52统计的简单应用

1、5.2 统计的简单应用统计的简单应用 在日常生活中，我们经常遇到各种各样的在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率率”： 一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电 视栏目的收视率、一种产品的合格率等等视栏目的收视率、一种产品的合格率等等. .从统计的观从统计的观 点看，一个点看，一个“率率”就是总体中具有某些特性的个体在总就是总体中具有某些特性的个体在总 体中所占百分比体中所占百分比. .在一般情况下，当要考察的总体所含在一般情况下，当要考察的总体所含 个体数量较多时，个体数量较多时，“率率”的计算就比较复杂，有什么方的计算就比较复杂，有

2、什么方 法来对法来对“率率”作出合理的估计吗？作出合理的估计吗？ 在实践中，我们常常通过简单随机抽样，在实践中，我们常常通过简单随机抽样， 用样本的用样本的“率率”去估计总体相应的去估计总体相应的“率率”.”.例例 如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从该如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从该 批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样批产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样 本进行分析，从而推断出这批产品的合格率本进行分析，从而推断出这批产品的合格率. . 某工厂生产了一批产品，从中随机抽取某工厂生产了一批产品，从中随机抽取 10001000件来检查，发现有件来检查，发现有1010件次品件次

3、品. .试估计这批试估计这批 产品的次品率产品的次品率. . 解解 由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相 同的机会被抽取，因此，随机抽取的同的机会被抽取，因此，随机抽取的10001000件产品组件产品组 成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次 品率品率 作为对这批产品次品率的估计，从作为对这批产品次品率的估计，从 而这批产品的次品率为而这批产品的次品率为1%.1%. 101 1000100 动脑筋动脑筋 某地为倡导节约用水，准备实行某地为倡导节约用水，准备实行“阶梯水阶梯水 价计费价计费”方式，用户月

4、用水量不超出基本月用方式，用户月用水量不超出基本月用 水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量 的部分实行加价收费的部分实行加价收费. .为更好地决策，自来水为更好地决策，自来水 公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并 将这些数据绘制成了如图所示的统计图（每组将这些数据绘制成了如图所示的统计图（每组 数据包括右端点但不包括左端点）数据包括右端点但不包括左端点）. . 如果自来水公司将基本月用水量定为每户如果自来水公司将基本月用水量定为每户 每月每月12t12t，那么该地，那么该地2020万用户中约有多少用户万用户

5、中约有多少用户 能够全部享受基本价格？能够全部享受基本价格？ 由于将基本月用水量定为每户每月由于将基本月用水量定为每户每月 12t12t，而被抽取的，而被抽取的100100户用户中，有户用户中，有6666户户 （10+20+3610+20+36）没有超出基本月用水量，）没有超出基本月用水量， 因此被随机抽取的用户中有因此被随机抽取的用户中有66%66%的用户能的用户能 够全部享受基本价格够全部享受基本价格. . 由于这由于这100100户用户是随机抽取的，因此这户用户是随机抽取的，因此这100100户的月户的月 用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本用水量就构成了一个简单随机样本，

6、从而可以用这个样本 中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的 比例比例. . 因此，估计在该地因此，估计在该地2020万用户中约有万用户中约有202066%=13.266%=13.2（万（万 户）的用户能够全部享受基本价格户）的用户能够全部享受基本价格. . 下表给出了某校下表给出了某校500500名名1212岁男孩中用随机抽样岁男孩中用随机抽样 得出的得出的100100人的身高人的身高h的分组数据（单位：的分组数据（单位：cmcm）：）： 范范 围围122h126126h130130h134134h138138h142 人 数478

7、1828 范 围142h146146h150150h154154h158 人 数17954 （1 1）列出样本频率分布表；）列出样本频率分布表； （2 2）估计该校）估计该校500名名12岁男孩中身高小于岁男孩中身高小于 134 cm的人数的人数. . 解解 （1 1）根据题意，）根据题意， 可得样本频率分布表可得样本频率分布表. . （2 2）由上表可知，身高小于）由上表可知，身高小于134 cm的的 男孩出现的频率为男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19. .又随又随 机抽取的这机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简名男孩的身高组成了一个简 单随机样本，因而可以用这个样本

8、的频率单随机样本，因而可以用这个样本的频率 （0.19）作为该校）作为该校500名名12岁男孩相应频率的岁男孩相应频率的 估计估计. . 因此，估计该校因此，估计该校500名名12岁男孩中身高小岁男孩中身高小 于于134 cm的人数约为的人数约为 5000.19=95（人）（人）. . 为了让学生了解环保知识为了让学生了解环保知识, ,增强环保意识增强环保意识, ,某中学举行了一次某中学举行了一次” 环保知识竞赛环保知识竞赛”,”,共有共有900900名学生参加了这次竞赛名学生参加了这次竞赛, ,为了了解本次竞为了了解本次竞 赛成绩情况赛成绩情况, ,从中抽取了部分学生的成绩从中抽取了部分学生

9、的成绩( (得分取正整数得分取正整数, ,满分为满分为 100100分分) )进行统计进行统计, ,请你根据下面尚未完成并有局污损的频率分布表请你根据下面尚未完成并有局污损的频率分布表 和频数分布直方图和频数分布直方图( (如图如图),),解答下列问题：解答下列问题： (1)填充频率分布表中的空格和补全频数分布直方图填充频率分布表中的空格和补全频数分布直方图; (2)全体参赛学生中全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由不要求说明理由) (3)若成绩在若成绩在90以上以上(不含不含90分分)为优秀为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人则该校

10、成绩优秀的约为多少人? 分分 组组频频 数数频频 率率 50.560.5 60.570.5 70.580.5 80.590.5 90.5100.5 40.08 0.16 8 0.20 16 合合 计计 10 0.32 120.24 50 1.00 做一做 216人 动脑筋动脑筋 李奶奶在小区开了一家便利店，供应李奶奶在小区开了一家便利店，供应A、B、 C、D、E 5 5个品种的食物个品种的食物. .由于不同品种的食物由于不同品种的食物 的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质， 造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便造成浪费，有些品种因脱销而给居民带

11、来不便. . 面对这种情况，李奶奶很着急面对这种情况，李奶奶很着急. . 请你想办法帮助李奶奶解决这一问题请你想办法帮助李奶奶解决这一问题. . 随机抽取几天中这随机抽取几天中这5个品种食物的销个品种食物的销 售情况，再根据结果提出合理建议售情况，再根据结果提出合理建议. . 下面是某位同学的做法：下面是某位同学的做法： （1 1）调查和收集资料）调查和收集资料. . 先随机统计两周中先随机统计两周中5 5个品种食物的每天销售个品种食物的每天销售 量（结果如下表）量（结果如下表） （2 2）分周统计每个品种的销售情况）分周统计每个品种的销售情况. . （3 3）分析统计结果）分析统计结果. .

12、 从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销从上面的统计表中，可以发现每个品种每周的销 售量虽然有时多，有时少，但变化不大售量虽然有时多，有时少，但变化不大. .这说明这个这说明这个 小区的需求最是很稳定的，但不同品种的销售量有很小区的需求最是很稳定的，但不同品种的销售量有很 大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞 销造成浪费，又不会因脱销而给居民带来不便销造成浪费，又不会因脱销而给居民带来不便. . ABCDE 第一周302264282189154 第二周317251302191145 两周销售量之差15132029 （4 4）确定进货方

13、案）确定进货方案. . 按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时 有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量 （结果如下表）（结果如下表）. . 品 种ABCDE 周平均销量309.5257.5292190149.5 因为因为 309.5：257.5：292：190：149.5 30：25：30：20：15 = =6：5：6：4：3， 于是，可以建议李奶奶按于是，可以建议李奶奶按6：5：6：4：3的比例的比例 购进购进A、B、C、D、E 这这5 5种食物种食物. . 议一议议一议 利用样本来推断总体的过程是怎

14、样的？利用样本来推断总体的过程是怎样的？ 通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，通过科学调查，在取得真实可靠的数据后， 我们可以运用正确的我们可以运用正确的统计方法统计方法来来推断总体推断总体，除，除 此之外，还可以利用此之外，还可以利用已有的统计数据已有的统计数据来对事物来对事物 在未来一段时间内的在未来一段时间内的发展趋势发展趋势做出判断和预测，做出判断和预测， 为正确的决策提供服务为正确的决策提供服务. . 做一做 (1)随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？ (2)你认为该书中你认为该书中“的的”和和“了了”两个字的使用

15、频率哪个高？两个字的使用频率哪个高？ 小明和小亮从一本书中分别随机抽取了小明和小亮从一本书中分别随机抽取了6页页,在统计了在统计了1页、页、 2页、页、3页、页、4页、页、5页、页、6页页“的的”和和“了了”出现的次数后，分出现的次数后，分 别求出了它们出现的频率，并绘制了下图：别求出了它们出现的频率，并绘制了下图： 0 0.03 0.06 0.08 0.04 0.07 0.01 0.02 0.05 0.09 0.10 1 23456 频率频率 统计的页数统计的页数 “的的”字字 “了了”字字 答：（1）“的”出现的频率的变化情况是在12页稳定在 0.06，从第3页到第4页下降，第46页稳定在约0.058； “了”是出现的频率是从第1页到第2页上升，在23页稳 定在0.01这个值，从第3页到第4页上升，第46页稳定在 约0.012，第,5页到第6页下降. （2）“的”的使用频率高一些. 练练 习习 1.小丽统计了最近一个星期李大爷每天平均能卖小丽统计了最近一个星期李大爷每天平