2匀速圆周运动的向心力和向心加速度

1、2. 2. 匀速圆周运动的匀速圆周运动的 向心力和向心加速度向心力和向心加速度 2.2.理解加速度的概念，能利用公式计算向心加速度理解加速度的概念，能利用公式计算向心加速度 的大小的大小 3.3.归纳影响向心力大小的因素，理解向心力公式的归纳影响向心力大小的因素，理解向心力公式的 确切含义确切含义 1.1.通过对圆周运动实例的分析，归纳总结物体做圆通过对圆周运动实例的分析，归纳总结物体做圆 周运动的条件，理解向心力的概念周运动的条件，理解向心力的概念 看视频：看视频： 看视频：看视频： 看视频：看视频： 用一根结实的细线拴着一个小钢球在较为光滑的桌面上用一根结实的细线拴着一个小钢球在较为光滑的

2、桌面上 做圆周运动体验绳对手的拉力，并完成下列思考题：做圆周运动体验绳对手的拉力，并完成下列思考题： 1 1增大旋转速度，体验拉力大小的变化增大旋转速度，体验拉力大小的变化 2 2增大旋转半径，体验拉力的变化（用秒表计时控制增大旋转半径，体验拉力的变化（用秒表计时控制 转动速度不变）转动速度不变） 3 3松手后，物体还能继续做圆周运动吗？松手后，物体还能继续做圆周运动吗？ 结论：结论：物体做圆周运动需要受到沿半径方向指向圆心的合物体做圆周运动需要受到沿半径方向指向圆心的合 力力 思考：思考：匀速圆周运动是曲线运动，速度方向时刻在变化，匀速圆周运动是曲线运动，速度方向时刻在变化， 所以做匀速圆周

3、运动的物体一定受到合外力的作用，做匀所以做匀速圆周运动的物体一定受到合外力的作用，做匀 速圆周运动的物体所受合外力有何特点？速圆周运动的物体所受合外力有何特点？ 猜想：猜想：有的同学根据刚才的探究实验，进行受力分析；有有的同学根据刚才的探究实验，进行受力分析；有 的同学根据力的定义想到：力是改变物体运动状态的原因，的同学根据力的定义想到：力是改变物体运动状态的原因， 从而进行受力分析从而进行受力分析 思考：思考： 1 1对研究对象作受力示意图对研究对象作受力示意图. . 2 2猜想合力的方向，检验完猜想合力的方向，检验完 善自己的猜想善自己的猜想 3 3合力的方向应该指向哪里？合力的方向应该指

4、向哪里？ 结论：结论： 大量事实说明，物体做圆周运动的条件是必须受到一个指大量事实说明，物体做圆周运动的条件是必须受到一个指 向圆心的合外力，这个指向圆心的合外力就叫做向心力向圆心的合外力，这个指向圆心的合外力就叫做向心力 思考：思考： 1 1通过对教材通过对教材2525页图页图2-2-22-2-2中两个中两个 物体的受力分析，你认为向心力由物体的受力分析，你认为向心力由 哪些力提供？哪些力提供？ 2 2你认为向心力是按力的性质命名你认为向心力是按力的性质命名 的还是按力的作用效果命名的？的还是按力的作用效果命名的？ 结论：结论： 向心力是根据力的作用效果命名的它可以是一个力，向心力是根据力的

5、作用效果命名的它可以是一个力， 可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力 认识向心加速度认识向心加速度 1.1.方向：由牛顿第二定律得出，沿半径方向指向圆心方向：由牛顿第二定律得出，沿半径方向指向圆心 2. 2. 大小：大小： （详解参见教材第（详解参见教材第2929页的页的“课外阅览课外阅览”） a a 的其他表达式的其他表达式: : (n (n为转每秒为转每秒) ) 2222 2 arv() r(2 f) r(2 n) r T 2 v a R 实验探究：影响向心力大小的相关因素实验探究：影响向心力大小的相关因素. . 1 1用质量比为用质量比为2:1

6、2:1的钢球和铝球，使他们的运动半径的钢球和铝球，使他们的运动半径R R和和 角速度角速度均相同，观察露出的红白相间方格数的比值为均相同，观察露出的红白相间方格数的比值为 2:12:1，即两球所受向心力的比值也为，即两球所受向心力的比值也为2:12:1，因此可以得出：，因此可以得出： F F与与m m成正比成正比 2 2当当m m、相同时，半径比为相同时，半径比为2:12:1，向心力的比值也为，向心力的比值也为 2:12:1，因此，因此F F与半径与半径R R成正比成正比 3 3当当m m、R R相同时，角速度比值为相同时，角速度比值为2:12:1，向心力的比值，向心力的比值 为为4:14:1

7、，因此，因此F F与与角速度的平方角速度的平方成正比成正比. . 结论：结论： 向心力的大小与物体的质量向心力的大小与物体的质量m m、圆周半径、圆周半径R R、转动角、转动角 速度速度的平方成正比的平方成正比 即：即： 2 FmR 相关推论：相关推论： 2 v Fm R 2 2 Fm() R T 2 Fm(2 f) R 2 Fm(2 n) R Fm v 以及：以及： 1.1.如图所示，小金属球的质量为如图所示，小金属球的质量为m m，用长为，用长为L L的轻悬线固的轻悬线固 定于定于O O点，在点，在O O点的正下方点的正下方 处钉有一颗钉子处钉有一颗钉子P P，把悬线沿，把悬线沿 水平方向

8、拉直水平方向拉直. .若小金属球被无初速度释放，当悬线碰到若小金属球被无初速度释放，当悬线碰到 钉子后的瞬间钉子后的瞬间( (设线没有断设线没有断) )，则，则( () ) A.A.小球的角速度突然增大小球的角速度突然增大 B.B.小球的线速度突然减小到零小球的线速度突然减小到零 C.C.小球的向心加速度突然增大小球的向心加速度突然增大 D.D.悬线的张力突然增大悬线的张力突然增大 ACDACD 2 l 解析：解析：碰到钉子的瞬间线速度不变，做圆周运动的半径碰到钉子的瞬间线速度不变，做圆周运动的半径 突然变小突然变小. .故角速度突然变大，向心加速度故角速度突然变大，向心加速度a a 突然变突

9、然变 大，悬线张力大，悬线张力T Tmg mg 突然变大突然变大. . 2 v r 2 v m r 2.2.图示为向心力演示器图示为向心力演示器. .转动手柄转动手柄1 1，可使变速塔轮，可使变速塔轮2 2和和3 3以及以及 长槽长槽4 4和短槽和短槽5 5随之匀速转动随之匀速转动. .皮带分别套在塔轮皮带分别套在塔轮2 2和和3 3上的不上的不 同圆盘上，可使两个槽内分别以几种不同的角速度做匀速圆同圆盘上，可使两个槽内分别以几种不同的角速度做匀速圆 周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂6 6的挡板对小球的的挡板对小球的 压力提供，球对挡板的反作用力，通过横

10、臂的杠杆使弹簧测压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测 力套筒力套筒7 7下降，从而露出标尺下降，从而露出标尺8 8，标尺，标尺8 8上露出的红白相间等上露出的红白相间等 分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小. .现分别现分别 将小球放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角将小球放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角 速度的关系，下列做法正确的是速度的关系，下列做法正确的是( () )A A A.A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做 实验实验 B.B.在小

11、球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做 实验实验 C.C.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做 实验实验 D.D.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做 实验实验 解析：解析：向心力公式向心力公式F Fmm2 2r r，应用控制变量法做实验，应用控制变量法做实验， 使小球做圆周运动的轨迹半径相等，用质量相同的钢球使小球做圆周运动的轨迹半径相等，用质量相同的钢球 做实验才可以比较总结出向心力大小与角速度的关系，做实验才可以比较总结出向心力

12、大小与角速度的关系， 故选项故选项A A正确正确. . 3.3.在汽车技术中，速度和行程的测量有好几种方法，图甲在汽车技术中，速度和行程的测量有好几种方法，图甲 所示为一光电式车速传感器，其原理简图如图乙所示，所示为一光电式车速传感器，其原理简图如图乙所示，A A 为光源，为光源，B B为光电接收器，为光电接收器，A A、B B均与车身相对固定，旋转均与车身相对固定，旋转 齿轮齿轮C C与车轮与车轮D D相连接，它们的转速比相连接，它们的转速比n nC CnnD D12.12. 车轮转动时车轮转动时A A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成 脉冲光信号，

13、被脉冲光信号，被B B接收后转换成电信号，由电子电路记录接收后转换成电信号，由电子电路记录 和显示和显示. .若某次实验显示出单位时间内的脉冲数为若某次实验显示出单位时间内的脉冲数为n n，要，要 求出车的速度还必须测量的物理量或数据为：求出车的速度还必须测量的物理量或数据为： . . 汽车速度的表达式为：汽车速度的表达式为：v v 车轮的半径车轮的半径R R和齿轮的齿数和齿轮的齿数P P 2 Rn P 4.4.如图所示，放置在水平圆盘上的小物块如图所示，放置在水平圆盘上的小物块A A跟着圆盘一起做跟着圆盘一起做 匀速圆周运动匀速圆周运动. .则则A A的受力情况是的受力情况是( () ) A

14、.A.受重力、支持力受重力、支持力 B.B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C.C.受重力、支持力、向心力和摩擦力受重力、支持力、向心力和摩擦力 D.D.以上均不正确以上均不正确 B B 解析：解析：物块物块A A在水平圆盘上，受到竖直向下的重力在水平圆盘上，受到竖直向下的重力G G、竖直、竖直 向上的支持力向上的支持力F FN N的作用，这两个力是一对平衡力的作用，这两个力是一对平衡力. . 至于物块至于物块A A是否受摩擦力，方向如何，必须分析运动状态是否受摩擦力，方向如何，必须分析运动状态 才可确定才可确定. .摩擦力的方向可由牛顿第二定律判断，由于物摩擦力的方向可由牛顿第二定律判断，由于物 块块A A随圆盘做圆周运动，具有指向圆心的向心加速度，故随圆盘做圆周运动，具有指向圆心的向心加速度，故 其必受向心力的作用其必受向心力的作用. . 由于重力和支持力均不能提供向心力，这样只