26[1]3实际问题与二次函数(第3课时)

1、 例例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所某涵洞是抛物线形，它的截面如图所 示，现测得水面宽示，现测得水面宽16m，涵洞顶点，涵洞顶点O到到 水面的距离为水面的距离为24m，在图中直角坐标系，在图中直角坐标系 内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什 么？么？ 分析：分析： 如图，以如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点 O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这轴，建立了直角坐标系这 时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴 是是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式轴，开口向下，所以可设

2、它的函数关系式 是是 此时只需抛物线上的一个点就此时只需抛物线上的一个点就 能求出抛物线的函数关系式能求出抛物线的函数关系式 )0( 2 aaxy AB 解：如图，以解：如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点 O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（0. .8，-2. .4），）， 又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ,得得 所以所以 因此，函数关系式是因此，函数关系式是 )0( 2 aaxy 2 8 . 04 . 2a 4 15 a 2 4 15 xy

3、 B A 问题问题2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测现测 得，当水面宽得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面时，涵洞顶点与水面 的距离为的距离为2.4 m这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵处，涵 洞宽洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？ 解一解一 解二解二 解三解三 探究探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离时，拱顶离 水面水面2m，水面宽，水面宽4m，水面下降，水面下降1m时，水面宽度时，水面宽度 增加了多少？增加了多少？ 继续继续 解一解一 如图所示，如图所示， 以抛物线的顶点

4、为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，轴， 建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。 y 可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为: 2 axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m 即抛物线过点即抛物线过点(2,-2) 2 2a2 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二 次函数为次函数为: 2 x5.0y 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的 纵坐标为纵坐标为y=-3,这时有这时有: 2 x5 . 03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为 当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水

5、面宽 度增加了度增加了m)462( 返回返回 解二解二 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线轴，以抛物线 的对称轴为的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系. 当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m 即即:抛物线过点抛物线过点(2,0) 22a0 2 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二 次函数为次函数为: 2x5.0y 2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的 纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有: 2x5 . 01 2 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为 当水面下降当水面下

6、降1m时时,水面宽水面宽 度增加了度增加了m)462( 可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为: 2axy 2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2) 返回返回 解三解三 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中轴，以其中 的一个交点的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系. 可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为: 2)2x(ay 2 抛物线过点抛物线过点(0,0) 2)2(a0 2 5 .0a

7、这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二 次函数为次函数为: 2)2x(5 . 0y 2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的 纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有: 2)2x(5 . 01 2 62x,62x 21 m62xx 12 当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽 度增加了度增加了m)462( 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2) 这时水面的宽度为这时水面的宽度为: 返回返回 练习练习 1 25 2 yxAB AB30h A 5B 6C 8D 9 河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型， 建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为 ， 当水位线在位置时，水面宽 米,这

8、时水面离桥顶的高度 是（） 、米、米； 、米； 、米 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的 长是长是8m，宽是，宽是2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示.（1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m，宽，宽2m，它能通过该隧，它能通过该隧 道吗？（道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡 车是否可以通过？车是否可以通过？ 2 1 4 4 yx （1）卡车可以通过）卡车可以通过. 提示：当提示：当x=1时，时，y =3.75, 3.7524. （2）卡车可以通过）卡车可以通过. 提示：当提示：

9、当x=2时，时，y =3, 324. 1 3 1 3 1 3 13 O 例例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物, 大门底部宽大门底部宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度为离地面的高度为 4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶货物顶 部距地面部距地面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽车能否这辆汽车能否 顺利通过大门顺利通过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若若 不能不能,请简要说明理由请简要说明理由. 解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴， 以以AB的垂直平分线为的

10、垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面 直角坐标系直角坐标系. AB=4 A(-2,0) B(2,0) OC=4.4 C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为 4 . 4axy 2 抛物线过抛物线过A(-2,0) 04 . 4a4 1 . 1a 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为 4 . 4x1 . 1y 2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x 2 时，时，当当 汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门. 练习练习 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所 示，大门地面宽示，大门地面

11、宽AB=4m，顶部，顶部C离地面高度为离地面高度为 4. .4m。现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，。现有一辆满载货物的汽车欲通过大门， 货物顶部距地面货物顶部距地面2.8m，装货宽度为，装货宽度为2. .4m。请判。请判 断这辆汽车能否顺利通过大门断这辆汽车能否顺利通过大门 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要有一辆载有长方体体状集装箱的货车要 想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1， 已知沿底部宽已知沿底部宽AB为为4m，高，高OC为为3.2m；集；集 装箱的宽与车的宽相同都是装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶；集装箱顶 部离地面部离地面2.1

12、m。该车能通过隧道吗？请说明。该车能通过隧道吗？请说明 理由理由. 练习练习 活动活动4 练习练习:有一抛物线拱桥，已知水位在有一抛物线拱桥，已知水位在AB位位 置时，水面的宽度是置时，水面的宽度是 m，水位上升，水位上升4 m就就 达到警戒线达到警戒线CD，这时水面宽是，这时水面宽是 米若洪米若洪 水到来时，水位以每小时水到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求速度上升，求 水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处处 x y 4 6 34 2.一场篮球赛中一场篮球赛中,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮,如图如图2,已知球在已知球在 A处出手时离地面处出手时离地面20/9

13、 m,与篮筐中心与篮筐中心C的水平距的水平距 离是离是7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m时时,达到最大达到最大 高度高度4m（B处）处）,设篮球运行的路线为抛物线设篮球运行的路线为抛物线.篮篮 筐距地面筐距地面3m. 问此球能否投中问此球能否投中? 此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的已知乙跳起后摸到的 最大高度为最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功? 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中其中AB和和AD分别在两直角边上（分别在两直角边上（1）设矩形的一）设矩形的一 边边ABx m那么那么AD边的程度如何表示？（边的程度如何表示？（2）设矩）设矩 形的面积为形的面积为y m2，当，当x取何值时，取何值时