半导体物理习题课

1、 2 2 2 * dk Ed h m dk dE h 1 *2 2 2 n m f dk Ed h f a 例1、 一维晶体的电子能带可写为， 式中a为晶格常数，试求 1、布里渊区边界； 2、能带宽度； 3、电子在波矢k状态时的速度； 4、能带底部电子的有效质量； 5、能带顶部空穴的有效质量； )2cos 8 1 cos 8 7 () 2 2 kaka ma kE （ 0 )( dk kdE a n k a nk ) 12( 2 2 2 ) ma kE MAX （ a nk 2 0)( MIN kE a nk ) 12( 1、由 得 （n=0，1，2） （n=0，1，2）时，E（k）有极大值，

2、 （n=0，1，2）时，E（k）有极小值 所以布里渊区边界为 （n=0，1，2） 进一步分析 1.能带宽度为 2 2 2 )() ma kEkE MINMAX （ 2电子在波矢k状态的速度 )2sin 4 1 (sin 1 kaka madk dE v )2cos 2 1 (cos 2 2 2 * kaka m dk Ed mn a n k 2 mmn2 * 3、电子的有效质量 能带底部 所以 ， a n k ) 12( * np mm 5、能带顶部 且 ， 所以能带顶部空穴的有效质量mmp2 * 2222 0 4 0 6 .13 8nnh qm En * 0 * 0 2 0 0 2 2* 0

3、 2 53. 0. n r n rr n m m m m qm h qm h r n 62页：7，8题 定义：在能带中能量E附近，单位能量间隔内的量子态数。 2 1 3 2 3 * )( )2( 4)( C n c EE h m V dE dZ Eg 2 1 3 2 3 * )( )2( 4)(EE h m V dE dZ Eg V P V 导出能量在Ec和Ec+kT之间时，导带上的有效状 态总数（状态数/cm3)的表达式， 是任意常数。 1.电子的费米分布函数电子的费米分布函数f(E) kT EE F e Ef 1 1 )( 波尔兹曼函数 kT EE F eEf )( 当E-EFkT时 例题

4、3 （a)在热平衡条件下，温度T大于0K，电子能量位于费米 能级时，电子态的占有几率是多少？ (b)若EF位于EC，试计算状态在EC+kT时发现电子的几率 。 (c)在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未 被占据的几率。此时费米能级位于何处？ 由题意得： 解之得： 在导带或价带中，载流子的分布或载流子的数目是能量 的函数，并且在靠近能带边缘时，载流子的分布有最大值。 取一种半导体是非简并导体，对于导带和价带，其载流子 分布的最大值分别对应的能量为EC+kT/2和EV-kT/2时， 能量取多大？ 导带中电子分布：gc(E)f(E)dE 价带中空穴的分布：gv(E)1-f(E)dE 非简并

5、其中 =0 （1 ）n型和p型的公式 dEEfEgp dEEfEgdEEfEgn V BOTTOM TOP C E E v c E E c )(1 )( )()()()( 0 非简并半导体)exp( 0 0 Tk EE Nn fC c )exp( 0 0 Tk EE Np fv v 简并半导体 )( 2 )( 2 02 10 02 10 Tk EE FNp Tk EE FNn Fv v CF C Tk EE i Tk EE i FI iF enp enn 0 0 0 0 2 00 2 00 i kT E VCi kT E vC kT EE VC npn eNNn eNNeNNpn g g VC

6、 与浓度相关的问题： (a)均匀掺杂NA=1015/cm3的p型硅片，在温度 T0K时，平衡状态的空穴和电子浓度是多少？ （b)掺入杂质浓度为N的半导体Nni,且所有的杂质 全部被电离，n=N和p=ni2/N。请判断杂质是施 主还是受主？并说明其理由。 (c)一块硅片在平衡条件下保持300K的温度 时，其电子的浓度是105/cm3,空穴的浓度 是多少？ （d)在温度T=300K，样品硅的费米能级位于 本征费米能级之上0259eV 处，空穴和电子的 浓 度是多少？ （e)非简并锗样品，在平衡条件下温度保持接近室 温时，已知：ni=1013/cm3,n=2p和NA=0，求n和 ND. （a) (b

7、) 施主杂质 受主杂质 （c) (d) (e) （A）低温弱电离区 kT ENN n kT ENN kT EENN n N NkTEE E DCD DCDDCCD C DDC F 2 ) 2 ln( 2 1 ln ) 2 exp() 2 () 2 exp() 2 ( ) 2 ln( 22 2 1 2 1 kT E V A D C D A e N N D kT E e N N D 2 2 （B） 中间电离区 D Nn 0 D i N n p 2 N型 A i A N n n Np 2 （C）强电离区 i iF C D CF n n kTEE N N kTEE 0 ln ln i iF V A VF n p kTEE N N kTEE 0 ln ln n0= p0=ni 求在下列条件下，均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓求在下列条件下，均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓 度及度及EiEF-Ei,并在硅样品的能带图中仔细标出他们的位置并在硅样品的能带图中仔细标出他们的位置 （a）T=300K, NA ND, ND=1015/cm3 （b）T=300K, ,NA=1016/cm3, NDNA （c）T=300K, NA=9 1015/cm3, ND=1016/cm3 （d）T=450K, NA=0, ND=1014/c