二阶系统性能改善及稳定性

1、实用标准文档例 1 系统结构图如图所示。求开环增益K 分别为 10 ，0.5 ，0.09 时系统的动态性能指标。计算过程及结果列表K计算10开环传递G1( s)101)s( s函数闭环传递(s)101s10s2函数特征n103.1610.15823.16参数81arccos特征1,20.5j 3.12根0.50.09G20.5G30.09( s)( s)s( s 1)s( s 1)( s)0.5( s)0.092s 0.53s 0.09s2s2n0.50.7070.09 0.31n0.707120.707451.67arccos2 0.31,20.5 j 0.510.1T1100.9T21.1

2、12文案大全实用标准文档t p1.01tp6.238动态1212T1T29nn210 e120 e12ttTT31性能060.4000500ss3.53.53.511ts7t,00ts7p0指标n0.5n调整参数可以在一定程度上改善系统性能，但改善程度有限改善二阶系统动态性能的措施（1 ）测速反馈增加阻尼文案大全实用标准文档（2）比例 + 微分 提前控制例 2 在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+ 微分控制，其中K 10 ， K t 0.216 。分别写出各系统的开环传递函数、闭环传递函数，计算动态性能指标（， t s ）并进行对比分析。原系统、测速反馈和比例+ 分控制方式下系统性能的计算

3、及比较原系统测速反馈比例 + 微分系统结构图开环10Gb10( K t s1)10( K t s1)Ga ( s)( s)1)Gc ( s)1)s( s 1)s( ss( s传递函数闭环a (s)10b(s)10c (s)10(Kt s 1)2s 1022ss (1 10Kt )s 10s (1 10K t )s 10传递函数0.1581100.2161100.21620.52100.510文案大全实用标准文档系n103.16103.16103.16统参数零点-4.63-4.63开环极点0，-0，-零点闭环极点-0.5 j3.12-1.58 j2.74t p1.011.15动0060.4 16

4、.3 态性ts72.2能零点极点法（ P75表3-7）t pDts0，-11-4.63z0.216K t-1.58 j2.740.921.4 2.1，% 100E e 1 t p %F3AElnFD1文案大全实用标准文档t p3.140.73D0.92.7400E e1t p4.1e 1.58 0.921.4 00F4.633 ln AE3 ln 3.164.1DF2.744.632t s1.581文案大全实用标准文档改善系统性能的机理：测速反馈增加阻尼比例 + 微分提前控制 仿真计算 附加开环零点对系统性能的影响附加闭环零 / 极点 对系统性能的影响文案大全实用标准文档3.4高阶系统的阶跃响

5、应及动态性能高阶系统单位阶跃响应M (s) bm smbm 1sm 1b1 s b0(s)an snan 1 sn 1a1s a0D( s)mK(szi )i 1n mn(sj )j1m1K( szi )M(0) 1n M ( s)1C( s)( s)i 1snD( 0) sj 1 sD ( s) sss( sj )jjj 1c(t )M (0)nM ( s)ektD(0)sD (s) sj 1j文案大全实用标准文档M (0)M ( s)i tA ei tsintediiD(0)ii sD ( s) siiij di闭环主导极点主导极点：距离虚轴最近而且附近又没有闭环零点的闭环极点估算高阶系统

6、动态性能指标的零点极点法（1 ）(s)闭环零极点图；（ 2 ） 略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的“偶极子” ，保留主导极点；（ 3 ） 按 P75 表 3-7 相应公式估算系统动态性能。文案大全实用标准文档表 3-7动态性能指标估算公式表系统名称闭环零、极点分布图性能指标估算公式t p， %100e 1t p %D振荡3ln ADt s1二阶系统振荡型三阶系统非振荡型三阶系统tpD，%100E e1 t p %F3lnAEDFt s1A2ACt p， c1， c2BBDD%100Ce1 t pctp%Bc1 et s3ln c2%0时1ts3ln c1%0时C，A2C，ACE1t pc1BF

7、c2BDFD%100CE e1 t pc1 ectp%BFts3ln c2(C1 ，%0时）13ln c1（ C1 ， %0时）t sC3ln11ln 11t s23( 123 )13 ln 11ln 11ln 11Ft s231( 123 , F1.1 1时 )文案大全实用标准文档结束 关于开环传递函数的写法问题KKG1s( s1)s( s1)K( s)KK t sKK t s s1 KK t 11s( s1)s 1( s)K1(1KK t ) sKs2G2KK (1K t s)( s)(1 K t s)s( s1)s(s1)K2 ( s)s(s1)KK (1K t s)s(s 1)K (1

8、 K t s)1s( s1)Ks2(1KK t )sK文案大全实用标准文档问题讨论：1 开环增益会影响系统的动态性能指标吗？2 闭环增益会影响系统的动态性能指标吗？3 系统的动态性能指标与闭环极点有关，与闭环零点也有关吗？结束 4 测速反馈改善系统性能的机理增加阻尼比例 + 微分改善系统性能的机理提前控制两种方法的比较5 附加开环零点的作用文案大全实用标准文档6 附加闭环零（极）点的作用2-15试绘制图 2-36 所示信号流图对应的系统结构图。解.文案大全实用标准文档3.5线性系统的稳定性分析稳定性的概念文案大全实用标准文档稳定的充要条件lim k (t )0tM ( s)( s)D (s)C

9、 (s)( s)k (t )A1e i tlim k (t )limttbm ( s z1 ) ( s z2 ) ( s zm )an ( s1 ) ( s2 ) ( sn )A1A2AnnAis1s2sni 1 siA e 2te ntne i tAA2nii 1nAi e i t0i1lim e i t0i 1, 2, , nt系统稳定的充要条件：系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部，或所有闭环特征根均位于左半s 平面。稳定判据D (s)an snan 1 sn 1a1 sa00an0（1 ）判定稳定的必要条件ai 0i0, 1, 2, n1D( s)s54s46s29s8 0文案大全实

10、用标准文档D( s)s45s37s22s100（ 2 ）劳斯判据例 3 系统特征方程，判定系统是否稳定。D( s) s45s37s22s 10 0 ，解列劳斯表s41710s3520s233/5101-184/3s3s010有 2 个正实部根（3 ）劳斯判据特殊情况的处理例 4系统特征方程 D( s)s33s 2 0 ，判定系统稳定性。解列劳斯表s31-3s20 2s1 )/(-3 -2s02第一列元素若出现0 ，用代替有 2 个正实部根例 5 已知系统特征方程，判定系统是否稳定性。文案大全实用标准文档D( s) s53s412s320s235s 25 0 ，解列劳斯表s511235s4320

11、25s316 380 3015s2525015s10020s0250出现全 0 行时，构造辅助方程F (s)s250F ( s)2s0不存在右半 s 平面的极点（4 ）劳斯判据的应用例 6 某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统能否稳定，文案大全实用标准文档若可以稳定，确定相应的开环增益范围。解依题意有K s19K ( s 1)G( s)1 2s 3 2s 3D ( s) s 3 29K s 1 s29K 6 s 9 1 K 09K601K023 K 1 。 系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系例 7 系统结构图如图所示，（1 ）确定使系统稳定的开环增益K 与阻尼比的取值范围，画

12、出相应区域；（2）当2 时，确定使系统极点全部落在直线 s1左边的 K 值范围。解（1）G( s)K aKK a220 s100s ( s100)D( s) s320 s2100 s 100K0列劳斯表s31100s220100K0文案大全实用标准文档1(2000100K ) 20020Kss0100K0K0（2）令ss1D ( s)( s1)320( s1)2100( s 1) 100K代入2 ，整理得D( s)s337s223s(100K61)s3123s237100K61s1( 372361 100K ) 370K9.12s0100K610K0.61所以有0.61K9.12。文案大全实用标准文档原系统测速反馈系统比例加微分系统Ga (s)10Gb10( K t s1)10