第十一章机械系统的动力分析和设计

1、第第11章章 机械系统的动力分析和设计机械系统的动力分析和设计 11111 1平面连杆机构动态静力分析方法平面连杆机构动态静力分析方法 平面机构力分析主要内容：平面机构力分析主要内容： 确定实现设定的机构运动所应施加于机构上的力，此力确定实现设定的机构运动所应施加于机构上的力，此力 被称为机构的平衡力或平衡力矩。这类动力学问题称为机构被称为机构的平衡力或平衡力矩。这类动力学问题称为机构 动力学的逆问题。动力学的逆问题。 所谓所谓设定机构运动规律设定机构运动规律就是设计者对机构原动件的运动规就是设计者对机构原动件的运动规 律所作的假设，比如假设原动件以某一角速度匀速转动等。一律所作的假设，比如假

2、设原动件以某一角速度匀速转动等。一 旦设定了原动件的运动规律，机构中所有构件的位置、速度和旦设定了原动件的运动规律，机构中所有构件的位置、速度和 加速度都可以确定出来了。因此，加速度都可以确定出来了。因此，机构力分析是在已知机构中机构力分析是在已知机构中 各个构件的位置、速度、加速度的基础上进行的各个构件的位置、速度、加速度的基础上进行的。 设想惯性力也是作用于构件上外力、用静力学平衡方程、设想惯性力也是作用于构件上外力、用静力学平衡方程、 求出机构各运动副反力和平衡力（平衡力矩）的方法称为机构求出机构各运动副反力和平衡力（平衡力矩）的方法称为机构 的的动态静力分析方法动态静力分析方法。 F

3、F5 5 不含有平衡力（平衡力矩）不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组基本杆组是静定的。因此，是静定的。因此， 平面机构的受力分析可以从不含有平衡力（平衡力矩）基本平面机构的受力分析可以从不含有平衡力（平衡力矩）基本 杆组开始求解，并且基本杆组是进行机构力分析最小杆组。杆组开始求解，并且基本杆组是进行机构力分析最小杆组。 在编制计算机程序时，一般是建立各种基本杆组及单杆在编制计算机程序时，一般是建立各种基本杆组及单杆 动力分析数学模型，编制出相应的动态静力分析子程序，解动力分析数学模型，编制出相应的动态静力分析子程序，解 题时根据具体的机构结构组成调用需要的子程序。题时根据具体的机构结构组成调用需

4、要的子程序。 不含有不含有平衡力（平衡力矩）基本杆组平衡力（平衡力矩）基本杆组是静定的。因此，是静定的。因此， 平面机构的受力分析可以从不含有平衡力（平衡力矩）基本平面机构的受力分析可以从不含有平衡力（平衡力矩）基本 杆组开始求解，并且基本杆组是进行机构力分析最小杆组。杆组开始求解，并且基本杆组是进行机构力分析最小杆组。 11.2 11.2 机械的平衡机械的平衡 在机械运转过程中，其运动构件由于有加速度而产生惯性在机械运转过程中，其运动构件由于有加速度而产生惯性 力。这些惯性力将在运动副中产生附加动压力，增加运动副中力。这些惯性力将在运动副中产生附加动压力，增加运动副中 的摩擦力和构件的内应力

5、，导致磨损加剧、效率降低，并影响的摩擦力和构件的内应力，导致磨损加剧、效率降低，并影响 零件的强度。零件的强度。 惯性力一般是周期性变化的，周期性变化的附加作用力将惯性力一般是周期性变化的，周期性变化的附加作用力将 会使机械及其基础产生振动，会使机械及其基础产生振动， 机械平衡的目的之一是消除机械惯性力在机架运动副反机械平衡的目的之一是消除机械惯性力在机架运动副反 力中的影响。力中的影响。 11.2.111.2.1刚性转子的平衡刚性转子的平衡 机械中绕固定轴转动的构件称为转子。如果转子的工作机械中绕固定轴转动的构件称为转子。如果转子的工作 转速较低、其旋转轴线挠曲变形可忽略不计，这样的转子称为

6、转速较低、其旋转轴线挠曲变形可忽略不计，这样的转子称为 刚性转子。刚性转子。 1. 1. 刚性转子的静平衡及其设计计算刚性转子的静平衡及其设计计算 在机械工程中，有一类轴向尺寸比较小、径向尺寸比较在机械工程中，有一类轴向尺寸比较小、径向尺寸比较 大的盘状转子大的盘状转子( (转子直径转子直径 D D与其宽度与其宽度 b b之比之比D/b5)D/b5)，例如齿轮、，例如齿轮、 盘形凸轮、带轮、链轮及叶轮等，在这类转子上的零件或部件盘形凸轮、带轮、链轮及叶轮等，在这类转子上的零件或部件 的质量可以看成是分布在的质量可以看成是分布在同一平面内同一平面内，转子转动时的惯性力是，转子转动时的惯性力是 一

7、个一个平面汇交力系平面汇交力系。 刚性转子的静平衡条件是：转子上各个零件或部件产生的惯刚性转子的静平衡条件是：转子上各个零件或部件产生的惯 性力的合力为零，即：转子的质心在其回转轴线上。不符合这性力的合力为零，即：转子的质心在其回转轴线上。不符合这 样条件的转子为静不平衡转子。样条件的转子为静不平衡转子。 转子静平衡条件的三种表示方法：转子静平衡条件的三种表示方法： （1 1）转子上各个零件或部件产生的惯性力的合力为零）转子上各个零件或部件产生的惯性力的合力为零 ； （2 2）转子的质心在其回转轴线上）转子的质心在其回转轴线上 ； （3 3）转子上各个零件或部件质径积的矢量和为零）转子上各个零

8、件或部件质径积的矢量和为零 。 设计计算的方法设计计算的方法 0 ib FF （11-311-3） b F i F 0 22 iibb rmrm 为应加的平衡质量的离心惯性力；为应加的平衡质量的离心惯性力； 为原有质量的离心惯性力的主矢量。为原有质量的离心惯性力的主矢量。 将各惯性力的数值代入式（将各惯性力的数值代入式（11-311-3） （11-311-3） 0 iibb rmrm 化简，得化简，得 （11-411-4） , , 质量与质心向径的乘积质量与质心向径的乘积称为质径积。称为质径积。 ii rm bb rm 为应加配重的质径积，为应加配重的质径积， bb rm 2. 2. 刚性转子

9、的动平衡及其设计计算刚性转子的动平衡及其设计计算 机械中轴向尺寸机械中轴向尺寸 比较大、而径向尺寸比较大、而径向尺寸 比较小的转子比较小的转子( (径宽比径宽比 D Db b5)5)，惯性力形成，惯性力形成 一个空间力系，这样一个空间力系，这样 的转子应当满足动平的转子应当满足动平 衡条件，才能在机架衡条件，才能在机架 的反力中消除惯性力的反力中消除惯性力 的影响。的影响。 刚性转子动平衡的条件是：在运转时各偏心质量所产生的惯刚性转子动平衡的条件是：在运转时各偏心质量所产生的惯 性力和惯性力矩的矢量和同时为零。性力和惯性力矩的矢量和同时为零。 刚性转子动平衡设计计算的方法是：刚性转子动平衡设计

10、计算的方法是： （1 1）在转子上选择两个平衡平面）在转子上选择两个平衡平面-、-;-; （2 2）将各个离心惯性力（质径积）分解到平衡平面）将各个离心惯性力（质径积）分解到平衡平面-、 -内；内； （3 3）在平衡平面）在平衡平面-、-内用静平衡的方法，确定内用静平衡的方法，确定 出平衡质量的质径积。出平衡质量的质径积。 例例11-1 11-1 对图对图11-411-4（a a）所示转子进行动平衡，平衡平面为）所示转子进行动平衡，平衡平面为 -和和-。 解：解： 将各个质量的质径积分解到两个平衡平面中：将各个质量的质径积分解到两个平衡平面中： gmm rm rm gmm rm rm 240

11、300 120 60 300 )100300( 22 I)( 22 11 I)( 11 在平衡平面在平衡平面-中有中有 （11-611-6） 讨论：比较质径积与惯性力讨论：比较质径积与惯性力 在平衡平面在平衡平面-中有：中有： gmm rm rm gmm rm rm 840 300 )120300( 30 300 100 22 II)( 22 11 II)( 11 （11-711-7） 确定在各个平衡平面中应加平衡质量的质径积：确定在各个平衡平面中应加平衡质量的质径积： 在平衡平面在平衡平面-中中 0 I)( I)( 1 2I)(2I)(I)( 00 I)( 22 0 I)( 11 I)( 0

12、0 I)( 22 0 I)( 11 I)( 54.53)arctan( 60.285 71.229)45180sin()90sin( 71.169)45180cos()90cos( x bb y bb y bb x bbbb y bb x bb rm rm gmmrmrmrm gmmrmrmrm gmmrmrmrm （11-811-8） 如图如图11-411-4（b b）所示。）所示。 同理，在平衡平面同理，在平衡平面-中中 0 II)( II)( 2 2II)(2II)(II)( 0 II)( 22 0 II)( 11 II)( 0 II)( 22 0 II)( 11 II)( 57.43)

13、arctan( 05.819 96.56345sin)90sin( 96.59345cos)90cos( x bb y bb y bb x bbbb y bb x bb rm rm gmmrmrmrm gmmrmrmrm gmmrmrmrm （11-911-9） 如图如图11-411-4（c c）所示。）所示。 应当指出的是：应当指出的是： 由于动平衡同时满足静平衡条件，所以经过动平衡的转子由于动平衡同时满足静平衡条件，所以经过动平衡的转子 一定是静平衡的；但是，经过静平衡的转子不一定是动平衡的。一定是静平衡的；但是，经过静平衡的转子不一定是动平衡的。 经过平衡设计计算的转子，只是在理论上是完

14、全平衡的。经过平衡设计计算的转子，只是在理论上是完全平衡的。 但是由于制造、装配误差以及材质不均匀等原因，转子在实际但是由于制造、装配误差以及材质不均匀等原因，转子在实际 运转时还会出现不平衡现象，而这种不平衡在设计阶段是无法运转时还会出现不平衡现象，而这种不平衡在设计阶段是无法 估计、确定和消除的，因此，转子在使用之前还需要用试验的估计、确定和消除的，因此，转子在使用之前还需要用试验的 方法对其进行平衡。方法对其进行平衡。 11.2.2 11.2.2 挠性转子的平衡简介挠性转子的平衡简介 挠性转子平衡有别于刚性转子平衡的特点是：挠性转子平衡有别于刚性转子平衡的特点是： 平衡设计计算与转子的转

15、速有关，同时，平衡的目平衡设计计算与转子的转速有关，同时，平衡的目 的不仅要消除惯性力在机架反力中的影响，而且还的不仅要消除惯性力在机架反力中的影响，而且还 要尽可能地消除转子的动挠度。要尽可能地消除转子的动挠度。 11.2.3 11.2.3 机构的平衡简介机构的平衡简介 利用对称机构进行平衡利用对称机构进行平衡 通过增加平衡质量进行平衡通过增加平衡质量进行平衡 利用非对称机构部分平衡惯性力利用非对称机构部分平衡惯性力 11.3 11.3 刚性构件组成的单自由度机械系统的真实运动刚性构件组成的单自由度机械系统的真实运动 11.3.1 11.3.1 刚性构件组成的单自由度机械系统的等效动力学模刚

16、性构件组成的单自由度机械系统的等效动力学模 型型 单自由度机械系统可以等效转化为一个等效构件，等效单自由度机械系统可以等效转化为一个等效构件，等效 构件相对机架作定轴转动或移动构件相对机架作定轴转动或移动 。 等效转化的条件是：等效构件所具有的动能等于原机械系统等效转化的条件是：等效构件所具有的动能等于原机械系统 的总动能；等效构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率等的总动能；等效构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率等 于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。 （1 1）等效转动惯量）等效转动惯量 （等效质量（等效质量 ）的确定）的确定 在具有在具有n

17、 n个活动构件的机械系统中，构件个活动构件的机械系统中，构件i i的质量为的质量为m mi i，对，对 质心质心S Si i的转动惯量为的转动惯量为J JSi Si，质心 ，质心S Si i的速度为的速度为v vSi Si，构件的角速度为 ，构件的角速度为 i i，则系统所具有的总动能为，则系统所具有的总动能为 e J e m n i iSiSii JvmE 1 22 ) 2 1 2 1 ( 2 2 1 ee JE 当选取回转构件为等效构件时，等效构件的动能为当选取回转构件为等效构件时，等效构件的动能为 e J n i i Si Si ie J v mJ 1 22 )()( e m n i i

18、 Si Si ie v J v v mm 1 22 )()( 根据等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能的等根据等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能的等 效条件，可以确定出等效转动惯量效条件，可以确定出等效转动惯量 同理，当选取移动构件为等效构件时，可得等效质量同理，当选取移动构件为等效构件时，可得等效质量 由式（由式（11-1311-13）可知，等效转动惯量和等效质量不仅与各）可知，等效转动惯量和等效质量不仅与各 构件的质量和转动惯量有关，而且与速比有关。速比通常是机构件的质量和转动惯量有关，而且与速比有关。速比通常是机 构位置的函数或常数，则等效转动惯量或等效质量也是等效构构位置

19、的函数或常数，则等效转动惯量或等效质量也是等效构 件位置的函数或者是常数。件位置的函数或者是常数。 （11-1311-13） （11-1311-13） n i iiiii MvFN 1 )cos( ee MN e M e F（2 2）等效力矩）等效力矩 （等效力（等效力 ）的确定）的确定 在具有在具有n n个活动构件的机械系统中，构件个活动构件的机械系统中，构件i i受到的外力为受到的外力为F Fi i, , 力矩为力矩为M Mi i，力，力F Fi i作用点的速度为作用点的速度为v vi i，构件，构件i i的角速度为的角速度为i i，则系，则系 统受到外力所做功的总瞬时功率统受到外力所做功

20、的总瞬时功率 其中：其中：i i为力为力F Fi i与速度与速度v vi i方向之间的夹角；方向之间的夹角；“士士”号取舍取决号取舍取决 于于M Mi i 与与i i 的方向是否相同，相同时取的方向是否相同，相同时取“”，反之取，反之取“一一” 。当选取回转构件为等效构件时，等效力矩的瞬时功率为。当选取回转构件为等效构件时，等效力矩的瞬时功率为 （11-1411-14） 同理，当选取移动构件为等效构件时，可得到等效力同理，当选取移动构件为等效构件时，可得到等效力 n i i i i iie M v FM 1 )()(cos n i i i i iie v M v v FF 1 )()(cos

21、根据等效力矩产生的瞬时功率等于机械系统所有外力和外力矩根据等效力矩产生的瞬时功率等于机械系统所有外力和外力矩 在同一瞬时的功率总和这一等效条件，可以确定出等效力矩在同一瞬时的功率总和这一等效条件，可以确定出等效力矩 （11-1411-14） 由式（由式（11-1411-14）可知，等效力矩或等效力与作用于机构）可知，等效力矩或等效力与作用于机构 的外力和外力矩、速比有关。根据外力、外力矩和速比的不同的外力和外力矩、速比有关。根据外力、外力矩和速比的不同 情况，等效力或等效力矩可能是常数，也可能是等效构件位置情况，等效力或等效力矩可能是常数，也可能是等效构件位置 、速度或时间的函数。、速度或时间

22、的函数。 2.2.机械运动方程式的建立和求解机械运动方程式的建立和求解 系统的运动方程式的建立是基于系统的动能微增量系统的运动方程式的建立是基于系统的动能微增量等于系统等于系统 外力所作的微功这一力学基本原理，即：外力所作的微功这一力学基本原理，即： dWdE （11-1511-15） dMMdMJd eredee )() 2 1 ( 2 ed M er M 对于选取回转构件为等效构件的情况，式（对于选取回转构件为等效构件的情况，式（11-1511-15）成为）成为 （11-1511-15 ） 等效驱动力矩，表示作用于机械中的所有驱动力的等效驱动力矩，表示作用于机械中的所有驱动力的 等效力矩。

23、等效力矩。 等效阻力矩，表示作用于机械中的所有所有阻力的等效阻力矩，表示作用于机械中的所有所有阻力的 等效力矩。等效力矩。 dsFFdsFvmd eredee )() 2 1 ( 2 2 1 2 11 2 22 2 1 2 1 d)( eeered JJMM 2 1 2 11 2 22 2 1 2 1 d)( s s eeered vmvmsFF t J J MMM e e erede d d d d 2 2 t v m s mv FFF e e erede d d d d 2 2 对于选取对于选取移动构件移动构件为等效构件的情况，式（为等效构件的情况，式（11-1511-15）成为）成为 （

24、11-1511-15） 进一步，式（进一步，式（11-1511-15）又可以写成积分形式）又可以写成积分形式 和微分形式和微分形式 在实际应用中，根据不同的问题采用不同的形式。在实际应用中，根据不同的问题采用不同的形式。 （11-1611-16） （11-1711-17） 例例11-211-2图图11-1011-10所示为一个简易起重设备。已知重物的重所示为一个简易起重设备。已知重物的重 量量G G、卷筒直径、卷筒直径D D、齿轮、齿轮1 1的齿数的齿数Z1Z1、齿轮、齿轮2 2的齿数的齿数Z2Z2、轴、轴的转的转 动惯量动惯量J J1 1、轴、轴的转动惯量的转动惯量J J2 2。重物上升和下

25、降的速度均为。重物上升和下降的速度均为V V， 要求在要求在3 3秒内制动。求制动器应提供的最大的制动力矩。秒内制动。求制动器应提供的最大的制动力矩。 2 1 2 1 2 21 )()( v g G JJJ e 2 2 1 2 2 1 21 ) 2 ()( Z DZ g G Z Z JJ 图图11-1011-10简简 易起重设备易起重设备 解：由于制动器安装在轴解：由于制动器安装在轴上，上， 所以以轴所以以轴为等效构件。轴为等效构件。轴 为定轴转动构件，则应确定出为定轴转动构件，则应确定出 等效转动惯量等效转动惯量和等效力矩由式和等效力矩由式 （11-1311-13） ) 2 (180cos)

26、( 2 10 1 Z DZ GM v GMM e 制制 ) 2 (0cos)( 2 1 0 1 Z DZ GM v GMM e 制制 系统中作功的外力有重物的重力和制动力矩，其中制动力矩系统中作功的外力有重物的重力和制动力矩，其中制动力矩 无论是在重物上升还是下降都是与轴无论是在重物上升还是下降都是与轴的转向相反的，而重物的转向相反的，而重物 重力的方向在重物上升时与重物的速度方向成重力的方向在重物上升时与重物的速度方向成1801800 0，在重物下，在重物下 降时成降时成0 00 0 。因此，由式（。因此，由式（11-1411-14）得）得 上升时的等效力矩上升时的等效力矩 下降时的等效力矩

27、下降时的等效力矩 由以上分析可见：等效转动惯量和等效力矩都是常数。由以上分析可见：等效转动惯量和等效力矩都是常数。 由于问题是要求制动力矩的大小，因此，用运动方程的微由于问题是要求制动力矩的大小，因此，用运动方程的微 分形式（分形式（11-1711-17）比较方便。由于）比较方便。由于均为均为 常数，则由常数，则由 式（式（11-1711-17）可以看出式中的）可以看出式中的 也应为常数。由设计要也应为常数。由设计要 求的重物上升和下降的速度均为求的重物上升和下降的速度均为V V、在、在3 3秒内制动可得：秒内制动可得： ee JM , dt d DZ VZ dt d 1 21 3 2 3 0

28、 dt d 将等效转动惯量、等效力矩以将等效转动惯量、等效力矩以及及 代入式（代入式（11-1711-17）得）得 上升制动力矩：上升制动力矩：) 2 ( 3 2 ) 2 ()( 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 21 Z DZ G DZ VZ Z DZ g G Z Z JJM 制 ) 2 ( 3 2 ) 2 ()( 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 21 Z DZ G DZ VZ Z DZ g G Z Z JJM 制 下降制动力矩下降制动力矩: 例例11-3 11-3 一个机械系统在一个运动周期内的等效驱动力矩一个机械系统在一个运动周期内的等效驱动力矩 和等效阻力矩和等效阻力矩

29、，如图，如图11-1111-11（a a）所示，等效转动惯量）所示，等效转动惯量 为为 ，等效构件的平均角速度，等效构件的平均角速度为为 求其最大的角速度求其最大的角速度 和最小的角速度和最小的角速度 。定义系统的平均。定义系统的平均 角速度角速度 。 ed M er M 2 22. 0kgmJ e srad m /08.157 max min 2 minmax m 图图11-11 11-11 等效力矩和系统等效力矩和系统 动能变化动能变化 解：由式（解：由式（11-1611-16）可知，）可知， 当当 M Med ed M Mer er时系统的动能增加， 时系统的动能增加，M Med ed

30、M Mer er 时系统的动能减少。那么 时系统的动能减少。那么 根据图根据图11-1111-11（a a）可以画出系）可以画出系 统动能的变化示意图，如图统动能的变化示意图，如图11-11- -11-11（b b）所示。）所示。 由图由图11-1111-11（b b）可见，在）可见，在 点点O O处系统的角速度最大，在点处系统的角速度最大，在点a a 处系统的角速度最小。由式处系统的角速度最小。由式 （11-1611-16）得）得 2 0 2 min 2 max 2 1 2 1 d)( eeered JJMM 250 2 )300800(d)( 2 0 ered MM meee JJJ)()

31、( 2 1 )( 2 1 minmaxminmaxminmax 2 min 2 max srad srad srad J m m me /72.145 2 /45.168 2 /73.22 250 minmax min minmax max minmax 而而 又根据题目给出的平均角速度的定又根据题目给出的平均角速度的定 义和以上计算式，有义和以上计算式，有 11113 32 2机械系统各种稳定运动的条件机械系统各种稳定运动的条件 机械系统在稳定运动阶段的主要形式有：匀速稳定运转、周期机械系统在稳定运动阶段的主要形式有：匀速稳定运转、周期 性变速稳定运转。性变速稳定运转。 1.1.匀速稳定运转及其条件匀速稳定运转及其条件 0 dt d d d 2 2 e erede J MMM ered MM = =常数，常数， 由式（由式（11-1711-17）得匀速稳定运转的条件：）得匀速稳定运转的条件： e J如果如果 也为常数的话，则匀速稳定运转的条件成为也为常数的话，则匀速稳定运转的条件成为 （11-1911-19） （11-1811-18） )()( T erede MMJ