【三维设计】北京联合大学附中2014年高考数学一轮复习 数列单元训练 新人教A版

1、北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知等比数列的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列的公比q的值为( )A2B3C2或3D2或3【答案】C2记等差数列的前n项和为,若则该数列的公差d=( )A7B6C3D2【答案】D3数列an为等比数列,且满足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,则a2007+a2010+a2013

2、+a2016+a2019等于( )ABCD【答案】C4已知等差数列中，前项和，且，则等于( )A45B 50C 55D不确定【答案】B5已知Sn是非零数列an的前n项和，且Sn2an1，则S2011等于( )A122010B220111C220101D122011【答案】B6等比数列a n中，an 0，且a5 a6+ a4 a7=18，b n=log3 an ，数列bn 的前10项和是( )A12B10C8D2+log35【答案】B7在数列中，若其前n项和Sn=9，则项数n为( )A 9B 10C99D 100【答案】C8设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于( )A B C D 【答案】

3、A9数列，前100项的和等于( )A B CD【答案】A10在数列，（），则=( )A B C D 【答案】A11设an是公比为正数的等比数列，若，则数列前7项的和为( )A63B64C127D128【答案】C12自然数按下表的规律排列，则上起第2004行，左起2005列的数是( )ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设为等差数列的前项和，若，则当取得最大值时，的值为。【答案】4 或 5 14已知，则_【答案】401815设表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式= 【答案】16已知数列中，则数

4、列通项公式=_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17数列的前项和为,且对都有,则：(1)求数列的前三项；(2) 根据上述结果，归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.(3)求证：对任意都有.【答案】（1）(2）猜想，（）证明：当时，左边，右边，猜测成立；假设当（）时有成立则当时，由,.故猜测也成立.由可得对一切，数列的通项公式为 (）(3) ,对任意都有.18已知数列an,bn是各项均为正数的等比数列，设.(）数列cn是否为等比数列？证明你的结论;(）设数列的前n项和分别为.若求数列cn的前n项和.【答案】（）是等比数列证明：设的

5、公比为，的公比为，则，故为等比数列(）数列和分别是公差为和的等差数列由条件得，即故对，于是将代入得，从而有所以数列的前项和为19等比数列的前n项和为, 已知对任意的, 点均在函数且均为常数)的图像上. (1）求r的值； (11）当b=2时，记 证明：对任意的 ，不等式成立【答案】 (1) 因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列,所以,公比为,(2）当b=2时，, 则, 所以 下面用数学归纳法证明不等式成立.当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=所以当时,不等式也成立. 20设，如图，已知直线及曲线上的点的横坐标为作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列(）试求的关系，并求的通项公式；(）当时，证明(）当时，证明【答案】（） ， (）由a=1知 当 (）由（）知，当a=1时，因此 21已知函数，由正数组成的数列中，(1）求数列的通项公式；(2）在数列中，对任意的正整数，都成立，设为的前项和，试比较与的大小；【答案】（1），即是以4为公差的等差数列且 ，又，(2） 。22已知数列中， ，且点（）在直线上。(1）求