二项式定理0001

1、课题：二项式定理教学任务教学目 标知识与技能目标1掌握一项式定理及一项式展开式的通项公式.2 会利用二项展开式及通项公式解决有尖问题过程与方法目标学生通过“复习引入讲授新课应用提咼小结父流” 的过程中掌握掌握二项式定理及二项式展开式的通项公 式，进一步体会从一般到特殊的数学分析过程，会利用 二项展开式及通项公式解决有尖问题情感，态度与价值 观目标在观察一一归纳一一猜想一一证明中，培养学生从一般 到特殊的数学分析思想方法重点一项式定理及通项公式的掌握及运用难点理解一般到特殊的数学思想方法的运用教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动1复习引入一规律探究引出二项式定义及其中的规律活动2讲授新课规律

2、总结给出定义，让学生总结规律活动3应用提高实践体会使学生会利用二项展开式及通项公式解决有 尖冋题活动4归纳小结感知新知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5巩固提高作业巩固教学、个体发展、全面提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1复习引入（资源如下）(a 4i2 三-tab 中 2 .CcaCiab 电 b21、探究下列式子展开式的规律：ia |-丄卡 o w半占w234a、fc) 爭 fc)(a 吋c)(a fc)(a -1b)(l)(a +b)：(2)(a +b)：(3)(a +b)（a旳，吕a，七七ab卡b*2、探究下列式子展开式：引出二项式 定义及其中(1) (Q十b馆2

3、 + b2Xas)的规律右 =a?=83=a ; R=b2=b3=b（a+b） 呢？活动2讲授新课二项式定理(a 4b)n =C： an 4C: anb tt|+C：anb r 卅 |t HC: bn(nN*)师生共同完成:(a +b)n =C： an +c : anb+ Jl|+cnand b+ 川 +C； b n(nA N*) n：l)(a +b)n的展开这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项 式叫（a+b）n的二项展开式，它有n+1项，各项的式的各项都是n次 式，即展开式应有下 面形式的各项：系数C： （r=0,1，朴in）叫二项式系数,nn.a , a b，C： anrbr叫二项

4、展开式的通项，用表示，即通给出定 义，让学生 总结规律； 培养学生用 自己的语言 来描述、理 解有尖概念 公式。项 Tr+ = Cn3n-br .a b，b ,展开式各项的系数：每个都不取b的情况有1种，即C种，刖的系数是C ;恰有1个取b的情况有C：种，anb的系数疋Cn,恰有r个取b的情况有C；种，anb的系数是cr有n都取b的情况有C：种，W的使学生能够 掌握式子本 身的特征和 使用时的前 提、范围。系数是Cn,资源1、求（x + a）12的展开式中的倒数第4项资源 2、求(1)(2a+3b)6 ,(2) (3b+2a)6 的展开式中的第3项(1 )24242丁 2十虫 &(2 可(3b

5、) =2160a b(2 )TM； (3(2a)860ba资源3、(1)求(？ +宁)9的展开式常数项；(2)求+产)的展开式的中I可两项* =c9 3A 2268小 4 八 8 9 9 1242TACg 3 X =pV9 15T6 =C； 3“ 占戈 p78 丫亍资源 4、证明：叫 + 2 心+2,氏+2n_1Cn_1n +2nCnn=3n一项式定理逆向使用原式=(1+2)活动4归纳小结二项式定理的探索思路：观察一归纳一猜想一 证明；二项式定理及通项公式的特点”；求常数 项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公 式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及 项数的整数T生活动5巩固提高附作业巩

6、固发展提 高二项式定理课后作业一、填空:61、多项式(2a+3b)的展开式的第3项2160a4b2多项式(3b + 2a)的展开式的第3项 4860a2b42、多项式(Tx +1 ) (x -1 )展开式中X4的系数为45，各项系数之和为03733、多项式(x +2x)的展开式的第4项的二项式系数Cy=35，第4项的系数C235 乙=280二(1 F4、多项式X-1展开式的中间项(-1陶/ Y /255、在(x +3X+2)的展开式中x的系数2406、多项式 f(x)=c； (x1 )+C： (x1 )2+Cn3(x1 )3+i|+C： ain( n6)的展开式中，x的系数为_0_ 提示：f

7、x二xn 6二、选择：7、若二项式(3x?)n (N*)的展开式中含有常数项，则n的最小值为(B )2x(A)4(B)5(C)6(D)8&某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应(C)(A)低于5%(B)在5%6%之间(C)在6%8%之间(D)在8%以上三、解答：9、(X + x1，s展幵式中的第3项为106，求x答案：x =10,x 10100016 110、 已知但2 1尸展开式中的各项系数的和等于X2 的展开式的常数项，而15仮丿(a2 T1)展开式的系数的最大的项等于54，求a的值(aR)。答案：a二311、的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项.11解：由题意：2C： , -=1 +C： , ()2，即 n2 9 n+8 = 0,. n=8(n =1 舍却22Tr+=C;(肘(一命r =(_y c岱 xJ1j 爭 x 罟 j： ； * 若Th