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1、高等数学（二）练习题一参考答案一、是非题1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、。二、选择题BCCAB ABBBB三、填空题1、常数； 2、减少； 3、0； 4、； 5、.6、0； 7、（0，0）； 8、； 9、1； 10、.四、解答题1.先求函数。因为，令，故 。再来求函数的单调区间与极值。令为唯一的驻点。又，故函数有唯一的极小值，从而得单调减少区间为，单调增加区间。2.。3.设两个直角边长分别是，则有。从而周长函数为。令。由此可知，斜边之长为的一切直角三角形中，有最大周长的直角三角形是等腰直角三角形。4. 设该曲线方程为，则由题设，有，得。代入条件，可得

2、，故所求曲线方程为.5.首先。令为可能的拐点的横坐标。将其代入二阶导数式检验可知，在该点的左右两侧二阶导数符号变号，故有拐点为，而凹、凸区间分别为.6. 由于函数处处可导，故由为两个驻点。计算，故函数位于区间上的最大、最小值依次为。7、原式呈类型未定式，故8.定义域为，令是唯一驻点。又当时，当时，故函数有极小值，而单调减少区间是。单调增加区间是。9. 注意到函数的定义区间为，则由是唯一的驻点。又，故函数具有最小值。10.因为为的原函数，由原函数定义，有。11. 由，有，于是有。12.设该曲线方程为，则由题设，有，积分之，得。代入初始条件，可得，故所求曲线方程为。高等数学（二）练习题二参考答案一

3、、是非题1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、。二、选择题BDDDBABCAA三、填空题1、； 2、0； 3、； 4、1； 5、； 6、；7、增加； 8、； 9、； 10、四、解答题1. 因为为的原函数，由原函数定义，有，从而有.2. 由，有，于是有.3. 令则代入原方程，得，分离变量得两端积分得 ，以代入上式，即得或 4. 利用换元积分法，令，一起代入原积分，有，将代入即可得到。5. 这是关于变上限积分表示的极限问题，并呈型，可以利用洛必达法则，有。6. 利用凑微分法，有7. 首先。令将代入二阶导数，可知，为极大值点，为极小值点。于是函数在区间上单调递增，在上单调递减。极大值为 极小值为8. 先来求曲线的拐点。令为可能的拐点的横坐标。注意偶函数性，只需讨论的性质。明显可见在该点左右两侧二阶导数变号，故曲线有两个拐点。又过该点的法线斜率，于是得知，过拐点的法线为，即有两条法线将原点坐标代入即可解得。9.利用凑微分法，直接得到。10.变形，有11.这是变上限积分所确定的

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