(完整版)古典概念与几何概型(带答案).doc

1、古典概型与几何概型1【 2018 年理新课标I 卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为IIABC的斜边，其余部分记为BC，直角边AB， AC ABCIII在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II， III的概率分别记为p1， p2， p3，则A. p 1=p2B. p1=p3C. p 2=p3D. p1=p2+p3【答案】 A【解析】分析： 首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系， 之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面

2、积型几何概型的概率公式确定出p1，p2， p3 的关系，从而求得结果 .详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选 A.点睛： 该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果 .2【 2018 年理新课标 I卷】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍 实现翻番 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结

3、论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】 A详解： 设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为 0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A 项不正确； 新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以 B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产

4、业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选 A.3【 2018 年理数全国卷II 】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析： 先确定不超过30 的素数， 再确定两个不同的数的和等于30 的取法， 最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30 的素数有2，3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29，共10 个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取

5、两个不同的数，其和等于30 的有 3 种方法，故概率为，选 C.4.【2017 课标 1，理】 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1A B 48C 1D 24【答案】 B【解析】【考点】几何概型5. 【 2017 山东，理8】从分别标有 1， 2 ， 9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取 1 张则抽到的2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A） 5（ B）4（C）5（D）189979【答案】 C【考点】古典概型6.【2017 江苏， 7】 记函数f (

6、x)6xx2 的定义域为D .在区间 4,5 上随机取一个数x ,则 xD 的概率是.【答案】 59【考点】几何概型概率7.（ 2016 年全国 I 高考）某公司的班车在7:30， 8:00， 8:30 发车，小明在7:50至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（A）11233（B） 2（C）3（D）4【答案】 B8、（ 2016 年全国 II 高考）从区间 0,1随机抽取2n 个数 x1 , x2 ， ， xn ， y1 ， y2 ， ， yn ，构成 n 个数对x1 , y1 ， x2 , y2， ， xn , yn ，其中两

7、数的平方和小于1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ A） 4n（ B） 2n（C） 4m（ D） 2mmmnn【答案】 C9. （ 2016 年 山 东 高 考 ）在 1,1 上 随 机 的 取 一 个 数 k ， 则 事 件 “ 直 线 y = kx 与 圆( x5)2 + y2 = 9 相交”发生的概率为3【答案】410.【2015 高考广东，理4】袋中共有15 个除了颜色外完全相同的球，其中有10 个白球， 5个红球。从袋中任取2 个球，所取的2 个球中恰有 1 个白球， 1 个红球的概率为（）A 111C.10D.5B.212121【答案】 B 【解析】从

8、袋中任取2个球共有2111C15105种，其中恰好个白球个红球共有C10C550种，1所以从袋中任取的2 个球恰好 1个白球 1个红球的概率为50 =10 ，故选 B 1052111.【 2015 高考陕西，理11】设复数 z( x 1)yi ( x, yR) ，若 | z | 1 ，则 yx 的概率为（）A 31111142B 2C 4211D2【答案】 B【考点定位】1、复数的模；2、几何概型12.【 2015 高考福建，理 13】如图，点 A的坐标为 1,0，点 C 的坐标为 2,4，函数 f x x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于【答案】 51222dx

9、 475 所以此点取自阴影部分的概率【解析】由已知得阴影部分面积为4x1335等于 35 41213.【 2015 江苏高考， 5】袋中有形状、大小都相同的4 只球，其中1 只白球， 1 只红球， 2只黄球，从中一次随机摸出2 只球，则这2 只球颜色不同的概率为_.【答案】 5.6【解析】从4 只球中一次随机摸出2 只，共有6 种摸法，其中两只球颜色相同的只有1 种，不同的共有55 种，所以其概率为.6【考点定位】古典概型概率142014 课标全国卷新 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()13A. 8B. 857C.8D. 85 D

10、15 2014 陕西卷 从正方形四个顶点及其中心这5 个点中，任取2 个点，则这 2 个点的距离不小于 该正方形边长的概率为()123A.5B. 5C.56 C16 2014 辽宁卷 4D. 5正方形的四个顶点A( 1， 1)， B(1 ， 1)，C(1， 1)， D( 1， 1)分别在抛物线y x2 和 y x2 上，如图 1-3 所示若将 个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是_图 1-3214.317. （ 2013 年高考四川卷（理） ） 节日里某家前的树上挂了两串彩灯, 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 , 若接通电后的4 秒内任一时刻等可能发生, 然后每串彩

11、灯在内4 秒为间隔闪亮, 那么这两串彩灯同时通电后, 它们第一次闪亮的时刻相差不超过2 秒的概率是（）A 1B 1C 3D 74248C设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4， 0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2 秒，则 |x y|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选 C。18（ 2013 年高考上海卷（理） ） 盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球 , 从中任意取出两个 , 则这两个球的编号之积为偶数的概率是_( 结果用最简分数表示 )13 .18【解答】 9 个数 5 个奇数， 4 个偶数，根据题意所求概率为 1 C5213C921819（ 2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a, 则时间“ 3a1 0”发生的概率为 _2311112Q 3a 1Q a 产生 01 之间的均匀随机数ap30 a( ,1)133320（ 2013年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）从 n 个正整数 1,2, n 中任意取出两个不同的数, 若取出的两数之和等于5的概率为1