222双曲线的简单几何性质

1、2.2.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 学习导航学习导航 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 思考回顾 椭圆的简单几何性质 ？ 范围范围; 对称性对称性; 顶点顶点; 离心率等离心率等 l 双曲线是否具有类似的性质呢? 回想：回想：我们是怎样研究上述性质的？我们是怎样研究上述性质的？ 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 关于X轴、Y轴、原点都对称。 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 (-a,0),B(0,b),B1

2、(0,-b) + b2 a2 = 1 (ab0) 直线直线x= + a,和y=+b所围成的矩形里 A(a,0) A1 e = a a c c (0e0,b0)1(a0,b0) 性性 质质 图图形形 焦点焦点 F1(c,0),F2(c,0) F1(0, c),F2(0,c) 焦距焦距 |F1F2|2c 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 性性 质质 范围范围 xa或或xa, yR _或或_, x_ 对称性对称性 对称轴对称轴:_;对称中心对称中心:_ 顶点顶点A1(a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a) 轴轴 实轴实轴:线段线段A1A2,长长:_;虚轴虚

3、轴:线段线段B1B2, 长长:_;半实轴长半实轴长:a,半虚轴长半虚轴长:b 离心率离心率 e_ 渐近线渐近线y x y x yaya R 坐标轴坐标轴原点原点 2a 2b (1,) 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 想一想想一想 1.双曲线的焦点在实轴上还是虚轴上？双曲线的焦点在实轴上还是虚轴上？ 提示提示:双曲线的焦点必在双曲线的实轴上双曲线的焦点必在双曲线的实轴上. 2.等轴双曲线等轴双曲线 等轴双曲线是指等轴双曲线是指_的双曲线的双曲线. 想一想想一想 2.等轴双曲线的离心离是多少？等轴双曲线的离心离是多少？ 实轴和虚轴等长实轴和虚轴等长 栏目栏目 导引导引

4、 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 y B2 A1A2 B1 x O b a M N Q 22 22 1 xy ab -= l4.渐进线: (1)渐进线的确定:矩形的对角线 (2)直线的方程: y=x b a 渐渐接近但永不相交 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 (1)(1)概念概念: :焦距与实轴长之比焦距与实轴长之比 y B2 A1A2 B1 x O b a M N Q l5.离心率 (2)定义式定义式: e= c a (3)范围范围: e1 (ca) (4)双曲线的形状与e的关系 22 2 1 bca ke aa - =- 即:e越大,渐进线斜率越大,

5、 其开口越阔. 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 典题例证技法归纳典题例证技法归纳 例例1 题型一已知双曲线研究其几何性质题型一已知双曲线研究其几何性质 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 【名师点评名师点评】用双曲线标准方程研究几何性质的步用双曲线标准方程研究几何性质的步 骤骤: 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 跟踪训练跟踪训练 1.求双曲线求双曲线x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐的实轴长、虚轴长、焦点坐 标、顶点坐标、渐近线方程及离心率标

6、、顶点坐标、渐近线方程及离心率. 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 例例2 题型二由双曲线几何性质求标准方程题型二由双曲线几何性质求标准方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 【名师点评名师点评】由双曲线的几何性质求双曲线的标准方由双曲线的几何性质求双曲线的标准方 程程,一般用待定系数法一般用待定系数法.首先首先,利用性质判断焦点的位置利用性质判断焦点的位置,设设 出双曲线的标准方程出双曲线的标准方程;再由已知构造关

7、于参数的方程求再由已知构造关于参数的方程求 得得.当双曲线的焦点不明确时当双曲线的焦点不明确时,方程可能有两种形式方程可能有两种形式,此时此时 应注意分类讨论应注意分类讨论.为了避免讨论为了避免讨论,也可设双曲线方程为也可设双曲线方程为mx2 ny21(mn0),从而直接求得从而直接求得. 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 跟踪训练跟踪训练 2.将将(1)题中的条件题中的条件“有相同的焦点有相同的焦点”改为改为“有相同的有相同的 顶点顶点”,其他条件不变其他条件不变,求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程. 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程

8、 名师辨误做答名师辨误做答 命题方向命题方向 双曲线的渐近线 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 例例3 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 探索延拓创新探索延拓创新 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目

9、 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 跟踪训练跟踪训练 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示 直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系 名师解题名师解题 例例4 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 栏目栏目 导引导引 第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程 跟踪训练跟踪训练 4.过点过点P(8,1)的直线与双曲线的直线与双曲线x24y24相交