自动控制原理第六章

1、第六章第六章 控制系统的校正控制系统的校正 基本内容基本内容 6.1 控制系统校正的一般概念控制系统校正的一般概念 6.2 校正装置及其特性校正装置及其特性 6.3 频域法串联校正频域法串联校正 6.4 根轨迹法串联校正根轨迹法串联校正 6.5 频域法反馈校正频域法反馈校正 基本要求基本要求 正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后- -超超 前三种校正的特性及对系统的影响。前三种校正的特性及对系统的影响。 掌握基本的校正网络及运算电路。掌握基本的校正网络及运算电路。 熟练熟练掌握串联校正掌握串联校正( (串联超前、串联滞后串联超前、串联滞后) )的的 频率域设

2、计步骤和方法。了解串联校正的根频率域设计步骤和方法。了解串联校正的根 轨迹设计步骤和方法。轨迹设计步骤和方法。 正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传 递函数分解为典型环节的方法，比较说明加递函数分解为典型环节的方法，比较说明加 入反馈局部校正的作用。入反馈局部校正的作用。 1、系统校正、系统校正 被控对象确定后，根据要求的控制目标控制目标，对 控制器的进行设计的过程叫作系统校正。 R Y c G 对象 6.1 控制系统校正的一般概念控制系统校正的一般概念 2、控制目标、控制目标-性能指标性能指标 1. 稳态性能指标：稳态性能指标： 2. 暂态性能指标：暂

3、态性能指标： s t r t 调节时间调节时间 延迟时间延迟时间 超调量超调量 % p t 上升时间上升时间 d t 峰值时间峰值时间 时域：时域： 复数域指标 是系统的二阶闭环主导极点 的阻尼比和无阻尼振荡角频率、阻尼振荡角频率。 常用频域指标常用频域指标: 谐振峰值谐振峰值 r M 带 宽 角 频带 宽 角 频 率率 B 相频裕度相频裕度 截止频率截止频率 c 开环：开环： 闭环：闭环： 当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定：当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定： （1）根据所要求的被控信号的最大速度或速度等，初步选择）根据所要求的被控信号的最大速度或速度等，初

4、步选择 执行元件的形式、特性和参数。执行元件的形式、特性和参数。 （2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理性）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理性 质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测量元件。质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测量元件。 （3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系统）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系统 设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。 若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得 系统性能指标满足要求，则要在

5、系统中加入参数及特性可调系统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性可调 整的校正装置。整的校正装置。 3、为什么校正？、为什么校正？ 4、用什么校正？、用什么校正？ n校正装置校正装置为了改善系统性能，引入的为了改善系统性能，引入的 附加装置叫作校正装置，也叫补偿器；附加装置叫作校正装置，也叫补偿器； n校正装置可以是电气的、机械的、气动的、校正装置可以是电气的、机械的、气动的、 液压的或其他形式的元件组成；液压的或其他形式的元件组成； n电气的校正装置分为有源的和无源的两种，电气的校正装置分为有源的和无源的两种， 应用无源的校正装置时，要考虑负载效应。应用无源的校正装置时，要考虑负载效

6、应。 1. 串联校正：控制器串接于闭环系统的正向通道。串联校正：控制器串接于闭环系统的正向通道。 5、 常用的校正方式常用的校正方式 l 控制器接入系统的方式。控制器接入系统的方式。 2. 反馈反馈(并联并联)校正：控制器串接于闭环系统的反馈通道。校正：控制器串接于闭环系统的反馈通道。 3. 前馈校正：控制器串接于前馈通道参与系统控制。前馈校正：控制器串接于前馈通道参与系统控制。 系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类：可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态、如果系统稳定且有较满意的暂

7、态响应，但稳态 误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变；稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度；变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。频段。 对应上面三种情况

8、的BODE图： c）低中高频段均改变 L b）改变高频段 L a）改变低频段 L 6、校正方法、校正方法 n1频率法频率法 n2根轨迹法根轨迹法 n3. 时域法：时域法：基于对改变的微分方程进行求解 来获得校正方式和所需校正装置的数学模型。 7.基本控制规律基本控制规律 （1）比例（P）控制 )1 (sK p )(sM )(sC )(sR )(sE （2）比例-微分（PD）控制 p K )(tm )(tc )(tr )(te dt tde KteKtm pp )( )()( )()(teKtm p （3）积分（I）控制 t i deKtm 0 )()( sKi/ )(sM )(sC )(sR

9、)(sE （4）比例-积分（PI）控制 )( 1 )()()()( 00 t i p t i p p de T teKde T K teKtm ) 1 1 ( sT K i p )(sM )(sC )(sR )(sE 例 设比例-积分控制系统，传递函数为 ) 1( )( 0 0 Tss K sG 分析PI控制对系统稳态性能的改善。 解： ) 1( ) 1( )()()( 2 0 0 TssT sTKK sGsGsG i ip c 2 1 /)(sRsR 没有PI控制或比例控制，系统稳态误差为 01 / KR 采用PI控制，稳态误差为零 而且可以调整积分时间常数 ，使得系统闭环稳定。 i T （

10、5）比例-积分-微分（PID）控制 )() 1 1 ()( ) )( )( 1 )( )( )()()( 00 sEs sT KsM dt tde de T teK dt tde Kde T K teKtm i p t i pp t i p p )(sM )(sC ) 1 1 (s sT K i p )(sR )(sE i i i i i p ci ii i p i pc T T T T s ss T K sGT s sTsT T K s sT K sE sM sG 4 11 2 1 , 4 11 2 1 ) 1)(1( )(1/4 1 ) 1 1 ( )( )( )( 21 21 2 8、方

11、案选择、方案选择 n技术性能、经济指标、可靠性等方面进技术性能、经济指标、可靠性等方面进 行全面比较，权衡利弊，得到方案。行全面比较，权衡利弊，得到方案。 n提出合适的性能指标，选择测量元件、提出合适的性能指标，选择测量元件、 执行元件、放大器等。执行元件、放大器等。 1. 有源超前校正装置有源超前校正装置 r u (t) 1 R c u (t) 2 R 3 R 5 R 5 R C 4 R 1 i (t) 2 i (t) A u (t) B u (t) c c r U (s)hTs1 G(s)K U (s)Ts1 c c r U (j )j hT1 G(j )K U (j )j T1 22 c

12、 L( )20lgK20lg (hT )120lg (T )1 ( )arctan(hT )arctan(T ) 6-2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 L( ) ( ) c 20lgK m 1 1/hT 2 1/T m () a) b) 90 20db/dec 2 1 h m 1 hT m h1 arctan 2h m h1 sin h1 m m 1sin h 1 sin C 90 2h B A m h 1 h 1 2 m121 h h x 0 j k s 1/hT1/T 传函中的零极点情况：传函中的零极点情况： r u (t) 1 R c u (t) 2 R 5 R 5 R C

13、1 i (t) 2 i (t) B u (t) 3 i (t) A 2. PD控制器控制器 r cPr du (t) u (t)K u (t) dt c Pp rP U (s) G(s)K (1s)Ks U (s)K 二、滞后校正装置及二、滞后校正装置及PI控制器控制器 1. 有源滞后校正装置有源滞后校正装置 r u (t) 1 R c u (t) 3 R 4 R 4 R C 1 i (t) 2 i (t) B u (t) A 2 R c T s1 h G(s)K Ts1 c T j1 h G(j )K j T1 22 c T L( )20lgK20lg ()120lg (T )1 h T (

14、 )arctan()arctan(T ) h L ( ) ( ) m 1 1/T 2 h/T m a) b) 90 20db/dec c 20lgK 2 1 h 2 m112 h h Th m h1 arctan 2h x 0 j k s 1/Th/T 2. PI控制器控制器 r 12 1 u (t) i (t)i (t) R r u (t) 1 R c u (t) 2 R 3 R 3 R C 1 i (t) 2 i (t) B u (t)A 2 crrPrr 11 R11 u (t)u (t)u (t)dtK u (t)u (t)dt RR C cP1 r U (s)Ks1s1 G(s) U

15、 (s)ss cP1 r U (j )jK1j1 G(j ) U (j )jj 2 1 L( )20lg20lg ()1 1 ( )90arctan() L ( ) ( ) P 20lgK 1 1 1 a) b) 90 20db/dec 10 0 三、滞后三、滞后超前校正装置及超前校正装置及PID控制器控制器 1. 有源滞后有源滞后超前校正装置超前校正装置 r u (t) 1 R c u (t) 4 R 5 R 5 R 2 C 2 R 3 R 4 C 1 2 c1 c 2 r 1 2 T (s1)(T s1) U (s)h G(s)K T U (s) (T s1)(s1) h 1 2 c1 c

16、 2 r 1 2 T (j1)(j T1) U (j )h G(j )K T U (j ) (j T1)(j1) h 22 1 c2 1 T L( )20lgK20lg ()120lg (T)1 h 22 2 1 2 T 20lg (T)120lg ()1 h 12 21 12 TT ( )arctan()arctan(T)arctan(T)arctan() hh L( ) ( ) 2 4 2 h T a) b) 90 20db/dec 20db/dec 3 2 1 T 1 2 1 h T 1 1 1 T 90 c 20lgK x 1 1 0 j k s 11 h /T 1 1/T x 1 1

17、 2 1/T 22 h /T 2. PID控制器控制器 r u (t) 1 R c u (t) 4 R 1 C 2 R 2 C 4 R B u (t) 1 i (t) 2 i (t) A r cPrrd I du (t)1 u (t)K u (t)u (t)dtT Tdt c12 c r U (s)(T s1)(T s1) G(s)K U (s)s 12 c (j T1)(j T1) G(j )K j 22 c12 L( )20lgK20lg20lg(T)120lg(T)1 12 ( )90arctan(T)arctan(T) L ( ) ( ) a) b) 90 20db/dec 20db/

18、dec 11 1/T 90 22 1/T 1 c 20lgK 2 0 j k s 2 1/T x 1 1 1 1/T 系统带宽的选择系统带宽的选择 要求较高的稳定裕度，希望开环对数幅频特性在截止频要求较高的稳定裕度，希望开环对数幅频特性在截止频 率处的斜率为率处的斜率为 -20dB/dec 要求较强的从噪声中辨识信号的能力，希望开环对数幅要求较强的从噪声中辨识信号的能力，希望开环对数幅 频特性在截止频率处的斜率小于频特性在截止频率处的斜率小于 -40dB/dec 不同用途的系统对系统带宽是不一样的。不同用途的系统对系统带宽是不一样的。 6.3 频域法串联校正频域法串联校正 一般要求系统的稳定裕

19、度在 45o左右 中频区的斜率 为-20dB/dec Mb )105( M 0 n 1 若输入信号的带宽： 噪声信号主要作用的频带为： 而且使 处于 之外。 n 1 b 0 n 1 M 0 b 系统设计指标为频域特征量，一般用系统设计指标为频域特征量，一般用频域法校正频域法校正 系统设计指标为时域指标，宜用系统设计指标为时域指标，宜用根轨迹法校正根轨迹法校正 频域法校正用到的主要指标：稳态误差、开环截止频率、频域法校正用到的主要指标：稳态误差、开环截止频率、 相角裕度。相角裕度。 频率响应法的校正装置设计方法：频率响应法的校正装置设计方法： （1）试探法（分析法），（）试探法（分析法），（2）

20、综合法（期望特征法）综合法（期望特征法） 上述方法的设计过程主要上述方法的设计过程主要适合于最小相位系统适合于最小相位系统。 开环频率特性：开环频率特性：低频段低频段表征闭环系统的表征闭环系统的稳态性能稳态性能、 中频段中频段表征闭环系统的表征闭环系统的动态性能动态性能、高频段高频段表征闭环系统的表征闭环系统的 复杂程度复杂程度和和抑制噪声抑制噪声的能力。的能力。 校正后系统开环幅频特性的一般形状：校正后系统开环幅频特性的一般形状： （1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求；）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求； （2） 中频段幅频特性斜率为中频段幅频特性斜率为 -20dB/dec ，而且

21、，而且 有足够的频带宽度，保证适当的相角裕度；有足够的频带宽度，保证适当的相角裕度； （3）高频段增益尽快减小，尽可能地削弱噪声）高频段增益尽快减小，尽可能地削弱噪声 的影响。的影响。 一、串联超前校正一、串联超前校正 采用超前网络或PD调节器的原理进行串联超前校正。 对于超前校正主要确定两端的交接频率。 串联超前校正的一般步骤：串联超前校正的一般步骤： 1.根据稳态误差要求确定系统的开环增益，绘出待校正系统的根据稳态误差要求确定系统的开环增益，绘出待校正系统的bode图，确定图，确定 待校正系统的幅值裕度和相位裕度；待校正系统的幅值裕度和相位裕度； 2.根据给定相位裕度估计需附加的相角位移根

22、据给定相位裕度估计需附加的相角位移 3. 根据根据 确定确定h 4. 确定确定h后，确定校正装置的转折频率后，确定校正装置的转折频率1/T和和1/hT，使，使 出现在出现在 处且使处且使 中频段频率为中频段频率为-20db/dec； 5.计算校正后频率特性的相位裕度是否满足要求，如不满足重新计算；计算校正后频率特性的相位裕度是否满足要求，如不满足重新计算； 6. 计算校正装置参数。计算校正装置参数。 m m m c 解解c1c2 c 22 K (T s1)K (hT s1) G (s) (T s1)(T s1) c1 100 G(s)K G (s) s(0.1s1) 100 G(j ) j (

23、j0.11) 2 L( )4020lg20lg(0.1 )1 ( )90arctan(0.1 ) 例例61 已知某控制系统的固有开环传递函数为 1 20 G (s) s(0.1s1) 要求校正后满足， 试确定校正网络的传递函数。 v k100 50 -40 -20 0 20 Magnitude (dB) 101102 -180 -135 -90 -45 0 45 Phase (deg) 1 2 c2 c1 G GGc Gc Gc GGc G a) b) L( ) ( ) c1c1 100 1 (0.1) 解得 c1 31.6 m 2 1 1sin40 h4.6 1sin40 c211 h2.1

24、4 2 1 22 2 100 ()1 A( ) (0.1 )1 ()1 c2 1 c2 c2c2 100() A()1 (0.1) 解得， ， ， 。校正后的传递函数为 1 21.6 c2 46.3 2 99.5 c s 100(1) 21.6 G(s)G (s) s s(0.1s1)(1) 99.5 校正后系统的相位裕度为 46.346.3 180arctan()90arctan(0.1 46.3)arctan()52.2 21.699.5 满足要求。 串联超前校正优缺点：串联超前校正优缺点： 优点：优点： 1）超前校正使系统的闭环频带宽度增加，从而使暂态响应加快；）超前校正使系统的闭环频带

25、宽度增加，从而使暂态响应加快； 2）低频段对正弦输入的稳态误差性能没有下降；）低频段对正弦输入的稳态误差性能没有下降； 3）超前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。）超前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。 缺点：缺点： 1）由于通频带加宽，为抑制高频干扰对放大器或电路的其他组成部分提出）由于通频带加宽，为抑制高频干扰对放大器或电路的其他组成部分提出 更高要求；更高要求； 2）常常需要增加增益；）常常需要增加增益； 3）因穿越频率被增大，由高频段斜率的增大对转折频率处引起的相位滞后）因穿越频率被增大，由高频段斜率的增大对转折频率处引起的相位滞后 更加严重，往往更难于实现给定的相位裕度。更加

26、严重，往往更难于实现给定的相位裕度。 总结：总结： 1)1)超前校正原理：超前校正原理： 利用超前网络的相角超前特性，使系统的截止频率和相角利用超前网络的相角超前特性，使系统的截止频率和相角 裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能 2 2）适用对象：）适用对象： 超前校正主要应用于原系统稳定，稳态性能已满足要求而超前校正主要应用于原系统稳定，稳态性能已满足要求而 动态性能较差的系统。动态性能较差的系统。 3 3）缺点：）缺点：降低了系统的抗扰性能。降低了系统的抗扰性能。 n采用相位滞后网络校正系统的步骤为：采用相位滞后网络校正系统的

27、步骤为： 1、由对稳态误差要求确定开环增益、由对稳态误差要求确定开环增益K； 2、画出未校正系统、画出未校正系统BODE图；图； 3、在未校正系统、在未校正系统Bode图中确定与要求的相角裕图中确定与要求的相角裕 度对应的频率；度对应的频率； 4、计算上述频率对应的幅值，计算将其衰减到、计算上述频率对应的幅值，计算将其衰减到0 需要的频率值需要的频率值 。 5、确定两个转折频率：、确定两个转折频率： c () 20 10 L a 2 2 1 1 101 c Ts G sh hTs 二、串联滞后校正、串联滞后校正 例例62 已知开环传递函数为 采用串联滞后校正，使校正后的 ， 1 20 G (s

28、) s(0.1s1)(0.01s1) v k100 45 解解 选择的有源滞后网络应具有如下形式的传递函数 c2c2 c 12 K (T s1)K (T s1) G (s) (T s1)(hT s1) 12 21 T h1 T 取 ，则提高增益后的开环传递函数为 c K5 c1 100 G(s)K G (s) s(0.1s1)(0.01s1) 能够满足稳态误差的要求。 100 G(j ) j (j0.11)(j0.011) 频率特性为 对数幅频特性为 22 L( )4020lg20lg (0.1 )120lg (0.01 )1 半对数相频特性为 ( )90arctan(0.1 )arctan(

29、0.01 ) 认为 c1 0.11 c1 0.011 -50 -20 0 20 50 Magnitude (dB) 10-210-1100101102 -270 -225 -180 -135 -90 -45 0 Phase (deg) G GG G c c G G c GG c 1 2 c 2c 1 a) b) L( ) ( ) 在穿越频率处 ，有 c1c1 100 1 (0.1) 解得 校正前的相位裕度为 c1 31.6 c1 ()18090arctan(0.1 31.6)arctan(0.01 31.6)0.02 不满足要求。 c2 () 式中， 为校正后的相位裕度； 。 5 12 在 的

30、频率点原系统有22db的增益，校正网络将其衰减至0db 需要提供-22db的幅频衰减值，即 c2 7rad/sec 2 21 1 20(lglg)20lg20lgh22db 解得h12.6 选取 则 c2 2 0.7(rad/sec) 10 2 1 0.7 0.056(rad/sec) h12.6 得到校正网络相位滞后部分的传递函数为 22 1 1 s 1 T s11.43s1 s T s118s1 1 考虑到 ，则校正网络的传递函数应为 c K5 c 1.43s1 G (s)5 18s1 校正后系统的开环传递函数为 c 100(1.43s1) G(s)G (s) s(0.1s1)(0.01s

31、1)(18s1) 相位裕度为 满足要求。 c2 ()180arctan(1.43 7)90arctan(0.1 7)arctan(0.01 7)arctan(18 7)45.7 例例：设单位反馈控制系统的开环传递函数为 ) 12 . 0)(11 . 0( 30 )( jjj jG 要求： )(30 1 sK v o 40 )(10 dBh )/(3 . 2 srad c 试设计串联校正装置。 解： )(30)(lim 1 0 sKssGK s v ) 12 . 0)(11 . 0( )( sss K sG 1)2 . 0(log20 1)1 . 0(log20log2030log20)(log

32、20 2 2 jG )/(5 .11 02.0 30 ,0 2 .01 .0 30 log20 3/1 3 srad c c 2 .01 .090)(arctgarctg o oooo cc o c o arctgarctg 3 .389 .734 .5490 2 . 01 . 090)(180 未校正系统不稳定，截止频率远大于要求值，通过串联单 个超前校正环节不可能产生如此大的相位超前角，一种方 案用两级串联校正装置；另一种方案采用迟后校正。 2 .01 .090)( cc o c arctgarctg oo ccc 46640)()( 0 )(225 .2log20 30log20)5 .

33、2( 45)5 .2( )/(5 .2 dB L srad o c 08.01 .1log 0)5 .2(log20 bb Lb )( c o 45 )(L 1 . 0 1 10010 20 40 01. 0 60 40 20 )(50 5 .21 .008.0 1 ,1 .0 1 sT bT c s s Ts bTs sG c 501 41 1 1 )( 校验： o c arctgarctgb3 .55 .2505 .24)5 .2(08.0 oo cc o c arctgarctg443 . 52 . 01 . 090)( )(10)7 .6()7 .6(log20 )/(7 .6 180

34、504 2 .01 .090)( dBjGjG srad arctgarctg arctgarctg c g o o 适用对象：适用对象： （1 1）原系统动态性能已满足要求）原系统动态性能已满足要求, ,而稳态性能较差而稳态性能较差 （2 2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高 的系统；的系统； 缺点：缺点：降低了系统的快速性降低了系统的快速性 总结：总结： 滞后和超前校正的比较滞后和超前校正的比较 利用滞后校正部分提高稳态性能，利用超前校正部分提高暂态性能。 例例63 已知开环传递函数为 1 1 G (s) s(s1)(0.5s1) 采用

35、串联滞后超前校正，满足 1 v k10s 50 -20-20 0 20 40 60 Magnitude (dB) 10-210-1100101 -270 -180 -90 0 90 Phase (deg) 1 2 3 4 G G c GG c G G c GG c a) b) c2 c1 L( ) ( ) 取 c K10 提高稳态增益后的开环传递函数为 c1 10 G(s)K G (s) s(s1)(0.5s1) 频率特性为 10 G(j ) j (j1)(j0.51) 三、串联滞后、串联滞后超前校正超前校正 对数幅频特性为 22 L( )2020lg20lg120lg(0.5 )1 半对数相

36、频特性为 ( )90arctanarctan(0.5 ) 过点（1.25，-13）画的直线与横轴交于 ， 4 7 取 ， h103 0.71.25 m h1 arcsin54.9 h1 超前部分的传递函数为 1 s1 1.43s1 0.7 1 0.143s1 s1 7 留出了 的余量。 4.9 滞后部分的设计选 ，则 ，传递函数为 2 0.15 2 1 0.015 h 1 s1 6.67s1 0.15 1 66.67s1 s1 0.015 低频渐近线为0db的滞后超前部分传递函数为 c (6.67s1)(1.43s1) G (s) (66.67s1)(0.143s1) 校正后系统的传递函数为

37、1c 10(6.67s1)(1.43s1) G (s)G (s) s(66.67s1)(s1)(0.5s1)(0.143s1) 将提高稳态增益的传输一并考虑在内，则校正装置的传递函数为 c 10(6.67s1)(1.43s1) G (s) (66.67s1)(0.143s1) 四、按期望特性的串联校正四、按期望特性的串联校正 1. 二阶系统的期望特性二阶系统的期望特性 n 2 n 1c n n K2 G(s)G (s)G (s) 1 s(Ts1)s(s2) s(s1) 2 c 1 T L( ) ( ) 2 1/T a) 90 20db/dec 40db/dec c 135 180 b) c a

38、rctanTarctan145 cc 18090arctanT90arctanT45 2. 三阶系统的期望特性三阶系统的期望特性 1 1c 2 2 K(T s1) G(s)G (s)G (s) s (T s1) 满足 12 11 K TT L( ) ( ) 22 1/T a) 90 20db/dec 40db/dec c 180 40db/dec K 11 1/T b) 21 12 T h T 1c 2 h1 21c 2h h h1 c12 12 1111 ()() 22 TT rmin h1 M h1 cs (68)/t 64 h 16 3. 四阶系统的期望特性四阶系统的期望特性 2 1c

39、134 K(T s1) G(s)G (s)G (s) s(T s1)(T s1)(T s1) 满足 1234 TTTT 将大惯性环节 近似为积分环节 1 1 T s 1 两个小惯性环节近似为 34 11 j T1 j T1 2 3434 1 (1T T)j (TT ) 34 11 1j (TT )1j T L( ) 1 2 c 2 1 1 2 3 4 3 2 近似的条件为 2 34 T T1 例例64 已知开环传递函数为 K G(s) s(0.9s1)(0.007s1) 要求串联校正后满足； 试用期望频率特性法校正。 1 v K1000s %25%s t0.2s -40 -20 0 20 40

40、 60 80 Magnitude (dB) 10-1100101102 -270 -225 -180 -135 -90 Phase (deg) 1 2 3 4 G GG c G GG c -1 -2 -1 -2 -3 -2 G c c2 c1 L( ) ( ) 解解 取 满足稳态指标 1 v Kk1000s 先画期望的对数幅频特性渐近线 c GG 将第一个转折频率前的特性用2特性 近似； 高频部分的两个小惯性环节近似成 一个小惯性环节 34 TTT0.012s 对应的角频率为 1 83rad/s T 查表62知， 满足超调量的要求 。h9%25% 也满足要求 。 s 1 t13.250.160

41、.2s 83 2 183 9.2rad/s h9 c22 11 ()(9.283)46.1rad/s 22 过 绘 斜率的直线并截取 间的一段为中频段 c2 20db/dec2 3 自 绘的射线 与固有特性 低频渐近线相交， 2 40db/dec20db/dec 交点处的频率为 ，即为第一个转折频率 1 0.38rad/s 校正装置的传递函数为 c (0.9s1)(0.11s1) G (s) (2.6s1)(0.005s1) 校正后系统的传递函数为 c 1000(0.11s1) G(s)G (s) s(2.6s1)(0.005s1)(0.007s1) 6.4 根轨迹法串联校正根轨迹法串联校正

42、一、根轨迹串联超前校正一、根轨迹串联超前校正 例例65 已知开环传递函数为 要求根轨迹法串联校正后满足 1 5 G (s) s(s2) %10% s t1.5s 1 34 A C Bj 1 0 21.5 21.5 DE O 2 2 解解 将给定的时域指标看成是二阶系统的 时域指标，可作为选择闭环主导极点的参照。 由给定的最大超调量 2 1 %e100%10% 计算的阻尼比为0.59 校正装置等效的小零点会抵消一些 期望闭环主导极点负实部的作用， 选择的闭环主导极点的阻尼比应大些 这里取 ，阻尼角 0.65 arccos49.5 由 确定的自然振荡角频率为 s n 3 t1.5s n 3.2ra

43、d/s 期望的闭环主导极点为 2 1,2nn sj 12.08j2.43 将 代入固有开环传递函数中，求得该点的开环零极点矢量 幅角之和为 1 s2.08j2.43 11 2.432.43 G (s )arctanarctan13192223 2.080.08 若使校正后的根轨迹经过该点，则校正装置需要提供的超前相角为 c11 180G (s )180( 223 )43 作射线BC和BE使 ，则与实轴的交点 、 c CBDDBE 2 C4.62E2.28 分别是校正网络的零点和极点。 校正后的开环传递函数写成如下的零极点形式 gcg 1c K(s2.28)K (s2.28) 5 G(s)G (

44、s)G (s) s(s2)(s4.62)s(s2)(s4.62) 满足相角条件的零极点对的传递函数为 c s2.28 G (s) s4.62 由幅值条件求得校正后B点的放大系数为 111 g 1 ss2s4.62 3.202.43 3.52 K11.22 s2.282.44 校正网络的增益值为 g gc K 11.22 K2.24 55 则校正网络传递函数为 c s2.28 G (s)2.24 s4.62 稳态速度误差系数为 1 v s0s0 11.22(s2.28) klimsG(s)lims2.77(s) s(s2)(s4.62) 校正前稳态速度误差系数为 1 v1 s0s0 5 klimsG(s)lims2.5(s) s(s2) 稳态误差有所减小，但减小的数值很小 ， 根轨迹的超前校正有可能使校正后的穿越频率小于固有特性的穿越频率。 在频域法校正中，它属于串联滞后校正了。 二、根轨迹串联滞后校正二、根轨迹串联滞后校正 例例66 已知固有开环传递函数为 如果固有特性的动态响应性能指标已满足要求并且略有余量，试问如何 校正能够将速度误差系数提高10倍？ 1 35 G (s) s(s3