直线与平面平行性质汇编

1、 复习：线面平行的复习：线面平行的判定判定定理定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行。平行，那么这条直线和这个平面平行。 b a b a b a a 注明：注明： 1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。 2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。 3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找 要证线面平行，得在面内找 一条线，使线线平行。一条线，使线线平行。 如何寻找互相平行的直线如何寻找互相平行的直线 v在三角形中利用中位线中位线 v利用平行四边形平行四边形做载

2、体 v利用平行四边形、矩形对角线互相平分对角线互相平分 的性质 v利用线段成比例线段成比例的关系 v利用直线和平面平行的直线和平面平行的性质 练习：练习：P为长方形为长方形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M、N 分别为分别为AB，PD上的中点上的中点 。 求证：求证：MN平面平面PBC。 Q A B C D M N P 直线直线l平面平面，平面，平面内的所有内的所有 直线和直线直线和直线l有那些位置关系。有那些位置关系。 l b d c e 平行平行或或异面异面 直线直线l平面平面，内一定有直线内一定有直线 与与l平行。平行。 你能快速地找出一条，且你能快速地找出一条，且 有理由保证它

3、与有理由保证它与l平行吗？平行吗？ l m 直线直线 l 平面平面 l m l m 直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的一条直线和一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与这个平面的交线与该直线平行。任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 a b 符号表示：符号表示： 作用：作用：可证明两直线平行。可证明两直线平行。 baa,/ba/ 直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理: : 直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行 直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理: : 注意注意: : 平面外的一条直线只要和

4、平面内的平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直直 线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行； 但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并并 不是不是和平面内的和平面内的任一条任一条直线平行，它只与该平面直线平行，它只与该平面 内与它内与它共面共面的直线平行的直线平行 课堂练习：课堂练习： （1）以下命题（其中）以下命题（其中a，b表示直线，表示直线， 表示平面）表示平面） 若若ab，b，则，则a 若a，b，则ab 若ab，b，则a 若若a ，b，则，则ab 其中正确命题的个数是（ ） （A）0个（B）1

5、个（C）2个 （D）3个 2。如果一条直线和一个平面平行，则这条直线。如果一条直线和一个平面平行，则这条直线 （ ） A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。 D l 3 3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中 的一条的一条, ,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。 a b 4.4.已知：直线已知

6、：直线AB平面平面, ,经过经过ABAB的的 两个平面两个平面和和分别和平面分别和平面交于交于 直线直线a，b。 求证：求证：ab g g b ba a B A 例题示范例题示范 例例1 1：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面 A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD 内的内的 一点一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所所 画的线和面画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？ 解：（解：（1 1）过点）过点P P作作 EFBCEFBC，分别交棱，分别交棱 ABAB，CDCD于点于点

7、E E，F F。 连接连接BEBE，CFCF，则，则 EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。 P A1 D A B B1 D1 C1 C E F 例题示范例题示范 例例1 1：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱 BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面 ABCDABCD 内的一点内的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应将木料锯开，应 怎样画线？怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？ （2 2）因为棱）因为棱BCBC平行于平面平行于平面ACAC，平面，平面BCBC与平与平 面面ACAC交

8、于交于BCBC，所以，所以BCBCBCBC，由（，由（1 1）知，）知， EFBCEFBC，所以，所以，EFBCEFBC，因此，因此，EF/BC,EF/BC, EFEF 平面平面AC,BCAC,BC 平面平面AC.AC.所以所以,EF/,EF/平面平面AC.AC. BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交。相交。 例题示范例题示范 例例2 2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行：已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 第一步第一步: :将原题改写成数学将原题改写成数学 符号语言符号语言 如图如图

9、, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面, 且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面 外外. .求证求证:b/:b/. . 第二步第二步: :分析：怎样进行平分析：怎样进行平 行的转化？行的转化？如何作辅助如何作辅助 平面？平面？ 第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程 练习练习1 1：已知直线：已知直线a,b和平面和平面，下列命，下列命 题正确的是（题正确的是（ ） bbabaD abbaC babaB babaA 或则若 则若 则若 则若 /,/,/. /,/. /,/,/. /,/. D （1）若两直线）若两直线a、b异面，且异面，且 a ,则则b与与 的位置关系

10、的位置关系可能是可能是 2、填空：、填空： （2）若两直线）若两直线a、b相交，且相交，且a ，则，则b与与 的位置关系的位置关系可能是可能是 b ，b与与 相交相交 b，或，或b ， 或或b与与 相交相交 3、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假 （1）过直线外一点只能引一条直线与）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行这条直线平行. （ ） （2）过平面外一点只能引一条直线与）过平面外一点只能引一条直线与 这个平面平行这个平面平行. （ ） （3）若两条直线都和第三条直线垂直，）若两条直线都和第三条直线垂直， 则这两条直线平行则这两条直线平行. （ ） （4）若两条直线都和第三条直线

11、平行，）若两条直线都和第三条直线平行， 则这两条直线平行则这两条直线平行. （ ） 真真 假假 真真 假假 线线平行线线平行 线面平行线面平行 线面平行线面平行 线线平行线线平行 课后作业：课后作业： 1. 是是 所在平面外一点，所在平面外一点， 分别分别 PABCD,E F 是是 的中点，求证：的中点，求证： ,AB PD/.AFPEC面 P A B C D F E 2. 是是 所在平面外一点，所在平面外一点， 分别分别 PABCD,M N 是是 的中点，的中点，,AB PC /.MNPAD面 是面是面 与面与面 的交线，的交线，lPADPBC （1）求证）求证： /BCl （2）求证）求证： P AB C D N M 例例3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且 其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。 m l n 已知：平面已知：平面 ， ， ， =l, =m, =n,且且l/ m 求证求证： n/ l ，n/ m 证明：证明：l/ m l m l/ l =n n/ l 同理，同理