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文档简介
1、最近在做一个项目的方案设计,应各位老总的要求,只有系统框图和器件选型可不行,为了凸显方案设计的高大上,必须上理论分析,炫一下“技术富”,至于具体有多大实际指导意义,那就不得而知了!本人也是网上一顿百度,再加几日探索,现在对用matlab实现系统辨识有了一些初步的浅薄的经验,在此略做一小节。必须要指出的是,本文研究对象是经典控制论理最简单最常用的线性时不变的siso系统,而且是2阶的哦,也就是具有如下形式的传递函数:本文要做的就是,对于有这样传递函数的一个系统,要辨识得到其中的未知数T, !这可是控制系统设计分析的基础哦,没有系统模型,啥理论、算法都是白扯,在实际工程中非常重要哦!经过总结研究,
2、在得到系统阶跃响应实验数据之后(当然如果是其他响应,也有办法可以辨识,在此还是只讨论最简单的阶跃响应实验曲线,谁让你我是菜鸟呢),利用matlab至少可以有两种方法实现实现(目前我只会两种,呵呵)!一、函数法二、GUI系统辨识工具箱下面分别作详细介绍!一、 函数法看官别着急,先来做一段分析(请看下面两排红*之间部分),这段分析是网上找来的,看看活跃一下脑细胞吧,如果不研读一下,对于下面matlab程序,恐怕真的就是一头雾水咯!*G(s)可以分解为:其中, 、都是实数且均大于零。则有:,传递函数进一步化为:因此,辨识传递函数就转化为求解、。当输入为单位阶跃函数时,对上式进行拉普拉斯反变换,得系统
3、时域下的单位阶跃响应为:即 令=,得 对上式两边取以为底的对数得当时,则上式化简为该式的形式满足直线方程其中,=,通过最小二乘算法实现直线的拟合,得到,的值,即可得到、的值,进而可得系统的传递函数。*Matlab程序代码:clcclose allt=1 3 5 7 9 11 13 15 17 19; y=0.149086 0.5890067 0.830617 0.933990 0.973980 0.991095 0.995868 0.998680 0.999490 0.999850; y2=log(1-y);plot(t,y2,*);grid onpm=polyfit(t,y2,1)value
4、=polyval(pm,t);hold onplot(t,value,r)title(fontname黑体fontsize20y(t)=at+b)w2=-pm(1)w1=w2/(1-exp(-pm(2)T=1/sqrt(w1*w2)theta=(w1+w2)/(2*sqrt(w1*w2)z=;p=-w1 -w2;k=w1*w2;sys=zpk(z,p,k)figure(2)step(sys,0:0.5:20);axis(0 20 0 1.2)hold on plot(t,y,r*)打开matlab,新建一个Function,把上述程序段拷进去,保存,运行,运行结果:系统的传递函数为很顺利吧?先
5、高兴一个!问题接着马上就来了,上面这个例子,这个传递函数的极点刚好都是负实数,因此辨识得很顺利,但是如果系统是欠阻尼系统,也就是如果传递函数的根是复数,那么上述函数段,就无能为力咯,会出现说“matlab无法处理增益为复数情况之类”例如对于这个系统,若果用simulink做一下阶跃响应,再把实验数据代入上述函数段,那就不行咯!怎么办呢,只能另辟蹊径了!二、(System Identification Tool)系统辨识工具箱早听说matlab博大精深,神通广大了,于是乎我确定肯定有更简单、直观、强大的工具来完成这小儿科把戏。查资料琢磨之后,我做了个小实验,在simulink里验证了该种方法。该
6、方法的大原则是:在确定了系统的输入输出数据(两个列向量N1形式,如果是1N,会提示出错!)之后,设计好一定的辨识原则(比如说是2阶?3阶?,传递函数是零极点形式,还是带阻尼形式,等等),然后就交给强大的matlab,得到辨识结果。Step by step,plz!Step1、 建立模型获取系统输入输出数据图1图1系统的输入是阶跃信号,用Scope1监视,并输出到workspace(这步不会的自己百度哦),采样周期是0.1s,得到输入变量u(1011的矩阵);本人在系统的阶跃响应上叠加了一白噪声,当然也可以不加噪声,加了噪声就是期望更真实的模拟实际情况,白噪声参数设置见图2图2同样在Scope2
7、监视,也将结果输出到workspace,得到响应数据y(同样也是1011的矩阵)Step 2、进入辨识工具箱&设置辨识规则直接在command window 输入 ident,回车,进入辨识工具箱图3图3点击import下拉菜单,选时域数据time domain data,见图4图4在下图5红色圈区域输入之前得到的系统输入和输出数据,u和y图5 在下图6绿色圈内输入数据的一些信息,因为之前模型中,阶跃起点我是放在0s处的,这里也设置0,如果前面模型仿真是1s,这里应该也是1s;采样时间是0.1s,根据实际情况设置统一哦图6设置完之后,点击import此时界面变成图7图7如果在下图8勾选红框这个
8、选项,就会出现我们刚才设定输入输出数据的曲线,如图9所示,其他勾选项是频域的分析和显示,暂不用它。图8图9看看与我们实际设置的输入输出是否符合,如果符合,那么我们离成功就不远咯,如果发现异常,那再好好检查一遍,直到确保数据导入没有问题!下面两段红色斜杠之间的内容,对于本实验,可以直接跳过,看一下对后续复杂模型的处理有好处哦,也算全面熟悉一下工具。/到这接着选preprocess也就是对数据进行预处理了,下拉菜单中有很多种处理方法和手段,有这个心思的人可以挨个试一下功能。图10图10预处理的对象是working data中的数据,每进行一种预处理在左边就会有新的数据生成,这时只要将新的数据移动到
9、working data的那个方框,就可以将working data换成你所想处理的数据了,可以这样多次进行处理,得到你最终想用来辨识的数据和用于验证的数据(不需要的数据可以拖到那个trash里面删除,就是回收站了,也可以从回收站中找回的)接下来就是辨识了,首先把辨识用的数据拖到working data那个方框,再把验证的数据拖到validation data那个方框,这个validation data就是最原始数据稍作处理得到的一个更接近理论模型的对象数据,在这实验里,本人用的就是默认数据,也就是不做任何preprocess处理。/点下拉菜单estimate,选你想要的模型,在弹出的对话框中
10、设定参数,图11图11这里边的模型种类比较多,有线性的、非线性的、状态空间的、经典传递函数形式的等等,我们所选的就是图中红色方框process models,单击。弹出如下界面图12!是否有零点、有延迟、有积分?根据勾选,传函自动调整极点个数及其他传递函数图12在本实验中,我们做如下设置,见图13红框标出部分。图13然后点击最下方Estimate,就有模型生成了。图14图14先勾选上图绿色框选项,看到了什么?给出了拟合率,best fits 98.72有木有?传递函数具体的数值,双击上图红色框,见图15?图15在右边的数据栏中;也就是model views中了,下面有很多可以选择,每选一个就可以生成一幅对应的图,是由用于验证的数据生成的。把模型拖到to workspace那个
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