工力第8章-轴向拉伸与压缩讲述

1、胡耀增:工程力学1 第 8 章 轴向拉伸与压缩 拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 轴向拉压变形分析 简单拉压静不定问题分析 连接部分的强度计算 本章主要研究： 胡耀增:工程力学2 1 引言 2 轴力与轴力图 3 拉压杆的应力与圣维南原理 4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 5 应力集中概念 6 失效、许用应力与强度条件 7 胡克定律与拉压杆的变形 8 简单拉压静不定问题 9 连接部分的强度计算 10 应变能概念 胡耀增:工程力学3 1 引 言 轴向拉压轴向拉压实例实例 轴向拉压轴向拉压及其特点及其特点 胡耀增:工程力学4 轴向拉压轴向拉压实例实例 胡耀增:工程力学5 轴

2、向拉压及其特点轴向拉压及其特点 外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线外力或其合力作用线沿杆件轴线 变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向伸长或缩短，轴线仍为直线 轴向拉压: : 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式 拉 压 杆: : 以轴向拉压为主要变形的杆件以轴向拉压为主要变形的杆件 胡耀增:工程力学6 2 轴力与轴力图 轴力轴力 轴力计算轴力计算 轴力图轴力图 例题例题 胡耀增:工程力学7 轴轴 力力 符号规定：拉力为正拉力为正, ,压力为负压力为负 轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力通过横截面形心并沿杆件轴线的内力 胡耀增:工程力学8 轴

3、力计算轴力计算 试分析杆的轴力试分析杆的轴力 F FFF 12R FF N1 段： AB FF N2 0 N2 FF 段： BC 要点：逐段分析轴力；设正法求轴力要点：逐段分析轴力；设正法求轴力 （F1=F，F2=2F） 胡耀增:工程力学9 轴力图轴力图 表示轴力沿杆轴变化情况的图 线（即 FN-x 图 ）, 称为轴力图 以横坐标以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。 FF N1 FF N2 胡耀增:工程力学10 例例 题题 例 21 21 等直杆等直杆BC , 横截面面积为横截面面积为A ,

4、 材料密度为材料密度为r r , 画杆画杆 的轴力图的轴力图，求最大轴力求最大轴力 解：1. 轴力计算轴力计算 gxAxFr r N 00 N F glAlFr r N 2. 轴力图与最大轴力轴力图与最大轴力 gxAxFr r N 轴力图为直线轴力图为直线 glAFr r maxN, 胡耀增:工程力学11 3 拉压杆的应力与圣维南原理 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 圣维南原理圣维南原理 例题例题 胡耀增:工程力学12 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 横线仍为直线 仍垂直于杆轴 横线间距增大 1.1.试验观察试验观察 胡耀增:工程力

5、学13 A FN 2. 假设假设 变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂 直,仅沿杆轴相对平移 拉压平面假设拉压平面假设 3. .正应力公式正应力公式 横截面上各点处仅存在正 应力，并沿横截面均匀分布 公式得到试验证实公式得到试验证实 胡耀增:工程力学14 横截面上横截面上 的正应力的正应力 均均匀分布匀分布 横截面间横截面间 的纤维变的纤维变 形相同形相同 斜截面间斜截面间 的纤维变的纤维变 形相同形相同 斜截面上斜截面上 的应力均的应力均 匀分布匀分布 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 1. 1. 斜截面应力分布斜截面应力分布 胡耀增:工程力学15 0 cos , 0F A pFx

6、2. 斜截面斜截面应力应力计算计算 cos cos 0 A F p 2 0cos cos p 2sin 2 sin 0 p 胡耀增:工程力学16 2 0 45 max 2 0cos 2sin 2 0 00max 3. 最大应力分析最大应力分析 4. 正负符号规定正负符号规定 ：以以x 轴为始边，逆时针转向轴为始边，逆时针转向者者为正为正 ：斜截面外法线斜截面外法线On沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转9090 ，与，与 该方向同向之切应力为正该方向同向之切应力为正 最大正应力发生在杆件横截面上，其值为最大正应力发生在杆件横截面上，其值为 0 最大切应力发生在杆件最大切应力发生在杆件45斜截面上斜

7、截面上, 其值为其值为 0/2 胡耀增:工程力学17 圣维南原理圣维南原理 杆端应力分布 胡耀增:工程力学18 圣维南原理 力作用于杆端的分布方 式，只影响杆端局部范围的 应力分布，影响区约距杆端 12 倍杆的横向尺寸 杆端镶入底座，横杆端镶入底座，横 向变形受阻，应力向变形受阻，应力 非均匀分布非均匀分布 应力均布区应力均布区 应力非应力非 均布区均布区 应力非应力非 均布区均布区 胡耀增:工程力学19 胡耀增:工程力学20 胡耀增:工程力学21 例例 题题 例 3-1 已知：已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求：试求：斜斜截面截面 m-m 上的应力上的应力 解：1 1.

8、轴力与横截面应力轴力与横截面应力 FF N 26 3 N 0 m10400 N1050 A F A F MPa 5 .12 胡耀增:工程力学22 2. 斜截面斜截面 m-m 上的上的应力应力 50 50coscos 2 0 2 0 50 001 sin 2 2 sin 2 00 50 MPa 5 .12 0 MPa 51.6 50 MPa 61.6 50 胡耀增:工程力学23 4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图 低碳钢的低碳钢的拉伸力学性能拉伸力学性能 其它材料的其它材料的拉伸力学性能拉伸力学性能 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 胡耀增:工程力

9、学24 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图 GB/T 228-2002金属材料室温拉伸试验方法金属材料室温拉伸试验方法 dldl5 10 或或 AlAl65. 5 3 .11 或或 拉伸标准试样 胡耀增:工程力学25 拉伸试验 试验装置试验装置 胡耀增:工程力学26 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图 AFF/ lll/ 应力应变图应力应变图 胡耀增:工程力学27 低碳钢的低碳钢的拉伸力学性能拉伸力学性能 滑移线滑移线 加载过程与力学特性 低碳钢低碳钢Q235 胡耀增:工程力学28 b-强度极限强度极限 E = tan - 弹性模量弹性模量 p-比例极限比例极限 s-屈服极限屈服极

10、限 胡耀增:工程力学29 卸载与再加载规律 p塑性应变塑性应变 e弹性极限弹性极限 e 弹性应变弹性应变 冷作硬化：冷作硬化：由于预加塑性变形由于预加塑性变形, 使使 e 或或 p 提高的现象提高的现象 胡耀增:工程力学30 材料的塑性 0 0 0 100 l l 伸长率伸长率 l试验段原长（标距）试验段原长（标距） l0试验段残余变形试验段残余变形 塑性塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力 胡耀增:工程力学31 0 0 1 100 A AA 断面收缩率断面收缩率 塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等 脆性材料脆性材

11、料： 5 % 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等 A 试验段横截面原面积试验段横截面原面积 A1断口的横截面面积断口的横截面面积 塑性与脆性材料塑性与脆性材料 胡耀增:工程力学32 其它材料的拉伸力学性能其它材料的拉伸力学性能 /%/% / /MPa 30铬锰硅钢铬锰硅钢 50钢钢 硬铝硬铝 塑性金属材料拉伸 0.2名义屈服极限名义屈服极限 胡耀增:工程力学33 灰口铸铁拉伸 断口与轴线垂直断口与轴线垂直 胡耀增:工程力学34 纤维增强复合材料拉伸 各向异性各向异性 线弹性线弹性 脆性材料脆性材料 碳纤维碳纤维/环氧树脂基体环氧树脂基体 胡耀增:工程力学35 材料压缩时的力学性能

12、材料压缩时的力学性能 低碳钢压缩 ct EE csts )()( 愈压愈扁愈压愈扁 胡耀增:工程力学36 灰口铸铁压缩 b)c= 3 4 ( b)t 断口与轴线约成断口与轴线约成45o 胡耀增:工程力学37 5 应力集中概念 应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数 交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念 应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响 胡耀增:工程力学38 应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数 由于截面急剧变化引起应力局部增大现象由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中 应力集中 胡耀增:工程力学39 应力集中因数 n max K max最大局

13、部应力最大局部应力 n 名义应力名义应力 )( n db F 板厚板厚 胡耀增:工程力学40 交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念 随时间循环或交替变化的应力随时间循环或交替变化的应力交变或循环应力 连杆连杆 胡耀增:工程力学41 N应力循环数应力循环数 / /MPa b s 疲劳破坏 在交变应力作用下，材料或构件产生可见在交变应力作用下，材料或构件产生可见 裂纹或完全断裂的现象裂纹或完全断裂的现象，称为，称为 疲劳破坏 在在循环循环应力作用下应力作用下，虽然小于强度极限，虽然小于强度极限，但经历应但经历应 力的多次循环后，构件将力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂产生可见裂纹

14、或完全断裂 钢拉伸疲劳断裂钢拉伸疲劳断裂 胡耀增:工程力学42 应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展, 对构件（塑对构件（塑 性与脆性材料）的疲劳强度影响极大性与脆性材料）的疲劳强度影响极大 对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当 max达到达到 s 后再增加载荷，后再增加载荷， 分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，不影响构件静强度 对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当 max b 时，构件断裂时，构件断裂 胡耀增:工程力学43 6 许用应力与强度条件 失效与许用应力失效与许用应力 轴向拉压轴向拉压

15、强度条件强度条件 例题例题 胡耀增:工程力学44 失效与许用应力失效与许用应力 断裂与屈服，相应极限应力断裂与屈服，相应极限应力 脆性材料 塑性材料 - - b s u 构件工作应力的最大容许值构件工作应力的最大容许值 n u n 1 安全因安全因数数 脆性材料脆性材料 塑性材料塑性材料 - - b b s s n n 静荷失效 许用应力 胡耀增:工程力学45 轴向拉压轴向拉压强度条件强度条件 保证保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件拉压杆不致因强度不够而破坏的条件 校核强度校核强度 已知杆外力、已知杆外力、A与与 ，检查杆能否安全工作检查杆能否安全工作 截面设计截面设计 已知杆外力与已知杆外

16、力与 ，确定确定杆所需杆所需横截面面积横截面面积 maxN, F A N AF 确定承载能力确定承载能力 已知杆已知杆A与与 ，确定杆能承受的确定杆能承受的FN,max 常见强度问题类型 强度条件 变截面变轴力拉压杆变截面变轴力拉压杆 等截面拉压杆等截面拉压杆 胡耀增:工程力学46 例例 题题 例 6-1 图示吊环，最大吊重图示吊环，最大吊重 F = 500 kN，许用应力许用应力 = 120 MPa，夹角夹角 = 20。试确定斜杆的直径试确定斜杆的直径 d。 解：1. 问题分析问题分析 轴力分析轴力分析应力分析应力分析根据强度条件确定直径根据强度条件确定直径 胡耀增:工程力学47 2. 轴力

17、分析轴力分析 0cos2 , 0 FFFy cos2 N F F 得得： 2 N 4 d F 3. 应力计算应力计算 cos 2F d cos 2 2 d F m1031. 5 2 mm 30. 5 d取取 4. 确定直径确定直径 d cos 2 2 d F 胡耀增:工程力学48 例 6-2 已知已知 A1=A2=100 mm2, t =200 MPa, c =150 MPa 试求载荷试求载荷F的许用值的许用值许用载荷许用载荷 F 解：1. 轴力分析轴力分析 0 0 xy FF与与由由 )( 2 N1 拉拉伸伸FF )( N2 压缩压缩FF 胡耀增:工程力学49 2 t 1 A F kN 14

18、.14 2 t1 A FkN 0 .15 c2 AF c 2 A F kN 14.14 F故故 2. 应力分析应力分析 3. 确定确定F )( 2 11 N1 1 拉应力拉应力 A F A F )( 22 N2 2 压应力压应力 A F A F )( 2 N1 拉拉伸伸FF )( N2 压缩压缩FF 胡耀增:工程力学50 例 6-3 已知：已知： l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁为刚性梁, 斜撑杆斜撑杆 BD 的许用应力为的许用应力为 试求：试求：为使杆为使杆 BD 重量最轻重量最轻, q q 的最佳值的最佳值 斜撑杆斜撑杆 解：1. 问题分析问题分析 有关有关均与均与、最小，而最

19、小，而应使应使 最小，最小，故欲使故欲使而而 , , q q BDBDBDBD BDBDBDBDBDBD AlAl WAlVVW 胡耀增:工程力学51 2. 斜撑杆受力分析斜撑杆受力分析 q qcos , 0 N h Fx FM A q qcos maxN, h Fl F 3. q q 最佳值的最佳值的确定确定 45 opt q q结结论论： 1sin2 q q应应使使最最小小，欲欲使使 BD V BDBD lAV min q q 2sin 2Fl q qq q sincos h h Fl q q cosh Fl maxN, min F A 7 胡克定律与拉压杆的变形 轴向变形与胡克定律轴向变

20、形与胡克定律 横向变形与泊松比横向变形与泊松比 叠加原理叠加原理 例题例题 胡克定律与杆的轴向变形胡克定律与杆的轴向变形 实验表明：当实验表明：当 p 时，时， 引入比例常数引入比例常数E E 胡克定律 在比例极限内，正应力与正应变成正比在比例极限内，正应力与正应变成正比胡克定律 E弹性模量弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为，其量纲与应力相同，常用单位为GPa MPa 10Pa 10GPa 1 39 GPa 220200 E钢与合金钢：钢与合金钢：GPa 7270 E铝合金：铝合金： 轴向变形公式 A FN l l EA - 杆截面的杆截面的 拉压刚度拉压刚度 E 在比例极限内，拉压杆的轴

21、向变形在比例极限内，拉压杆的轴向变形 l ，与轴与轴 力力 FN 及杆长及杆长 l 成正比，与乘积成正比，与乘积 EA 成反比成反比 胡克定律 n iii ii AE lF l 1 N n 杆杆段总数段总数 FNi 杆段杆段 i 的的轴力轴力 阶梯形杆阶梯形杆: 等截面匀质杆等截面匀质杆: l - 伸长为正伸长为正, 缩短为负缩短为负 横向变形与泊松比横向变形与泊松比 拉压杆的横向变形 bbb 1 b b E 泊松比 试验表明试验表明 ：在比例极限内，：在比例极限内， ，并异号并异号 泊松比泊松比 ) 5 . 00 ( E 叠加原理叠加原理 例 1.1.分段解法分段解法 12N1 FFF 2N

22、2 FF EA lF EA lF l 2N21N1 )( 分段解法 EA lF EA llF l 11212 )( )( 分段解法 试分析杆试分析杆 AC 的轴向变形的轴向变形 l EA lF EA lFF 22112 )( EA llF lF )( 212 2 2. 分解载荷法分解载荷法 EA lF lF 11 1 21 )( FF lll 分分解解载载荷荷 3. 比较比较 分分解解载载荷荷分分段段解解法法 )()(ll EA lF EA llF 11212 )( EA lF EA llF l 11212 )( )( 分段解法分段解法 叠加原理 当杆件内力、应力及变形，与外力成正比当杆件内力

23、、应力及变形，与外力成正比 关系时，通常即可应用叠加原理关系时，通常即可应用叠加原理 原理原理 应用应用 N1 F 例题例题 用叠加法分析内力用叠加法分析内力 21 N1,N1,FF FF 1 F 2 F 几个载荷同时作用所产生的总效果，等几个载荷同时作用所产生的总效果，等 于各载荷单独作用产生的效果的总和于各载荷单独作用产生的效果的总和 例例 题题 例 7-1 已知已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, 0.3, 拧紧后拧紧后, AB 段的轴向变形为段的轴向变形为 l 0.04 mm。试试求求螺栓横截螺栓横截 面上的正应力面上的正应力 , , 与与螺栓的横

24、向变形螺栓的横向变形 d 解：1. 螺栓螺栓横截面正应力横截面正应力 4- 10.417 l l MPa 2 .148 E E 2. 螺栓横向变形螺栓横向变形 mm 0034. 0 i dd 螺栓直径缩小螺栓直径缩小 0.0034 mm 44 1022. 21041. 73 . 0 解：1. 轴力与变形分析轴力与变形分析 )( 2 N1 拉伸拉伸FF )( N2 压缩压缩FF EA lF AE lF l 22 11 1N1 1 22 2N2 2 AE lF l 例 7-2 图示桁架，杆图示桁架，杆1与与2分别用钢与松木制成。分别用钢与松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A

25、1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。试求试求节点节点 A 的水平与铅垂位移的水平与铅垂位移。 )( 0.707mm 2 1 伸长伸长 EA Fl l )( 0.177mm缩短缩短 EA Fl 2. 作图法作图法确定节点新位置确定节点新位置 3. 节点位移计算节点位移计算 )( 2 2 lAAAx 5AAAy 用切线或垂线用切线或垂线 代替圆弧作图代替圆弧作图 )( 45cos 2 1 l l 4. 讨论小变形概念讨论小变形概念 与结构原尺寸相比为很小的变形，称为与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形小变形 在小变形条件下，通常即可

26、在小变形条件下，通常即可： 按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力 采用切线代圆弧的方法确定节点位移采用切线代圆弧的方法确定节点位移 0.707mm 1 l 0.177mm 2 lmm 707 2 l mm 1000 1 l 例 7-3 F1 = F2 / 2 = F，求截面求截面 A 的位移的位移 Ay 解：1. 计算计算 FN F FF F8 30sin 2 21 N 030sin2 , 0 N21 lFlFlFMB 刚体刚体 EA 2. 计算计算 l EA lF l CDN 4. 位移计算位移计算 2CCAAAy 60cos 2 l 3 64

27、 EA Fl 3. 画变形图画变形图 EA Fl 3 61 刚体刚体 EA FF8 N EA l F 60sin 8 8 简单拉压静不定问题 静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度 静不定问题分析静不定问题分析 例题例题 静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度 静静不定问题不定问题 仅由仅由平衡平衡方程不方程不能确定全部未知力的问题能确定全部未知力的问题 静静不定不定度度 未知力数与有效未知力数与有效平衡平衡方程方程数之差数之差 静定静定问题问题 仅由仅由平衡平衡方程方程即可即可确定全部未知力（确定全部未知力（约束反约束反 力与力与内力内力）的问题）的问题 一度静不定一度静不定 静定问题静

28、定问题 静不定问题分析静不定问题分析 分析方法 求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立补充方程建立补充方程 各杆的变各杆的变 形间满足形间满足 一定关系一定关系 0),( 321 lllf0),( N3N2N1 FFFF )3 , 2 , 1( N iFl ii 补充方程补充方程 变形协调变形协调方程方程 联立求解联立求解 利用利用变形协调变形协调方程与物理方程，方程与物理方程，建立建立补充方程补充方程 平衡方程平衡方程 0sinsin N1N2 FF 0coscos N3N2N1 FFFF 变形几何关系变形几何关系 cos 31 ll 胡克定律胡克定律 11 1N1 1 AE lF

29、 l 33 1N3 3 cos AE lF l 补充方程补充方程 N3 2 33 11 N1 cosF AE AE F 变形协调方程变形协调方程 E1A1= E2A2 求解算例 联立求解平衡与补充方程联立求解平衡与补充方程 3 11 33 2 N2N1 cos2 cos AE AE F FF 3 33 11 N3 cos21 AE AE F F 综合考虑三方面综合考虑三方面 外力与外力与 FNi 满足静力平衡方程满足静力平衡方程 各各 li 之间满足变形协调方程之间满足变形协调方程 li 与与FNi 间满足给定物理关系（例如间满足给定物理关系（例如胡克定律胡克定律） （静力、几何与物理）（静力

30、、几何与物理） 静不定问题求解与内力的特点 内力分配与杆件刚度有关内力分配与杆件刚度有关 一般讲，一般讲，EiAi ，FNi 内力特点：内力特点： 例例 题题 例 8-1 求两端固定杆的支反力求两端固定杆的支反力 解：(a) 0 , 0 BxAxx FFFF 2. 几何方面几何方面 0 CBAC ll 4. 建立补充方程建立补充方程 (b) 0 21 lFlF BxAx 5. 支反力计算支反力计算联立求解平衡方程联立求解平衡方程(a)与补充方程与补充方程(b) 21 2 ll Fl FAx 21 1 ll Fl FBx 3. 物理方面物理方面 EA lF EA lF l Ax AC 11N1

31、EA lF EA lF l Bx CB 22N2 )( 一度静一度静 不定不定 1. 静力学方面静力学方面 解：1. 画变形与受力图画变形与受力图 注意受力图与变形图协调：注意受力图与变形图协调： 伸长拉力；缩短压力伸长拉力；缩短压力 例 8-2 已知：已知：F = 50 kN， t = 160 MPa， c = 120 Mpa ，A1= A2。试问：试问：A1=? A2=? 02)( 2 , 0 N2N1 lFF l FMB 2. .建立平衡方程建立平衡方程 3. .建立补充方程建立补充方程 CCl2 2 12 22ll 1 N1 1 2 EA lF l 2 N2 2 EA lF l N1N

32、2 4FF 5. 截面设计截面设计 N 1059. 4 128 28 4 4 N1N2 F FF t N1 1 F A c N2 2 F A 2 21 mm 383 AA结论：结论： 4. 内力计算内力计算 N1N2 N2N1 4 02)( 2 FF lFF l F 联立求解平衡方程与补充方程联立求解平衡方程与补充方程 拉力拉力 N1 F 压力压力 N2 F 2 mm 7 .71 2 mm 383 Tl l T 解： EA lF Tll l R TE A F l R T 例 8-3 图示两端固定杆，试分析当温度升高图示两端固定杆，试分析当温度升高 T 时，横时，横 截面上的应力截面上的应力 T

33、。已知材料的线膨胀系数为已知材料的线膨胀系数为 l。 TEAF l R 在静不定杆系结构中在静不定杆系结构中, 各杆段或各杆的轴向变形必须服各杆段或各杆的轴向变形必须服 从变形协调条件从变形协调条件, 温度变化一般将引起应力温度变化一般将引起应力, 称为称为热应力热应力 0 R EA lF Tl l 变形协调条件变形协调条件温度变形温度变形 例 8-4 图示桁架图示桁架, ,结构左右对称结构左右对称, ,杆杆3比设计尺寸短比设计尺寸短 , , 装装 配后将引起应力。配后将引起应力。试建立应力分析的平衡与补充方程。试建立应力分析的平衡与补充方程。 解： 画变形图画变形图 q q cos 1 3

34、l l q qq q cos 1 cos 11 N1 33 3 AE lF AE lF 0cos2 N1N3 q qFF 画受力图画受力图 建立平衡与补充方程建立平衡与补充方程 在静不定杆系结构中在静不定杆系结构中, 各杆或各杆段的轴向变形必须服从各杆或各杆段的轴向变形必须服从 变形协调条件变形协调条件,杆长制造误差杆长制造误差一般将引起应力一般将引起应力, 称为称为初应力初应力 胡耀增:工程力学74 9 连接部分的强度计算 连接实例连接实例 剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件 挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件 例题例题 胡耀增:工程力学75 连接实例连接实例 耳片耳片 销钉销钉 螺栓螺

35、栓 胡耀增:工程力学76 胡耀增:工程力学77 剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件 以耳片销钉为例介绍分析方法以耳片销钉为例介绍分析方法 胡耀增:工程力学78 S A F 剪切强度条件：剪切强度条件： 许用切应力许用切应力 假设：剪切面上的切应力均匀分布假设：剪切面上的切应力均匀分布 剪切面剪切面 A FS 切应力公式：切应力公式： 胡耀增:工程力学79 挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件 挤压破坏在接触区在接触区 的局部范围内，产生的局部范围内，产生 显著塑性变形显著塑性变形 挤压应力挤压面上挤压面上 的应力的应力 耳片耳片销钉销钉 挤压面连接件间的连接件间的 相互挤压接触面相互挤压接触

36、面 几个概念 胡耀增:工程力学80 挤压破坏实例 胡耀增:工程力学81 d F b bs bsbs 挤压强度条件 bs 许用挤压应力许用挤压应力 最大挤压应力 d： 数值上等于受数值上等于受 压圆柱面在相应径向压圆柱面在相应径向 平面上的投影面积平面上的投影面积 胡耀增:工程力学82 例例 题题 例 9-1 已知已知 = = 2 mm, b =15 mm , d =4 mm, =100 MPa, bs =300 MPa， =160 MPa。试求试求许用载荷许用载荷 F 解：1. 破坏形式分析破坏形式分析 胡耀增:工程力学83 2. 许用载荷许用载荷 F 4 2 d F kN 257. 1 4

37、2 d F bsbs d F kN 40. 2 bs dF )( max db F kN 52. 3)( dbF kN 257. 1 F结论：结论： 胡耀增:工程力学84 例 9-2 F = 45 kN; = = 10 mm, b = 250 mm, h = 100 mm, l = 100 mm; 顺木纹方向顺木纹方向, = 1 MPa, bs = 10 MPa, = 6 Maa；试校核杆端强度试校核杆端强度 解：1. 受力分析受力分析 表面表面aa积压积压, 截面截面cd拉应力最大拉应力最大, 截面截面ab剪切剪切 胡耀增:工程力学85 2 S F F MPa 9 . 0 2 S bl F

38、A F s MPa 0 . 9 2 bs bs bs bs b F A F MPa 25. 2 )2( N bh F A F cd cd 剪切强度：剪切强度： 挤压强度：挤压强度： 拉伸强度：拉伸强度： 2. 强度校核强度校核 2 bs F F 胡耀增:工程力学86 例 9-3 F = 80 kN, = = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, = 100 MPa, bs = 300 MPa, = 160 Mpa, 校核接头的强度校核接头的强度 解：1. 接头受力分析接头受力分析 当各铆钉的当各铆钉的材料材料与与直径直径均相同，且均相同，且外力作用线外力作用线在铆在铆 钉群剪切面上的投影，通过钉群