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1、号学封)计分零按者名违，姓题答准不内密线封密、级级班、班号业学专、名系姓写要不外线封(密院学考试方式 ：太原理工大学结构化学 A试卷适用专业：考试日期：时间：分钟共页题号一二三四五六七八九总分得分一、请回答下列问题： （ 30 分）1. 写出基态 Ni 原子的光谱支项符号。2. 写出 CN的价电子组态和基态光谱项。3.C2 H2 分子的简正振动数目有多少？画出其简正振动方式，并分别标明其红外活性或Raman活性。4. 若平面周期性结构按下列单位并置重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并写出单位中圆圈和黑点的数目。5. 为何晶体中不可能存在五重对称轴？6.对氢原子，c1210c2211c33

2、11，所有的波函数都已归一化。请写出角动量的平均值及角动量2 h出现的概率。27.函数22 x23 xxc1 a sinac2 a sina（ c1,c2 为任意常数），该函数是否是一维势箱中粒子的一种可能状态？为什么？8.用对称操作的表示矩阵证明：yz xzc2z9.证明半径为R 的圆球所作的体心立方堆积中八面体空隙只能容纳半径小于0.154R的小球。10.Y 型分子筛属于立方晶系，空间群为7412，说明该分子筛晶体所Oh Fd3m属的点群和空间点阵形式。解答： 1） Ni ： Ar 4s23d8210-1-2mS1, S 1, mL3,L 3,L S 4分 )3 F(342)CN:1221

3、4123第1页共7页S1 ,0 ，基态光谱项：2（3 分）23）由 n 个原子组成的线型分子有 3n5 个简正振动。C2 H 2 为线型分子HCCH 简正振动数目为 3 4 5 7HCCHHCCHHCCHRaman 活性Raman 活性红外 活性HCCHHCCHRaman 活性红外活 性4）单位中圆圈和黑点的数目都为1。5）若有五重轴由该轴联系的5 个点阵如图所示：DECAB连接 AB矢量将它平移到 E，矢量一端为点阵点E，另一端没有点阵点，不合阵的定义，所以晶体的点阵结构不可能存在五重对称轴。（3 分）6）角动量平均值为MCi2 MC12 E1C22 E2C32 E3iC121(11)hC

4、2 21(11)hC321(1 1) h2h C1222C 22C3222 h2角动量出现的概率为： C12C22C321（3 分）27）该函数使长度为a 的一维势箱中粒子的可能状态，根据量子力学的假设，它们的线性组合也是该体系的可能状态。8）证明：选定一个空间向量x, y, zx100100100yz xz y 0 1 0 010010z001001001第2页共7页号学封)计分零按者名违，姓题答准不内密线封密、级级班、班号业学专、名系姓写要不外线封(密院学x100C 2 zy010z001yzxzC2 z（3分）9）证明：r0aR,a 2a2a 2(4R) 2 ,3a 2(4R)2 , a

5、4 R234aR2r0R3RRR 0.154R（3 分）22310）所属点群 Oh7，间点阵形式为面心。（3 分）二、如下图所示封闭圆环中运动的粒子的势能函数为：V0,rR,rRx= r若将其近似的用一维势箱模型来处理：1.请根据体系的物理条件写出其Schr?dinger 方程，并通过求解 Schr?dinger方程得出其波函数 n 和相应的能量En 的表达式。（ 10 分）2. 假设苯分子的 电子在半径 R 140pm 的圆环中运动，试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。 （ 5 分）3. 为什么 C4H4NH能稳定存在而 C5H5NH不稳定 ?（ 5 分）4. 联系以上内容讨论

6、单环共轭多烯体系4m+2规则的本质。（ 5 分）解答：1）根据体系的物理条件其Schr ?dinger 方程可写为下式：h 2d2xEx82 m dx 2整理得： d 2( x)8 2 mE(x)0dx 2h 2令 82mEa2h2d 2( x)a 2( x) 0dx22a 20特征方程：，ai它有两个复数形式的独立的特解：( x)A exp iax， aa将 xR代入上式得：Aexp iaR令 aRn,A exp in2Ae inAeindA22A222 A2将其归一化0d00第3页共7页2 A21, A121归一化后的波函数(x)exp in2根据波函数品优条件，( x) 应是的单值函数，

7、 由于是循环坐标， 在变化一周后，( x) 值应保持不变。( )(2 ) 得： einein (2 )ein ein 2上述等式要是成立ein 21, ein 2cosn2i sin n2sin n20, cosn21, n1,2.由前可知： naR, a 28 2mEh2n2a2R282 mER2h2n2 h2Enn 0,1,2.82mR2n1exp in2解 Schr ?dinger方程可得（思路 6 分，n , En 的表达式各n2 h2En82m R22 分）2）由能级公式可知：n0 为非简并态n1 都为二重简并态n1n0苯分子有 6 个 电子，填入 n 0,1的轨道E(4 1)h2E

8、2 E12 mR28Ehc，hchc212nm（5 分）E3h282 mR23）C4H 4NH 有 6 个 电子，这6 个电子正好填满0 和1 ，而2 是空的，全部电子都处于能级低的状态，比较稳定。而C5H5NH 有 2个 电子，有1 个 电子进入高能级状态的2 中，所以不稳定。（5 分）4）单环共轭多烯体系中键电子数目为是 4m2 （ m 为正整数） , 体系稳定存在，称为4m 2 规则。4m2中的 2 相当于0 所能容纳的电子数，而 4m 则为n 所能容纳的电子数， 即低能级填满电子而高能级全空时，体系稳定存在，这就是4m2 规则的本质。（5 分）三、由分子点群的判断图表确定下列分子所属的

9、点群。（5 分）第4页共7页号学封)计分零按者名违，姓题答准不内密线封密、级级班、班号业学专、名系姓写要不外线封(密院学+Li 4（ CH3） 4H 2C=C=C=CH2椅式环己烷CH3 C 5H5N解答： D3h C 2v Td D 2 h D3d四、用前线分子轨道理论分析为何N2 和 O2 很难化合成 NO，而 NO一旦形成由很难分解？（ 5分）解答： N2 的 HOMO 与 O2的 LUMO 对称性不匹配，不能产生净的有效交叠，形成的过渡态活化能高。O2 的 HOMO 与 N2 的 LUMO 虽然对称性匹配，但电子需从电负性高的O 向电负性低的 N 转移，而且移 O2 反键轨道中的电子，

10、要增加O2 原有的化学键，所以反应很难进行。根据微观轨道原理，逆反应也很难进行，所以NO 一旦形成很难分解。五、试用分子轨道的对称性守恒原理，画出丁二烯、己三烯衍生物电环合反应在光照和加热的条件下得到产物的立体构型，由此可得出什么结论？（5 分）解答：丁二烯BADC顺 旋BADCBC光 照BA对 旋ACDD（1 分）己三烯对 旋BADCBACD光照顺旋BADCBADC（1 分）结论：对共轭多烯环合反应， 有 4m 电子时，加热顺旋闭环， 光照对旋闭环。 有 4m2个 电子时，加热对旋闭环，光照顺旋闭环。（3 分）六、金属铝属立方晶系，用Cu K Q射线（ 154.2pm）摄取 333 衍射，

11、81 17，由此计算晶胞参数。 （ 10 分）a1解答：立方晶系d nkl 和 a 的关系为： dnkl2222（ 5分）kl)(n可求得 d333154.2 pm78.0 pm2sin(81 17 )20.9884a d333 3232321278.05.196405.3 pm（5 分）七、用 HMO法求丙二烯双自由基的型分子轨道及相应的能量，并计算键的键级。 （ 10分）C 原子均采取 sp 杂化轨道形成键，在垂直于 sp 杂解答：丙二烯双自由基中的每个化轨道方向上形成了两个33 的键（2 分）第5页共7页H.C.C. CH.123x 1 0 C1E , E根据编号写出其久期方程：1x1C

12、20xx01xC3xC1C 20C1xC 2C 3 0C 2xC30x10欲使 Ci 有不全为零的解，系数行列式为0， 1x1001xx 22x0, x( x22) 0得x0, x2(2分 )1112232n121分别将 x 值代入方程组得：213n21 （3分）12n30231232对于一个33，C原子 1和2，2和3间键键级为：P12P231212012222202222因此，丙二烯双自由基中原子间总键键级为：P12P232P12222（2 分）2八、已知氢原子的3 p z32Z26e 3 cos81a0上式中Z r ，试回答下列问题：a01. 原子轨道能 E？2. 轨道角动量 M ?3. 轨道磁矩?4. 列出计算电子离核平均距离的公式（不必算出具体的数值）5. 画出该原子轨道的角度分布图，