第四章一次函数4.4一次函数的应用第3课时

1、1 第四章第四章 一次函数一次函数 4.4 一次函数的应用一次函数的应用 第第3 3课时课时 2 1 课堂讲解课堂讲解 u从图表中获取信息的应用从图表中获取信息的应用 u从函数图象中获取信息的应用从函数图象中获取信息的应用 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 3 如图，如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映反映 了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： (1)当销售量为当销售量为2t时，销售收入时，销售收入=_元，元，

2、 销售成本销售成本=_元；元； (2)当销售量为当销售量为6t时，销售收入时，销售收入=_元，元， 销售成本销售成本=_元；元； (3)当销售量等于当销售量等于_时，销售收入等于时，销售收入等于 销售成本；销售成本； (4)当销售量当销售量_时，该公司盈利（收入大于成本）；时，该公司盈利（收入大于成本）； 当销售量当销售量_时，该公司亏损（收入小于成本）；时，该公司亏损（收入小于成本）； (5)l1对应的函数表达式是对应的函数表达式是_,l2对应的函数表达式是对应的函数表达式是_. 4 想一想想一想 图中，图中，l1对应的一次函数对应的一次函数y=k1x+b1中，中，k1和和b1的实的实 际意

3、义各是什么？际意义各是什么？l2对应的一次函数对应的一次函数y=k2x+b2中，中， k2和和b2的实际意义各是什么？的实际意义各是什么？ 答：答：k1的实际意义是：每销售的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；产品的销售收入； b1的实际意义是：未销售时，销售收入为的实际意义是：未销售时，销售收入为0； k2的实际意义是：每销售的实际意义是：每销售1t的销售成本；的销售成本； b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本 为为2000元元. 5 1 知识点知识点 从图表中获取信息的应用从图表中获取信息的应用 【2016天津天津】公司有公司有330台机器

4、需要一次性运送到台机器需要一次性运送到 某地，计划租用甲、乙两种货车共某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆辆，已知每辆 甲种货车一次最多运送机器甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为台，租车费用为400 元，每辆乙种货车一次最多运送机器元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费台，租车费 用为用为280元元 知知1 1讲讲 例例1 6 知知1 1讲讲 315 (1)设租用甲种货车设租用甲种货车x辆辆(x为非负整数为非负整数)，试填写表格，试填写表格 表一：表一： 租用甲种货车的数量租用甲种货车的数量/辆辆37x 租用的甲种货车最多运送机器的数量租用的甲种货车最多运送机器的数量/

5、台台135 租用的乙种货车最多运送机器的数量租用的乙种货车最多运送机器的数量/台台150 表二：表二： 租用甲种货车的数量租用甲种货车的数量/辆辆37x 租用甲种货车的费用租用甲种货车的费用/元元 2 800 租用乙种货车的费用租用乙种货车的费用/元元 280 45x 30 30 x240 1 200400 x 1 400280 x2 240 7 知知1 1讲讲 能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是 甲种货车甲种货车6辆，乙种货车辆，乙种货车2辆辆 理由：当租用甲种货车理由：当租用甲种货车x辆时，辆时， 设两种货车的总费用为设两种货车的总费用为y

6、元，元， 则两种货车的总费用则两种货车的总费用 y400 x(280 x2 240)120 x2 240. 解：解： (2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方 案，并说明理由案，并说明理由 8 知知1 1讲讲 又因为又因为45x(30 x240)330， 所以所以x6. 因为因为1200， 所以在函数所以在函数y120 x2 240中，中，y随随x的增大而增大的增大而增大 所以当所以当x6时，时，y取得最小值取得最小值 即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是 甲种货车甲种货车6辆，乙种货车辆，乙

7、种货车2辆辆 9 1 【中考中考北京北京】一家游泳馆的游泳收费标准为一家游泳馆的游泳收费标准为30元元/次，次， 若购买会员年卡，可享受如下优惠：若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买例如，购买A类会员年卡，一年内游泳类会员年卡，一年内游泳20次，消费次，消费50 2520550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555次之间，则最省钱的方式为次之间，则最省钱的方式为() A购买购买A类会员年卡类会员年卡 B购买购买B类会员年卡类会员年卡 C购买购买C类会员年卡类会员年卡 D不购买会员年卡不购买会员年卡 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点）

8、会员年卡类型会员年卡类型办卡费用办卡费用/元元每次游泳收费每次游泳收费/元元 A类类5025 B类类20020 C类类40015 C 10 2 知识点知识点从函数图象中获取信息的应用从函数图象中获取信息的应用 知知2 2讲讲 例例2 湖南岳阳，改编湖南岳阳，改编游泳池常需进行换水清洗，图中的折线游泳池常需进行换水清洗，图中的折线 表示的是游泳池换水清洗过程表示的是游泳池换水清洗过程“排水排水清洗清洗灌水灌水”中中 水量水量y(m3)与时间与时间t(min)之间的函数图象之间的函数图象 (1)根据图中提供的信息，求排水阶段和根据图中提供的信息，求排水阶段和 清洗阶段游泳池中的水量清洗阶段游泳池中

9、的水量y(m3)与时间与时间 t(min)之间的函数关系式之间的函数关系式(不必写出不必写出t的的 取值范围取值范围)； (2)问：排水、清洗各花多少时间？问：排水、清洗各花多少时间？ 11 知识点知识点 知知2 2讲讲 导引：导引：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排 水阶段的函数关系式，显然清洗阶段的函数水阶段的函数关系式，显然清洗阶段的函数 关系式为关系式为y0； (2)根据根据(1)中所求函数关系式，可得出函数图象中所求函数关系式，可得出函数图象 与与x轴的交点坐标，即可得出答案轴的交点坐标，即可得出答案 （来自（来自点拨点拨） 12 知识

10、点知识点 知知2 2讲讲 解：解：(1)排水阶段：设排水阶段：设y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为yktb， 因为图象经过点因为图象经过点(0，1 500)，(25，1 000)， 所以所以b1 500，25kb1 000，解得，解得k20. 故排水阶段故排水阶段y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y20t1 500； 清洗阶段清洗阶段y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y0. (2)因为排水阶段因为排水阶段y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y20t1 500， 所以所以y0时，时，020t1 500，解得，解得t75. 故排水时间为故排水时间为75 min

11、，清洗时间为，清洗时间为957520(min) （来自（来自点拨点拨） 13 总总 结结 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） 此题主要考查了用此题主要考查了用待定系数法待定系数法求一次函数的关系求一次函数的关系 式及函数图象与式及函数图象与x轴交点坐标的求法，根据图象得出正轴交点坐标的求法，根据图象得出正 确的信息是解题关键确的信息是解题关键 14 知识点知识点 知知2 2讲讲 例例3 广西河池广西河池手机上网已经成为当今年轻人时尚的网手机上网已经成为当今年轻人时尚的网 络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上 网的计费方式：方式

12、网的计费方式：方式A以每分钟以每分钟0.1元的价格按上网时间计元的价格按上网时间计 费；方式费；方式B除收月租费除收月租费20元外，再以每分钟元外，再以每分钟0.06元的价格按元的价格按 上网时间计费假设某客户月上网时间为上网时间计费假设某客户月上网时间为x min，上网费用，上网费用 为为y元元 (1)分别写出该客户按分别写出该客户按A，B两种方式的上网费用两种方式的上网费用 y(元元)与每月上网时间与每月上网时间x(min)的函数关系式，的函数关系式， 并在图所示的坐标系中画出这两个函数的图象；并在图所示的坐标系中画出这两个函数的图象； (2)如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？如何

13、选择计费方式能使该客户上网费用更合算？ 15 知识点知识点 知知2 2讲讲 导引：导引：(1)根据题意可直接写出根据题意可直接写出A，B两种上网方式的上网费用两种上网方式的上网费用 y(元元)与每月上网时间与每月上网时间x(min)的函数关系式，再分别取的函数关系式，再分别取x的的 一些特殊值，如一些特殊值，如0，500，算出对应的，算出对应的y值，根据一次函数值，根据一次函数 的图象是一条直线，分别过求得的两点画直线即可画出的图象是一条直线，分别过求得的两点画直线即可画出 这两个函数的图象；这两个函数的图象；(2)根据题意并观察图象可得到不同根据题意并观察图象可得到不同 上网时间范围内选择何

14、种计费方式上网更合算上网时间范围内选择何种计费方式上网更合算 解：解：(1)设方式设方式A：yAk1x，方式，方式B：yBk2xb. 由题意易求得由题意易求得yA0.1x，yB0.06x20， 当当x0时，时，yA0，yB20； 当当x500时，时，yA50，yB50， 16 知识点知识点 知知2 2讲讲 所以一次函数所以一次函数yA0.1x的图象过点的图象过点 (0，0)， (500，50)，一次，一次 函数函数yB 0.06x20的图象过点的图象过点(0，20)，(500， 50)，其图象如图所示，其图象如图所示 (2)通过观察图象可知，当每月上网时通过观察图象可知，当每月上网时 间少于间

15、少于500 min时，选择方式时，选择方式A更合算；当每月上网时间为更合算；当每月上网时间为500 min时，两种上网方式时，两种上网方式 所需费用相同；当每月上网时间多于所需费用相同；当每月上网时间多于 500 min时，选择方式时，选择方式B更合算更合算 （来自（来自点拨点拨） 17 总总 结结 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） 利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几 年中考中的热点问题运用一次函数的知识判断何种年中考中的热点问题运用一次函数的知识判断何种 方式更合算时，常通过观察函数图象得到方式更合算时，常通过观察函数图象得到 18 知

16、知2 2讲讲 例例4 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向正向 公海方向行驶公海方向行驶.边防局迅速派出快艇边防局迅速派出快艇B追赶（如图追赶（如图). 图中图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile ) 与追赶时间与追赶时间t（min)之间的关系之间的关系. 根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： 19 知知2 2讲讲 （1）哪条线表示）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ （2）A, B哪个速度快？哪个速度快？ （3）15min内内B能否追上能否追上A?

17、 （4）如果一直追下去，那么）如果一直追下去，那么B能否追上能否追上A? （5）当）当A逃到离海岸逃到离海岸12 n mile的公海时，的公海时，B将无法对其进行将无法对其进行 检查检查.照此速度，照此速度，B能否在能否在A逃入公海前将其拦截？逃入公海前将其拦截？ （6）l1与与l2对应的两个一次函数对应的两个一次函数s = k1t+b1与与s = k2t+b2中，中，k1， k2的实际意义各是什么？可疑船只的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇与快艇B的速度各的速度各 是多少是多少? 20 知知2 2讲讲 解：解：（1）当当t= 0时，时，B距海岸距海岸0nmile，即，即s = 0,故故l1

18、表示表示B到到 海岸的距离与追赶时间之间的关系海岸的距离与追赶时间之间的关系. （2）t从从0增加到增加到10时，时，l2的纵坐标增加了的纵坐标增加了 2，而，而l1的的 纵坐标增加了纵坐标增加了 5, 即即10min内，内，A行驶了行驶了 2nmile， B行驶了行驶了5nmile，所以，所以B的速度快的速度快. （3）延长）延长l1,l2(如图如图)，可以看出，可以看出， 当当t= 15时，时，l1上的对应点在上的对应点在 l2上对应点的下方，这表明，上对应点的下方，这表明， 15 min时时B尚未追上尚未追上A. 21 知知2 2讲讲 （4）如图，）如图，l1，l2相交于点相交于点P.因此，如果一直追下去，因此，如果一直追下去， 那么那么B一定能一定能 追上追上A. （5）图中，）图中，l1与与l2交点交点P的纵坐标小于的纵坐标小于12,这说明，这说明， 在在A逃入公海前，逃入公海前， B能够追上能够追上A. （6）k1表示快艇表示快艇B的速度，的速度， k2表示可疑船只表示可疑船只A的速度的速度.可疑船只可疑船只A的速的速 度是度是0.2 n mile/min， 快艇快艇B的速度是的速度是0.5 n mile/min. （来自教材）（来自教材） 22 1 甲、乙两商店销售同一种产品的销售价甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元元)与销售量与销售量x