人教版数学教材八年级上册课件 14.1.1同底数幂的乘法

1、14.1.114.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 14.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 2、会运用性质熟练进行同底数幂的乘法、会运用性质熟练进行同底数幂的乘法 运算。运算。 1、通过计算、观察，理解同底数幂的乘、通过计算、观察，理解同底数幂的乘 法运算性质。法运算性质。 学习目标学习目标 列式：列式：101015 15 10103 3 怎样计算怎样计算1015103呢？呢？ 1.1.什么叫乘方？什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 (2)、(- 2)(-2) (-2 )=(- 2)( ) 3 (3)、 aaaaa = a( ) 5 (4)、 x

2、4=x x x x （1）10101010 10=10( ) 5 5 a n 指数指数 幂幂 底数底数 =aaa n个个a an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分分 别叫做什么别叫做什么? v 式子式子1015103中的两个因数有何特点？中的两个因数有何特点？ 底数相同 探究新知探究新知 我们把底数相同的幂称为我们把底数相同的幂称为同底数幂同底数幂 请同学们先根据乘方的意义，解答请同学们先根据乘方的意义，解答 1015 103 =（ （101010）（101010） 15个 3个 = 10（ 18 ） 探究新知探究新知 根据乘方的意义根据乘方的意义,计算下列各题计算下

3、列各题 =（ （aaa）（aa） = a（ 5 ） 思考：思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想猜想: : （m、n都是正整数）都是正整数） ? ? mn aa = 5（ m+n ） a3 a2 25 22=（22222）（22） = 2（ 7 ） 5m 5n =（555）（55 5） =2( )+( ) ( )+( ) 5 2 猜想猜想: am an= (当当m、n都是正整数都是正整数) am an = m个an个a = aaa =am+n (m+n)个a （aaa） （aaa） am+n （乘方的意义）（乘方的意义） （乘法结合

4、律）（乘法结合律） （乘方的意义）（乘方的意义） 14.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 am an = 同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数，指数，指数。 不变不变 相加相加 同底数幂乘法运算性质：同底数幂乘法运算性质： am+n (m、n都是都是正整数正整数) 1015 103 = 1018 =(101010)(101010) = ( 101010 ) 18个个 = 1015+3 =43+5 =48 数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的 数学问题，如：数学问题，如： 再如计算再如计算4345 14.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 am

5、an ap = am+n+p （m,n,p都是正整数）都是正整数） 想一想想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？ 14.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 例1 计算： = x2+3 (1) x2 x3 (2) a a6= a1+6= a7 = x3 (4) xm x3m+1 (3) 2 24 23 14.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 (1) 10 102 103 (2) （b+2）3 （b+2）5 (3) (x-2y)2 (x-2y) 3( x-2y)5 am an ap =

6、am+n+p (4) (-2) (-2)4 (-2)3 例例2 计算计算 (1) 3433 (3) x3 x5 (2) (-2)8(-2)7 (4) (a-b)2(a-b) (5) 73(-7)7 请帮忙出出主意： 当底数出现互为相反数时，该怎么办呢？当底数出现互为相反数时，该怎么办呢？ 8 3 . (7) 7 例3计算下列各式，结果用幂的形式表示：计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1）. 6. m m （3）. ( 2 ) . 423 5)5()5( （4）. 3 )(abba 236 aaa（ 2） 下面的计算对不下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？对？如果不对，应怎样改正？ 3

7、33 2aaa 633 aa 5 a 66 bbb 761 bb 113 8 7)7(7 54 aaa 4 aa 733 xxxx 温馨提示：温馨提示： 先看是否同底，同底时底不变，指数是相加的；先看是否同底，同底时底不变，指数是相加的； 底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定 结果的正负；结果的正负； 不能疏忽指数为不能疏忽指数为1 1的情况；的情况； 公式中的公式中的a a可为一个有理数、单项式或多项式（可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想整体思想） 幂的个数可以推广到任意个数幂的个数可以推广到任意个数 14.1同底数幂的乘

8、法同底数幂的乘法 同底数幂乘法法则的逆用同底数幂乘法法则的逆用 2、已知：2m=16， 2n=4.求2m+n =？. 3、已知：am=3， an=5.求am+n =？. 1、如果an-2an+1=a11,则n= . 解解： am+n = am an （逆运算）（逆运算） =3 5=15 6 解解： 2m+n = 2m 2n （逆运算）（逆运算） =16 4=64 第一关第一关 第二关第二关 第三关第三关第四关第四关 填空：填空： （1 1）x x5 . 5 .（ （ ）= =x x 2008 2008 （2 2）x x4 4 x x3 3= 2= 27 7 求的值求的值 X2003 X= 2 2. 2. 计算：计算： a a2 2 a a3 3 + a + a a a4 4 3.3.如果如果a an-2 n-2 a an+1 n+1=a =a11 11, , 则则n=n= . . 6 4 4已知：已知：a am m=2=2，a an n=3.=3. 求求a am+n m+n . . 课堂小结课堂小结 am an =am+n(m,n都是都是正整数正整数） 同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质： 底数底数 ，指数，指数 . 不变不变相加相加 幂幂的意义的意义: an= aa a n个个a 注意：同底数幂注意：同底数幂相乘