直线的点斜式方程-课件汇编

1、 3.过点A(x1,y1)、B (x2,y2)的直线的斜率 k_ 温故而知新温故而知新 2.直线的倾斜角与斜率k的关系是 _ 12 12 xx yy tank 1.简述在直角坐标系中确定一条直线的 几何要素. （1）直线上的一点和直线 的倾斜角（或斜率） （2）直线上两点 (90) )( 21 xx 问题提出问题提出 在直角坐标系中，直线上的点的在直角坐标系中，直线上的点的 坐标具有一定的内在联系，如何通坐标具有一定的内在联系，如何通 过代数关系反映这种内在联系，有过代数关系反映这种内在联系，有 待我们进行分析和探究待我们进行分析和探究. 如果直线L上一点B的横坐标为2,你能求出 它的纵坐标吗

2、? 如果直线上不同于A点的点B的横坐标为x, 你能求出它的纵坐标吗? 循序渐进:给定一个定点A(-1,3)和斜率为-2就可 以决定一条直线L . x y o A(-1,3) B(2,-3) x y o A(-1,3) B(x,y) 直线上任意一点B(x,y)(除点A)外和 A(-1,3)的连线的斜率是不变量,即都 为-2.因此有: 2 ) 1( 3 x y 故: y-3=-2(x+1) 思考考3 3: :已知直线已知直线l经过点经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )，且斜率为，且斜率为k k，设，设 点点P(xP(x，y)y)是直线是直线l上不同于点上不同于点P P0 0的任意一

3、点，那么的任意一点，那么x x，y y 应满足什么关系？应满足什么关系？ 问题的深入 当点P(x,y)(不同于点 ) 在直线l上运动时, 的 斜率恒等于k,即 0 p 0 pp k xx yy 0 0 故 )( 00 xxkyy 0, 00 yxP 0 yy 0 xx . . y x yxp, o 在直角坐标系中，给定一个点在直角坐标系中，给定一个点 和斜率和斜率 ，我们能否将直线上所有点的，我们能否将直线上所有点的 坐标坐标P P（x, y)x, y)满足的关系表示出来？满足的关系表示出来？ 000 (,)P xy k y xO P 0 P l k 直线经过点直线经过点 ，且斜率，且斜率 为

4、为 ，设点，设点 是直线是直线 上不同于点上不同于点 的任意一点，的任意一点， 因为直线因为直线 的斜率为的斜率为 ， 由斜率公式得由斜率公式得 000 (,)P xy k ( , )P x yl l 0 P 0 0 yy k xx 00 ()yyk xx （1） 即即 二、直线的点斜式方程二、直线的点斜式方程 思考思考4:4:代数式代数式 可看作是可看作是 一个关于一个关于x,yx,y的方程的方程, ,化为整式即为化为整式即为 , ,那么直线那么直线l上每一上每一 点的坐标都满足这个方程吗点的坐标都满足这个方程吗? ? 0 0 yy k xx 00 ()yyk xx 思考思考5:5:满足方程

5、满足方程 的所有点的所有点P(xP(x，y)y)是否都在直线是否都在直线l上上? ? 00 ()yyk xx （1 1）过点）过点 ，斜率是，斜率是 的直线的直线 上的上的 点，其坐标都满足方程点，其坐标都满足方程 。 00 xxkyy 000 , yxPk l （2 2）坐标满足方程）坐标满足方程 的点都的点都 在过点在过点 斜率为斜率为 的直线的直线 上上。 00 xxkyy 000 , yxP kl 上述两条都成立，所以这个方程上述两条都成立，所以这个方程 就是过点就是过点 斜率为斜率为 的直线的直线 的方程的方程k 000 , yxPl 00 xxkyy 直线的点斜式方程直线的点斜式方

6、程 000 0 , ,: lpxy p 直线 经过点且斜率为k,点p x,y 是直线 上不同于 的点由斜率公式得 0 0 00 yy k xx yyk xx 0, 00 yxP 0 yy 0 xx . . y x yxp, o 直线的点斜式方程 由直线上一定点及其斜率确定 学会自己探究学会自己探究 0 P . y o 00, y x x 0 P. y o 00, y x x (1)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为0时时, tan0 =0,即即k=0 这时直线这时直线l与与x轴平行或重合轴平行或重合,那么那么l的方程就是的方程就是: 直角坐标系直角坐标系中过中过P0(x0,y0)所有所有直线都

7、可以用直线都可以用 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 表示吗表示吗? ? 00 ()yyk xx (2)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为90时时, 斜率不存在斜率不存在 这时直线这时直线l与与y轴平行或重合轴平行或重合,那么那么l的方程就是的方程就是: 特殊情况: x y l P0(x0,y0) (1)l与与x轴平行或重合时轴平行或重合时: y0 0 yy 0 0y y 00 0 ()y yx x 直线上任意点直线上任意点 纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0 O 倾斜角为倾斜角为0 斜率斜率k=0 所以:只要直线的斜率存在,直线就可 以用点斜式方程来表示 特殊情况: x y l P0(x0

8、,y0) (2)l与与x轴垂直时轴垂直时: x0 直线上任意点直线上任意点 横坐标都等于横坐标都等于x x0 0 O 0 xx 0 0 xx 倾斜角为倾斜角为90 斜率斜率k 不存在不存在! 不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程! 但是直线是存在的但是直线是存在的. 归纳总结归纳总结 )( 00 xxkyy斜率存在时： 0 xx 斜率不存在时： 2.2.经过点经过点P P0 0( (x x0 0, ,y y0 0) )的直线有无数条，可的直线有无数条，可 分两类分两类: : 1.1.点斜式的局限性：点斜式的局限性： 只能表示斜率存在的直线只能表示斜率存在的直线 不能表示与不能表示与x x轴垂直

9、的直线轴垂直的直线 小结小结:点斜式方程点斜式方程 x yl 00 ()yyk xx x y l x y l O 00 0yyyy或 00 0 xxxx或 倾斜角倾斜角9090 倾斜角倾斜角=0=0 倾斜角倾斜角=90=90 y0 x0 点斜式方程的应用：点斜式方程的应用： 例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角），倾斜角 =450，求这条直线的方程，并画出图形。，求这条直线的方程，并画出图形。 解：这条直线经过点解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得代入点斜式得 y3 = x + 2 O x y -5 5 P1 画图时，

10、只需再找出直线l上的另 一点P1(x1,y1)，例如，取x1= 4,y1=1，得P1的坐标(4,1)，则过 P0,P1的直线即为所求 1、写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是 ； （2）经过点B（ ，2），倾斜 角是 （3）经过点C（0，3），倾斜角是 （4）经过点D(-4，-2），倾斜角是 2 2 0 30 0 0 0 120 答案： 23(4)yx 3y 3 2(2) 3 yx 12(3)yx 你都作对了吗？ 2、填空题 （1）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是_，倾斜角是 _。 （2）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是_，倾斜 角是_。 21yx

11、23(1)yx 1 0 45 3 0 60 . (0,b) Ox y 知识探究二：知识探究二：直线的斜截式方程直线的斜截式方程 思考思考1：已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P （0，b），求直线方程。），求直线方程。 代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l l的直线方程：的直线方程： y-b=ky-b=k( (x-0 x-0) ) 即即 y = k x + b (2) 直线直线l与与y轴交点轴交点(0,b)的纵坐标的纵坐标b叫做直线叫做直线l在在y轴轴 上的上的截距截距。 方程方程(2)是由直线的斜率是由直线的斜率k与它在与它在y轴上的截距轴上的截距b 确定，

12、所以方程确定，所以方程(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简，简 称称斜截式斜截式。 思考思考2:2:方程方程y=kx+by=kx+b叫做直线的叫做直线的斜截式斜截式方方 程，其中程，其中b b叫做直线在叫做直线在y y轴上的轴上的截距截距. .那么那么 下列直线下列直线:y=2x:y=2x- -1 1，y=y=- -x-x-3 3，y=3xy=3x，y=-3y=-3 在在y y轴上的截距分别是什么？轴上的截距分别是什么？ 几何意义几何意义：k 是直线的斜率，是直线的斜率，b是是 直线在直线在y轴上的截距轴上的截距 思考思考3:3:直线的斜截式方程在结构形直线的斜截式方程在结构形

13、式上有哪些特点？如何理解它与一式上有哪些特点？如何理解它与一 次函数的联系和区别？次函数的联系和区别？ bkxy斜截式方程: 斜率 纵截距系数为1 问题：问题：一次函数的表达式是怎样的？图像的特点一次函数的表达式是怎样的？图像的特点 把把 是常数）是常数）叫做一次函数。叫做一次函数。 (0,ykxb kb 思考思考4:4:能否用斜截式方程表示直角能否用斜截式方程表示直角 坐标平面内的所有直线坐标平面内的所有直线? ? 思考思考5:5:若不能，请说明哪类直线不若不能，请说明哪类直线不 能斜截式方程表示？该如何表示？能斜截式方程表示？该如何表示？ x-x0=0,或或x=x0 自我巩固一下自我巩固一

14、下 练习：写出下列直线的斜截式方程练习：写出下列直线的斜截式方程 （1 1）斜率为）斜率为 ，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是2 2； （2 2）斜率为）斜率为2 2，在在y轴上的截距是轴上的截距是4 2 3 3 2 2 yx 24yx 例例 题题 分分 析：析： 解：（1）若 2121 /kkll则 此时 与y轴交点不同，即 21,l l 21 bb 反之 212121 /llbbkk时，且 反之 2121 1llkk时， （2）若 1, 2121 kkll则 例例2、已知直线、已知直线 试讨论：试讨论： （1） 的条件是什么？的条件是什么？ （2） 的条件是什么？的条件是什么？ 111

15、222 :,:lyk xblyk xb 12 /ll 12 ll 例例2、已知直线、已知直线 试讨论：试讨论： （1） 的条件是什么？的条件是什么？ （2） 的条件是什么？的条件是什么？ 111222 :,:lyk xblyk xb 12 /ll 12 ll 1l ,l 2121 212121 kkl bbkkl且 222111 :,:bxkylbxkyl 于是我们得到，对于直线 练习练习 4、判断下列各对直线是否平行或垂直：、判断下列各对直线是否平行或垂直： 12 11 (1):3,:2 22 lyxlyx 12 53 (2):,: 35 lyx lyx 12 /ll 12 ll 已知直线)

16、 1(32:xyl过点)2 , 1 (p， 求过P点且与l所 成的锐角为 30的直线方程。 解： 3 3 2 3 3 1xyx或 因为 的斜率为 ，所以其倾斜角 l3 60 则与 所成锐角为 30的直线 的倾斜角为 l l 3090或 设所求的直线为 ，其倾斜角为 l 又因为直线 过点p(1,2) l 所以直线 的方程为 l ) 1( 3 3 21xyx或 探究发现： k k为常数时，下列方程所表示的直线过为常数时，下列方程所表示的直线过 定点吗？定点吗？ )4(3 xky 3 , 4 的直线束 过定点3 , 4 变式训练变式训练 _23必必过过定定点点直直线线 kkxy 23 xky 32 xky 2,3 yx时时当当 ）直线过定点（2 , 3- ）（2 , 3- )( 00 xxkyy 00 0yyyy或 )( 存在k )0(k 00 0 xxxx或)( 不存在k 点斜式点斜式 特殊情况：特殊情况： 斜截式斜截式: y = k x + b 直线的点斜式，斜截式方程在直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时直线斜率