相似三角形的预备定理说课完整版

1、 教材分析 地位和作用： 这节课是相似三角形判定的起始课，主 要内容包括相似三角形的概念及相关 知识，平行线分线段成比例定理及推 论，还有利用平行证相似的判定定 理 其中平行证相似的判定定理是 证明三角形相似的重要方法之一，也 是证明其他三种判定定理的理论依据， 其他三个判定定理都需要借助它来完 成。所以有时也把平行证相似的定理 叫做相似三角形判定的“预备定理， 在本章中有着十分重要的地位。 v教学目标: v1知识目标：理解相似三角形的概念，表示方法及 性质， 掌握平行线分线段成比例定理及推论和相似 三角形判定的“预备定理”会利用两个定理进行有 关计算和证明 v2过程目标：通过探索平行线分线段

2、成比例定理培 养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳 能力，渗透类比、转化的数学思想方法体会由一 般到特殊的逻辑方法。 v3情感目标：激发学生学习数学的兴趣，体验学习 数学快乐 教材分析 v教学重点：平行线分线段成比例定理及推论 和相似三角形判定定理的预备定理的应用 v教学难点：相似三角形判定的预备定理的的 证明 教材分析 学情分析 v九年级学生经过两年的数学学习，已经具备 一定的探究合作意识，能够在探究活动中表 达自己的观点。但是部分学生的分析能力、 归纳概括能力、计算能力还存在不足。 教法与学法 v学生学法：自主学习法，探究学习法 ,观察归 纳法 v教师教法：自学指导法， 直观演示法

3、、 讲 练结合法 教学过程 v四个环节：自学自知 自主探究 学以致用 v归纳反思 相似多边形的概念相似多边形的概念： 回顾：回顾： 对应边的比叫相似比 相似多边形对应角相等，对应边成比例 对应角相等，对应边的成比例的多 边形叫相似多边形 A BC D EF ABC DEF 要把表示对应角顶点的要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上。字母写在对应的位置上。 注意注意 符号：符号： 读作：相似于读作：相似于 A =D B =E C =F DF AC EF BC DE AB 自自 学学 反反 馈馈 A BC D EF ABC DEF A =D B =E C =F K是ABC 和和 DEF 的相似

4、比的相似比 DF AC EF BC DE AB 。全等是相似的特。全等是相似的特 殊情况，相似比为殊情况，相似比为1 时，两个三角形就时，两个三角形就 全等全等 k DF AC EF BC DE AB 注意注意 。相似比具有。相似比具有顺序顺序 性性：ABC 和和 DEF的相似比为的相似比为k, 则则DEF和和 ABC的的 相似比为相似比为1/k EF DE BC AB A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 , DF DE AC AB DF EF AC BC 2 2 1 1 下 上 下 上 2 2 1 1 全 上 全 上 2 2 1 1 全 下 全 下 注意注意：上和：上和 下

5、指的是同一下指的是同一 条直线上条直线上 , DE EF AB BC DE DF AB AC EF DF BC AC , 2 2 1 1 上 全 上 全 , 2 2 1 1 下 全 下 全 2 2 1 1 上 下 上 下 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 定理：定理：两条直线被一两条直线被一 组平行线所截，所得组平行线所截，所得 的的对应线段对应线段成比例成比例. L1 L2 L3 L4L5 L1 L2 L3 L4L5 A BC ED A BC DE DEBC = 数学符号语言数学符号语言 推论推论 ：平行于三角形一边的直线截其他两边：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），

6、所得的对应线段成比例（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 A型 X型 A BC DE A BC ED ADE 和 ABC有什么关系？ 问题 1。根据相似三角形的定义。 要证ADE与ABC相似需要 证明哪些条件 2。根据共线边成比例，通 过平行可以推出哪些边成比 例？DE，BC不共线怎么办？ 3。怎么平移转化？ 平移转化 过E作作EF/AB, 交交BC于点于点 F， 过过E E作作EF/AB,EFEF/AB,EF交交BCBC于于F F点点. . / /,/ /, , DEBC EFAB ADAEBFAE ABACBCAC DEFB DEAE BCAC ADAEDE ABACBC 四边形是平行

7、四边形， DE=BF 在在ADEADE与与ABCABC中中, A=A, A=A, DE/BC,DE/BC, ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C. 证明： F ADE与与 ABC （预备）定理： 平行于三平行于三 角形一边的直线和其他两边角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所（或两边的延长线）相交，所 构成的三角形与原三角形相似。构成的三角形与原三角形相似。 ED A CB A型型X型型 A BC DE DEBC ADEABC A BC DE DEBC ADEABC DAE= BAC ADE= B AED= C AC AE BC DE AB AD 知识应用 ED A CB 如图，如图，ACBCACBC于点于点C,DEACC,DEAC于点于点E.E. （1 1）求证：）求证： (2)(2)若若DE=10DE=10，BC=30