工程力学--江科大第15讲：扭转变形7-3与截面图形几何性质精编版

1、 P GI Tl m)rad( P GI T l max m)rad( P max max GI T D + M 2M 3M 1 180 ) 2 ( p e p e GI aM GI aM MPa7 .69 t max max W T mkN292 e M 33. 2 180 ) 23 ( p e p e GI aM GI aM CBBACA D + M 2M 3M Dd t MM 934. 0 2 D tD D d 34p t mm1006. 2 2/ D I W MPa1 .96 t max max W T 45 44 P mm1083. 7 32 )1( D I m/81. 1 180

2、P max max GI T mkN98. 1 MT Dd t MM MPa1 .96 16/ 3 max max d T 2 2 mm1749 4 d A 实实 2 22 mm577 4 )7176( 空空 A 512. 0)8 . 01(194. 1 )1( 4 )( 4 22 2 1 22 2 2 1 2 2 2 2 1 2 d D d dD A A 例例 题题3 已知：机床主轴箱内第已知：机床主轴箱内第4 轴的传动示意如图，轴的传动示意如图，P 0.756kW， P 2.98kW, n=183.5 r/min,材料为材料为45钢，钢， G=80GPa，=40MPa， =1.5()/m。

3、 求求: 设计轴的直径设计轴的直径。 例例 题题3 mN 3 .399549 2 2e n P M mN 1559549 4 4e n P M mN 3 .194 4e2e3e MMM 已知：机床主轴箱内第4轴的传动 示意如图，P 0.756kW， P 2.98kW, n=183.5 r/min,材料 为45钢，G=80GPa，=40MPa， =1.5()/m。 求: 设计轴的直径。 解：解：1）计算外力偶矩）计算外力偶矩 例例 题题3 mN 3 .39 2e M mN 155 4e M mN 3 .194 3e M 已知：机床主轴箱内第4轴的传动 示意如图，P 0.756kW， P 2.98

4、kW, n=183.5 r/min,材料 为45钢，G=80GPa，=40MPa， =1.5()/m。 求: 设计轴的直径。 解 2）画扭矩图 3）强度计算 3 max p max max 16 D T W T mm2 .27 16 3 max T D 4）刚度计算 180 p max max GI T mm5 .29 18032 4 2 max G T D 选 D=30 mm。 C M ab AB l ACB MMAMB 0 0 MMM M BA x C M ab AB l C M ab AB l BCAC PP 1 GI aM GI aT A AC PP 2 GI bM GI bT B B

5、C b aM M A B 0 MMM BA lMaM lMbM B A / / ACB MMAMB MM l A B MMM M x ba 0 BA Pbb b Paa a IG lM IG lM BA M MM l A B MaMb b pbb paa a M IG IG M M IGIG IG M PbbPaa Paa a M IGIG IG M PbbPaa Pbb b Mb Ma M BA MM l A B . b h T 3 t Ihb max max t max W T t GI Tl max 2 t hbW 3 t 3 1 hI 2 t 3 1 hW h/b1.01.21.52.

6、02.53.04.06.08.010.0 0.2080.2190.2310.2460.2560.2670.2820.2990.3070.3130.333 0.1410.1660.1960.2290.2490.2630.2810.2990.3070.3130.333 1.0000.9300.8580.7960.7670.7530.7450.7430.7430.7430.743 静矩静矩 平面图形面积与某一平面图形面积与某一 轴的一次矩，如图所示。轴的一次矩，如图所示。 A y AzSd A z AySd 定定 义义 静 矩 A S z A S y y z 静矩的几何意义：静矩的几何意义： 静 矩

7、 例题1 3 4 0 R z y 求图形的静矩，及形心位置。求图形的静矩，及形心位置。 组合图形时：组合图形时： ii n i z yAS 1 ii n i y zAS 1 静 矩 i ii i ii A zA z A yA y 确定图形形心位置。确定图形形心位置。 例题2 2 1 mm120010120A mm60zmm,5 11 y 2 2 mm800A mm5zmm,50 22 y mm23 21 2211 AA yAyA y mm38 21 2211 AA zAzA z 1）确定每块图形面积和形心位置：）确定每块图形面积和形心位置： 2）图形形心位置：）图形形心位置： A y AzId

8、 2 yi n i y II 1 zi n i z II 1 组合图形时：组合图形时： 有时也把惯性矩写成如下形式有时也把惯性矩写成如下形式 2 yy AiI 2 zz AiI iy 和和 iz 分别称为图形对分别称为图形对 y 轴和对轴和对 z 轴的惯性半径轴的惯性半径 一、轴惯性矩一、轴惯性矩和惯性半径和惯性半径 A z AyId 2 惯性矩和惯性半径 二、极惯性二、极惯性 矩矩 A AId 2 p 222 zy 因为：因为： 所以：所以： zy A IIAzyI d 22 p 极惯性矩的几何意义：极惯性矩的几何意义： 惯性矩和惯性半径 惯惯 性性 积积 惯性积的几何意义：惯性积的几何意义

9、： A yz AyzId ￥-3 惯惯 性性 积积 惯性矩和惯性半径 惯惯 性性 积积 A yz AyzId 惯性矩和惯性半径 若截面对坐标轴的惯性积为零，则称此坐标轴为 。称截面对主轴的惯性矩称为。 通过截面形心的主惯性轴，称为。截 面对形心惯性主轴的惯性矩，称为。 12 3 hb I y 例题3 求Iy 例题4 例题5 平行移轴公式 azz byy C C 坐标轴与形心轴间的坐标变换：坐标轴与形心轴间的坐标变换： abAII AbII AaII CC C C zyyz zz yy 2 2 AA C A C AaAzaAzdd2d 22 AaI AaaSI C CC y yy 2 2 2 A

10、 C A y AazAzId)(d 22 则： 公式公式 已知任意形状的截面(如图)的面积A以及对于形心轴xC 和yC的惯性矩 及惯性积 ，现需导出该截面对于 与形心轴xC ， yC平行的x轴和y轴的惯性矩Ix，Iy和惯性积Ixy。 截面的形心C在x，y坐标系内的坐标为 CC yx II ， CCy x I 。和aybx . 惯性矩和惯性积的平行移轴公式证明与不同坐标系的公式 因截面上的任一元素dA在x，y 坐标系内的坐标为 ayybxx CC ， 于是有 AaSaI AaAyaAyAayAyI CC xx AA C A C A C A x 2 22 2 2 2 dd2ddd AaII C xx 2 注意到xC轴为形心轴，故上式中的静矩 等于零，从而有 C x S 同理可得 以上三式就是惯性矩和惯性积的平行移轴公式。需要 注意的是式中的a，b为坐标，有正负，应用惯性积平行移 轴公式时要特别注意。 AbII C yy 2 abAII CCy xxy AaII C