 圆电流产生的磁场圆电流产生的磁场 R I B 2 20 3 )( )1)( 2 120 dRR RIdRI Bo 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 9. 如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场 中，中，(设均匀磁场方向沿设均匀磁场方向沿Ox轴正方向轴正方向)且其电流方向与且其电流方向与 磁场方向垂直指向纸内己知放入后平面两侧的总磁磁场方向垂直指向纸内己知放入后平面两侧的总磁 感强度分别为感强度分别为 与与 求：载流平面的面电流密求：载流平面的面

28、电流密 度？度？ 1 B 2 B o x 1 B 2 B 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 解：设解：设i为载流平面的面电流密度，为无限大载流平面产为载流平面的面电流密度，为无限大载流平面产 生的磁场生的磁场,为均匀磁场的磁感强度，作安培环路为均匀磁场的磁感强度，作安培环路abcda， 由安培环路定理得：由安培环路定理得： ihlB 0 d ihBhBh 0 iB 0 2 1 BBB 01BBB 02 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 )( 2 1 210 BBB )( 2 1 12 BBB 012

29、 / )(BBi o x 1 B 2 B y 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 磁感应强度通量磁感应强度通量 的计算的计算 m 解解: :（1 1）分析载流导体的类型）分析载流导体的类型 10.如图，一截面为长方形的环式螺线管，共如图，一截面为长方形的环式螺线管，共N匝匝, 尺寸如尺寸如 图，导线通有电流图，导线通有电流I,管内充满相对磁导率为管内充满相对磁导率为 的介质的介质.求：求： 管内的磁通量。管内的磁通量。 r b a h r （2）分析场的对称性）分析场的对称性 （3）根据对称性选安培环路）根据对称性选安培环路 r NI H NIldH 2 （4） r NI B r 2 0 bra 稳恒稳恒磁场讲座磁场讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工