材料力学课件第八章

1、第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 1 1 概述概述 2 2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲 q F e M Ay F By F x B A y 对称面 向纵 2 F 1 F z x y a x xFMy 1 axFMz 2 21 y y I zM 1 z z I yM 2 z z y y I yM I zM 21 z z y y I yM I zM 0 0 0 0 z z y y I yM I zM z y y M z M 0 0 y z tg z y y z I I M M z y I I tgtg zy II tgtg 1 F 2 F 斜弯曲时，

2、横截面的中性轴是一条通过截 面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不 与外力垂直 2 F 1 F z x y a x cosFFy sinFFz 4 LF M y z 4 LF M z y z z y y W M W M max 3 2 .692 cmWy 3 758.70cmWz MPa8 .217 0 MPa6 .115 max 一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简 支梁,如图示.图中l4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用 应力160MPa。起吊的重物重量F80kN，且作用在梁的中 点，作用线与y轴之间的夹角5，试校核吊车大梁的强度是 否安全。 F 2L2L 跨度为L

3、的简支梁，由32a工字钢做成，其受力如图所 示，力F作用线通过截面形心且于y轴夹角15， 170MPa，试按正应力校核此梁强度。 x y kN30F m2m2 B 0 15 y F z 3 cm692Wz 3 cm8 .70Wy cosFFy sinFFz 4 LF M y z 4 LF M z y z z y y W M W M max MPa152 2000年哈工大 图示矩形截面梁，截面宽度b90mm，高度h180mm。梁在两个 互相垂直的平面内分别受有水平力F F1和铅垂力F F2 。若已知F F1 800N， F F21650N， L 1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指 出其作用点的位

4、置。 2 F 1 F z x yLL LFM y 2 1 LFM z 2 z z y y W M W M max 2 1 2 1 626 bh LF bh LF MPa979. 9 max MPa979. 9 max 3 3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲 横向力与轴向力共同作用 q l A B FF N F z z M A FN N Z M I yM max Z zN I yM A F min max 设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m 处时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总 重量F20kN，钢材的许用应力160MPa，暂不 考虑梁的自重。按强度条件选择横梁工

5、字钢的型号。 Ax F Ay F B F Bx F By F F kN7 .49 kNm30 B左截面压应力最大 z zN W M A F max z z W M 3 5 .187 cmWz 查表并考虑轴力的影响： a20 3 237cmWz 2 5 .35 cmA MPa6 .140 10237 1030 105 .35 107 .49 3 6 2 3 max 一桥墩如图示。承受的荷载为：上部结构传 递给桥墩的压力F01920kN，桥墩墩帽及墩身的 自重F1330kN，基础自重F21450kN，车辆经 梁部传下的水平制动力FT300kN。试绘出基础 底部AB面上的正应力分布图。已知基础底面积

6、 为bh8m3.6m的矩形。 210 FFFFNkN3700 kN3700 kNmFM T 17408 . 5 max kNm1740 Z zN I yM A F min max MPa MPa 229. 0 027. 0 229. 0 027. 0 一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论 设计的直径为d3，用第四强度理论设计的直径为d4，则 d3 _ d4。 （填“”、“”或“”） 因受拉弯组合变形的杆件，危险点上只有正应力，而无切应力， 313 r 22 4 2 13 2 32 2 214 2 1 r 22 3 43rr 2000年西安交通大学 如图示一矩形截面折杆，已知F50kN

7、，尺寸如图 所示，30。（1）求B点横截面上的应力 （2）求B点30截面上的正应力； （3）求B点的主应力1、 2、 3、 。 mm600 mm400 mm200 mm200 mm100 F B cosF sinF sinF sin200F A F W M N 6 cos400sin200 2 bh FF bh Fsin MPa23.17 32.17 0 30 60cos1 2 0 MPa9 .12 0 1 0 2 MPa23.17 3 2001年中南大学 偏心拉伸（压缩） 单向偏心拉伸（压缩） F F e F FeM F FeM F FeM N F FeM A B A B y z e Z N

8、 I Fey A F 单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最 大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力, 也可能是压应力. 双向偏心拉伸（压缩） y z F z e y e y z F yz FeM zy FeM 1.外力分析 2.内力分析 FFN zy FeM yz FeM 3.应力计算 zyE, z z y y N I yM I zM A F z z y y N A W M W M A F z z y y N B W M W M A F z z y y N C W M W M A F z z y y N D W M W M A F 图示矩形截面钢杆，用应

9、变片测得杆件上、下 表面的轴向正应变分别为a1103、 b 0.4103，材料的弹性模量E210GPa 。(1).试 绘出横截面上的正应力分布图；(2).求拉力F及偏 心距的距离。 a b F F 5 25 aa EMPa210 bb EMPa84 MPa210 MPa84 W M A FN a 2 6 bh F bh F W M A FN b 2 6 bh F bh F ba bh F 2 F bh ba 12 2 kN38.18 mm786. 1 截面核心 y z F z e y e z z y y N I yM I zM A F y z F yz FeM zy FeM zyE, z y

10、y z I yFe I zFe A F 0 0 0 z y y z I yFe I zFe A F A I i y y 0 2 0 2 0 Ai yFe Ai zFe A F z y y z 01 2 0 2 0 z y y z i ye i ze A F 01 2 0 2 0 z y y z i ye i ze 0 0 z y a o y y z e i 2 0 0 y z a o z z y e i 2 z y zy ee , y a z a z y zy ee , y a z a 0 0 zo y y z e i 2 0 0 y o z z y e i 2 y a z a y z d A

11、 8 d 8 d O1 求直径为D的圆截面的截面核心. 2 1 d ay 1 z a 22 zy ii A I y 4 64 2 4 d d 16 2 d y z y e i a 2 z y z e i a 2 y e 8 d 0 z e y z b A D CB h 2 1 h ay 1 z a y z y e i a 2 z y z e i a 2 2 y i A I y bh hb 12 3 12 2 b 2 z i A I z 12 2 h 1 y e 6 h 1 z e 0 1 6 h 2 6 b 6 h 3 4 6 b 确定边长为h和b的矩形截面的截面核心. 4 4 扭转与弯曲扭转

12、与弯曲 F L a Fa F FL Fa z B B I yM P I T z W M max max P W T max B B 2 2 13 22 x xx 31 22 4 2 13 2 32 2 21 2 1 22 3 图示圆轴.已知,F=8kN,M=3kNm,=100MPa,试 用第三强度理论求轴的最小直径. F Mm5 . 0 FLM max kNm4 kNmT3 22 4 2 2 4 pz z W T W M 22 zz z W T W M z z W TM 22 22 TM W z z 35 105m 3 32 z W d mm8 .79 试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打

13、 “”，错误的打“” （1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂 直。 （ ） （2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件 的横截面。 （ ） （3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 （ ） 试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打 “”，错误的打“” （4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状 态都处于平面应力状态。（ ） （5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主 应力必然是1 2 ，20，30 。 （ ） （6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上， 各点主应力必然是1 0， 20， 30 。（ ） 试判断下列论述是否

14、正确，正确的在括号内打 “”，错误的打“” （7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心， 而且中性轴上正应力必为零。（ ） （8）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横 截面的形心。 （ ） （9）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺 寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。 （ ） （10）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组 合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。 （ ） 拉伸（压缩）弯曲斜弯曲弯曲扭转 拉伸（压缩） 曲弯 扭转 N F M y M z MMT 复杂应力状态 单向应力状态 强度理论 强度条件 max r 第五节第五节 连接件的实用计算

15、连接件的实用计算 mm F F mm R F 0 30 2 F 1 F F m-m m m F 剪切：位于两力间的截面发生相对错动 受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合 力大小相等、方向相反、作用线相距很近。 F F Fs Fs FsA bs bs bs A F 图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力 98MPa，挤压许用应力bs 196MPa ，钢板厚度 10mm，宽度b100mm，铆钉直径d17mm，铆钉许 用切应力 137MPa，挤压许用应力bs 314MPa。若铆接件承受的载荷F FP23.5kN。试校核钢板 与铆钉的强度。 A FN )( P db F 10)17100( 105 .

16、23 3 MPa3 .28 d F bs P 1017 105 .23 3 bs MPa138 A Fs 4 2 2 P d F 2 P 2 d F 2 3 1714. 3 105 .232 MPa8 .51 C 托架受力如图所示。已知F100kN，铆钉直径 d26mm。求铆钉横截面最大切应力（铆钉受单 剪，即每个铆钉只有一个受剪面）。 120 360 F C 120 120 120 5 F Fsy xs F2 F m xs F2 xs F xs F 0 C M 036. 012. 02412. 02FFF sxsx kNFsx30 2 2 max 2 sysxs FFFkN2 .63 A Fs max 2 4 d Fs MPa119 图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切 面积A（ ）。 4.4. 222 dDDdCdhBDhA B 图示木接头中剪切面积