四川省成都市武侯区2015年中考数学二诊试卷（解析版）

1、2015年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各数中，比2小的数是（）A3B1C0D12用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD3花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A10.3105B1.03104C0.103103D1.031034下列计算正确的是（）Aa4+a4=a8B3（a2b）=3a2bCa5a3=a2D（2ab）2=4a2b25如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是

2、（）ABCD6在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinA等于（）ABCD7将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（）Ay=x3By=3xCy=x+3Dy=2x+58分式方程的解为（）Ax=2Bx=3Cx=4Dx=49已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（）A3cmB4cmC6cmD8cm10如图，在O中，C=30，AB=2，则弧AB的长为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）114是的算术平方根12在ABC与DEF中，若，且ABC的面积为4，则DEF的面积为13如图是根据

3、某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是小时，中位数是小时14在二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x210123y830103则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴是直线三、解答题（共6小题，满分54分）15（1）计算：|（）14cos45+（）0（2）解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解16化简：17如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角BDE=30，求塔高（结果保留整数，参考数

4、据：）18武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率19如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k为常数且k0）的图象交于点A（1，m）（1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的

5、另一个交点B的坐标；（2）若点C与点A关于y轴对称，连接AC，BC，求ABC的面积20如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，过点O作ODBC，交AC于点D（1）求ADO的度数；（2）延长DO交O于点E，过E作O的切线，交CB延长线于点F，连接DF交OB于点G试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；若BG=2，AD=3，求四边形CDEF的面积四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21已知x1，x2是方程2x27x+3=0的两根，则x1+x2x1x2=22规定：用符号x表示一个不大于实数x的最大整数，例如：3.69=3，+1=2，2.56=3，=2按这个规定，1=23三边长均为整数，且周长

6、为18的三角形中，三边都是偶数的概率为24如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于ABE面积的5倍，则k的值等于25如图，在ABC中，AB=AC=2，点P在BC上：若点P为BC的中点，且m=AP2+BPPC，则m的值为；若BC边上有2015个不同的点P1，P2，P2015，且相应的有m1=AP12+BP1P1C，m2=AP22+BP2P2C，m2015=AP20152+BP2015P2015C，则m1+m2+m2015的值为五、解答题（共3小题，满分30分）26如图，在RtABC中，B=

7、90，AB=9cm，BC=2cm，点M，N分别从A，B同时出发，M在AB边上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）设运动时间为x秒，MBN的面积为ycm2（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）求MBN的面积的最大值27如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G（1）求证：PB=PD（2）若DF：FA=1：2请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；当DGP是等腰三角形时，求tanDAB的值

8、28如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C（0，2）直线DB交y轴于点D，交抛物线于点P（）（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）点E是抛物线上的动点，若以A，B，P，E为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E的坐标；（3）连接AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m，点F到点D的距离为n，求m+n的最小值2015年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各数中，比2小的数是（）A3B1C0D1【考点】有理数大小比较【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值

9、两个方面分析可得答案【解答】解：比2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合故选：A【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目2用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项3花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可

10、用科学记数法表示为（）A10.3105B1.03104C0.103103D1.03103【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000103=1.03104，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4下列计算正确的是（）Aa4+a4=a8B3（a2b）=3a2bCa5a3=a2D（2ab）2=4a2b2【考点】同底

11、数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；多项式的乘法，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a4+a4=2a4，错误；B、3（a2b）=3a6b，错误；C、a5a3=a2，正确；D、（2ab）2=4a24ab+b2，错误；故选C【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，多项式的乘法，关键是根据法则进行计算5如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据

12、这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是： =；故选：C【点评】本题考查了几何概率用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比6在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinA等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【专题】常规题型【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据在直角三角形中锐角三角函数的定义解答【解答】解：在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，BC=3，sinA=故选B【点评】本题主要考查勾股定理及锐角三角函数的定义的知识点，基础题，比较简单7将下列函数的图

13、象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（）Ay=x3By=3xCy=x+3Dy=2x+5【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先根据直线平移的规律求出各函数沿y轴向下平移3个单位长度后的解析式，再将原点的坐标代入检验即可【解答】解：A、y=x3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=x6，x=0时，y=6，不经过原点；B、y=3x沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=3x3，x=0时，y=3，不经过原点；C、y=x+3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=x，x=0时，y=0，经过原点；D、y=2x+5沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=2x+2，x=0时，y=2，不经过原点

14、；故选C【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键也考查了函数图象上点的坐标特征8分式方程的解为（）Ax=2Bx=3Cx=4Dx=4【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x2（x2）=0，去括号得：3x2x+4=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根9已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB

15、交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（）A3cmB4cmC6cmD8cm【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质得出AD=AB=8，AO=OC，由OEAB，得出OE是ABC的中位线解答即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，AD=AB=8cm，OA=OC，OEAB，OE是ABC的中位线，OE=AB=4cm，故选B【点评】此题考查正方形的性质，关键是得出OE是ABC的中位线10如图，在O中，C=30，AB=2，则弧AB的长为（）ABCD【考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】根据圆周角定理求出圆心角AOB，然后根据弧长公式求解即可【解答】解：C=30，根据圆周角定

16、理可知：AOB=60，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，l=，劣弧AB的长为故选D【点评】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题关键，难度一般二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）114是16的算术平方根【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：42=16，4是16的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键12在ABC与DEF中，若，且ABC的面积为4，则DEF的面积为9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据三边对应

17、成比例，两三角形相似，又根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，列方程求解【解答】解；，ABCDEF，=，ABC的面积为4，DEF的面积为：9故答案为：9【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键13如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时，中位数是9小时【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】解读统计图，获取信息，根据众数与中位数的定义求解即可【解答】解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、

18、26位的均是9，所以9为中位数故答案为：8；9【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数14在二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x210123y830103则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】观察表格发现函数的图象经过点（1，3）和（3，3），根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解【解答

19、】解：观察表格发现函数的图象经过点（1，3）和（3，3），两点的纵坐标相同，两点关于对称轴对称，对称轴为：x=1，故答案为：x=1【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握关于对称轴直线对称的两个点的纵坐标相等，此题难度不大三、解答题（共6小题，满分54分）15（1）计算：|（）14cos45+（）0（2）解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则

20、计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可【解答】解：（1）原式=234+1=2；（2），由得：x1；由得：x，不等式组的解集为x1，则不等式组的整数解为1，0，1【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16化简：【考点】分式的混合运算【分析】先通分计算括号内的减法，再算除法，由此顺序计算即可【解答】解：原式=m6【点评】此题考查分式的混合运算，掌握通分约分、因式分解的方法是解决问题的关键17如图，大楼A

21、D高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角BDE=30，求塔高（结果保留整数，参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点D作DEBC于点E，在直角三角形BDE中，根据BDE=30，求出BE的长度，然后即可求得塔高【解答】解：过点D作DEBC于点E，在RtBDE中，BDE=30，DE=90米，BE=DEtan30=90=30（米），BC=BE+EC=BE+AD=30+50102（米）答：塔高约为102米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造出直角三角形，利用三角函数的知识求解18武侯区某校九年级三班共40名

22、学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为36度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有4名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图【分析】（1）首先确定“投掷实心球”所占的百分比，然后根据周角的度数和学生总数即可求得答案；（2）列表或树状图将所有等可能的结果列

23、举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）投掷实心球所占的百分比为140%30%20%=10%，“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为36010%=36度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有4010%=4名，故答案为：36，4；（2）用1，2，3表示3名男生，用4表示女生，列表得：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12种等可能的情况，其中恰好有一名女生的有6种，P（抽取的2名学生中恰好有1名女生）=【点评】此题考查了扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键，正确的列

24、表或树状图是解答本题的难点19如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k为常数且k0）的图象交于点A（1，m）（1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另一个交点B的坐标；（2）若点C与点A关于y轴对称，连接AC，BC，求ABC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可得到反比例函数解析式（2）根据A的坐标求得C的坐标，从而求得AC的长，然后根据三角形面积公式即可求得【解答】解：（1）一次函数y=x+2图象过A点，m=1+2=3，A点坐标为（1，3），又反比例函数图

25、象过A点，k=13=3，反比例函数解析式为y=解得或，B（3，1）；（2）如图，点C与点A关于y轴对称，C（1，3），AC=2，ACx轴，SABC=AC（yCyB）=24=4【点评】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键，也考查了轴对称的性质和三角形的面积20如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，过点O作ODBC，交AC于点D（1）求ADO的度数；（2）延长DO交O于点E，过E作O的切线，交CB延长线于点F，连接DF交OB于点G试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；若BG=2，AD=3，求四边形CDEF的面积【考点】切线的性质；

26、三角形的外接圆与外心【分析】（1）由圆周角和平行线的性质求出结论（2）根据矩形的判定定理得出结论（3）根据三角形相似和勾股定理得到方程，联立方程组求出CF的长度，即可求出矩形的面积【解答】解：（1）AB为O直径，C=90，ODBC，ADO=C=90；（2）EF是O的切线，AB为O直径，DEF=90，由（1）知ADO=C=90，ADO=C=DEF=90，四边形CDEF是矩形；（3）四边形DEFC是矩形，EDAC，DE=CF，CD=AD=3，设DE=CF=y，O的半径=r，ODCF，=，=，在RtADO中，32+（yr）2=r2，解得，S四边形DEFC=3=【点评】本题考查了切线的性质，矩形的判定

27、和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，找准相似三角形是解题的关键四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21已知x1，x2是方程2x27x+3=0的两根，则x1+x2x1x2=2【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值【解答】解：x1，x2是方程2x27x+3=0的两根，x1+x2=，x1x2=，则x1+x2x1x2=2故答案为2【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键22规定：用符号x表示一个不大于实数x的最大整数，例如：3.69=3，+1=2，2.56=3，=2按这个规定，1=

28、5【考点】估算无理数的大小【专题】新定义【分析】先求出的范围，求出1的范围，即可得出答案【解答】解：，1=5故答案为：5【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求的范围23三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解【解答】解：三边均为整数且周长为18的三角形有2，8，8；3，7，8；4，7，7；4，6，8；5，6，7；5，5，8；6，6，6共7个，其中三边均为偶数的有3个，所以P（三边均为偶数）=，故答案为：【点评】考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列

29、出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于ABE面积的5倍，则k的值等于【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】首先得出AEBGBE，再利用四边形BCDE的面积等于ABE面积的5倍，进而得出AE与BC之间的关系，由BCFEAO，得出C点坐标，进而求出k的值【解答】解：如图，作CFy轴于F，作EGBC于G，EGB=EAB=ABG=90，四边形ABGE是矩形，在AEB和GBE中，AEBGBE（SSS），A

30、、B的坐标分别是A（1，0）、B（0，2），AB直线解析式为：y=kx+b，故将两点代入得出：，解得：，故直线AB解析式为：y=2x2，ADAB，AOBE，OA2=OEOB，即12=OE2，OE=，E（0，）S四边形BCDE=5SAEBS四边形BCDE=5SGBES四边形CDEG=4SGBECG=2BG=2AE=2=，BG=，AEO=CBF，EOA=CFB=90，BCFEAO，=，AE=BG=，BC=BG+CG=+=3，BF=3EO=，CF=3AO=3，OF=OBBF=2=，设C的坐标为（x，y）则x=3，y=故k=xy=3（）=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，通过作辅助线，

31、将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标是解题关键25如图，在ABC中，AB=AC=2，点P在BC上：若点P为BC的中点，且m=AP2+BPPC，则m的值为4；若BC边上有2015个不同的点P1，P2，P2015，且相应的有m1=AP12+BP1P1C，m2=AP22+BP2P2C，m2015=AP20152+BP2015P2015C，则m1+m2+m2015的值为8060【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【专题】规律型【分析】根据勾股定理，可得答案；根据勾股定理，可得AB2=AD2+BD2，AP12=AD2+P1D2，根据平方差公式，可得AB2AP12=BD2P1D2=（B

32、D+P1D）（BDP1D）=P1CBP1，根据等式的性质，可得m2=AB2=AP22+BP2P2C=4，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：AB=AC，P是BC的中点，APBCm=AB2=AP2+BP2=AP2+BPCP=4；如图所示：过点A作ADBC于D，AB=AC，BD=CD在RtABD中，AB2=AD2+BD2在RtAPD中，AP12=AD2+P1D2得：AB2AP12=BD2P1D2=（BD+P1D）（BDP1D）=P1CBP1，m1=AB2=AP12+BP1P1C=4，同理：m2=AB2=AP22+BP2P2C=4，m3=AB2=AP32+BP3P3Cm1+m2+m2015=420

33、15=8060故答案为：4，8060【点评】本题考查了勾股定理，利用了勾股定理，等式的性质，利用平方差公式得出AB2AP12=BD2P1D2=（BD+P1D）（BDP1D）=P1CBP1是解题关键五、解答题（共3小题，满分30分）26如图，在RtABC中，B=90，AB=9cm，BC=2cm，点M，N分别从A，B同时出发，M在AB边上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）设运动时间为x秒，MBN的面积为ycm2（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）求MBN的面积的最大值【考点】

34、相似三角形的判定与性质；二次函数的最值【分析】（1）根据三角形的面积公式求得（2）由二次函数的最大值可得【解答】解：（1）设运动时间为x秒，MBN的面积为ycm2，则AM=2x，BM=92x，BN=x，根据题意得：y=BMBN=（92x）x，y=x2+x，（0x2）；（2）由（1）得，y=x2+x，对称轴为；x=2，当x，y随x的增大而增大，又0x2，当x=2时，y最大=5，MBN的面积的最大值是5【点评】本题考查了三角形的面积公式，二次函数的最大值，能正确的列出函数关系式是解题的关键27如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD

35、延长线于点G（1）求证：PB=PD（2）若DF：FA=1：2请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；当DGP是等腰三角形时，求tanDAB的值【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的性质【分析】（1）根据菱形的性质得出DAP=PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出APBAPD；（2）首先证明DFPBEP，进而得出，进而得出即，即可得出答案；由（1）证得APBAPD，得到ABP=ADP，根据平行线的性质，得到G=ABP，（）若DG=PG根据DGPEBP，得DG=a，由勾股定理得到FH=，于是得到结论；（）若DG=DP，设DG=DP=3m，则PB=3m，PE

36、=BE=PF=2m，AB=AD=2DG=6m，AF=4m，BF=5m，设AH=x，求得FH=，得到tanDAB=【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，AC平分DAB，DAP=BAP，在APB和APD中，APBAPD，PB=PD； （2）解：四边形ABCD是菱形，ADBC，AD=BC，AFPCBP，由（1）知PB=PD，PF=PD由（1）证得APBAPD，ABP=ADP，GCAB，G=ABP，ADP=G，GDPG，PDPG（），若DG=PG，DGAB，DGPEBP，PB=EB，由（2）知，设PF=2a，则PB=BE=PD=3a，PE=PF=2a，BF=5a，由DGPEBP，得DG

37、=a，AB=AD=2DG=9a，AF=6a，如图1，作FHAB于H，设AH=x，则（6a）2x2=（5a）2（9ax）2，解得x=a，FH=，tanDAB=； （）若DG=DP，如图2，设DG=DP=3m，则PB=3m，PE=BE=PF=2m，AB=AD=2DG=6m，AF=4m，BF=5m，设AH=x，（4m）2x2=（5m）2（6mx）2，解得x=m，FH=，tanDAB=【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的性质，菱形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键28如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C（0，2）直线DB交y轴于点D，交抛物线于点P（）（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）点E是抛物线上的动点，若以A，B，P，E为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E的坐标；（3）连接AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m，点F到点D的距离为n，求m+n的最小值【考点】二次函数综合题【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=ax2+1，然后把点P的坐标代入进行计算即可得解；求出抛物线与x轴的交点A、B，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线DB的解析式，令x=0求出y的值即可得到