_平面控制测量

1、第九章第九章 平面控制测量平面控制测量 知识目标：知识目标： 了解控制测量的含义与常用方法； 重点掌握导线测量的外业工作与内业计算； 了解各种交会测量外业工作方法与内业的计算； 对GPS测量方法有初步的了解。 能力目标：能力目标： 掌握不同等级导线测量的观测方法与规范要求； 掌握单一导线的计算方法； 了解其它测量的外业观测方法与内业计算方法。 第一节第一节 控制测量概述控制测量概述 在测量工作中，为了限制测量误差的积累， 保证必要的测量精度，都要遵循“从整体到局部，从整体到局部， 由高级到低级，先控制后碎部由高级到低级，先控制后碎部”的原则。首先在 全测区范围内选定若干个具有控制作用的点位，

2、按一定的规律和要求组成网状几何图形，称之为 控制网控制网。对控制网进行布设、观测和计算，确定 控制点的位置，这种测量工作称之为控制测量控制测量。 控制测量分为平面控制测量和高程控制测量，平 面控制测量确定控制点的平面位置（X、Y），高 程控制测量确定控制点的高程（H）。 控制测量的任务 在测绘各种大比例尺地形图时，要进 行必要的图根控制测量；在工程建设施工 阶段，要进行一定精度的施工控制测量； 在工程竣工后的营运阶段，为进行各种变 形观测而作的专用控制测量。由此可见， 控制测量是进行其他各项测量工作的基础， 它具有传递点位坐标并高精度控制全局的 作用，具有限制测量误差的传播和积累的 作用。 控

3、制测量的种类 平面控制网的常规布设方法主要采用 三角网、导线网、三角网、导线网、GPS网网。三角网是把 控制点按三角形的形式连接起来，测定三 角形的所有内角及少量边，通过计算确定 控制点间的相对平面位置。导线网是把控 制点连成一系列折线，或构成相连接的多 边形，测定各边的边长和相邻边的水平夹 角，计算它们的相对平面位置。GPS网 则是将控制点构成一定的几何图形，利用 GPS接收机来测定控制点的平面位置。 控制测量作业内容 技术设计、实地选点、标石埋设、观 测和平差计算等主要步骤。在常规的高等 级平面控制测量中，当某些方向受地形条 件限制不能使相邻控制点直接通视时，就 需要在控制点上建造觇标。采

4、用GPS定 位技术建立平面控制网，由于不要求相邻 点之间通视，因此不需要建造觇标。 布设控制网的要求 控制网中控制点坐标是由起算数据和观测 数据经平差计算得到的。控制网中只有必要的 一套起始数据，例如三角网中已知一个点的坐 标、一条边长和一边的坐标方位角，这种控制 网称为独立网。如果控制网中已知数据多于必 要的起算数据，则这种控制网称为非独立网。 控制网中的观测数据按控制网的种类不同而不 同，有水平角或水平方向、边长、高差以及三 角高程测量的竖直角或天顶距，外业观测工作 完成后，应对观测成果进行整理和检核，保证 观测成果满足限差要求，然后进行平差计算。 对于高等级控制网需要进行严密平差计算，而

5、 低级的控制网可以采用近似平差计算。 第二节第二节 导线测量外业工作和内业计算导线测量外业工作和内业计算 一、导线测量的外业工作一、导线测量的外业工作 导线测量是平面控制测量的方法之一，导线 测量常用于城市建设的平面控制、地形测图的平 面控制和工程建设的平面控制等方面。将相邻控 制点用直线连接而构成的折线，称为导线。构成 导线的控制点，称为导线点。导线测量就是依次 测定各导线边的边长和各转折角；根据起算数据， 推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐 标。 用经纬仪测定各转折角，用钢尺测定 其边长的导线，称为经纬仪导线，用光电 测距仪测定边长的导线，则称为光电测距 导线。 导线测量是建立小地

6、区平面控制网的 主要方法，特别适用了地物分布比较复杂 的城市建筑区，通视较困难的隐蔽地区、 带状地区以及地下工程等控制点的测量。 图根导线量距的技术要求： 导线布设的形式导线布设的形式 根据测区的地形及测区内控制点的分布 情况，导线可以布设成单一导线（附合导 线、闭合导线、支导线）、结点导线（单 结点导线、多结点导线）和导线网等形式。 附合导线 如图所示，导线起始于一个已知控制点A，经 过P1、P2、P3，而终止于另一个已知控制点B。 附合导线两端可以有和一条或两条已知坐标方位 角，也可以没有已知坐标方位角。因此，附合导 线又可分为：双定向附合导线、单定向附合导线 和无定向附合导线。附合导线的

7、优点是具有检核 观测成果的作用。 闭合导线 如图所示，从一个 已知控制点A出发，经 过P1、P2、P3、P4、 P5，最后又回到该已 知点上，形成一个闭 合多边形，在闭合导 线中必须要有一个已 知点坐标和一条已知 边的坐标方位角。闭 合导线的优点是图形 本身有着严密的几何 条件，具有检核作用。 支导线 如图所示，从一个已 知控制点出发，既不附 合到另外一个已知控制 点上，也不回到原来的 起始点。由于支导线没 有检核条件，故一般只 限于地形测量的图根导 线中采用，同时，边数 一般不超过3条。 单结点导线 如图所示， 从三个或多个已 知控制点开始， 几条导线汇合于 一个结点，这种 导线称之为单结

8、点导线。 多结点导线网 如图所示，导线网中有两个以上（含两 个）结点或有两个以上的闭合环，这种导 线称为多结点导线或导线网。 导线测量的外业工作 导线测量的外业包括踏勘选点及建立标志、量 距、测角等工作。 在踏勘选点前，应调查收集已有的地形图和高 等级控制点的成果资料，然后到现场踏勘，了解 测区现状和寻找已知点，根据已知控制点的分布、 测区地形条件和测图要求等具体情况，在测区原 有的地形图上拟订导线的布设方案，最后到实地 去踏勘，核对、修改、落实点位和建立标志。 布设 选点时应注意下列事项： 1）相邻导线点间应通视良好，地面较平坦，便于 测角和量距。 2）导线点应选在土质坚实、便于保存标志和安

9、置 仪器的地方。 3）导线点应选在视野开阔处，以便施测周围地形。 4）导线各边的长度应尽可能大致相等，其平均边 长应符合测量规范的规定。 5）导线点应有足够的密度，分布均匀合理，以便 能够控制整个测区。 埋点 导线点的位置选定后，一般可用临时 性标志将点固定，即在每个点位上订下 个大木桩，桩顶订一小铁钉，周围浇筑混 凝土。如果导线点需要长期保存，应埋设 混凝土桩或石桩，桩顶刻上“十”字，以 “十”字的交点作为点位的标志。导线点 建立完后，应该统一编号。为便于寻找， 应量出导线点与附近固定而明显的地物点 的距离，绘一草图，注明尺寸，称为“点 之记”。 导线点临时标志导线点临时标志 混凝土桩和点之

10、记 图图 9-7 导线点混导线点混 凝土桩凝土桩 图图 9-8 点之记点之记 水平角观测 导线的转折角有左角和右角之分，位于前进 方向左侧的水平角，称为左角，反之则为右角。 对于附合导线，通常观测左角；对于闭合导线， 应观测内角。观测方法一般使用测回法，观测 结束后，对外业的成果要进行仔细的检查，检 查手簿的记录、计算是否符合规范要求，其精 度是否在规定的限差以内。 为了使测区的导线点坐标与国家坐标系统相 统一，布设的导线应与国家的高等级控制点进 行连测。 测角精度的评定 当多条导线测量完 毕后，可以使用下式求 出测角中误差，以评定 测角的精度： 1 1 n ff N m N为导线条数 为每条

11、导线的角度 闭合差 n+1为每条导线的角度 个数 f 量距工作：量距工作： 导线边长可以用光电测距仪测定，也 可以用检定过的钢尺按精密量距的方法进 行丈量，并加尺长、温度和倾斜改正，对 于较长的导线边还要进行归算至大地水准 面和改正和归算至高斯投影面上的改正。 归算至大地水准面的改正 边长改正数的计算公式为： Hm为导线边的平均高程 R为地球半径 S为导线边的边长 R H SS m H 化算至高斯投影面的改正 边长改正数的计算公式为： y为导线边的中点离开高斯投影带轴子午线的距离 R为地球半径 S为球面上的边长 S R y S 2 2 2 二、 导线测量内业计算 导线测量内业目的就是根据已知的

12、起始 数据和外业的观测成果计算出导线点的坐 标。进行内业工作以前，要仔细检查所有 外业成果有无遗漏、记错、算错，成果是 否都符合精度要求，保证原始资料的准确 性。 坐标正算 已知一个点的坐标及该点至未知点的距离和坐标方位 角，计算未知点坐标，称为坐标正算。 已知A（xA、yA）、SAB 、 ，求B（xB、yB）。由图 可知： 图图9-9 坐标正算坐标正算 ABABAB ABBAAB Sy Sx sin cos ABAB ABAB yyy xxx AB 坐标反算 已知两个点的坐标，反求两点之间的距离和 坐标方位角，称为坐标反算。 已知A（xA, yA），B（xB, yB），求 AB 、SAB。

13、AB AB AB x y tan 360 180 0 tan AB AB AB x y arc （第（第象限）象限） （第（第、象限）象限） （第（第象限）象限） 式中： AB 的象限，可根据坐标增量xAB、yAB的符号确定。 AB AB AB AB AB xy S cossin ABAB AB yxS 22 坐标方位角的推算坐标方位角的推算 在进行坐标计算之前，必须要先推算出各边的 坐标方位角，它是通过与已知坐标方位角的直线 连测后，推算出导线其它各条边的坐标方位角。 如图，已知直线12的坐标方位角12，推算其它各 边的坐标方位角，从图中可以看出： 坐标方位角的推算坐标方位角的推算 180

14、21223 左 右21223 180 180 32334 左 右32334 180 180 43445 左 右43445 180 180 左 右 后前 规律总结： 由上面推导可以看出： （1） 求直线的反坐标方位角时，将其正坐标方 位角180，就得其反坐标方位角。当正方 位角是第、象限时，正坐标方位角加 180得其反坐标方位角；当正方位角在第、 象限时，正方位角减去180得其反坐标方 位角。 （2） 后一条直线的坐标方位角等于相邻的前一 条直线的坐标方位角180后再加左折角或 减右折角。 三、导线测量的近似平差计算三、导线测量的近似平差计算 支导线的计算 其计算步骤如下： 1.由A、M两点的坐

15、标，使用坐标反算公式计 算出坐标方位角AM。 2.由AM起始，并根据观测角1、2推算出 各边的坐标方位角。 3.由各边的坐标方位角及边长，按正算公式 计算出相邻两导线点的坐标增量。 4.依次计算出P2、P3各导线点的坐标。 仅有一个连接角的附合导线的计算仅有一个连接角的附合导线的计算 这种导线的计算顺序与支导线相同，只是最后 一点为已知点，所以就产生了一个坐标闭合差，即： 然后按边长成比例分配坐标闭合差。即： 知测 知测 BBy BBx YYf XXf ij y Y ij x X S S f v S S f v ij ij 最后计算改正后的坐标增量为： ij ij Yijij Xijij vY

16、Y vXX 方位角的推算、坐标增量与坐标的计算与支导线计算方法相同。方位角的推算、坐标增量与坐标的计算与支导线计算方法相同。 具有两个连接角的附合导线的计算具有两个连接角的附合导线的计算 这种导线为标准的附合导线，它相对于一个连接角的附合导线来 说，又多了一个坐标方位角闭合差，即： 在各观测角精度相同的情况下，将角度闭合差平均分配给各个角， 即： 推算坐标方位角时，i(左角)前为正号时用： 推算坐标方位角时，i(右角)前为负号时用： 其它计算方法同一个连接角的导线相同。 BNnMA nf 180) 1( 121 1 n f v i 1 n f v i 未测连接角的附合导线计算未测连接角的附合导

17、线计算 由于这种导线的两端均未测连接角，无法直接 从已知的坐标方位角推算出各边的坐标方位角。 计算时先假定起始导线边AP2的坐标方位角 ， 依此推算出各边的假定坐标方位角 ，然后按支 导线的计算顺序求出各点的坐标。再利用已知点 A、B的真实坐标和计算出的B点假定坐标，计算 出整个导线的旋转角，然后再将各边方位角改正 过来。以上图（d）为例，其具体步骤如下： 2 AP ij 未测连接角的附合导线计算步骤未测连接角的附合导线计算步骤 （1）假定第一条导线边AP2的坐标方位角AP2为某一值。 （2）按支导线的计算方法，计算出各点的假定坐标 。 （3）用坐标反算公式计算出： 和 并计算出导线的旋转角：

18、 （4）将各边的假定坐标方位角加以改正： （5）用改正后的坐标方位角再次计算出各点的坐标，并计算出整个路 线的坐标闭合差： （6）按导线边长成比例分配坐标闭合差，并计算出最后的各点坐标。 i y 、 i x AB AB AB X Y tg 1 BA BA AB X Y tg 1 ABAB ijij BBy BBx YYf XXf 闭合导线的计算闭合导线的计算 闭合导线的计算基本上可以看作是附合导线的特例，只是把B点看 作与A点重合即可。其角度闭合差为： 观测内角时： 观测外角时： 按角度的个数平均分配角度闭合差，其连接角不参与平差计算。 坐标闭合差为： 其它计算与附合导线相同。 180)2(

19、nf 180)2( nf Yf Xf y x 导线计算中闭合差的限差 导线测量的观测精度可以通过导线的闭 合差反映出来，角度闭合差反映角度的观 测质量，坐标闭合差反映距离的观测质量， 在进行导线计算时，常对闭合差给以一个 容许值，即限差。 坐标方位角闭合差的限差 在不考虑已知坐标方位角误差的情况下，坐标方位角闭合差的大小只与 导线的转折角有关： 由误差传播定律并考虑各转折角的观测精度相等，则得： 取2倍中误差作为容许误差，则： 而算得的导线闭合差应满足： BNAM nf 180)( 1nmmf 122nmmf f 容 12nmff 容 导线全长闭合差与相对闭合差 导线全长闭合差： 全长相对闭合

20、差： 22 yxs fff S S fSS f / 1 附合导线坐标计算实例附合导线坐标计算实例 计算步骤： （1） 角度闭合差的计算 61 2460861805 03201637422194009318441131632253186506593 1805 321 CDCBAB f 41350660 nf 容 因为： 容 ff所以，角度观测值合格。 按照公式： 将闭合差按相反符号 平均分配给各观测角，若有余数时，应遵 循短边相邻角多分的原则，然后求出改正 后的角值。 检验： 正确。 改正后的观测角值用公式 计算， 具体数据见计算表。 计算完改正后的角度值，再推导出各 边的坐标方位角。 n f

21、v 3 32 CB vvvv 4 1 v fv i v ii （2）坐标增量闭合差的计算）坐标增量闭合差的计算 先计算各观测边的坐标增量，再利用下式计算坐标 增量闭合差： 再计算全长闭合差和全长相对闭合差 如果全长相对闭合差不超限，就认为合格，接着往 下计算。 ）（ ）（ BCy BCx yyf xxf y x 22 yxD fff D D f DD f K 1 坐标增量改正数的计算 调整的原则：将坐标增量闭合差反号按与边长成正比 例分配到各边的纵、横坐标增量中去。 分配完后进行检验，使得： ij y Y ij x X S S f v S S f v ij ij yY xX fv fv （3）

22、计算各点坐标 由起点的已知坐标及改正后的坐标增 量，用下式可依次推算出其余各点坐标。 检验：B点的计算坐标与已知坐标要一 致。 yyy xxx 后前 后前 附合导线计算表 闭合导线坐标计算闭合导线坐标计算 计算步骤： （1）将整理并校核过的己知数据和观测数据填入导线计算 表中，并绘制计算草图。 （2）角度闭合差的计算和调整 。 根据公式 180)2( nf 得： 24180)24(639398216388425287608185 f 图根导线测量的方位角限差要求为： 01240660 nf 容 容 ff因为：所以，角度观测值合格。 角度闭合差的调整： 按照公式： 将闭合差按相反符号平均分配给各

23、观测角，若 有余数时，应遵循短边相邻角多分的原则，然后求出改正后的角值。 n f v 11 41 vv01 32 vv 检验： fv 正确 改正后的观测角值为： 718185 1 11 v435287 2 22 v 226388 3 33 v749398 4 44 v （3）推算各边坐标方位角 根据公式由12和改正后的角度值推算各边坐标方位角： 000365 12 为已知数据 6240158180435287000365180 21223 40822491802263886240158180 32334 71843301807493984082249180 43441 检核： 00036518

24、07181857184330180 14112 （4）坐标增量的计算及其闭合差的调整 先求出各边的坐标增量。再由 公式计算出坐标增量的闭合差。 yf xf y x 导线全长闭合差fD： 22 yxD fff 导线全长相对闭合差： D D f DD f K 1 合格）( 2000 1 2800 1 36.604 21. 0 21. 017. 012. 0 17. 0 12. 0 2222 D f K fff yf xf D yxD y x 坐标闭合差的调整： 调整的原则是将闭合差反号按与边长成正比例分配 到各边的纵、横坐标增量中。 ij y Y ij x X S S f v S S f v ij

25、 ij yY xX fv fv 检核计算： 0 0 y x （5）计算各点坐标 由起点的已知坐标及改正后的坐标增量，用下 式可依次推算出其余各点坐标。 yyy xxx 后前 后前 为了计算方便，导线计算一般都采用列表 进行计算，本如下表所示： 闭合导线计算表 导线网的平差 单结点导线是一种最简单的导线网，如图所示，图中A、 B、C为三已知点，AA、BB、CC，为已知方向，M为结 点。计算前先在M点至边数较多的一条路线上选一条结边， 即MN。该结点导线的计算步聚如下： 单结点的导线网计算步骤： （1）结边方位角和平差角计算 1）结边方位角计算 由图可知，该结点导线网是由三条导线、组 合而成。若由

26、三条导线的起始方位角和观测角，分别推 算出MN的方位角为： 180 180 180 33 )3( 22 )2( 11 )1( n n n CCMN BBMN AAMN 式i为各导线的观测角之和，ni为转折角的个数 三个结边方位角的权为： 3 (3) 2 (2) 1 )1( n c P P MNMN n c n c P MN 式中的c为任意常数 结边方位角的加权平均值为： )3()2()1( )3()3()2()2()1()1( MNMNMN MNMNMN PPP PPP MNMNMN MN 2）平差角计算 现在可将 作为MN边方位角的最或然值，推算各条 导线的方位角闭合差f，即： MN MNM

27、N MNMN MNMN f f f )3()3( )2()2( )1()1( 将各条线路的方位角闭合差按反号平均配赋到各转折 角中去，解得平差角 ,即可算得各导线边的坐标方位 角，即： i 180 1 iii （2）结点坐标和各点坐标之计算 1）结点坐标计算 按观测的导线边长和改正后的方位角，计算出各条边 的坐标增量，并分别取和 x、y。再由各起始点坐 标分别推算结点M的坐标，即： 3 CM333 2BM222 1AM111 yYY yYY yYY xXX xXX xXX CM BM AM 由于误差的影响，三坐标并不一致，因此，也要按加由于误差的影响，三坐标并不一致，因此，也要按加 权平均的办

28、法求出权平均的办法求出M M点坐标的最或然值。按照导线的权点坐标的最或然值。按照导线的权 与导线长度成反比的规律，就有：与导线长度成反比的规律，就有： 各段路线的观测权： 3 3 2 2 1 1 S c P S c P S c P 结点M坐标的最或然值为： 321 332211 221 332211 PPP YPYPYP Y PPP XPXPXP X MMM M MMM M 2）各未知点坐标 各导线的纵横坐标闭合差分别为：各导线的纵横坐标闭合差分别为： MM3 (3) y3 )3( MM2 (2) y2 )2( MM1 (1) y1 )1 ( Y -Yf Y -Yf Y -Yf MMx MMx

29、 MMx XXf XXf XXf 将坐标闭合差按边长成比例配赋到坐标增量中去，最后得 出各所求点的坐标为： yiiii xiiii VYYY VXXX 1 1 式中：Vxi、Vyi为坐标 增量闭合差改正数 检查导线测量错误的方法 在单一导线的计算中，当角度闭合差或全长 相对闭合差超过其容许值时，很可能是测角或量 边发生了错误，也可能是计算过程的错误。测角 错误将首先表现于角度闭合差的超限，边长错误 或计算错误将表现于全长闭合差的超限。 当发现闭合差超限时，应首先检查原始记录 手簿及草图数据有无错误，然后检查计算过程有 无错误，如均查不出错误，需到实地进行外业检 查，从最可能发生错误的地方先查，

30、有可能尽快 发现错误，以节省人力或时间。 角度闭合差超限，检查角度错误 对双定向附合导线来说，分别从两端开始，计算两组 坐标，两组坐标相对照，如果只有一个点的坐标极为接近， 而其它点的坐标相差较大，则该点存在有测角错误。如果 角度闭合差超过5以上时，可用图解法检查其错误，对 闭合导线来说，以顺时针和逆时针两方向进行对向计算与 检查。 第三节第三节 其它测量方法简述其它测量方法简述 交会法测量也是加密控制点常用的方法， 它可以采用在数个已知控制点上设站，分别 向待定点观测方向和距离，也可以在待定点 上设站向数个已知控制点观测方向和距离， 然后计算出待定点的坐标。常用的交会法测 量有前方交会、侧方

31、交会、后方交会、测边 交会等。 一、前方交会一、前方交会 如右图所示，在三角 形ABP中，A、B两点为 已知点，其坐标为A（xA， yA）、B（xB，yB）。在 A、B两点设站，观测A、 B两水平角为、。通过 解算三角形可以求P点的 坐标（xp，yp）。若AP边 的距离和方位角已知，就 可用坐标正算的方法求出 P（xp，yp），即： 前方交会计算前方交会计算 由图可知： 按三角学正弦定理得： 将AP、SAP代入上式得： APAPAAPAp APAPAAPAp Syyyy Sxxxx sin cos ABAP sin sin AB AP S S 前方交会计算-余切公式 同理可证： cotcot

32、cotxcotx cotcot cotcotcotcot x cotcot cot x cotcot ycotx x cotcot sincotcos x sinsin sincoscossin sinsin sinsincoscossin x sincoscossin sinsincoscossin cos sin sin BA A A ABAB A A A AB ABABAA ABAB ABABABAB ABABAB ABABAB A AB AB Ap yy yyxxxx yyxx SS S S x S xx cotcot cotcot BABA p xxyy y cotcot cotco

33、t cotcot cotcot ABBA p BABA p xxyy y yyxx x 应用这个公式进行计算时，必须注应用这个公式进行计算时，必须注 意意A A、B B、P P三点的相互位置应与上三点的相互位置应与上 图中的情形一致，即图中的情形一致，即A A、B B、P P是按是按 逆时针依次编号的，同时还应保持逆时针依次编号的，同时还应保持 、与相应已知点对应。与相应已知点对应。 检核 它是在三个已知点的A、B、C 上观测了四个角1、1、2、2， 分两组计算P点坐标。即先在 ABP中，由已知A、B的坐标 （xA，yA）、（xB，yB）和1、1， 按余切公式计算出P点的一组坐标 （xp，yp）；再在BCP中，由已 知点B、C的坐标（xB，yB）、（xc， yc）和2、2，仍按余切公式计